Bo de toan thi vao lop 10 gom ca tu luan va trac nghiem yarc6

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS ĐƠ THỊ VIỆT HƯNG MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) NĂM HỌC 2019-2020 (Đề thi gồm 02 trang) Đề số I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu + có hàm số x y x − 2019 ; y= Cho hàm số y = 2020 x ; = y x2 + ; = hàm số bậc nhất? A Câu Câu B D C Cho hàm = số y ax ( a ≠ ) Kết luận sau đúng? A Hàm số nghịch biến a > x > x =0 B .Hàm số nghịch biến a > C Hàm số nghịch biến a > x < x x > x =0 B Hàm số nghịch biến a > C Hàm số nghịch biến a > x < x x < Câu Cho hàm số y = ( + m ) x − m Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = −2 ? A m = −2 C m = B m = D m = − Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Chọn A Thay x = −2 , y = vào phương trình y = ( + m ) x − m ta được: −2 = ( + m ) ( −2 ) − m ⇔ m = Câu Cho hàm số y = 3x có đồ thị ( P ) Có điểm ( P ) có tung độ gấp đơi hồnh độ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi điểm ( P ) có tung độ gấp đơi hồnh độ ( x;2 x ) Khi ta có : x = 3.x ⇔ 3.x − x = 0⇔x 2 ( x = x =   3x − = 0⇔ ⇔ x= = x   3 ) 2 3 Vậy có hai điểm ( P ) có tung độ gấp đơi hồnh độ ( 0; )  ;      Câu Cho hai đường thẳng ( d ) : y = ( 2m − 3) x + ( d ′ ) : y =− x − m + đồ thị hai hàm số bậc Với giá trị m ( d ) // ( d ′ ) ? A m = −1 B m = −6 C m ≠ D m = Lời giải Chọn D 2m − =−1 ⇔m= 7 ≠ − m + ( d ) // ( d ′) ⇔  Câu −2 2 x + y = Nghiệm hệ phương trình ( x, y ) Tính −3 x + y = Cho hệ phương trình  x+ y? A x + y =−1 B x + y = C x + y = D x + y = Lời giải Chọn A Ta có −2 2 x + y =  x = −1 ⇔ ⇒ x + y =−1  −3 x + y = y = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Câu Một mèo cành cao m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao Khi đó, góc thang so với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,5 m A 67° B 67°22′ C 67°2′ D 24°38′ Lời giải Chọn B B 6,5 m C 6m A Giả sử AC mặt đất, mèo vị trí B , thang vị trí BC Khi  ACB góc tạo bới thang với mặt đất C Xét ∆ABC vng A có : sin= Câu AB  ≈ 67°22′ = ⇒C BC 6,5 Sắp xếp tỉ số lượng giác sin 51° , cos 27° , sin 66° , cos80° theo thứ tự tăng dần: B sin 51° < sin 66° < cos 27° < cos80° A sin 51° < cos 27° < sin 66° < cos80° D cos80° < sin 51° < cos 27° < sin 66° C cos80° < sin 66° < cos 27° < sin 51° Lời giải Chọn D Ta có cos= 27° sin 63° ; cos80 = ° sin 20° Mà sin 20° < sin 51° < sin 63° < sin 66° suy cos80° < sin 51° < cos 27° < sin 66° II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1) Trong phịng thí nghiệm Hóa , thầy Minh đưa cho hai bạn Dũng Thảo lọ 200 g dung dịch muối có nồng độ 15% Thầy muốn hai bạn tạo dung dịch muối có nồng độ 20% Dũng nói cần pha thêm nước Thảo nói cần pha thêm muối Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Theo em cần pha thêm muối hay nước pha thêm lượng gam? (Chỉ thêm muối nước) 2) Một hộp phomai bị cười gồm có miếng, độ dày miếng 20 mm , xếp chúng lại đĩa thành hình trụ có đường kính 100 mm a) Tính thể tích miếng phomai b) Biết khối lượng miếng phomai 15 g , tính trọng lượng riêng nó? (làm tròn kết đến hàng đơn vị) P Trong trọng lượng vật V P = 9,8 m , đơn vị N ,với m khối lượng vật đơn vị kg ; V thể tích vật, đơn vị (Biết trọng lượng riêng vật cho cơng thức d = m3 ; d có đơn vị N / m3 ) Lời giải 1) Cần pha thêm muối Gọi lượng muối cần pha thêm x ( g ) ( x > ) Lượng muối ban đầu 200.15% = 30 ( g ) Sau pha thêm muối tạo dung dịch muối có nồng độ 20% nên ta có phương trình: ( 30 + x ) 100 % = 20% 50 ⇔ ( 30 + x ) = 200 + x ⇔ x = 200 + x ⇔x= 12,5 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy cần pha thêm 12,5 gam muối 2) a) Thể tích miếng phomai là: V= S h = πR h ≈ 3,14.502.20 = 157000 ( mm3 ) = 0, 000157 ( m3 ) b) Đổi 15 g = 0, 015 kg Trọng lượng riêng miếng phomai là: d= Câu P 9,8.0, 015.8 = ≈ 7490 ( N/m3 ) V 0, 000157 3 x − y = 2m −  x + y = 3m + (1) Cho hệ phương trình  1) Giải hệ phương trình cho m = 2) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m 3) Tìm m để hệ (1) có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn: Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3 x − y = 7 x = 6 x − y = ⇔ ⇔ 1) Thay m = vào hệ cho ta hệ  5 x + y = x + y = x + y = x = ⇔ y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x, y ) = (1; ) 3 x − y = 2m − 9 x − y = 6m − ⇔ 2)   x + y = 3m +  x + y = 6m + Trừ vế cho vế hai phương trình hệ ta x − y = −7 ⇔ x − y =−1 Vậy x − y =−1 −7 −1 3 x − y = 2m − 9 x − y = 6m − x − y = 7 x − y = ⇔ ⇔ ⇔ 3)   x + y = 3m +  x + y = 6m +  x + y = 3m +  x + y = 6m + y −1 y −1 y −1 x = m x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  y= m +  y − + y= 3m + 3 y= 3m +  y= m + Ta có x + y = 10 ⇔ m + m + 2m + = 10 ⇔ m + ( m + 1) = 10 ⇔ 2m + 2m − = −1 ± 19 ⇔m= Vậy m = Câu −1 ± 19 Cho tam giác ABC vuông cân A Đường trịn đường kính AB cắt BC D ( D khác B ) Lấy điểm M AD Kẻ MH , MI vng góc với AB , AC ( H ∈ AB, I ∈ AC ) 1) Chứng minh tứ giác MDCI tứ giác nội tiếp  = MBC  2) Chứng minh MID 3) Kẻ HK ⊥ ID ( K ∈ ID ) Chứng minh K , M , B thẳng hàng đường thẳng HK qua điểm cố định M di động AD Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC C D K I A M H O B E 1) Xét ( O ) có  ADB= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AD ⊥ BC = ⇒ MDC 90° = 90° (vì MI ⊥ AC ) Lại có MIC  + MIC = Xét tứ giác MDCI có MDI 180° ⇒ MDIC tứ giác nội tiếp 2) ∆ABC vuông cân A có AD đường cao suy AD đồng thời đường trung trực =  (1) MCB MC ⇒ ∆MBC cân M ⇒ MBC ⇒ MB = =  ( ) (hai góc nội tiếp chắn MD ) Vì MDIC tứ giác nội tiếp ⇒ MID MCD  = MBC  Từ (1) ( ) suy MID = 90° ⇒ AIMH hình vng ⇒ IMH  =° 3) Tứ giác AIMH có  AIM=  AHM= IAH 90 = IKH = IMH = 90° ⇒ năm điểm A , I , K , M , H thuộc đường Ta có IAH trịn đường kính IH ⇒ AIKM tứ giác nội tiếp ⇒ AIK +  AMK =180° ( 3) = 90° + MID  Ta có  AIK=  AIM + MID  = 90° + MBC  (góc ngồi ∆MBD ) AMB=  ADB + MBC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC  = MBC ⇒  Mà MID AIK = AMB ( ) = Từ ( 3) ( ) ⇒  AMB +  AMK = 180° ⇒ BMK 180° ⇒ K , M , B thẳng hàng  Vì AIKM tứ giác nội tiếp ⇒  AIM = AKM =° 90  Vì K , M , B thẳng hàng ⇒  AKM = AKB = 90° ⇒ K ∈ ( O ) Gọi E giao điểm KH (O) Vì AIMH hình vng ⇒  AIH = 45° ) mà AIKH tứ giác nội tiếp  AIH =  AKH ( hai góc nội tiếp chắn AH ⇒ AKE =° 45 ⇒ sđ  AE= 90° ⇒ E cố định Do HK ln qua điểm E cố định M di động AD  HẾT  Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO 10 TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG NĂM HỌC 2019-2020 (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đồ thị hàm số y= − x song song với đường thẳng nào? A y =− x + Câu Câu Hệ số góc đường thẳng y =− x + là? A −1 B x B 90° C 60° D 45° B ( −2; −1) C ( −2;1) có tọa độ là: D ( 5; ) B C 4037 D Một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng cm ; 8cm độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là: B 2, cm C 3cm D cm Dây AB đường tròn ( O;5cm ) có độ dài cm Khoảng cách từ O đến AB : A cm Câu D Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( m − 2018) x + 2019 qua điểm A (1;1) : A 4,8cm Câu C A 2018 Câu D y= x − Giao điểm đồ thị hàm số y = − x+ −2 x − y = A ( 3; −1) Câu C y= x + Tam giác ABC vuông A có AC = cm ; BC = 12 cm ; số đo  ACB bằng? A 30° Câu B y =− x + B 3cm C cm D 5cm Hai tiếp tuyến ( O; R ) A B cắt M Biết OM = R , số đo  AMB là: A 30° B 90° C 45° D 60° II PHẦN TỰ LUẬN Câu Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình 1) Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 dụng cụ Nhưng thực phân xưởng I vượt mức 10 % kế hoạch mình; phân xưởng II vượt mức 20 % kế hoạch mình, hai phân xưởng làm 340 dụng cụ Tính số dụng cụ phân xưởng phải làm theo kế hoạch Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ———————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa -Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm -Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần -Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày (1) x − y = Xét hệ phương trình   x − y + =0 (2) Từ (1) ⇒ x = y thay vào PT (2) ta : x2 - 2x + = ⇔ (x - 1)2 = ⇒ x = Điể m 0,5 0,5 Thay x = vào (1) ⇒ y = 0,5 x =1 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là:  y =1 Câu (1,5 điểm) a (0,5 điểm): Nội dung trình bày Với m = -1 ta có (1) : x + x =0 ⇔ x( x + 2) =0  x=0 Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm x1 = 0; x2 = −2  x = −2 ⇒ b (0,5 điểm): Nội dung trình bày Ta có ∆’ = m2 - (m2 - 1) = > với ∀m Vậy với ∀m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c (0,5 điểm): Nội dung trình bày P = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m2 - 2m2 + ≥ với ∀m Dấu “=” xảy ⇔ m = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 0,5 Điể m 0,25 0,25 Điể m 0,25 0,25 Điể m 0,25 0,25 mãn P = x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm), chiều rộng y (cm) (điều kiện x, y > 0) Điểm 0,25 Chu vi hình chữ nhật ban đầu 2010 cm ta có phương trình ( x + y= y 1005 (1) ) 2010 ⇔ x += 0,25 Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x + 20 (cm), chiều rộng: y + 10 (cm) 0,25 Khi diện tích hình chữ nhật là: ( x + 20 ) ( y + 10 ) =xy + 13300 0,25 ⇔ 10 x + 20 y = 13100 ⇔ x + y = 1310 (2) 1005  x+ y = Từ (1) (2) ta có hệ:  1310 x + y = Trừ vế hệ ta được: y = 305 (thoả mãn) Thay vào phương trình (1) ta được: 0,25 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng 305 cm 0,25 x = 700 Câu ( 2,0 điểm) A F K H I B D E O C a (1,0 điểm): Nội dung trình bày ∃ Có : BFE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FE ⊥ BF Điể m 0,25 BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE ∥ AC (1) o o o o ∃ ∃ ⇒ sđ AF = sđ CE ⇒ AFE = CFE ⇒ FAC = ECA (2) 0,25 Từ (1) (2) { AFEC hình thang cân 0,25 b (1,0 điểm): Nội dung trình bày EC ⊥ BC ⇒ EC ∥AH (1) ∃ ∃ ∃ ∃ BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE ∥ AC (1).⇒ HAC = ECA mà ECA = FAC ⇒ ∆ HAF cân A ⇒ AH = AF (2) Từ (1)và (2) ⇒ { AHCE hình bình hành ⇒ I giao điểm hai đường chéo ⇒ OI đường trung bình ∆ BEH ⇒ BH = 2OI 0,25 Điể m 0,25 0,25 0,25 ∆ HAF cân A , HF ⊥ AC ⇒ HK = KF ⇒ H đối xứng với F qua AC 0,25 Câu ( 1,0 điểm) Nội dung trình bày Có: a + b + c =1 ⇒ c = ( a + b + c ) c = ac + bc + c Điểm ⇒ c + ab = ac + bc + c + ab = a (c + b) + c(b + c) = (c + a )(c + b) a b + ab ab ⇒ = ≤ c+a c+b c + ab (c + a )(c + b) a + bc = (a + b)(a + c) Tương tự: b + ca = (b + c)(b + a ) b c + bc bc ⇒ = ≤ a+b a+c (a + b)(a + c) a + bc ca = b + ca 0,25 c a + ca ≤ b+c b+a (b + c)(b + a ) 0,25 a+c c+b b+a a b b c c a + + + + + + + + + c + a c + b a + b a + c b + c b + a a c c b b+a ⇒ P≤ = 2 Dấu “=” xảy a= b= c= 3 Từ giá trị lớn P đạt a= b= c= = 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày 02/06/2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GỒM PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Mã đề 401 HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu đến câu 20) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 9.A 19.C 10.B 20.A Câu 1: Giá trị rút gọn biểu thức P = 27 + 300 − 75 A 31 B C Lời giải D −3 Chọn B P =2 27 + 300 − 75 =6 + 10 − 15 = Câu 2: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + 12 x − 14 = Giá trị biểu thức T= x1 + x2 A −4 B 14 Lời giải C − D 14 Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T= x1 + x2 = − = −4 AOB = 114° (như hình vẽ Câu 3: Trên đường trịn ( O ) lấy điểm phân biệt A, B, C cho  ACB bên dưới) Số đo  A 76° B 38° C 114° Lời giải D 57° Chọn D   (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) ACB= ⋅ sñ BC 1 AOB= = ⋅114°= 57° 2 Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *1* Câu 4: Cho hàm số = y ax − có đồ thị đường thẳng ( d ) hình vẽ bên Hệ số góc đường thẳng ( d ) y d x O A B −3 C Lời giải D Chọn A Từ hình vẽ ta thấy ( d ) qua điểm (1;1) nên: 1= a.1 − ⇒ a = Vậy hệ số góc ( d ) a = Câu 5: Điều kiện x đề biểu thức A x ≥ − B x ≥ 2 x − có nghĩa C x ≥ −2 D x ≥ Lời giải Chọn B Biểu thức x − có nghĩa khi: 2x − ≥ ⇔ x ≥ Câu 6: Hàm số sau đâu hàm số bậc nhất? A y= B = C y = D y = x −3 x + y x − +1 x Lời giải Chọn B Hàm số bậc có dạng = y ax + b −3 x − 3y = Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình  theo bước sau: 13 3 x + y = −3 x + y = *Bước 1: Hệ phương trình cho tương đường với  13 3 x + y = *Bước 2: Cộng vế hai phương trình hệ ta 11 y = 22 Suy y = *Bước 3: Thay y = vào phương trình thứ hệ ta x = *Bước 4: Vậy nghiệm hệ phương trình cho ( 3; ) Số bước giải Lời giải bạn Thanh A B C D Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *2* Lời giải Chọn B −3 22 x − 3y = −3 x + y = 11 y = y = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  13 3 x + y = 13 −3  x − 3.2 = −3  y = 3 x + y = x − 3y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3; ) Câu 8: Cho hàm số y = ax có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y −1 A y = − x B y = −2 x x O C y = x Lời giải D y = x Chọn C Đồ thị hàm số y = ax có bề lõm hướng lên qua điểm (1; ) nên a > 2= a.12 ⇒ a= Vậy hàm số y = x Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường tròn ( O ) hai điểm phân biệt A, B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d cm độ dài đoạn thẳng AB 12 cm Bán kính đường trịn ( O ) A 10 cm B 13 cm C 20 cm Lời giải D cm Chọn A Gọi H chân đường cao kẻ từ O lên d ⇒ OH = cm H trung điểm AB ⇒ HB = cm Xét tam giác OHB vng H có: R = OB = OH + BH = Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ 82 + 62 = 10 cm *3* Câu 10: Xét hai đường trịn có tâm khơng trùng ( O1 ; R1 ) , ( O2 ; R2 ) R1 > R2 Khẳng định sau sai? R1 − R2 A Nếu hai đường trịn tiếp xúc O1O= B Nếu hai đường trịn ngồi O1O2 < R1 + R2 C Nếu hai đường tròn cắt O1O2 > R1 − R2 R1 + R2 D Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi O1O= Lời giải Chọn A Câu 11: Điểm sau giao điểm đường thẳng − x2 ? A M ( −2; −1) y (d ) := x + parabol ( P) : y = B M ( −2; −6 ) C M ( −6;9 ) D M ( 6; −9 ) Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d )  x = −2 1 − x =2 x + ⇔ − x − x − =0 ⇔  4  x = −6 x =−2 ⇒ y =−1 x =−6 ⇒ y =−9 Giao điểm cần tìm ( −2; −1) ( −6; −9 ) Câu 12: Diện tích hình trịn có bán kính cm A 4π cm B 64π cm C 16π cm D 8π cm Lời giải Chọn C S π= r2 π= 42 16π cm Diện tích hình trịn có bán kính r = cm là= 2 x + y = Câu 13: Nghiệm hệ phương trình  −12 3 x − y =  46  A  ; −   13 13  B ( 2; −3)  46 39  C  − ; −    Lời giải D ( −2;3) Chọn D Tự luận 13 y = 39 15 2 x + y = y = 6 x + y =  ⇔ ⇔ − 3y ⇔   −12 −24 3 x − y =  x = −2 6 x − y =  x = Nghiệm hệ phương trình ( −2;3) Trắc nghiệm Bấm máy: MODE nhập hệ số tương ứng hệ phương trình Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *4* Câu 14: Tập nghiệm phương trình x − x + = A {−3; 2} B {1;6} C {2;3} D {−6; −1} Lời giải Chọn C Tự luận ∆ = b − 4ac = ( −5 ) − 4.1.6 = > x = Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x = Trắc nghiệm MODE nhập hệ số tương ứng phương trình Câu 15: Thể tích hình cầu có bán kính 15cm A 300π cm B 4500π cm C 225π cm D 100π cm Lời giải Chọn B 4 πR = π 153 4500π cm3 Thể tích hình cầu có bán kính R = 15cm = V = 3 Câu 16: Cho điểm A ( a; b ) giao điểm hai đường thẳng ( d ) ( l ) hình vẽ bên y d l A −2 x O Cặp số ( a; b ) nghiệm hệ phương trình sau đây? 3 x + y = A  4 x + y = 2 x − y = B  −1 3 x + y = −9 2 x − y = C  3 x − y = Lời giải −14 5 x − y = D  −3 4 x + y = Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm đường thẳng ( d ) ( l ) A ( −2;1) 3 x + y = HPT  có nghiệm ( −1; ) 4 x + y = 2 x − y = HPT  có nghiệm (1; −2 ) −1 3 x + y = −9 2 x − y = HPT  có nghiệm (18;9 ) 3 x − y = −14 5 x − y = HPT  có nghiệm ( −2;1) −3 4 x + y = Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *5* Câu 17: Khi thả chìm hồn tồn tượng ngựa nhỏ đá vào ly nước có dạng hình trụ người ta thấy nước ly dâng lên 1,5cm khơng tràn ngồi Biết diện tích đáy ly nước 80 cm Thể tích tượng ngựa đá A 40 cm B 1200 cm C 120 cm D 400 cm Lời giải Chọn C Thể tích phần nước ly dâng lên thể tích tượng ngựa đá 80 cm Diện tích đáy ly nước hình trụ S = π r = 80 cm ⇒ r = Chiều cao mực nước dâng lên h = 1,5cm 80 V π= r 2h π = 1,5 120 cm3 = Thể tích cần tìm π π Câu 18: Anh Bình đứng vị trí A cách đài kiểm sốt khơng lưu 50 m nhìn thấy đỉnh C đài góc 55° so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới) Biết khoảng cách từ mắt anh Bình đến mặt đất 1,7 m Chiều cao BC đài kiểm sốt khơng lưu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 40,96 m B 71, 41 m C 42,96 m Lời giải D 73,11 m Chọn D CK  50.tan 550 = ⇒ CK HK tan = CHK HK Chiều cao BC đài kiểm sốt khơng lưu BC = CK + KC ≈ 73,11m Câu 19: Cho đường thẳng ( d1 ) : = y ax + b song song với đường thẳng ( d ) : y = −2 x + cắt = Xét ∆HKC vuông K ta có tan CHK trục tung điểm A ( 0;3) Giá trị biểu thức a + b3 A 23 B C 31 Lời giải D 13 Chọn C ( d1 )  ( d ) ⇒ a =−2 A ( 0;3) ∈ ( d1 ) ⇒ =−2.0 + b ⇒ b =3 Vậy a + b3 = ( −2 ) + 33 = 31 Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *6* Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến hàng sách mua thêm bút bi để làm tự luận bút chì để làm trắc nghiệm khách quan Bạn An trả cho hàng hết 30000 đồng mua hai bút Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu bán bút bi bút chì với tổng số tiền thu bán bút bi bút chì Giá bán bút bi bút chì A 12000 đồng 18000 đồng B 18000 đồng 12000 đồng C 16000 đồng 14000 đồng D 14000 đồng 16000 đồng Lời giải Chọn A Gọi gia bán bút bi bút chì x y (đồng) với < x, y < 30000 30000 Số tiền mua bút bi bút chì: x + y = Số tiền bút bi bút chì bút bi bút chì: x + y = x + y ⇔ x − y = = =  x + y 30000  x 12000 ⇔ Giải hệ phương trình  − 2y = 3 x=  y 18000 Vậy giá bút bi 12000 đồng giá bút chì 18000 đồng Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *7* B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm câu, từ câu đến câu 4) Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Lời giải Bảng giá trị x −2 −1 y −8 −8 −2 −2 Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − 20 = b) x − x − = x − y =  c)  −1 3 x + y = Lời giải a) x − x − 20 = ∆ = ( −1) − 4.1 ( −20 ) = 81 > ⇒ ∆ =9 Phương trình có nghiệm phân biệt − ( −1) +  =  x1 = 2.1  − ( −1) −  = −4  x2 = 2.1  Vậy tập nghiệm phương trình S = {−4;5} Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *8* b) x − x − = (1) Đặt = t x2 (t ≥ 0) t1 = −1 ( l ) Phương trình (1) trở thành 4t − 5t − = ⇔  t = ( n )   x= −  9 Với t = ta x 2= ⇔ 4 x =   3 Vậy tập nghiệm phương trình S = − ;   2 40 2 x − y = 10 x − y = x = 13 x = 39 ⇔ ⇔ ⇔ c)  −1 3 x + y = −1 y 2x − 3 x + y =  y = −2 = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3, −2 ) Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol ( d ) : y = x + 4m ( P ) : y = x2 đường thẳng − 8m + ( m tham số thực) Tìm giá trị m để ( d ) ( P ) cắt 10 hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thoả mãn điều kiện y1 + y2 = b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A Trường THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường bao nhiêu? Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) x = x + 4m − 8m + ⇔ x − x − m + 8m − = ( *) ( P) ( d ) cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt ∆′ = ( −1) − ( −4m + 8m − 3) = 4m − 8m + = ( 2m − ) > với m ≠ 2 Ta có A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( d ) ( P ) nên y1 = x12 ; y2 = x2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1 + x2 = Áp dụng định lý Vi – et (*) :  −4m + 8m −  x1 x2 = Theo đề ta có y1 + y2 = 10 ⇔ x12 + x2 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *9* ⇔ ( −2 ) − ( −4m + 8m − 3) = 10  m = ( nhaän ) ⇔ 8m − 16m =⇔   m = ( nhaän ) Vậy m = m = thoả mãn yêu cầu toán b) Gọi x, y (thí sinh) tiêu trường THPT A THPT B x, y ∈ * x, y ≤ 900 Tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh: x+ y = 900 (1) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A x + x.15% = 1,15 x (thí sinh) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A y + y.10% = 1,1 y (thí sinh) Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 1,15 x + 1,1 y = 1010 ( ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình =  x + y 900=  x 400 ⇔  1,1 y 1010 = 1,15 x +=  y 500 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A = = 460 thí sinh 1,15 x 1,15.400 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A = 1,1 y 1,1.500 = 550 thí sinh Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *10* Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE cắt H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp b) Chứng minh AE AM = AD AN c) Gọi K giao điểm ED MN , F giao điểm AO MN , I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm tam giác KAI Lời giải = = a) Ta có: BEC 90°, BDC 90° ⇒ E , D thuộc đường trịn đường kính BC ⇒ Tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC Do M , N trung điểm AB  =°  =° ⇒ OMA 90 , ONA 90 AC ⇒ OM ⊥ AB, ON ⊥ AC Tứ giác AMON có:  + ONA = 90° + 90°= 180° mà OMA  ONA  hai góc đối OMA ⇒ AMON tứ giác nội tiếp b) Cách 1: M , N trung điểm AB, AC ⇒ MN đường trung bình ∆ABC  ANM = ACB (so le trong) (1) ⇒ MN // BC ⇒  Mặt khác, ta có:  =  + BED = ACB + BED DCB 180° (tứ giác BCDE nội tiếp)   AED + BED = 180° (kề bù)  ⇒ ACB = AED ( )  ANM = AED Từ (1) ( ) ⇒  Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *11* Xét ∆AMN ∆ADE có: A : góc chung  ANM =  AED ⇒ ∆AMN ” ∆ADE AM AN ⇒ = ⇔ AE AM = AD AN AD AE Cách 2: Xét ∆ABD ∆ACE có: A : góc chung  ADB=  AEC= 90° AB AD AM AD AM AD ⇒ ∆ABD ” ∆ACE ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ AE AM = AD AN AC AE AN AE AN AE c) H giao điểm BD CD ⇒ H trực tâm ∆ABC ⇒ AH ⊥ BC mà MN // BC nên AH ⊥ MN ⇒ KN ⊥ AI ( 3) Gọi J giao điểm AF DE Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON    (góc nội tiếp chắn cung OM ) EAJ = EAO = MNO Xét ∆AJE có:  =  =  = = AEJ + EAJ AED + EAJ ANM + MNO ONA 90° ⇒ AJE =90° ⇒ AJ ⊥ JE ⇒ AJ ⊥ KI ( ) KN cắt AJ F ( 5) Từ ( 3) , ( ) , ( ) ⇒ F trực tâm ∆KAI - Hết Ghi chú: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trần Thị Thu Thảo  0964 1506 07 233/34/27 Nguyễn Văn Cừ, TP Cần Thơ *12* ... cung EB ) Xét (O) có: BDE  = DAE  =  ( BAE  ) hay IDE ⇒ BDE DAE Xét ∆ADE ∆DIE có:  chung DEA  = IDE  ( cmt ) DAE ⇒ ∆ADE ∽ ∆DIE (g − g) DE EA = ⇒ ED = EI EA EI DE 2) Tứ giác AFCN nội... chứa A , kẻ Ct tiếp tuyến ( I )  = Xét ( I ) có tCM ) AKC (Cùng sdCE Xét ( O ) có  ACM =  AKC (Câu b) = Suy tCM ACM Tức Ct ≡ CA Vậy CA tiếp tuyến ( I ) ⇒ CA ⊥ CI Mà CA ⊥ CB suy CI ≡ CB... góc vng cm ; 8cm độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là: A 4,8cm B 2, cm C 3cm D cm Lời giải Chọn A Độ dài cạnh huyện là: 62 + 82= 100 = 10 Gọi h độ dài đường cao tương ứng cạnh huyền Áp dụng