Skkn rèn luyện kĩ năng tìm lời giải hình học 9 bằng “phương pháp phân tích đi lên”

1 Skkn Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 TÊN ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9 BẰNG “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN” A ĐĂṬ VẤN ĐỀ 1 BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Toán[.]

Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC BẰNG “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN” A ĐẶT VẤN ĐỀ: BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI : Toán học có vai trò quan trọng đời sống, khoa học và công nghê ̣ hiê ̣n đại, nhất là kỷ nguyên của “công nghê ̣ hiê ̣n đại và thông tin” với phát triển kinh tế tri thức, viê ̣c nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có sở nghiên cứu các bô ̣ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt đô ̣ng có hiê ̣u quả mọi lĩnh vực của đời sớng Trong nhà trường phổ thơng nói mơn toán mơn học giữ mô ̣t vị trí hết sức quan trọng Bởi lẽ Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời mơn tốn cịn mơn cơng cụ hổ trợ cho môn học khác Trong chương trình toán trung học sở, môn Hình học là rất quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học sở cùng với môn số học và đại số Đối với nhiều học sinh bậc trung học sở, Hình học thật mơn học khó, địi hỏi tư em cao Vì vậy, có nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số em đạt điểm trung bình làm kiểm tra mơn hình học, từ ảnh hưởng đến kết xếp loại mơn tốn xếp loại học lực em Với tầm quan trọng vâ ̣y, thì viê ̣c cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phương pháp “rèn kỹ vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vừa là mô ̣t yêu cầu cần thiết vừa là nhiê ̣m vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán Vì vâ ̣y người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá những hướng Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đồn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học chứng minh cho mỡi bài toán hình học từ học sinh hứng thú say mê, u thích mơn học vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn sống LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Để học tốt mơn Hình học học sinh cần rèn luyện kỹ như: Vẽ hình, phân tích tốn, định hướng cách giải, giải toán mở rộng tốn; việc phân tích tốn khó định kết toán Với việc nhìn nhận tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiê ̣m Đề tài mang tên là: “Rèn luyện kỹ phân tích tìm lời giải hình học phương pháp phân tích lên” Với mong muốn góp phần nâng cao hiê ̣u quả, chất lượng dạy học mơn hình học lớp trường trung học phổ thông Định An theo tinh thần đổi Củng cố thêm nghiê ̣p vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong được đóng góp mô ̣t phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiê ̣p và giúp cho nghiê ̣p giáo dục của đơn vị cũng của ngành được nâng lên PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI: 3.1 Phạm vi thời gian nghiên cứu a Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiê ̣m: - Phạm vi nô ̣i dung: Biê ̣n pháp rèn kỹ phân tích lên giúp học sinh tìm lời giải hình học - Phạm vi không gian: Khối lớp Trường trung học phổ thông Định An b Thời gian nghiên cứu: -Nghiên cứu năm học: Năm học : 2008-2009; 2009-2010; 20102011; 2011-2012 -Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiê ̣m : Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đồn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học +Năm học 2008-2009: Tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiê ̣m, hoàn chỉnh các biểu mẫu điều tra +Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiến hành điều tra học sinh, xử lí số liê ̣u, cho vận dụng vào thực tế giảng dạy mơn hình học lớp trường +Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điều chỉnh và viết chính thức các nô ̣i dung của sáng kiến kinh nghiê ̣m, in ấn đóng quyển và nô ̣p 3.2 Đối tượng nghiên cứu Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu trường trung học phổ thông Định An qua năm học PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Tiến hành sáng kiến kinh nghiê ̣m này sử dụng các nhóm phương pháp sau : 4.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết : Đọc và phân tích tài liê ̣u về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt đô ̣ng của học sinh; sách giáo khoa và sách tập; tài liê ̣u tham khảo của bô ̣ môn toán hình 9, viết chuyên gia đồng nghiệp Internet, … 4.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn : - Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiê ̣p - Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số liê ̣u theo phiếu; thống kê và phân tích số liê ̣u điều tra (thống kê trước sau sử dụng phương pháp) - Phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm: Giảng dạy thực nghiê ̣m tại trường, chọn lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, lớp dạy theo phương pháp đề tài) để so sánh kết Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học -Tổng kết kinh nghiê ̣m và đánh giá kết quả B PHẦN NỘI DUNG: CƠ SỞ LÝ LUẬN: Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục quan tâm Vấn đề nằm mục tiêu giáo dục Đảng Nhà nước ta giai đoạn Quá trình học sinh nắm vững kiến thức tự phát mà q trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, trình nỗ lực tư học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác đạo giáo viên Trong trình mức độ tự lực học sinh cao việc nắm kiến thức sâu sắc, tư độc lập sáng tạo phát triển cao, kết học tập tốt Trên thực tế trình dạy học trình thống bao gồm trình dạy trình học, hệ thống tác động lẫn giáo viên học sinh, chủ thể tác động lẫn có vai trị chức Điều quan trọng hình thành cho em cách học có hiệu nhất, đáp ứng nhu cầu kiến thức môn Việc đổi phương pháp dạy học có đổi dạy học mơn tốn, trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Q trình giải tốn đặc biệt giải tốn hình học q trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua việc giải tốn thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ mơn tốn Vì cơng tác đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy mơn tốn nói riêng, địi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học tạo phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học cho học sinh hứng thú say mê, u thích mơn học nói riêng mơn học khác nói chung, qua hình thành kiến thức, kĩ nhận thức học sinh Nhiệm vụ môn đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức vận dụng sáng tạo vào thực tiễn CƠ SỞ THỰC TIỂN: Trong môn học trường phổ thông, học sinh ngán học môn tốn “sợ” mơn hình học Học sinh “sợ”mơn hình học có lý nó, lẽ em cho hình học mơn học khó, trừu tượng cao học sinh bậc trung học sở mơn học địi hỏi độ xác cao, khả lập luận tốt Ngồi ra, mơn hình học cịn địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic Do vây học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn, các em chưa biết vẽ hình, lúng túng phân tích mô ̣t đề toán hình Bởi chất lượng học tập mơn hình em thấp Qua kinh nghiệm thân số đồng nghiệp rút số nguyên nhân sau: -Các em còn yếu viê ̣c vẽ hình hay vẽ hình thiếu xác -Khả suy luâ ̣n hình học còn hạn chế dẫn đến viê ̣c xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn -Viê ̣c trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều đưa khẳng định còn thiếu cứ, không chă ̣t chẽ - Một số em tâm lý ngại học sợ mơn hình nên làm cho tốn từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ nào? cách trình bày, lập luận tốn hình? - Trong sách giáo khoa tốn mẫu cịn ít, hướng dẫn gợi ý khơng đầy đủ nên khó tiếp thu Hơn khối lượng kiến thức, tập sách giáo khoa nhiều đơi thầy trị khơng làm hết thời gian qui định Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học còn yếu về mọi mă ̣t, tỉ lê ̣ học sinh khá, giỏi bô ̣ môn toán hình các trường còn hạn chế, khả vẽ hình và tư sáng tạo của học sinh còn yếu, nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lê ̣ cao số học sinh yêu thích mơn hình cịn -Kết điều tra qua 150 kiểm tra tiết mơn hình học lớp trường trung học phổ thông Định An năm học 2008-2009 cho thấy: Giỏi Điều tra 150 bài kiểm tra Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % SL % 6% 18 12% 72 48% 31 20,5% 20 13.5% -Kết điều tra qua 45 học sinh lớp trờng trung học phổ thông Định An năm học 2008-2009 thái độ mơn hình học cho thấy: u thích mơn học Bình thường Khơng thích học Điều tra SL % SL 20% 20 % SL % 11 35,6% 45 HS 44,4% 3.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: 3.1 Đối với học sinh : Về khách quan cho thấy lực học mơn hình học học sinh cịn thấp; Khi nói đến mơn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt trình vận dụng kiến thức học vào tập thực tiễn, quá trình làm bài tâ ̣p còn gă ̣p nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết bắt đầu từ đâu, không biết nhìn nhâ ̣n phân tích hình vẽ để làm bài, trình giải suy luận thiếu luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học nô ̣i dung của bài toán hình thì rất phong phú có nhiều cách giải khác Hơn nữa học sinh khai thác phát triển bài toán thì rất hạn chế, cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vâ ̣n dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hình học Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu chưa giảm nhiều tỷ lệ học sinh giỏi môn toán chưa cao 3.2 Đối với giáo viên: Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ ý nghĩa việc dạy học sinh giải tốn Cịn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh chép ý đến số lượng chất lượng Trong trình dạy học sinh giải tốn giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện thao tác tư phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, khơng mà nhiều giáo viên cịn coi việc giải xong tốn kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy trình giải tốn giúp cho học sinh có phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà bổ xung nguồn kiến thức phong phú mà tiết dạy lý thuyết có KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH BÀI TỐN: Khi học sinh suy l ̣n hình học khả còn hạn chế dẫn đến viêc̣ xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn: Khi vẽ xong hình, việc tìm hướng giải tốn khó khăn Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc khâu Nguyên nhân chỗ em chưa biết sử dụng giả thiết cho để kết hợp với khả phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm Việc huy động kiến thức học để phục vụ cho việc chứng minh hạn chế, có em cịn lẫn lộn giả thiết kết luận Việc liên hệ tốn cịn chưa tốt, khả phân tích, tổng hợp Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học học sinh cịn yếu Nhiều tốn giải thay đổi kiện học sinh gặp khó khăn giải Ngồi viê ̣c trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều đưa khẳng định còn thiếu cứ, không chă ̣t chẽ: BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC: Để giúp học sinh tháo gỡ khó khăn giải tốn hình học, trước hết thầy phải có phương pháp hướng dẫn em hiểu thấu đáo biết cách phân tích đề Trên sở giáo viên tìm cách giúp đỡ em vận dụng kiến thức học để tìm lời giải có cách trình bày tốn hồn chỉnh chặt chẽ Thực tế cho thấy nhiều học sinh khơng giải tập hình học khơng phải em không thuộc phần lý thuyết mà vận dụng 5.1 Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm hướng làm bài: Trong phương pháp thực chương trình trung học sở, giải tập hình học phương pháp phân tích lên phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải tốn hình hệ thống, chặt chẽ hiệu Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, học sinh tháo gỡ vướng mắc lập sơ đồ chứng minh, em giải tập từ dễ đến khó tơi tin làm cho em hứng thú với mơn hình kết cao Vậy phương pháp phân tích lên? Có thể khái niệm rằng, phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho toán Cách lập luận khơng có xa lạ mà định nghĩa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết dạy học Nói cách khác, phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết biết kia, biết vấn đề A từ sở vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trình thực Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học phương pháp này, học sinh phải trả lời cho câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A khơng có nghĩa ta chứng minh trực tiếp A mà thơng qua việc chứng minh B ta chứng minh A cách gián kiểu lên Thông thường, chứng minh toán (A theo sơ đồ: A = A0 A1 A2 B) ta phải suy xuôi An = B Sơ đồ phân tích lên (để tìm hướng chứng minh) khái quát sau: B = An An-1 A1 A0 = A Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tơi thấy phương pháp phân tích lên ln có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư học sinh (bao gồm tư phân tích tư tổng hợp) Từ giúp em hệ thống nhớ kiến thức liên quan học trước Trong q trình giải tập, em vừa tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại kiến thức học mà có khơng nhớ hết.Có thể nói giải tập phương pháp phân tích lên việc lập sơ đồ chứng minh thành cơng nửa, phần việc cịn lại phương pháp tổng hợp xếp bước theo trình tự logic, bước lại có cứ, luận chứng Ví dụ1: Bài 13( SGK Toán tập I – Trang 106) Cho đường trịn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD chứng minh rằng: a, EH = EK b, EA = EC Để hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên hướng dẫn học sinh theo sơ đồ chứng minh sau: Trường THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học Giải: (O); A, B, C, D GT (O) AB = CD AB CD = Hinh AH = HB; CK = KD KL a, EH = EK b, EA = EC Lập sơ đồ chứng minh a, chứng minh:EH = EK chứng minh: a, Kẻ OH, OK Ta có: AH = HB (gt) OEH = OEK CK = KD (gt) nên OH AB; OK CD OH=OK OE chung (Đ lý – quan hệ vng góc đường kính dây) Vì AB = CD (gt) nên OH = OK (Đ lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) AB = CD (gt) Xét OEK OEK có: ( c/m trên) OH = OK ( c/m trên) OE cạnh chung OEH = OEK (cạnh huyền – ) cạnh góc vng EH = EK ( cạnh tương ứng) (đpcm) b, chứng minh: EA = EC Trường THPT Định An b,Vì AB = CD (gt) Trang 10 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học AH + EH = CK + EK Mà AH = HB (gt) AH = CK = KD (gt) CK = AH=CK EH = EK(c/m phần a) AH=CK (1) AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt) Mặt khác: EH = EK(c/m a) (2) CK=1/2CD(gt) Cộng vế với vế (1) (2) AH + EH = CK + EK EA = EC (đpcm) Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán tập I – Trang 116) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB (đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng: a, b, CD = AC + BD c, Tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn Giải: Trường THPT Định An Trang 11 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học (O; AB/2); GT Ax AB By M KL A AB B (O; AB/2) OM CD CD Ax = CD By = Hinh M a, b, CD = AC + BD c,AC.BD = k/đ M di chuyển Lập sơ đồ chứng minh Chứng minh a, CD a, chứng minh: Ax = C (tính chất tiếp tuyến OC cắt nhau) OD Tương tự: CD By = D (tính chất tiếp tuyến = 900 cắt nhau) Hay AC, DC tiếp tuyến BD, DC tiếp tuyến b, chứng minh:CD = AC + BD Trường THPT Định An Trang 12 skkn b)Vì CA, CM tiếp tuyến GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học (O; AB/2) cắt C (gt) CD = CM + DM CM = AC (1) Vì DB, DM tiếp tuyến CM = AC; DM = DB (O; AB/2) cắt D (gt) DM = DB (2) CA, CM tiếp tuyến Mà CD = CM + DM (3) (O; AB/2) cắt C (gt) Từ (1), (2) (3) DB, DM tiếp tuyến CD = AC + BD (đpcm) (O; AB/2) cắt D (gt) c)chứng minh:AC.BD không đổi c) COD vuông O(c/mởphần a) OM CM.MD K/Đ CD (gt) CM MD = OM2 = (AB/2)2 (do AC = CM; BD = MD) CM.MD không đổi Mà CM = CA (c/m phần b) CM MD = OM2 = (AB/2)2 MD = BD (c/m phần b) CM.MD = AC.BD = không đổi COD vuông O (c/m phần a) OM CD (gt) AC.BD = không đổi Vậy, tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn đường kính AB.(đpcm) Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh tốn hình, có nhiều cách để trình bày lời giải tốn hình Ở nội dung đề tài trình bày cách Trường THPT Định An Trang 13 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học 5.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh: Ví dụ 3: (Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Gọi C điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E tiếp điểm khác A), CE cắt By D ; Từ suy CE.ED = R2 Chứng minh Chứng minh AEB COD đồng dạng 3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến (I) Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho câu tốn từ kết luận giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề từ lên 1.Chứng minh: ; Từ suy CE.ED =R2 Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: Hỏi: Đoạn thẳng có độ dài R CE.ED = R2 có liên hệ với CE, ED ? CE.ED = OE2 Hỏi: Áp dụng hệ thức lượng COD với OE đường cao v Hỏi: Ch/minh COD vuông ( ) , ta chứng minh điều ? ( ) COD có Hỏi: Góc ( liên hệ với góc ? ) Hỏi:Tổng hai góc ? Vì ? Hỏi: Vận dụng yếu tố đề để Trường THPT Định An Trang 14 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học tìm ( ? Chứng minh AEB ~ ) COD : Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: AEB ~ Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng COD AEB vng (vì AEB = 1V) dạng tam giác ? Vì sao? COD vng (cmt) Hỏi:Cần có thêm điều kiện để đồng dạng ? Hỏi:Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có (t/ư vng góc) ( t/c t/tuyến) ; Vậy phải ch/minh cách nào? (góc có cạnh tương ứng vng góc) DB AB DO EB (tính chất tiếp tuyến cắt ) Chứng minh AB tiếp tuyến (I) : Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: Hỏi:Muốn chứng minh AB tiếp tuyến AB tiếp tuyến (I) (I) ta phải chứng minh điều ? (định lý đảo)  AB IO O (I) Hỏi:AC AB, BD AB, để IO AB  phải thoả điều kiện ? Trường THPT Định An Trang 15 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học Hỏi:Vậy OI đường hình thang  vng ABDC ? OI đường trung bình hình thang vng ABDC Hỏi:Yếu tố đề giúp ta chứng  minh IO đường trung bình hình (giả thiết) thang vng ABDC? 5.3 Giáo viên soạn hướng dẫn học sinh giải Ví dụ 4: Cho hai đường tròn (O) (O’)cắt A B Đường thẳng vng góc với AB kẻ qua B cắt (O) (O’) điểm C D Lấy điểm M cung nhỏ CB Đường thẳng Hinh MB cắt (O’) N, CM cắt DN P a) ΔAMN tam giác gì? sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp c) Gọi Q giao điểm AP với (O’) Tứ giác BCPQ hình gì? sao? Khi hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên soạn giáo án theo cấu trúc sau: Câu hỏi hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh: Chứng minh: a) ΔAMN tam giác gì? a) ΔAMN tam giác gì? sao? sao? - HS dự đốn thơng qua -Chứng minh quan sát: (ΔAMN cân A) ΔAMN cân cách nào? (Gócnộitiếp) (1) Chứng minh: ΔAMN cân (Gócnội tiếp) A (2) (O) (O’) nên ta có: Trường THPT Định An Trang 16 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học (3) -Chứng minh Từ (1), (2) (3) để có ?  ΔAMNcân  A ( Hai góc nội tiếp chắn cung hai đường tròn nhau) -Để chứng minh b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp tứ giác ACPD nội ACPD nội tiếp tiếp cần b) Chứng minh tứ giác ΔAMN cân A chứng AM = AN minh điều ? -Góc ADP cộng với góc 180 ? ta ( Góc nội tiếp chắn hai cung cần chứng minh điều nhau) (kề bù) ? -Muốn (Góc nội tiếp chắn chứng hai cung nhau) minh (kề bù) tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều ? -Muốn chứng minh AM = AN cần chứng minh điều ? -Chứng minh AM ΔAMN cân A = AN cách Trường THPT Định An Trang 17 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học ? -Để chứng minh c Tứ giác BCPQ hình gì? gì? sao? tứ giác BCPQ sao? hình c Tứ giác BCPQ hình Tứ giác ACPD nội tiếp thang cần HS dự đoán ( BCPQ hình chứng minh thang ) (= điều ? sđ ) sđ ) Để chứng minh BCPQ (4) -Muốn chứng hình thang Mặt khác lại có: minh BQ // CP cần chứng minh (= BQ // CP điều ? (5) -Sử dụng phương pháp chứng Từ (4) (5) để minh (ở vị trí đồng vị ) vị ) ? -Sử dụng BQ // CP phương pháp để chứng Tứ giác BCPQ hình ? minh ( vị trí đồng thang -Sử dụng phương pháp chứng để minh ? (= sđ ) (= sđ ) (Tứ giác ACPD nội tiếp ) Sau giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu phần cách chứng minh mục đích: * Củng cố kiến thức: Trường THPT Định An Trang 18 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học + Trong hai đường tròn hai dây hai cung + Góc nội tiếp chắn hai cung * Củng cố phương pháp: + Phương Pháp chứng minh tam giác cân + Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp cách sử dụng hai góc kề bù để tổng hai góc đối 1800 + Phương Pháp chứng minh hai góc theo quan hệ bắc cầu + Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song cách hai góc vị trí đồng vị 5.4 Một số lưu ý sử dụng phương pháp Phương pháp phân tích lên mặt hạn chế định ln địi hỏi học sinh phải tư bậc cao, học sinh ngại dùng phương pháp Nhưng với học sinh giỏi phương pháp thật hữu hiệu đưa áp dụng để giải toán Để cho học sinh làm quen rèn kỹ giải toán phương pháp phân tích lên, giáo viên cần đưa yêu cầu bắt buộc thực hiện: - Hình vẽ ln xác, đầy đủ ký hiệu Học sinh phải trang bị dụng cụ học tập cần thiết thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì… - Hệ thống kiến thức tiếp thu, kiến thức phải lặp lặp lại nhiều lần thật xác Bên cạnh đó, học sinh cịn biết thể nội dung kiến thức ngơn ngữ tốn học dựa vào hình vẽ để phân tích - Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để bước hướng dẫn học sinh biết thực phân tích Trường THPT Định An Trang 19 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học - Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích từ từ Nên cho học sinh áp dụng phương pháp học lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại giảng - Phương pháp phải áp dụng thường xun học sinh hiểu có thói quen sử dụng thường xuyên C KẾT LUẬN: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Trong chương trình giảng dạy của năm học 2009-2010; 2010-2011; 2011-2012, đồng nghiệp trường đã vâ ̣n dụng sáng kiến này giảng dạy tại trường Kết cho thấy em có tiến rõ rệt khả phân tích ý tưởng tìm hướng giải tốn Qua kích thích say mê, tìm tòi sáng tạo học sinh học hình học nói riêng và mơn toán nói chung Do kết học tập thái độ u thích mơn hình học học sinh nâng lên rõ rệt Kết điều tra qua 100 kiểm tra tiết mơn hình học của học sinh lớp trường trung học phổ thông Định An năm học 2010-2011 cho thấy: Giỏi Điều tra 100 bài kiểm tra Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % SL % 11 11% 20 20% 48 48% 16 16% 5% Kết điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 trường trung học phổ thông Định An cuối học kì I năm học 2011-2012, thái độ mơn hình học cho thấy: Điều tra u thích mơn học Trường THPT Định An Trang 20 skkn Bình thường Khơng thích học GV: Phương Tập Đoàn ... An Trang 19 skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học - Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích từ từ Nên cho học sinh áp dụng phương pháp học lớp 7,... THPT Định An Trang skkn GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ phân tích tìm lời giải Hình học tạo phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học cho học sinh hứng thú... hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Q trình giải tốn đặc biệt giải tốn hình học q trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi vận