Đa Thức Vi Phân Các Hàm Phân Hình Và Vấn Đề Chia Sẻ Giá Trị.doc

Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917 193 864 – luanvantrust com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––– MAI THỊ LIÊN ĐA THỨC VI PHÂN CÁC HÀM PHÂN HÌNH VÀ VẤN ĐỀ CHIA[.]

Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––– MAI THỊ LIÊN ĐA THỨC VI PHÂN CÁC HÀM PHÂN HÌNH VÀ VẤN ĐỀ CHIA SẺ GIÁ TRỊ Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH.HÀ HUY KHỐI Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Mai Thị Liên i Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA NEVANLINNA 1.1 Các hàm đặc trưng Nevalinnna Công thức Poison - Jensen 1.1.1 Công thức Poison - Jensen 1.1.2 Các kí hiệu .3 1.1.3 Các hàm đặc trưng Nevalinnna 1.2 Một số kết lý thuyết Nevanlinna 1.3 Bổ đề 13 Chương 2: QUAN HỆ CỦA HÀM PHÂN HÌNH KHI ĐA THỨC VI PHÂN CỦA NĨ CHIA SẺ MỘT GIÁ TRỊ 14 2.1 Hai định lý 14 2.2 Chứng minh Định lý 2.1.1 Định lý 2.1.2 .19 2.3 Toán tử vi phân dạng  f : f n  af ' 38 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 ii Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết đa thức vi phân hàm phân hình vấn đề chia sẻ giá trị hướng nghiên cứu thu hút quan tâm rộng rãi nhà toán học giới Đề tài luận văn thuộc hướng nghiên cứu nói trên, với mục đích trình bày số kết gần lý thuyết đa thức vi phân hàm phân hình Luận văn gồm phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết danh mục tài liệu tham khảo Chương “Cở sở lý thuyết Nevanlinna” dành để trình bày số khái niệm kết Lý thuyết Nevanlinna, cần thiết cho việc giới thiệu kết chương sau Chương “Quan hệ cặp hàm nguyên hàm phân hình đa thức vi phân chúng chia sẻ giá trị” phần luận văn Ở đây, giới thiệu (với chứng minh chi tiết) kết gần J Grahl and Sh Nevo (trong báo: Differential polynomials and shared values, Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica Volumen 36, 2011, 47-70) Luận văn viết hướng dẫn tận tình GS.TSKH Hà Huy Khối Thầy khơng tận tình hướng dẫn mà cịn thơng cảm, động viên tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy! Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ tạo điều kiện thuận lợi để em vững tin việc chuẩn bị bảo vệ luận văn Em xin chân thành cảm ơn Đại học Thái Nguyên, Đại học Sư phạm, Khoa sau Đại học Sư phạm, thầy cô giáo khoa Tốn gia đình tạo điều kiện tốt cho em thời gian học tập nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối cùng, em xin cảm ơn anh, chị, bạn học viên lớp Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com cao học Tốn giải tích - k23b Đại học Sư phạm Thái Nguyên giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cho em suốt thời gian qua Trong trình viết luận văn việc xử lý văn chắn không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Em mong nhận góp ý thầy cơ, bạn đồng nghiệp, bạn học viên để luận văn hoàn thiện Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Mai Thị Liên Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA NEVANLINNA Công cụ sử dụng chủ yếu luận văn Lý thuyết phân bố giá trị hàm phân hình, hay cịn gọi Lý thuyết Nevanlinna Kết lý thuyết Nevanlinna hai Định lý Quan hệ số khuyết Chương có mục tiêu trình bày kết với hệ cần thiết để trình bày phần 1.1 Các hàm đặc trưng Nevalinnna Công thức Poison - Jensen 1.1.1 Cơng thức Poison - Jensen , có Giả sử f ( z) hàm phân hình hình tròn  z 1, 2, , M; cực điểm bv (v1, 2, , N ) hình trịn khơng điểm a  R , 0 R  (mỗi khơng điểm cực điểm tính lần số bội nó) Khi đó, z re i ;0 r R, f ( z) 0, ; ta có log f (z) l  R 2 r2 log f (Re i ) R Rrcos 2 1.1.2 Các kí hiệu Nr , flog r      r M  log d 1 Rz a N zbv log R 2bv z R  a z R v1 gọi hàm đếm, b cực điểm f b z  r tính bội,  mr , a m r,  , f   Nr , a N r ,  a   ,   f a  mr , mr , f, Nr , Nr , f 1.1.3 Các hàm đặc trưng Nevalinnna Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com AK AK Định nghĩa1.1 gọi ArKfz / r( bán kính hội tụ r ) tập hàm nguyên K  fzan m 0, am 0, zn , Định nghĩa 1.2 Giả sử f A( pK, 0 nm aK Ta định nghĩa  + n  r,     :z K0; r: fz a 0 hàm đếm số không điểm f a  (kể bội ) f a đĩa K0; r   f a  + n r , K0; r    f a đĩa hàm đếm số không điểm phân biệt       r n t, :  f a  + Với 0 0 hàm N r ,   dt ,  0 r gọi f   a  0 hàm giá trị f a đĩa K0; r t Định nghĩa 1.3 Với a K ta định nghĩa  + Hàm đếm số - điểm ( kể bội ) f a đĩa K0; r xác định  n r,  Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864 Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com         nr , f n r , f    f a    n r ,    , , a a f1 af  + Hàm giá trị f a đĩa K0; r xác định   N r ,  r , N   f   f a      N  r ,   1  f  N r , 0  , a  ,   a f1 af0  Định nghĩa1.4 Giả sử f M ( pK với 0 ta định nghĩa Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele 0917.193.864  Hàm xấp xỉ hàm f đĩa K0; r xác định mr , f log r , f max0, logr , f + Hàm đặc trưng: Tr , f mr , f Nr , f Chú ý 1.1 + log r , f logr , f r , f   log  mr , f m r ,  1  f   Công thức Jensen viết thơng qua hàm đặc trưng sau    Tr , f log0 T r ,  , f  f    hay T r ,  M ( pK MK0;   Tr , f  o(1) f Định nghĩa1.5 Giả sử x số thực dương, kí hiệu log x max0, log x Ta có: log x log x log 1 , x 1: log x 0 log x log x , log  0 log  , xxx 1.2 Một số kết lý thuyết Nevanlinna Định lý 1.2.1 (Định lý thứ nhất) Giả sử f hàm phân hình khác K0, Khi đó, với aK , ta có  m r ,     N r , f     a    T ( r , f ) o1  ,r f a  Nhận xét 1.1 Định lý thứ cho ta thấy hàm phân hình nhập giá trị a K số lần 0, a1 , , aq Định lý 1.2.2 (Định lý thứ hai) Giả sử f hàm phân hình khác điểm phân biệt thuộc K Định nghĩa 1, a  a , A max1, a  Khi với 0 r ta có l  ( q 1)Tr , f i j i q    Nr , f Nr , f '   N r , j1    f a N   r   log r , S  f f  j ... luanvantrust.com LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết đa thức vi phân hàm phân hình vấn đề chia sẻ giá trị hướng nghiên cứu thu hút quan tâm rộng rãi nhà toán học giới Đề tài luận văn thuộc hướng nghiên cứu... niệm kết Lý thuyết Nevanlinna, cần thiết cho vi? ??c giới thiệu kết chương sau Chương “Quan hệ cặp hàm nguyên hàm phân hình đa thức vi phân chúng chia sẻ giá trị” phần luận văn Ở đây, giới thiệu (với... 1.2 Một số kết lý thuyết Nevanlinna 1.3 Bổ đề 13 Chương 2: QUAN HỆ CỦA HÀM PHÂN HÌNH KHI ĐA THỨC VI PHÂN CỦA NĨ CHIA SẺ MỘT GIÁ TRỊ 14 2.1 Hai định lý 14 2.2