CHUYÊN ĐỀ 10 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN a) PHƯƠNG PHÁP 1 DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG a) Bài tập minh họa Bài 1 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Tính tuổi[.]
CHUYÊN ĐỀ 10: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN a) PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG a) Bài tập minh họa: Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Bài giải Hiện , tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ số lần là: 4- = (lần) Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ bốn năm trước gấp tuổi trước – = (lần) Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi nên lần tuổi lần tuổi bốn năm trước, hay tuổi mẹ 5/3 tuổi bốn năm trước Tuổi tuổi năm trước tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi nay: | -| -| -| -| | tuổi Tuổi năm trước: | -| -| | Hiệu số phần là: - = (phần) Tuổi là: : x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 x = 40 (tuổi) Đáp số: 10 tuổi; mẹ 40 tuổi Bài 2: Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người, biết tổng số tuổi mẹ 36 Bài giải Theo ta có sơ đồ: Tuổi con: | - | Tuổi mẹ: | 36 tuổi | -| | | | Tuổi là: 36 : (1 + 5) = (tuổi) Tuổi mẹ là: 36 – = 30 (tuổi) Tuổi bà là: 30 x = 60 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: tuổi Tuổi mẹ: 30 tuổi Tuổi bà: 60 tuổi Bài 3: Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Tuổi bố cộng với tuổi em 42 tuổi Tính tuổi người Bài giải Tuổi bố gấp ba lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em nên tuổi bố gấp tuổi em số lần là: x = (lần) Ta có sơ đồ: Tuổi em: | | Tuổi bố: | 42 tuổi | | -| | Theo sơ đồ, tuổi em là: 42 : (1 + 6) = (tuổi) Tuổi anh là: x = 12 (tuổi) Tuổi bố là: 12 x = 36 (tuổi) | | Đáp số: Em tuổi, Anh 12 tuổi, Bố 36 tuổi Bài 4: Năm tuổi cô gấp lần tuổi cháu Đến tuổi cháu tuổi cô tuổi hai cháu cộng lại 68 Hỏi người tuổi? Bài giải Năm nay, coi tuổi cháu phần tuổi cô phần Hiệu số phán tuổi hai cô cháu là: – = (phần) Vì hiệu số tuổi hai cháu không thay đổi theo thời gian nên tuổi cháu tuổi cháu phần tuổi cháu Khi ta có sơ đồ: Tuổi cháu: | | | | | | | Tuổi cô: | | | | -| | | 68 tuổi | -| | | | Theo sơ đồ, tổng số phần là: + 11 = 17 (phần) Khi tuổi cháu là: 68 : 17 x = 24 (tuổi) Khi tuổi cháu tuổi cô nên tuổi cô 24 tuổi Tuổi cháu là: 24 : = (tuổi) Đáp số: Cháu: tuổi; Cô: 24 tuổi Bài 5: Tổng số tuổi chị tuổi em 32 Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Hỏi người tuổi? Bài giải Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp ba lần tuổi em, coi tuổi em phần tuổi em trước phần Số phần tuổi chị nhiều tuổi em trước : – = (phần) Vì hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian nên chị em hai phần tuổi em trước Do coi tuổi em phần tuổi em trước tuổi chị phần (2 + = 5) ta có sơ đồ: Tuổi em nay: | | | | 32 tuổi Tuổi chị nay: | | | | | | Tổng số phần là: + = (phần) Tuổi em là: 32 : x = 12 (tuổi) Tuổi chị là:32 – 12 = 20 (tuổi) Đáp số: Em: 12 tuổi; Chị: 20 tuổi Bài 6: Tuổi hai anh em năm cộng lại 16 Đến tuổi em tuổi anh tuổi anh tuổi em Tính tuổi anh tuổi em Bài giải Khi tuổi em tuổi anh tuổi anh tuổi em, coi tuổi em lúc phần Hiệu số phần tuổi hai anh em lúc là: – = (phần) Vì hiệu số tuổi hai anh em khơng đổi theo thời gian nên anh em phần tuổi em lúc Do coi tuổi anh phần tuổi em lúc tuổi em phần (3 – = 1) Ta có sơ đồ: Tuổi em nay: | | 16 tuổi Tuổi anh nay: | | | | Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Tuổi em là: Tuổi anh là: 16 : = (tuổi) 16 – = 12 (tuổi) Đáp số: Em: tuổi; Anh: 12 tuổi Bài 7: Hiệu hai số 1773 Tìm hai số biết viết thêm chữ số vịa tận bên phải số bế số lớn Bài giải Nếu viết thêm chữ số vào tận bên phải số bé số lớn, số lớn gập 10 lần số bé hay số bé số lớn Theo ta có sơ đồ: Số bé: | - | Số lơn: | | 1773 -| | | | | | | | | Theo sơ đồ, hiệu số phần là: 10 – = (phần) Số bé là: 1773 : x = 197 Số lớn là: 197 + 1773 = 1970 Đáp số: Số bé: 197; Số lớn: 1970 Bài 8: Hiện mẹ 35 tuổi, tuổi Hỏi: a) Mấy năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? b) Có tuổi mẹ gấp nần tuổi không? Bài giải a) Hiệu số tuổi hai mẹ là: 35 – = 27 (tuổi) Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian nên tuổi mẹ gấp lần tuổi mẹ 27 tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi con: | - | 27 tuổi Tuổi mẹ: | | | | -| Khi tuổi là: 27 : (4 – ) = (tuổi) Vì – = nên sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi b) Khi tuổi mẹ gấp lần tuổi mẹ 27 tuổi Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: | - | 27 tuổi Tuổi mẹ: | | | | | -| Tuổi là: 27 : (5 – 1) = 27 : Vì 27 khơng chia hết khơng có tuổi mẹ gấp lần tuổi Bài 9: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt tử số mẫu số phân số cho m ta phân số có giá trị Bài giải Hiệu mẫu số tử số phân số 28 – 23 = Nếu bớt m tử số mẫu số hiệu mẫu số tử số không đổi (vẫn 5) mà phân số có giá trị Tử số mới: nên ta có sơ đồ: | | | Mẫu số mới: | | | - | Tử số là: : (3 – 2) x = 10 Số tự nhiên m là:23 – 10 = 13 Đáp số: số tự nhiên m 13 Bài 10: Năm năm trước cha 36 tuổi Hỏi năm cha tuổi lần tuổi cha lần tuổi con? Bài giải Vì hiệu số tuổi hai cha khơng thay đổi theo thời gian nên cha 36 tuổi Đến năm mà lần tuổi cha lần tuổi nghĩa năm tuổi tuổi cha Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: | | | - | Tuổi cha: | -| -| -| 36 tuổi | | | -| Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Khi tuổi cha là: 36 : x = 63 (tuổi) Đáp số: tuổi cha: 63 tuổi Bài 11: Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi Tính tuổi nay? Bài giải Coi tuổi phần (khi tuổi mẹ tuổi nay) tuổi mẹ lúc phần cộng thêm tuổi Ta có hiệu số tuổi hai mẹ là: phần tuổi + tuổi – phần tuổi = phần tuổi + tuổi Vì hiệu số tuổi hai mẹ khơng đổi theo thời gian nên mẹ phần tuổi cơng thêm tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi đó: | Tuổi mẹ đó: | tuổi | | | | | | | | | Tuổi nay:| | | | | | | | - | Tuổi mẹ nay: | | | | -| | | | tuổi | | -| -| tuổi | | | -| 73 tuổi Theo sơ đồ ta có: phần tuổi + tuổi + phần tuổi + tuổi = 73 tuổi Hay 13 phần tuổi + tuổi = 73 (tuổi) 13 phần tuổi = 65 (tuổi) Vậy phần tuổi là: 65 : 13 = (tuổi) Tuổi : x + = 39 (tuổi) Đáp số: 39 tuổi Bài 12: Bố nói với con: “10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con”, 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Hãy tính tuổi bố tuổi Bài giải Mười năm trước đây, coi tuổi phần tuổi bố 10 phần Thời gian từ cách 10 năm đến sau 22 năm có số năm là: 10 + 22 = 32 (năm) Theo ta có sơ đồ: Tuổi 10 năm trước: | - | Tuổi bố 10 năm trước: | | | | | | | | | | - | Tuổi bố 22 năm sau: | Tuổi 22 năm sau: | - | 32 tuổi | | | | | 32 tuổi | Nhìn sơ đồ ta thấy: phần tuổi + 32 tuổi = (10 phần tuổi + 32 tuổi) : Hay phần tuổi + 32 tuổi = phần tuổi + 16 tuổi 16 tuổi = phần tuổi Vậy tuổi cách 10 năm là: 16 : = (tuổi) Tuổi bố cách 10 năm là: x 10 = 40 (tuổi) Tuổi là: 4+ 10 = 14 (tuổi) Tuổi bố là: 40 + 10 = 50 (tuổi) Đáp số: Con: 14 tuổi; Bố: 50 tuổi Bài 13: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có bạn nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có học sinh nữ, học sinh nam? Bài giải Theo ta có sơ đồ sau: ? Số học sinh nữ lúc đầu: | | - | h/s Số học sinh nữ lúc sau: | | | - | ? Số học sinh nam: | | | | | - | Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là: : (3 – 2) x = (học sinh) Số học sinh nam là: 8: = 20 (học sinh) Đáp số: học sinh nữ 20 học sinh nam Bài 14: Có bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ đổ số nước bình sang bình 2, số nước có bình sang bình 3, cuối đổ số nước có bình sang bình bình có lít nước Hỏi lúc đầu bình có lít nước? Bài giải Sau đổ số lít nước bình sang bình bình cịn lít nước Vậy trước bình ba có số lít nước là: 9: (1 - – 10x ) = 10 (l) = 8(l) Vậy lúc đầu bình có số lít nước là: : (1 - ) = 12 (l) ... -| 2 345 Số lớn: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| | Theo sơ đồ ta có lần số bé là: 2 345 – = 2 340 Số bé : 2 340 : = 260 Số lớn là: 260 + 2 345 = 260 5 Đáp số: Số bé: 260 ; Số lớn: 260 5 Bài 3: Mẹ 24 tuổi... Bình đọc 16 trang Ngày thứ hai Bình đọc số trang số trang lại 20 trang Ngày thứ ba Bình đọc số trang cịn lại 37 trang cuối Hỏi truyện có trang? Bài giải Ta có sơ đồ: Số trang truyện: 16 trang | -|... ngày thứ hai là: 37 x = 148 (trang) Số trang cịn lại sau Bình đọc ngày đầu là: ( 148 + 20) : x 10 = 240 (trang) Số trang truyện là: ( 240 + 16) : x = 320 (trang) Đáp số: 320 trang Bài 11: Hai ngăn