CHUYÊN ĐỀ 9 DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT a DẠNG 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ a Bài tập minh họa Bài 1 Tìm số tự nhiên n để phân số A = có giá trị là một số nguyên Bài 2 Tìm số tự nhiên n để phân s[.]
CHUYÊN ĐỀ 9: DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT a DẠNG 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ a Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số A = có giá trị số nguyên Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phân số A = Bài 3: Cho phân số: A = với n thuộc số tự nhiên a Với giá trị n A rút gọn b Với giá trị n A số tự nhiên? b Bài tập tự luyện: Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số A = Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số A = có giá trị số nguyên cho: a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản c Với giá trị n khoảng 150 đến 170 phân số A rút gọn được? Bài 6: Tìm giá trị nguyên n để phân số sau có giá trị số nguyên: a A = b B = a DẠNG 2: TÍNH NHANH c Bài tập minh họa: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a S = 1 100 21 2 123 2 c C 1 1 1 b A 1 1 99 15 899 d D 30 Bài 2: Tính tổng sau: a A = b B = c C = d D = 1.98 2.97 3.96 98.1 1.2 2.3 3.4 98.99 1 1 200 f E 2 198 199 199 198 197 d Bài tập tự luyện: e B 1 1 99.100 10.11 11.12 12.13 A= B = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + + n n! 2 C= 1.2.3 2.3.4 98.99.100 D = + 99 + 999 + + 99 (50 chữ số 9) S 2 37.38.39 1.2.3 2.3.4 B 2 1 1 99 100 2 2 1 1 100 D 2 3 100 99 100 b DẠNG 3: CHỨNG MINH BIỂU THỨC e Bài tập minh họa: Bài 1: Chứng minh phân số sau tối giản: Bài 2: Chứng minh rằng: 1 63 Bài 3: Cho A =1 + Chứng minh tổng A số tự nhiên Bài : Chứng minh với số tự nhiên n khác ta có: a) b) 1 1 n 2.5 5.8 8.11 (3n 1)(3n 2) 6n 3.7 5 5n 7.11 11.15 (4n 1)(4n 3) 4n Bài 5: Chứng minh với n N; n ta có: 3 3 (5n 1)(5n 4) 15 9.14 14.19 19.24 Bài 6: Cho A 2 2 Chứng minh A phân số Chứng minh a chia hết cho 149 Bài 7: Tổng f Bài tập tự luyện: 2 2 Chứng minh: A 1003 Bài 8: Cho A 2 2008 2007 Bài 9: Cho B 1 Chứng minh: B 334 2 2 2007 2006 Bài 10: Cho C 15 2499 Chứng minh C > 48 16 2500 Bài 11: Cho M 1 Chứng minh M 1 1 59 Bài 12: Cho A 1 A 18.19.20 Chứng minh 1.2.3 2.3.4 Bài 13: Chứng minh với n N; n > ta có: A 23 Bài 14: Cho C Bài 15: Cho E 1 n3 33 43 42 2 43 499 Chứng minh: C 100 Chứng minh: E 33 3100 199 Chứng minh: C Bài 16: Cho C 201 200 10 208 Bài 17: Cho A Chứng minh: A 12 210 25 DẠNG 4: TÌM X g Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm x, biết rằng: Bài 2: Tìm x, biết rằng: x 50x 25x 11 100 200 Bài 3: Tìm x, biết rằng: x 30 200x 5 100 100 Bài 4: + + + + + x = 820 Bài tập tự luyện: Bài 5: + 1989 1 1 10 x(x 1) 1991 3 Bài 6: 1 1 15 3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 93 4 29 Bài 7: x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 DẠNG 5: SO SÁNH PHÂN SỐ Bài tập minh họa: 102004 1 Bài 1: Cho A 102005 1 B 102005 102006 So sánh A B? Bài 2: Cho A = + + + … + 1000 B = 1.2.3…11 So sánh A B? với Bài 3: So sánh L 1 1 1 21 1 20 11 với Bài 4: So sánh M 1 1 1 19 1 100 16 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho So sánh A B? Bài 2: Cho So sánh A B? Bài 3: So sánh U 1.3.5.7 39 21.22.23 40 V 1 20 Bài 4: So sánh: 637 1612 5299 3501 323 515 12723 51318 199010 + 19909 199110 3500 7300 9920 999910 202303 303202 DẠNG 5: TÌM GIÁ TRỊ THỎA MÃN BIỂU THỨC Bài 1: Tìm số tự nhiên x y cho: Bài 2: Tìm số nguyên x y cho: HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ b DẠNG 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ h Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số A = A= => 2A = =1+ có giá trị số nguyên Để 2A nguyên 2n – phải ước 28 Ta có bảng đáp số: 2n - -28 -14 -7 -4 -2 -1 14 28 n -10 -3 ½ 7/2 9/2 15/2 11 18 2A -1 -2 -4 -7 -14 -28 28 14 Bài 3: Cho phân số: A = A -1/2 -1 -2 -7/2 -7 -14 14 7/2 1/2 với n thuộc số tự nhiên Với giá trị n A rút gọn Với giá trị n A số tự nhiên? Hướng dẫn: Ta có: A = Kết luận L TM L L TM L L TM L L TM L 149 l Bài tập tự luyện: 2 2 Bài 8: Cho A Chứng minh: 20072 Ta có: < = A 1003 2008 - Thay n = 1, 2, 3, …, 1003 Ta có: A < - Bài 9: Cho B Ta có: (đpcm) = < 2 ; a) B = 2 2006 B Chứng minh: ;…; < + 334 2007 < + …+ < + + …+ 2499 15 Chứng minh C > 48 Bài 10: Cho C 16 2500 C có 49 số hạng Ta có: C – 49 = -(1 - +1- + …+ - +1- ) b) C – 49 = = 49 – D c) C = 49 Xét D = D< + +…+ = =1- + - + …+ + - + …+ =1- 49 – D > 49 – = 48 d) C > 48 (đpcm) 1 Chứng minh M 1 1 59 Bài 11: Cho M Áp dụng công thức: +2+ + …+ n = M= + + …+ =2 =2 =2 e) M < Bài 12: Cho A = = < = (đpcm) 1 Chứng minh A 18.19.20 1.2.3 2.3.4 Áp dụng phương pháp khử liên tiếp ta viết số hạng thành hiệu hai số cho số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau: Ta xét: - = ; - Tổng quát: - Do đó: 2A = + = + = - = = ; …; = + …+ +…+ - = f) A= < = (đpcm) Bài 13: Chứng minh với n N; n > ta có: A A< + 1 1 n + …+ + Nhận xét: số hạng tổng có dạng: = Từ suy ra: A< = Bài 14: Cho C 42 < = (đpcm) 5 43 Hướng dẫn giải: C 5 3C = C< 4C 499 1 498 499 Chứng minh: C ... 16 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho So sánh A B? Bài 2: Cho So sánh A B? Bài 3: So sánh U 1 .3. 5.7 39 21.22. 23 40 V 1 20 Bài 4: So sánh: 63 7 161 2 5299 35 01 32 3 515 127 23 5 131 8... 3n + 3n + TH1: 3n + (Vô lý) TH2: 3n + Với n = 7k + (k N) 3n + Kết luận: n = 7k + (k N) phân số A = Để A số tự nhiên 63 rút gọn (3n + 1) 3n + ước 63 Ư ( 63 ) = {1; 3; 7; 9; 21; 63 }... minh 1.2 .3 2 .3. 4 Bài 13: Chứng minh với n N; n > ta có: A 23 Bài 14: Cho C Bài 15: Cho E 1 n3 33 43 42 2 43 499 Chứng minh: C 100 Chứng minh: E 33 31 00 199