PHẦN 2 CHUYÊN ĐỀ 13 GÓC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1 Cho ba điểm A, B, C không nằm trên đường thẳng a, trong đó đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB và AC Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không? B[.]
PHẦN 2: CHUN ĐỀ 13: GĨC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Bài 1: Cho ba điểm A, B, C khơng nằm đường thẳng a, đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB AC Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC khơng? Bài 2: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc Tính n? Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D không nằm đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt cắt ba cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD Bài 4: Cho hai tia Ox, Oy đối Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om, On cho Chứng tỏ Om, On hai tia đối Bài 5: Cho góc , tia OC nằm góc Gọi OM, ON theo thứ tự tia phân giác góc AOC, BOC Tính Bài 6: Cho góc ? OC tia phân giác góc Trong góc tia OD, OE cho vẽ Chứng tỏ tia OC tia phân giác góc Bài 7: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm đường thẳng Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D nằm A C, điểm E nằm A B Các đoạn thẳng BD CE cắt K Nối DE Tính xem có tam giác hình vẽ? Bài 9: Cho tam giác ABC Chứng tỏ vẽ đường thẳng không qua ba đỉnh tam giác cắt ba tia AB, AC, BC Bài 10: Cho điểm O nằm tiam giác ABC Hãy chứng tỏ rằng: Tia BO cắt đoạn thẳng AC điểm D nằm A C Điểm O nằm hai điểm B va D Trong ba tia OA, OB, OC không coa tia nằm hai tia lại Bài 11: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo góc biết rằng: khơng có điểm chung có số đo Bài 12: Cho góc góc Tính Bài 13: Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia OA, vẽ cá tia OB OC cho Tìm giá trị để OA tia phân giác góc Bài 14: Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 Chứng minh góc xOn góc yOm Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn Bài 15: Cho hai góc kề bù xOy yOz Trên tia Oy lấy điểm A, tia Ox lấy điểm B, tia AD lấy điểm C cho AB < AC Tia Ox có nằm hai tia OA OC khơng? Vì sao? Cho góc yOz = 1300; góc zOc = 1500 Tính số đo góc AOC Bài 16: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Bài 17: Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: Góc xOy = góc xOz = góc yOz Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại Bài 18: Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 Tính góc AOC Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD Bài 19: Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, Chứng minh góc B = góc C, BM=CN Bài 20: Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác Bài 23: Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Bài 24: Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Bài 25: Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm Tình độ dài BM Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Bài 26: Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 2cm Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho BAx 400, BAy 1100 Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ PHẦN 2: CHUYÊN ĐỀ 13: GĨC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không nằm đường thẳng a, đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB AC Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không? Giải: Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB không qua A, B nên A B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a Tương tự vậy, A C thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ a Vậy B, C thuộc nửa mặt phẳng có bờ a, chúng lại khơng nằm a, đoạn thẳng a không cắt đoạn thẳng BC Bài 2: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc Tính n? HD: = 190 n 20 Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D không nằm đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt cắt ba cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD Giải: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp: Nếu bốn điểm A, B, C, D thuộc nửa mặt phẳng a không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD Nếu có điểm (chẳng hạn A) thuộc nửa mặt phẳng, ba điểm (B, C, D) thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD Nếu có hai điểm (chẳng hạn A B) thuộc nửa mặt phẳng, hai điểm (C, D) thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC, AD, BC, BD Bài 4: Cho hai tia Ox, Oy đối Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om, On cho Chứng tỏ Om, On hai tia đối Giải: Các góc kề bù: , = 1800 – 700 = 1100 = 1800 - Các góc kề bù nên Om, On hai tia đối , , tia OC nằm góc Gọi OM, ON theo thứ tự Bài 5: Cho góc tia phân giác góc AOC, BOC Tính ? HD: = + = + = = = 550 OC tia phân giác góc Trong góc Bài 6: Cho góc vẽ Chứng tỏ tia OC tia phân giác góc tia OD, OE cho HD: Chứng tỏ = = = 300 Bài 7: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm ngồi đường thẳng Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? HD: Có đoạn thẳng nằm đường thẳng a có nhiêu tam giác Đáp số: 45 tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D nằm A C, điểm E nằm A B Các đoạn thẳng BD CE cắt K Nối DE Tính xem có tam giác hình vẽ? Đ/s: Có tam giác “đơn”, có tam giác “đơi”, có tam giác “ba”, có tam giác “năm”, tất cos12 tam giác Bài 9: Cho tam giác ABC Chứng tỏ vẽ đường thẳng không qua ba đỉnh tam giác cắt ba tia AB, AC, BC HD: Lấy A’ thuộc tia đối tia CB không trùng C, Lấy B’ nằm A C => A’B’ đường thẳng phải tìm Bài 10: Cho điểm O nằm tam giác ABC Hãy chứng tỏ rằng: Tia BO cắt đoạn thẳng AC điểm D nằm A C Điểm O nằm tam giác ABC nên O nằm góc B, tia BO nằm hai tia BA, BC Ta lại có A C điểm không trùng B thuộc tia BA, BC, suy tia BO cắt đoạn thẳng AC điểm D nằm A C Điểm O nằm hai điểm B D Điểm O nằm tam giác ABC nêm O nằm góc C, tia CO nằm hai tia CA, CB Ta lại có B D điểm không trùng C thuộc tia CB CA, suy tia CO cắt đoạn thẳng BD điểm (là điểm O) nằm B D Trong ba tia OA, OB, OC khơng có tia nằm hai tia cịn lại Tia OB khơng cắt đoạn thẳng AC đường thẳng OB có điểm D chung với đoạn thẳng SC D khơng thuộc tia OB (theo câu b) tia OB không nằm hai tia OA OC Lập luận tương tự, tia OC không nằm hai tia OA OB, tia OA không nằm hai tia OB OC Bài 14: Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 Chứng minh góc xOn góc yOm Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn Giải: Hình vẽ a) Lập luận được: xƠm + mƠy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy xÔn = yÔm yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy b) Lập luận : xÔt = tÔy xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt nÔt = mƠt Ot tia phân giác góc mOn y O x Bài 16: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 40 0; xOt = 970; xOz = 540 Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Giải: Hình vẽ t y z 970 x' 540 400 x O a) Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy b) Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy Bài 17: Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: Góc xOy = góc xOz = góc yOz Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại Giải: Ta có: góc x’ Oy = 60o , góc x'Oz = 600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên góc yOz = yOx' + x'Oz = 120o Vậy Góc xOy = góc xOz = góc yOz Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz góc x'Oy = góc x'Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy Bài 18: Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 Tính góc AOC Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD Giải: a) Theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA => góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450 b) Vì OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng hàng, Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù) => góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 = 1350 góc BOD = 1800 - 900 = 900 Vậy góc AOD > góc BOD Bài 19: Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, Chứng minh góc B = góc C, BM=CN Bài 20: Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác Giải: A a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm Vẽ cung tròn (B;3cm) I K O Vẽ cung tròn (C;4cm) B Lấy giao đIểm A hai cung C H Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI Có tam giác “Ghép đơi” AOB; BOC; COA Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Bài 23: Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Giải: a) Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính 5.6 15 góc lần có tất b) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n( n 1 ) (góc) Bài 24: Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Giải: Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng cịn lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Bài 25: Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm Tình độ dài BM Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Giải: A A x C M y a M, B thuộc tia đối CB CM => C nằm B M => BM = BC + CM = (cm) b C nằm B,M => Tia AC nằm tia AB, AM => = = 200 - c Có = + = + = 2 ( + )= d +) Nếu K tia CM => C nằm B K1 => BK1 = BC + CK1 = (cm) +)Nếu K tia CB => K2 nằm B C => BK2 = BC = CK2 =4 (cm) = 800 = 400 ... AB 20 06 điểm suy có 20 06 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 20 05 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 20 05 tam giác Do 20 06 đoạn thẳng tạo thành 20 05... tạo thành 20 05 20 06 = 4 022 030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4 022 030 : = 20 11015 Bài 25 : Cho tam giác... góc hình vẽ Bài 24 : Trên đoạn thẳng AB lấy 20 06 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính