1 PHẦN HÌNH HỌC CƠ BẢN & NÂNG CAO GỒM CHUYÊN ĐỀ 11 VÀ 12 CHƯƠNG I – ĐOẠN THẲNG A – KIẾN THỨC CƠ BẢN a) ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG a) Vị trí của điểm và đường thẳng a) Điểm A thuộc đường thẳng[.]
PHẦN HÌNH HỌC CƠ BẢN & NÂNG CAO GỒM CHUYÊN ĐỀ 11 VÀ 12 CHƯƠNG I – ĐOẠN THẲNG A – KIẾN THỨC CƠ BẢN a) ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG a) Vị trí điểm đường thẳng a) Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A a b) Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu B a b) Ba điểm thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng ba điểm không thẳng hàng chúng khơng thuộc đường thẳng c) Trong ba điểm thẳng hàng có điểm điểm nằm hai điểm lại Trong hình dưới, điểm M nằm hai điểm A B d) Nếu có điểm nằm hai điểm khác ba điểm thẳng hàng e) Quan hệ ba điểm thẳng hàng mở rộng thành nhiều (4, 5, 6,…) điểm thẳng hàng II – ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM a) Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B b) Có ba cách đặt tên đường thẳng: c) Dùng chữ in thường: ví dụ a d) Dùng hai chữ in thường: ví dụ xy e) Dùng hai chữ in hoa: ví dụ AB c) Có ba vị trí hai đường thẳng phân biệt: f) Hoặc khơng có điểm chung (gọi hai đường thẳng song song) g) Hoặc có điểm chung (gọi đường thằng cắt nhau) d) Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng ta cần chứng tỏ chúng có hai điểm chung e) Ba (hay nhiều) đường thẳng qua điểm gọi ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm đường thẳng chứng minh đường lại qua giao điểm III – TIA a) Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O b) Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối c) Quan hệ điểm nằm hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau: Xét điểm A, O, B thẳng hàng h) Nếu OA OB đối gốc O nằm A B i) Ngược lại O nằm A B thì: + Hai tia OA, OB đối + Hai tia AO, AB trùng nhau; hai tia BO, BA trùng IV- ĐOẠN THẲNG ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG CỘNG ĐỘ DÀI HAI ĐOẠN THẲNG a) Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B b) Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương c) AB=CD AB CD có độ dài AB < CD AB ngắn C DAB > CD AB dài CD d) Nếu điểm M nằm điểm A điểm B AM + MB = AB Ngược lại, AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Nếu AM + MB ≠ AB điểm M khơng nằm A B Nếu điểm M nằm hai điểm A B; điểm N nằm hai điểm M B thì: AM + MN + NB = AB V- VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI a) Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM = a(đơn vị dài) b) Trên tia Ox, OM = a, ON = b, < a < b điểm M nằm hai điểm O N c) Trên tia Ox có điểm M, N, P; OM = a; ON = b; OP = c; < a < b điểm N nằm hai điểm M P VI – TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG a) Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng AB b) Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB = c) Nếu M nằm hai đầu đoạn thẳng AB MA = AB M trung điểm AB d) Mỗi đoạn thẳng có trung diểm B - BÀI TẬP VẬN DỤNG PHẦN 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Điểm A không thuộc đường thẳng d kí hiệu là: A A d B A d C A d D d A Cho hai tia Ax Ay đối Lấy điểm M tia Ax, điểm N tia Ay Ta có: A Điểm M nằm A N B Điểm A nằm M N C Điểm N nằm A M D Khơng có điểm nằm điểm lại Số đường thẳng qua hai điểm S T : A.1 B.2 D.Vô số C.3 L điểm nằm hai điểm I K Biết IL = 2cm, LK = 5cm Độ dài đoạn thẳng IK là: A 3cm B.2cm C.5cm D.7cm Điểm I trung điểm đoạn thẳng MN khi: A IM = IN C IM + IN = MN B IM IN MN D IM = IN Cho điểm A, B, C, D, E nằm đường thẳng Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm ? A B 10 C 15 D 20 Đường thẳng có đặc điểm đặc điểm sau ? A Giới hạn đầu B Kéo dài phía C Giới hạn hai đầu D Kéo dài hai phía Ba điểm M, N, P thẳng hàng Trong câu sau, câu sai ? A Đường thẳng MP qua N B Đường thẳng MN qua P C M, N, P thuộc đường thẳng D M, N, P không thuộc đường thẳng Điểm E nằm hai điểm M N thì: A ME + MN = EN B MN + EN = ME C ME + EN = MN D Đáp án khác 10 Có đường thẳng qua điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng? A 15 B 10 C D Vô số PHẦN 2: TỰ LUẬN Bài 1:Cho đường thẳng xy Lấy điểm O xy ; điểm A xy điểm B tia Ay (điểm B khác điểm A) kể tên tia đối , tia trùng ; Kể tên hai tia khơng có điểm chung ; Gọi M điểm di động xy Xác định vị trí điểm M tia Ot qua điểm M không cắt hai tia Ax , By Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a kể tên hai tia đối ; b Trên tia Ox lấy điểm P , tia Om lấy điểm E ( P E khác O ) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q ; Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE , OF trùng Bài : Cho điểm A , B , C , O Biết hai tia OA , OB đối ; hai tia OA , OC trùng a) Giải thích điểm A, B , C , O thẳng hàng b) Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng ? Giải thích Vì ? Bài 4: Cho điểm O nằm hai điểm A B ; điểm I nằm hai điểm O B Giải thích : a O nằm A I ? b I nằm A B ? Bài 5: Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm , OB = cm Trên tia BA lấy điểm C BC = cm So sành AB với AC Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm a Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F b Tính EF Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B (điểm A nằm O B) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM = OA ; ON = OB Chứng tỏ điểm m nằm O N So sánh AB MN Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = cm ; OB = 4,5 cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? Vì ? Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = cm Gọi M trung điểm AB Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Bài 10 : Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để : Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ Tổng AB + BO = BO Tổng AB + BO = 3.BO Bài 11: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB C điểm đoạn thẳng Cho biết AB = cm ; AC = a ( cm ) ( < a ) Tính khoảng cách CM Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = cm.Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI=1cm;DK=3 cm Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng ? ? Chứng tỏ điểm I trung điểm CK Bài 13: Cho đoạn thẳng AB ;điểm O thuộc tia đối tia AB.Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB Chứng tỏ OA < OB Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm lại ? Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm Tính CB Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD = cm Tính CD Bài 15: Trên tia Ox , lấy hai điểm E F cho OE = cm , OF = cm Điểm E có nằm hai điểm O F khơng ? Vì ? So sánh OE EF Điểm E có trung điểm đoạn thẳng OF khơng ? Vì ? Ta khẳng định OF có trung điểm hay khơng ? Vì ? Bài 16: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 6cm Điểm A có nằm O B khơng ? Vì sao? Tính độ dài đoạn thẳng AB Điểm A có phải trung điểm OB khơng ? Vì ? Gọi P trung điểm đoạn thẳng OA, Q trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ OB = 2PQ Bài 17: Cho đoạn thẳng AB = cm Điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC = cm Tính độ dài có đoạn thẳng AC Bài 18 Vẽ tia Ax Lấy BAx cho AB = cm, điểm M nằm đoạn thẳng AB cho AM = cm Điểm M có nằm A B khơng? Vì sao? So sánh MA MB M có trung điểm AB khơng? Vì sao? Lấy NAx cho AN= 12 cm So sánh BM BN Câu 19 a) Vẽ đường thẳng xy Trên xy lấy ba điểm A,B.C theo thứ tự b) Kể tên tia có hình vẽ (Các tia trùng kể lần) c) Hai tia Ay By có phải hai tia trùng khơng? Vì sao? d) Kể tên hai tia đối gốc B Câu 20 a) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B cho OA = 3.5cm, OB = 7cm b) Điểm A có nằm hai điểm O B không? c) So sánh OA AB d) Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? Câu 21: Hãy vẽ sơ đồ trồng trường hợp sau: Có 10 trồng thành hàng , hàng Câu 22: Vẽ liền nét đoạn thẳng qua điểm: PHẦN 3: CHUYÊN ĐỀ 12: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 5cm, điểm C nằm A B, điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB Tính độ dài DE Bài 2: Cho điểm C thuộc đường thẳng AB không thuộc đoạn thẳng AB Biết CA = a, CB = b Gọi I trung điểm AB Tính độ dài IC Bài 3: Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng Số giao điểm đường thẳng bao nhiêu? Bài 4: Cho n điểm (n >= 2) Nối cặp hai điểm n điểm thành đoạn thẳng a Hỏi có đoạn thẳng n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng? b Hỏi có đoạn thẳng n điểm có ba điểm thẳng hàng? c Tính n biết có tất 1770 đoạn thẳng Bài 5: Cho n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? Bài 6: Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n? Bài 7: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Bài 8: Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng Bài 9: Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? Bài 10: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC 10 Do đó: n(n – 1) = 2.1170 = 22.3.5.59 = 59.60 Suy : n = 60 Bài 5: Cho n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? HD: Ta có: = 105 nên n(n-1) = 210 = 2.3.5.7 = 15.14 Vậy n = 15 Bài 6: Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n? HD: Từ = 780 ta tính n = 40 Bài 7: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng HD: Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại tạo nên 100 giao điểm Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 giao điểm giao điểm tính hai lần nên có: 101.100:2 = 5050 (giao điểm) Bài 8: Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng GIẢI Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là: 19 20:2 = 190 Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ : (a – 1)a:2 Thực tế, a điểm ta chi vẽ đường thẳng Vậy ta có : 190 – ( a- 1)a : + = 170 15 => a = Bài 9: Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? GIẢI (H9) Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a Lập luận tương tự hai điểm B, C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a Hai điểm A, C thuộc nửa mặt phẳng bờ a Vậy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC Bài 10: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC GIẢI O D B A C x Vì A nằm B C nên BA +AC = BC BA +AC =4 (1) Lâp luân B nằm A D Theo gt OD < OA D nằm O A Mà OD + DA = OA + DA =5 DA =3 cm 16 Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (1) –(2) AC – DB = (3) theo đề : AC = 2BD thay (3) Ta có 2BD – BD = BD = AC = 2BD AC = cm Bài 11: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So sánh AB với AC GIẢI O A C x B Hai điểm A B tia Ox mà OA< OB (41) Bài 12: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm AC =3BD Tính độ dài AC O xD B A 3x C x Đặt BD = x (cm) => AC = 3x (cm) Vì D nằm O A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA => DA = 17 => DB+BA = hay x + BA = (1) Vì A nằm B C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = (2) Từ (1) (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 2x = x = AC = 3.2 = (cm) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Theo (1) ta có: x + BA = mà x = => BA = Mà BD = x = => BD = BA (=2) => B trung điểm đoạn thẳng AD Bài 13: Trên tia Ox lấy hai điểm M N, cho OM = 3cm ON = 7cm Tính độ dài đoạn thẳng MN Lấy điểm P tia Ox, cho MP = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN GIẢI P O M P N x Do M, N thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm hai điểm O N => OM + MN = ON => + MN = => MN = – = (cm) Vậy MN = 4(cm) b) TH1: Nếu P nằm M N M nằm O P 18 => OP = OM + MP => OP = + = 5(cm) TH2: Nếu Nếu P nằm O M => OM = OP + PM = OP + => OP = 1(cm) c) (1,0 đ) M nằm O P OP = 5(cm) < ON = 7(cm) nên P nằm O N suy OP + PN = ON + PN = PN = 2(cm) Do đó: MP = PN, mà P nằm M N nên P trung điểm MN Bài 14: Cho đường thẳng xy Trên xy lấy điểm A; B; C cho AB = a cm; AC = b cm (b > a) Gọi I trung điểm AB Tính IC ? Lấy điểm M; N; P; Q nằm đường thẳng xy Chứng tỏ đường thẳng xy không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ GIẢI TH1 B ; C nằm phía với so với điểm A A I B C a HS tính IC = b TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A C b) HS tính IC = b + A I B a 19 *) TH 1: Nếu điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy đường thẳng xy khơng cắt đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ *) TH 2: Nếu có điểm (giả sử M ; N ; P) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng cịn điểm Q nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ *) TH 3: Nếu có điểm ( giả sử M ; N ) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng cịn điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ CHƯƠNG II – GÓC KIẾN THỨC CƠ BẢN NỬA MẶT PHẲNG Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a Nhận xét: đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Tia Oz nằm hai tia Ox Oy, tia Oz cắt đoạn thẳng AB điểm M nằm A B ( A Ox, B Oy; A B khác O) 20