Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 22 3 1 2 1y m x m x m có đồ thị m P với m là tham số a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 P của hàm số đã cho khi 1 m b Tìm tất cả các giá trị[.]
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ U ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019 U Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y m 2 x 3m 1 x 2m có đồ thị Pm với m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P1 hàm số cho m b Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y 1 m x m cắt đồ thị Pm hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x thỏa mãn 3 x1 x 2x 1x x x Câu (1,0 điểm) Xác định phương trình parabol P qua điểm A 1; 1, nhận đường thẳng x làm trục đối xứng cắt trục tung điểm có tung độ 6 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x 4x 2x b x x x 7x x x x xy y c 2x x 4x 5y 9y Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1, B 1; 3 C 5; 3 a Tính chu vi tam giác ABC góc A b Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm C đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) 120o Gọi M điểm thuộc cạnh AC Cho tam giác ABC cân A có AB BAC cho AM 2MC Xác định vị trí điểm N cạnh BC cho AN vng góc BM Câu (1,0 điểm) a Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị C hàm y x mx m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O b Một người nơng dân có triệu đồng để làm hàng rào chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ bên) làm khu đất có hai phần hình chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 40000 đồng mét Tính diện tích lớn khu đất rào thu HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu (2,0 điểm) Đáp án U Điểm Cho hàm số y m 2 x 3m 1 x 2m có đồ thị Pm với m tham số a (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P1 hàm số cho m Với m Hàm số trở thành y x 2x ▪ Tập xác định: D ▪ Sự biến thiên: Vì a 1 nên ta có bảng biến thiên: 0,25 0,25 Hàm số đồng biến ; 1 nghịch biến 1; ▪ Đồ thị: Đỉnh P1 I 1; 4 Trục đối xứng đường thẳng x 1 Vì a 1 nên parabol P1 có bề lõm 0,5 quay xuống b (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y 1 m x m cắt đồ thị Pm hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x thỏa mãn 3 x1 x 2x 1x x x Hoành độ giao điểm Pm d nghiệm phương trình: m 2 x P cắt d m 2mx m 1 hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt m m * ' m m 2 2m x1 x m 2 Vì x 1, x nghiệm 1 nên ta có: m x 1x m 2 Giả thiết x x x 1x 6m 4 m 1 2x 1x x x m 2 m 6m m m 3m m m 1 Kết hợp điều kiện * m thỏa mãn Vậy giá trị m cần tìm m 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/4 (1,0 điểm) Xác định phương trình parabol P qua điểm A 1; 1, nhận đường thẳng x làm trục đối xứng cắt trục tung điểm có tung độ 6 Giả sử phương trình parabol P là: y ax bx c a 0 0,25 A 1; 1 P a b c 1 1 Đường thẳng x trục đối xứng (3,0 điểm) b 4a b 2 2a 0,25 Do P cắt Oy điểm có tung độ 6 nên B 0; 6 P c 6 3 0,25 a Từ 1, 2, 3 suy b 4 (thỏa mãn) c 6 Vậy phương trình parabol P y x 4x 0,25 a (1,0 điểm) x 4x 2x 2x 2x Phương trình x x x x x x x x x (nếu thiếu điều kiện không loại nghiệm trừ 0,25 điểm) Vậy tập nghiệm phương trình S 4 0,5 0,25 0,25 b (1,0 điểm) x x x 7x Điều kiện: x Đặt t x x t 0 0,25 t2 t x 16 x x 7x t2 t 2t 15 Phương trình trở thành: t Kết hợp với điều kiện t t t t 5 x Với t x 7x x 7x 10 (thỏa mãn) x 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 2;5 x x x xy y 1 c (1,0 điểm) 2x x 4x 5y 9y 2 x 0 Điều kiện: y 1 2 4x 5y 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi đó, 1 x x y 1 x y Trang 2/4 x x y x x x y 1 x x y 1 y 1 y 1 x y 1 x x y VN x x y y x (Nếu học sinh nhân liên hợp mà không xét 0,25 x y trừ 0,25) Thay y x vào 2 ta được: 2x x 9x 10x 9x 2x x x 9x 10 9x 10 3 x do * 10 y 1 a b tm Khi đó, 3 trở thành: 2a ab b a b loai a x x a 0 Đặt b 9x 10 b 0 0,25 Với a b x x 9x 10 x 9x 10 x tm y x 2 x 2x x 1 tm y 2 x 1 loai Vậy tập nghiệm hệ phương trình S (2,0 điểm) 2;1, 1 0,25 6; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1, B 1; 3 C 5; 3 a (1,0 điểm) Tính chu vi tam giác ABC góc A Ta có: AB 3; 4 AB 32 42 AC 3; 4 AC 32 42 BC 6; 0 BC 62 02 Do chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 16 AB.AC 9 16 Ta có: cos A cos AB, AC AB.AC 5.5 25 73o 44 ' Suy ra: A 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm H hình chiếu C đường thẳng AB Giả sử H x H ; yH CH x H 5; yH 3 AH x H 2; yH 1 0,25 Do H hình chiếu C AB CH AB 3x H 4yH 1 0,25 x yH Mà H AB AH phương AB H 3 4x H 3yH 2 0,25 Trang 3/4 (1,0 điểm) 29 xH 25 Vậy tọa độ điểm H H 29 ; Từ 1 2 suy ra: 0,25 25 25 y 25 H 120o Gọi M điểm thuộc cạnh Cho tam giác ABC cân A có AB 1, BAC AC cho AM 2MC Xác định điểm N cạnh BC cho AN BM Vì AM 2MC AM , MC hướng nên AM 2MC AM AC AM AM AC Suy BM AM AB AC AB Giả sử BN kBC 0 k 1 AN AB k AC AB AN kAC 1 k AB 0,25 0,25 Do AN BM AN BM AC AB kAC 1 k AB 3 5k 2k AB.AC AC k 1 AC 5k 2k AB.AC cosBAC k 1 5k 2k k k 15 Vậy điểm N thuộc cạnh BC thỏa mãn 15BN 8BC (1,0 điểm) 0,25 0,25 a (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để … Giả sử M x ; y gọi N điểm đối xứng M qua O N x ; y Ta có M x ; y C y x mx m 1 0,25 N C y x m x m y x mx m 2 1, 2 x mx m x mx m x m 3 Giả thiết 3 có hai nghiệm phân biệt ' m m 0,25 Vậy giá trị m cần tìm là: m b (0,5 điểm) Tính diện tích lớn khu đất rào thu Giả sử độ dài hàng rào vng góc bờ sơng x m độ dài hàng rào song song với bờ sông y m x , y 0 Khi đó, tổng số tiền để mua hàng rào 3x 40000 y.60000 6.1000000 y 100 2x Diện tích khu đất S x y x 100 2x 2 x 25 1250 1250 0,25 Vậy diện tích khu đất lớn 1250 m x 25 m y 50 m 0,25 }} Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa U U Trang 4/4 ... Thay y x vào 2 ta được: 2x x 9x 10 x 9x 2x x x 9x 10 9x 10 3 x do * 10 y 1? ?? a b tm Khi đó, 3 trở... hàng rào 3x 40000 y.60000 6 .10 00000 y 10 0 2x Diện tích khu đất S x y x ? ?10 0 2x 2 x 25 12 50 12 50 0,25 Vậy diện tích khu đất lớn 12 50 m x 25 m y 50 m 0,25... Đặt b 9x 10 b 0 0,25 Với a b x x 9x 10 x 9x 10 x tm y x 2 x 2x x ? ?1 tm y 2 x ? ?1 loai