THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi 123 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hàm số y = x + x − đồng biến khoảng A ( −1;3) B ( −3; −1) Câu 2: Gọi M,m C ( −∞; −3) D ( −1; ) giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + − x + x − − x − − − x Khi đẳng thức sau A M + m= − B M − m= − C M − m =6 − D M + m =6 + x + − y = m Câu 3: Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có y x m + − = nghiệm A B C D Câu 4: Đường thẳng y= − x tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B 2,5 C D Câu 5: Phương trình mx + 2m =2 x + có nghiệm A m > B m ≠ C m < D m ≠ −2 Câu 6: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y =− (1 m ) x + 2020 hàm số bậc là: A ( −∞;1) B \ {1} C (1; +∞ ) D ( −∞;1] có nghiệm Câu 7: Phương trình mx − ( m − ) x + m − = A m ∈ {0; 4} B m ≠ C m = D m ≠ Câu 8: Gọi (P) đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c Điều kiện để đồ thị (P) hàm số cho nằm hồn tồn phía trục hồnh ∆ ≤ ∆ < ∆ > A B ∆ < C D a > a > a > Câu 9: Phương trình x + bx + c = có nghiệm phân biệt B b > 4c, b < 0, c > C b > 4c D b > 0, c > A b < 0, c > Câu 10: Cho hàm số y = ( m − 1) x − 2m + , m số cho trước Khi điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua với m A ( 2; −1) B ( 2;3) C ( 2; −3) D ( 2;1) Câu 11: Cho phương trình x − = x − Khi điều kiện phương trình A x ≥ B x > C x ≥ D x > ta đặt t = x − x − phương trình Câu 12: Khi giải phương trình x − x − − x + x + = cho trở thành phương trình A t − t + =0 B t + t − =0 C −t + t − =0 D t − t − =0 Câu 13: Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, Trang 1/6 - Mã đề thi 123 độ cao 6m Sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm) A 2,56 giây C 2,58 giây 32 Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số f ( x )= x + với x > x A 32 B C Câu 15: Cho hàm số y = A ( −∞; −1) B 2,59 giây D 2,57 giây D 1− m x + 2020 đồng biến Khi tập hợp giá trị m m +1 B ( −1;1) C ( −∞;1) D ( −1;1] có nghiệm lớn nghiệm nhỏ Câu 16: Phương trình mx − ( m + 1) x + m + = A m > −1 B < m < C m > D m ≥ 2020 ( m − 1) x − 2019 y = Câu 17: Điều kiện để hệ phương trình sau hệ phương trình bậc hai 2021 2020 x + ( m − ) y = ẩn A m ≠ B m ≠ C m ∈ \ {1; 2} D m ∈ x + xy + y = Câu 18: Số nghiệm hệ phương trình xy + x + y = A B C D Câu 19: Phương trình ( x + x + 3) x − m = có hai nghiệm phân biệt A m < −3 B −3 ≤ m < −1 Câu 20: Số nghiệm thực phương trình x + A B C m ≥ −1 2x −1 + −6 = x2 x C D Câu 21: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình nghiệm 3 A ( −∞;1] 2 3 B −∞; 2 D −3 < m < −1 C ( −∞;1] x − ( m + 1) x + 6m − = x−2 x − có 3 D ( −∞;1) 2 Câu 22: Cho hàm số y =− ( m ) x + 2019 x + 2020 Tập hợp giá trị m để hàm số cho hàm số bậc hai A ( −∞; ) ( 2; +∞ ) B {2} C ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) Trang 2/6 - Mã đề thi 123 có nghiệm dương Câu 23: Phương trình mx − ( m + 1) x + m + = A m ≥ −1 B m > C m > −1 D −1 < m < mx + y = m + Câu 24: Hệ phương trình có nghiệm x + my = A m ≠ B m ≠ −1 C m ≠ ±1 D m ∈ ax + y = Câu 25: Số cặp số nguyên ( a; b ) để hệ phương trình vô nghiệm 6 x + by = A B C D Câu 26: Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, độ cao 6m Độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần nghìn) A 8,794m B 8,795m C 8,793m D 8,796m Câu 27: Từ đồ thị hàm số y = x − x + ta thực bước biến đổi sau để đồ thị hàm số y = x − x + A Tịnh tiến sang phải đơn vị tịnh tiến xuống đơn vị B Tịnh tiến sang trái đơn vị tịnh tiến lên đơn vị C Đối xứng qua trục Ox tịnh tiến sang trái đơn vị D Đối xứng qua trục Oy tịnh tiến lên đơn vị Câu 28: Có thể khoanh sợi dây dài 40cm thành hình chữ nhật có diện tích S cho trước trường hợp sau đây? A S = 99cm B S = 101,5cm C S = 102cm D S = 101cm Câu 29: Phương trình A m > mx + = có nghiệm x −1 B m ≠ C m ≠ −1 Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f ( x )= x + A 2020 B 4040 2020 với x > x C 4040 D m ∈ \ {−1; 2} D 8080 Câu 31: Cho tam giác ABC có= BC a= , CA b= , AB c Khi đẳng thức sau sai a + b2 − c2 2bc 2 B b = c + a − 2ca cos B C a + b 2= + c 2bc cos A + 2ca cos B + 2ab cos C A cos A = Trang 3/6 - Mã đề thi 123 D a = b + c − 2bc cos A Câu 32: Cho tam giác ABC M, N trung điểm cạnh AB, AC Đẳng thức sau sai A BC = MN B AB = MB C MN = − CB D MN = CB 2 Câu 33: Giả sử G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Khi đẳng thức sau sai A G ' A + G ' B + G ' C = B GA ' + GB ' + GC ' = 3G ' G 3GG ' C AA '+ BB '+ CC ' = D AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' 3GG ' Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình ( x − 1)( − x ) ( x − x + ) > A (1;3) B (1; ) ( 2;3) C ( −∞;1) ( 2;3) D ( −∞;1) ( 3; +∞ ) Câu 35: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O có cường độ lực 100N, góc hợp F1 F2 1200 Khi cường độ lực tổng hợp hai lực cho A 200N B 30000N C 100 3N D 100N Câu 36: Tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình mx + > x + m với x < A ∅ B ( −∞;1) C ( −∞; 2] D [1; +∞ ) Câu 37: Cho tam giác ABC có cạnh a có trọng tâm G Khi BG.GA a2 a2 a2 a2 A − B C D − 6 6 Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A ( −4;1) , B ( 2; ) , C ( 2; −2 ) Tọa độ điểm D cho cho C trọng tâm tam giác ABD A D ( 0;1) B D ( −4;7 ) C D ( 4; −11) Câu 39: Cho Khi 00 < α < 1800 0 2sin (180 − α ) cot α − cos (180 − α ) tan α cot (180 − α ) A − cos α B 3cos α C cos α Câu 40: Từ vị trí A người ta quan sát cao D D ( 8; −11) biểu thức D −3cos α Trang 4/6 - Mã đề thi 123 Biết AH = 4m, HB = 20m, ∠BAC = 450 Khi chiều cao (làm tròn đến hàng phần mười) A 17,3m B 17,6m C 17,2m D 17,4m Câu 41: Cho tam giác ABC có= BC a= , CA b= , AB c diện tích tam giác ABC 5m Khi biểu thức a + 2b + 3c đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng phần trăm) A 66,33m B 66,30m C 66,34m D 66,32m Câu 42: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a số k Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB = k A Đường trịn đường kính AB B Đường trịn tâm trung điểm AB bán kính k + a C Đường trung trực đoạn thẳng AB D Đường tròn tâm trung điểm AB bán kính k + a Câu 43: Cho tứ giác ABCD Khi CA.BD A AD + BC − AB − CD B AB + CD − AD − BC C AD + AB − BC − CD D CA2 + BD Câu 44: Hằng số thực dương m nhỏ để bất đẳng thức m ( ab + bc + ca ) > a + b + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn A m ∈ (1,5; 2,5 ) B m ∈ ( 3; ) C m ∈ (1; ) D m ∈ ( 2,5;3) Câu 45: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc với Khi tỉ số AC + BC đạt giá trị lớn (làm tròn đến hàng phần trăm) AB A 3,20 B 3,17 C 3,16 D 3,15 Câu 46: Tập hợp giá trị x để hai đẳng thức x + = x + x − = − x xảy 5 A − ; 2 5 B − ; 2 5 C − ; 2 5 D − ; 2 Câu 47: Cho tam giác ABC Khi vị trí điểm M để biểu thức MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C Trực tâm tam giác ABC D Trọng tâm tam giác ABC Câu 48: Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Khi chiều cao núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) Trang 5/6 - Mã đề thi 123 A 134m B 133m C 136m D 135m Câu 49: Cho tam giác ABC có AB = 5, CA =∠ 8, BAC = 60 Kết kết sau độ dài cạnh BC? B C 49 D 69 A 129 ( x − 3)2 ≥ x + x + Câu 50: Tập hợp giá trị m để hệ bất phương trình vơ nghiệm 2m − x ≤ 72 72 72 72 A m < B m ≥ C m ≤ D m > 13 13 13 13 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 123 mamon TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 TOAN10 made 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 cauhoi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dapan B C D D B B A C B A C D C B B C D D B C A A C C B A A A D D A D C B C A B D C D A D B A C A D D B D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Hàm số y = x + x − đồng biến khoảng B ( −3; −1) A ( −1;3) C ( −∞; −3) D ( −1; ) Lời giải Chọn B Ta vẽ đồ thị hàm số y = x + x − cách sau: + Vẽ hai đồ thị hàm số y = x + x − y = − x − x + hệ tọa độ xóa bỏ phần đồ thị nằm trục hồnh ta đồ thị hàm số y = x + x − hình bên Nhìn vào đồ thị hàm số y = x + x − ta thấy hàm số đồng biến ( −3; −1) Câu Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + − x + x − − x − − − x Khi đẳng thức sau đúng? A M + m= − B M − m= − C M − m =6 − D M + m =6 + Lời giải Chọn C Điều kiện: ≤ x ≤ Đặt t= x −1 + − x Ta có: t = + ( x − 1)(3 − x) ≥ ⇒ t ≥ (do t > ) Cauchy Lại có t = + ( x − 1)(3 − x) ≤ + ( x − 1) + (3 − x) = ⇒ t ≤ (do t > ) Vậy với ≤ x ≤ ≤ t ≤ Hàm số cho trở thành y = t − 4t + parabol có đỉnh I ( 2; −1) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiến suy m = −1 , M = − Do M − m =6 − Câu x + − y = m Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm m y + − x = A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: ≤ x, y ≤ Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) ta được: 2x − y + − y − − x = ⇔ 2x − y 3− y −3+ x + = 2x + y 3− y + 3− x ⇔ ( x − y) + = 2x + y − y + − y x = y ⇔ + = 3− y + 3− y x + y ⇒x= y (do + > ) 2x + y 3− y + 3− y Thế vào phương trình (1) ta được: Ta có: m = 2x + 2x + − x = m 1 x − 2x ≤ 1+ 2x + − = 2 = Dấu “=” xảy khi: x = Ta có: 2x + − x = m ⇒ m = x + 2 x ( − x ) + − x = + x + 2 x ( x − 3) ≥ ⇒ m ≥ Dấu “=” xảy x = Kết hợp điều kiện ta có: Câu < m ≤ Vậy tổng giá trị nguyên m Đường thẳng y= − x tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B 2,5 C D Lời giải Chọn D Giao với trục Ox : A ( 2;0 ) Giao với trục Oy : B ( 0; ) OA.OB = Phương trình mx + 2m =2 x + có nghiệm A m > B m ≠ C m < Ta có: SOAB = Câu Lời giải Chọn B D m ≠ −2 Ta có, mx + 2m = x + ⇔ ( m − ) x + 2m − = Câu Phương trình cho có nghiệm m − ≠ ⇔ m ≠ Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y =− (1 m ) x + 2020 hàm số bậc A ( −∞ ;1) B \ {1} C (1; + ∞ ) D ( −∞;1] Lời giải Chọn B Để hàm số y =− (1 m ) x + 2020 hàm số bậc − m ≠ ⇔ m ≠ Câu Phương trình mx − ( m − ) x + m − = có nghiệm A m ∈ {0; 4} B m ≠ C m = D m ≠ Lời giải Chọn A Nếu m = : phương trình cho trở thành x − = ⇔ x = Phương trình có nghiệm nên giá trị m = thỏa mãn Nếu m ≠ : phương trình cho có nghiệm ∆ ' =0 ⇔ − ( m − ) − m ( m − 3) = ⇔ − m = ⇔ m = Vậy phương trình mx − ( m − ) x + m − = có nghiệm m = m=4 Câu Gọi ( P ) đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c Điều kiện để đồ thị ( P ) hàm số cho nằm hồn tồn phía trục hoành ∆ ≤ A a > ∆ < C a > B ∆ < Chọn C ∆ > D a > Lời giải Đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c nằm hồn tồn phía trục hoành ∆ < y > ∀x ∈ ⇔ a > Câu có nghiệm phân biệt Phương trình x + bx + c = A b < 0, c > B b > 4c, b < 0, c > C b > 4c D b > 0, c > Lời giải Chọn B có nghiệm phân biệt Phương trình x + bx + c = có nghiệm phân biệt dương Phương trình t + bt + c = b − 4c > b > 4c ⇔ b < −b > c > c > Do bóng đá từ độ cao 1,2m nên hệ trục tọa độ Oth ta có Parabol cắt trục Oh điểm có tung độ h0 = 1, 2m Khi phương trình Parabol có dạng: h ( t ) = at + bt + 1, ( t ≥ ) Theo giả thiết ta có hệ phương trình: h (1) = a + b + 1, = 8,5 a + b =7,3 a =−4,9 ⇔ ⇔ 2a + b 2, 4= b 12, h ( ) = 4a + 2b + 1, = = Do bóng chạm đất độ cao bóng so với mặt đất ⇒ =−4,9t + 12, 2t + 1, ⇒ t ≈ 2,58 32 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số f ( x )= x + với x > x A 32 B C D Lời giải ChọnB Ta có: x + Ta 32 x x 32 x x 32 = + + Do x > áp dụng BĐT Cô si cho ba số dương ; ; x 2 x 2 x x x 32 x x 32 x x 32 + + ≥ 3 ⇔ + + ≥ Dấu " = " xảy 2 x 2 x 2 x x 32 = ⇔ x= x2 Vậy giá trị nhỏ hàm số x = 1− m Câu 15 Cho hàm số y = x + 2020 đồng biến Khi tập hợp giá trị m bằng: m +1 A ( −∞ ; − 1) B ( −1;1) C ( −∞ ;1) D ( −1;1] Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến 1 − m > m < 1− m >0⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < m +1 m + > m > −1 Câu 16 Phương trình mx − ( m + 1) x + m + =0 có nghiệm lớn nghiệm nhỏ A m > −1 B < m < C m > Lời giải Chọn C Yêu cầu toán tương đương với: D m ≥ m ≠ m ≠ ∆ =' ( m + 1) − m ( m + 1) > ⇔ m + > x −1 < < x − x < < x2 m ≠ m ≠ ⇔ m > −1 ⇔ m > −1 x −1 x − < x x − x + x + < (1) ( ) ( ) ( 2) ( m + 1) x + x2 = m Theo định lý Viet ta có: m + x x = m −1 m + ( m + 1) − +1 < ⇔ < ⇔ m > m m m Vậy m > (1) ⇔ ( m − 1) x − 2019 y = 2020 Câu 17 Điều kiện để hệ phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn 2021 2020 x + ( m − ) y = A m ≠ C \ {1; 2} B m ≠ D m ∈ Lời giải Chọn D Vì −2019 ≠ 0, 2020 ≠ nên hai phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn Vậy m ∈ x + xy + y = Câu 18 Số nghiệm hệ phương trình xy + x + y = A B C D Lời giải Chọn D 2 x + xy + y = 4 ( x + y ) − xy = ( x + y ) + ( x + y ) − = ⇔ ⇔ Ta có 2 xy + x + y = xy + x + y = xy =2 − ( x + y ) x + y = X = 0⇔ TH1: Nên x, y nghiệm phương trình X − X = xy = X = x = x = Vậy hệ có nghiệm y = y = −3 y =−3 − x x + y = ⇔ TH2: Vì phương trình x + x + = vô nghiệm nên hệ phương = xy x + 3x + = trình vơ nghiệm Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm Câu 19 Phương trình ( x + x + 3) x − m = có hai nghiệm phân biệt A m < −3 B −3 ≤ m < −1 Lời giải C m ≥ −1 D −3 < m < −1 Chọn B x ≥ m x ≥ m x = m Phương trình tương đương: x = m ⇔ x = − x2 + 4x + = x = −3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt −3 ≤ m < −1 Câu 20 Số nghiệm thực phương trình x + 2x2 −1 + −6 = x2 x B A C D Lời giải Chọn C Đk: x ≠ 1 Phương trình tương đương: x − + x − − = x x 1 2x − x = 2 x − x = x − x − =0 1 ⇔ ⇔ ⇔ 2x − + 2x − − = ⇔ x x x + x − =0 2 x − = −1 −2 ( ) 2x − = x x x = x = − (thỏa đk) Vậy phương trình cho có nghiệm ⇔ x = −1 x = Câu 21 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình x − ( m + 1) x + 6m − = x−2 x − có nghiệm A ( −∞;1] ∪ 2 B −∞; 2 C ( −∞;1] 3 D ( −∞;1) ∪ 2 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định phương trình x > x − ( m + 1) x + 6m − = Khi phương trình x−2 x = ⇔ x − ( 2m + 3) x + 6m =0 ⇔ x = 2m x − ⇔ x − ( m + 1) x + 6m − = x − ( *) Để phương trình cho có nghiệm (*) có nghiệm thỏa mãn điều kiện x>2 m= 2m = 3 ⇔ tương đương với ⇔ m ∈ ( −∞;1] ∪ 2 2m ≤ < m ≤ Câu 22 Cho hàm số y =− ( m ) x + 2019 x + 2020 Tập giá trị m để hàm số cho hàm số bậc hai A ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) B {2} C ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) Lời giải Chọn A Hàm số y =− ( m ) x + 2019 x + 2020 hàm số bậc hai − m ≠ ⇔ m ≠ hay tập giá trị m để hàm số cho hàm số bậc hai ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 23 Phương trình mx − ( m + 1) x + m + =0 có nghiệm dương A m ≥ −1 B m > C m > −1 D −1 < m < Lời giải Chọn C Trường hợp 1: m = ta có phương trình −2 x + = ⇔ x = Trường hợp 2: m ≠ > Vậy m = thỏa mãn (1) + Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ m ( m + 1) < ⇔ −1 < m < ( ) ∆′ ≥ m + > ⇔ m > ( 3) + Phương trình có hai nghiệm dương ⇔ S > ⇔ m + P > m > Từ (1) ; ( ) ; ( 3) ⇒ giá trị m thỏa mãn toán m > −1 mx + y = m + Câu 24 Hệ phương trình có nghiệm x + my = A m ≠ B m ≠ −1 C m ≠ ±1 D m ∈ Lời giải Chọn C Cách 1: mx + y = m + m ( − my ) + my =m + x= − my ⇔ ⇔ x= − my x= − my ( m − 1) y =m − (*) Từ (*) ⇒ Hệ phương trình có nghiệm m − ≠ ⇔ m ≠ ±1 Cách 2: Để hệ phương trình có nghiệm ⇔ = D m ≠ ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ ±1 m ax + y = Câu 25 Số cặp số nguyên (a; b) để hệ phương trình vơ nghiệm 6 x + by = A B C D Lời giải Chọn B 2−b y = x = Xét a = hệ phương trình viết lại ⇔ lúc hệ có nghiệm 6 x + 2b = y = Xét a ≠ , biến đổi hệ phương trình ta ax + y = 6ax + y = 12 (ab − 6) y = 4a − 12 ⇔ ⇔ x + by + bay 4a ax + y 6= 6ax= = Hệ phương trình vơ nghiệm ab − = = ab ⇔ 4a − 12 ≠ a ≠ (*) b = a Vì a, b ∈ nên từ (*) ta có a ∈ {−6; −3; −2; −1;1; 2;6} Vậy có tất cặp số nguyên Câu 26 Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây đạt độ cao 8,5m , sau giây đá lên độ cao 6m Độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần ngàn) A 8,794m B 8,795m C 8,793m D 8,796m Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có h(t ) hàm số bậc hai theo biến t , đặt h(t ) = mt + nt + p; m ≠ Từ giả thiết ta có hệ phương trình 49 m = − 10 = h(0) 1,= p 1, 61 h(1)= 8,5 ⇔ m + n + p= 8,5 ⇔ n= = 2n + p h(2) 4m += p = 49 61 Do h(t ) = − t + t + ; t ≥ , ta có biến đổi sau 10 5 49 61 4309 4309 ≤ h(t ) =− (t − ) + , ∀t ≥ 10 49 490 490 4309 Vậy độ cao lớn bóng ≈ 8, 794 (mét) 490 Câu 27 Từ đồ thị hàm số y = x − x + ta thực bước biến đổi sau để đồ thị hàm số y = x2 − 6x + A Tịnh tiến sang phải đơn vị tịnh tiến xuống đơn vị B Tịnh tiến sang trái đơn vị tịnh tiến lên đơn vị C Đối xứng qua trục Ox tịnh tiến sang trái đơn vị D Đối xứng qua trục Oy tịnh tiến lên đơn vị Lời giải Chọn A Ta có y = x − x + ⇔ y = ( x − 2) − y = x − x + ⇔ y = ( x − 3) −4 Do bước thực tịnh tiến sang phải đơn vị tịnh tiến xuống đơn vị Câu 28 Có thể khoanh sợi dây dài 40cm thành hình chữ nhật có diện tích S cho trước trường hợp sau đây? A S = 99cm B S = 101,5cm C S = 102cm D S = 101cm Lời giải Chọn A Gọi x ( cm ) , < x < 20 kích thước cạnh hình chữ nhật Kích thước cạnh lại 20 − x ( cm ) x + ( 20 − x ) Ta có S= x ( 20 − x ) ≤ = 100 ( cm ) Do có đáp án A thỏa mx + Câu 29 Phương trình = có nghiệm x −1 A m > B m ≠ C m ≠ −1 D m ∈ \ {−1; 2} Lời giải Chọn D Điều kiện: x ≠ Khi ta có mx + =2 ⇔ mx + =2 ( x − 1) ⇔ x ( m − ) =−3 x −1 Để phương trình cho có nghiệm ta cần m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ m ∈ \ {−1; 2} −3 = x m − ≠ m ≠ −1 2020 Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số f ( x )= x + với x > x A B 4040 2020 C D 4040 8080 Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số thực dương x f ( x) = x+ Dấu xảy = x 2020 ta có x 2020 2020 ≥ x = 2020 = 8080 x x 2020 ⇒= x x 2020 Câu 31 Cho tam giác ABC có= BC a= , CA b= , AB c Khi đẳng thức sau sai? a + b2 − c2 2bc B b = c + a − 2ac cos B A cos A = C a + b 2= + c 2bc cos A + 2ac cos B + 2ab cos C D a = b + c − 2bc cos A Lời giải Chọn A Theo hệ định lý cơ-sin ta có phương án A sai cos A = b2 + c2 − a 2bc Theo định lý cơ-sin ta có phương án B D đúng, a = b + c − 2bc cos A b = c + a − 2ac cos B c = a + b − 2ab cos C Cộng vế với vế ta a + b 2= + c 2bc cos A + 2ac cos B + 2ab cos C nên phương án C Câu 32 Cho tam giác ABC M , N trung điểm cạnh AB, AC Đẳng thức sau sai? A BC = MN B AB = MB C MN = − CB Lời giải Chọn D D MN = CB Từ giả thiết ta có MN // CB MN = CB Ta có MN CB hai vectơ ngược hướng, MN = CB Suy MN = CB sai 2 Câu 33 Giả sử G G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khi đẳng thức sau sai? A G ' A + G ' B + G ' C = 3G ' G B GA ' + GB '+ GC ' = 3GG ' D AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' C AA '+ BB '+ CC ' = 3GG ' Lời giải Chọn C Phương án A đúng, G trọng tâm tam giác ABC nên ta có với điểm G ' G ' A + G ' B + G 'C = 3G ' G Phương án B đúng, G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' nên ta có với điểm G GA ' + GB '+ GC ' = 3GG ' Phương án D đúng, AA ' + BB ' + CC ' = AG + GA ' + BG + GB ' + CG + GC ' = AG + BG + CG + GA ' + GB ' + GC ' =+ 3GG ' = 3GG ' ( ) Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình ( x − 1)( − x ) ( x − x + ) > A (1;3) B (1; ) ∪ ( 2;3) C ( −∞;1) ∪ ( 2;3) D ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn B Vậy ( x − 1)( − x ) ( x − x + ) > x ∈ (1; ) ∪ ( 2;3) Câu 35 Cho hai lực F1 F2 đặt O có cường độ lực 100N Góc hợp F1 F2 120° Khi cường độ lực tổng hợp hai lực A 200N B 30000N C 100 3N D 100N Lời giải Chọn D Theo quy tắc hình bình hành ta có lực tổng hợp hai lực F1 F2 lực F hình vẽ Khi ta có tam giác OF1 F tam giác nên cường độ lực F 100N Câu 36 Tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình mx + > x + m với x < A ∅ C ( −∞ ; 2] B ( −∞ ;1) D [1; + ∞ ) Lời giải Chọn A Ta có mx + > x + m ⇔ ( m − 1) x > m − (*) Nếu m = (*) ⇔ x > (vơ lý) Do m = khơng thỏa mãn bất phương trình Nếu m > (*) ⇔ x > m + Tập nghiệm bất phương trình S= ( m + 1; + ∞ ) Bất phương trình nghiệm với x < ( −∞ ; ) ⊂ ( m + 1; + ∞ ) ⇒ khơng có giá trị m thỏa mãn Nếu m < (*) ⇔ x < m + Tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞ ; m + 1) Bất phương trình nghiệm với x < ( −∞ ; ) ⊂ ( −∞ ; m + 1) ⇒ m + ≥ ⇔ m ≥ Kết hợp điều kiện m < ⇒ khơng có giá trị m thỏa mãn bất phương trình Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn đầu Câu 37 Cho tam giác ABC có cạnh a có trọng tâm G Khi BG.GA A − a2 B a2 C a2 D − a2 Lời giải Chọn B Vì tam giác ABC G trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do GA = GB = a AGB = 120° a a a2 BG.GA = −GB.GA = −GA.GB.cos GB, GA = −GA.GB.cos AGB = − cos120° = 3 ( ) Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A ( −4;1) , B ( 2; ) , C ( 2; −2 ) Tọa độ điểm D cho C trọng tâm tam giác ABD A D ( 0;1) B D ( −4; ) C D ( 4; −11) D D ( 8; −11) Lời giải Chọn D Vì C trọng tâm tam giác ABD nên: x A + xB + xD xC = xD = xD= xC − x A − xB= 3.2 − ( −4 ) − ⇔ ⇔ −11 yD = y = y A + yB + yD yD = yC − y A − yB = ( −2 ) − − C Vậy D ( 8; −11) Câu 39 Cho 0° < α < 180° Khi biểu thức 2sin (180° − α ) cot α − cos (180° − α ) tan α cot (180° − α ) A − cos α B 3cos α C cos α D −3cos α Lời giải Chọn C Ta có sin (180° − α ) = sin α , cos (180° − α ) = − cos α , cot (180° − α ) = − cot α Do 2sin (180° − α ) cot α − cos (180° − α ) tan α cot (180° − α ) = 2sin α cot α − cos α tan α cot α = cos α − cos α = cos α Câu 40 Từ vị trí A người ta quan sát cao = 45° Khi chiều cao (làm trịn đến hàng phần Biết AH = 4m , HB = 20m , BAC mười) A 17,3m B 17, 6m C 17, 2m D 17, 4m Lời giải Chọn A C x 20m A M 4m 4m H 20m Vì tam giác AHB vng H nên ta có AB = B AH + HB = 26 Kẻ AM // HB, M ∈ BC Khi AM = 20m , BM = 4m tam giác ABM vuông M Suy AM sin ABM = = AB 26 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có BC AC = sin A sin B Đặt MC = x , ta 4+ x = sin 45° 202 + x ⇔ (= + x) AM AB 26 ( 400 + x ) x = −30 40 ⇔ 24 x + 400 x − 9600 = 0⇔ Suy MC= x= 40 x= 3 52 ⇒ BC ≈ 17,3 Câu 41 Cho tam giác ABC có = BC a= ; CA b= ; AB c diện tích tam giác ABC 5m Khi Vậy chiều cao BC = x + = biểu thức a + 2b + 3c đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng phần trăm) A 66,33m B 66,30m C 66,34m Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ sau: D 66,32m Theo giả thiết ta có hệ sau: x0 ; y0 > 2 AB = x0 + y0 = c 2 AC = ( a − x0 ) + y0 = b y a 2= S ABC 10 = Khi đó: T =a + 2b + 3c =a + ( a − x0 ) + y02 + ( x02 + y02 ) 2 = 3a + x0 + y0 − 4ax0 11 2 11 a + y02 + x0 − a ≥ a + y02 ≥ 11ay0 = 20 11 ≈ 66,33m = 5 Dấu " = " xảy 2 x0 = a x0 − a = ⇔ 11 a = y y = 11 a Câu 42 Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a số k Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA.MB = k A Đường trịn đường kính AB B Đường trịn tâm trung điểm AB bán kính k + a C Đường trung trực đoạn thẳng AB k + a2 D Đường tròn tâm trung điểm AB bán kính Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB , ta có MA.MB =k ⇔ MI + IA MI + IB =k ( )( ) ⇔ MI + IA MI − IA =k ⇔ MI − IA2 =k ⇔ MI = k + a ( )( ) Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I , bán kính k + a Câu 43 Cho tứ giác ABCD Khi 2CA.BD A AD BC AB CD B AB CD AD BC C AD AB BC CD D CA2 BD Lời giải Chọn B Ta có: 2CA.BD CA BD BD CA AD AB CD CB CA AD CD CA BA BC CD AD AD CD BA BC BA BC CD AD BA2 BC Câu 44 Hằng số thực dương m nhỏ để bất đẳng thức m ( ab + bc + ca ) > a + b + c với a , b , c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn A m ∈ (1,5;2,5 ) B m ∈ ( 3;4 ) C m ∈ (1;2 ) D m ∈ (1,5;3) Lời giải Chọn A Với a , b , c độ dài ba cạnh tam giác, ta có: a + b > c ac + bc > c 2 2 a + c > b ⇒ ab + bc > b ⇒ ( ab + bc + ac ) > a + b + c b + c > a ab + ac > a Vậy m = Câu 45 Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc với Khi tỉ số AC + BC đạt giá trị lớn (làm tròn đến hàng phần trăm) AB A 3.20 B 3.17 C 3.16 D 3.15 Lời giải Chọn C Vì AM , BN trung tuyến kẻ từ A B nên ta tính được: AB + AC − BC AM = 2 AB + BC − AC BN = Đồng thời hai trung tuyến vng góc với nên tam giác AGN vuông G , đó: AG + GN = AN 2 AC 2 1 ⇔ AM + BN = 3 3 1 ⇔ AB = AC + BC 18 18 18 2 ⇔ AB =AC + BC Mà AB, AC , BC số đo ba cạnh tam giác ABC nên AB, BC , CA > , Suy ra, AC + BC= Hay ( AC + BC ) AC + BC ≤ 10 ≈ 3.16 AB ≤ 2( AC + BC )= AB 10 Câu 46 Tìm tất giá trị thực x để hai đẳng thức x + = x + x − = − x xảy −2 A ; 2 −2 C ; 2 −2 B ; 2 −2 D ; 2 Lời giải Chọn A Ta có: x ≥ x + = x + x + ≥ ⇔ ⇔ 5 − x ≥ x ≤ x − = − x −2 −2 ⇔ x∈ ; 2 Câu 47 Cho tam giác ABC Khi vị trí điểm M để biểu thức MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C Trực tâm tam giác ABC D Trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: MA + MB + MC = 3MG ⇔ MA2 + MB + MC + 2( MA.MB + MB.MC + MC.MA) = 9MG ⇔ ( MG + GA) + ( MG + GB) + ( MG + GC ) + 2( MA.MB + MB.MC + MC.MA) = MG ⇔ GA2 + GB + GC + MG (GA + GB + GC ) + 2( MA.MB + MB.MC + MC.MA) = 6MG ⇔ 2( MA.MB + MB.MC + MC.MA)= MG − (GA2 + GB + GC ) Dựa vào đẳng thức ta có MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ 6MG đạt giá trị nhỏ hay M ≡ G Câu 48 Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30° Phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30′ Khi chiều cao núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng: A 134m B 133m C 136m Lời giải Chọn D = =° =° Ta có: CIK = 180° − CIK = 150° CAH 30 ; BAC 60 ; BIC D 135m = BCI = 180° − CBK − BIC = 14°30′ BCA Trong tam giác ABC ta có: AB BC AB.sin BAC = ⇒ BC = sin BAC sin BCA sin BCA AB.sin BAC.sin CBK Trong tam giác BCK= ta có: CK BC = sin CBK sin BCA Vậy đường cao khối chóp là: CH = CK + KH = CK + AB = sin CBK AB.sin BAC + AB ≈ 135m sin BCA Câu 49 Tam giác ABC có = AB 5,= CA 8, BAC = 600 Kết kết sau độ dài cạnh BC B A 129 C 49 D 69 Lời giải Chọn B =49 ⇒ BC =7 Ta có: BC =AB + AC − AB AC.cosBAC 2 ( x − 3) ≥ x + x + Câu 50 Tập hợp giá trị m để hệ bất phương trình vơ nghiệm 2m − x ≤ 72 72 72 72 A m < B m ≥ C m ≤ D m > 13 13 13 13 Lời giải Chọn D ( x − 3)2 ≥ x + x + 1(1) ( 2) 2m − x ≤ (1) ⇔ ( x − 3) ( 2) ⇔ x ≥ ≥ x + x + ⇔ −6 x + ≥ x + ⇔ x ≤ 8 ⇒ S1 = (−∞; ] 13 13 2m − 2m − = ⇒ S2 [ ; +∞) 5 Hệ vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S = Φ ⇔ 2m − 72 < ⇔m> 13 13 HẾT ... TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0... TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 TOAN1 0 made 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 ... 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 cauhoi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Ngày đăng: 18/02/2023, 08:01
Xem thêm: