Microsoft Word 1 De dap an Toan 10 Olympic 2021 docx SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021 Môn thi TOÁN 10 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày t[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN 10 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 20/03/2021 Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình x 3 x x x y x xy b) Giải hệ phương trình x x y 2( y x 2) x Câu (4,0 điểm) x x x x x 12 x a) Cho hàm số y có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) có tung độ b) Cho parabol ( P ) : y x bx c Tìm hệ số b, c để ( P ) qua A(2;1) cắt trục hoành hai điểm B, C cho tam giác IBC đều, với I đỉnh ( P ) Câu (4,0 điểm) nửa khoảng 1; 2x b) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x y xy a) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) 3x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P y y x x x 3y y 3x Câu (3,0 điểm) a) Cho hình vuông ABCD, M trung điểm BC , N nằm cạnh CD cho NC ND, K trung điểm AB Hai điểm I , J trọng tâm hai tam giác AMN , BCN Hãy biểu thị vectơ IJ theo hai vectơ AB, AD chứng minh IJ vng góc với DK 1500 Điểm M nằm cạnh BC b) Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC 1200 Tính độ dài đoạn thẳng MB , MC cho BAM Câu (4,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;1) đường thẳng (d) có phương trình x y Viết phương trình đường trịn (C) qua A tiếp xúc với đường thẳng (d) B(1;3) b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân B Các điểm M, N trung điểm AB, AC I (7;3) trọng tâm tam giác ABN Điểm E thuộc cạnh AC cho IE IA ( E khác A ) đường thẳng IE có phương trình x y 13 Điểm M thuộc đường thẳng ( d1 ) : x y 12 , B thuộc đường thẳng ( d ) : x y A có hồnh độ lớn Tìm tọa độ điểm A, B, C –––––––––––– Hết –––––––––––– Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: … ………………………….……… Số báo danh: ……….……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN 10 (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án a) Giải phương trình x 3 x x x Điểm 2,5 Điều kiện: x 3 x x2 4x 3 x 3( x x ) ( x 1)(3 x ) (1) Đặt t x x (t 0) t ( x 1)(3 x ) Phương trình (2) trở thành: 3t 2(t 2) t 2t 3t t (loai) 2 t 2 x x x (thỏa) Câu b) Giải hệ phương trình (5,0 điểm) y x xy x x y 2( y x 2) x , y0 y x xy ( y x) ( x xy ) ( y x )( y x ) Điều kiện x y x ( y x 0) y x Khi pt thứ hai viết lại: x x 2( x 2) x x x 2( x 2) x (2 x 1) x 2x 1 0 x 2x 1 x x5 x 6x Suy nghiệm hệ: (5 ; 20) Trang 1/6 2,5 x x x a) Cho hàm số y có đồ thị (C) x x x 12 Tìm tất điểm đồ thị (C) có tung độ 2,0 y x x ( x 3) y x 1 x x x x x 3 2 3 x ( x 3) x 7x x 3 x 1 A(1; 4) x 1 x 6 y x x 12 ( x 3) x 2(loai) y x x 12 B(4; 4) x Vậy có hai điểm thỏa đề A(1; 4), B(4; 4) b) Cho parabol ( P ) : y x bx c Tìm hệ số b, c để ( P ) qua A (2;1) cắt trục hoành hai điểm B , C cho tam giác IBC đều, với I đỉnh ( P ) Câu (4,0 điểm) Parabol y x bx c qua A(2;1) nên 2b c (1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) trục hoành x bx c (*) (P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt B, C Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b 4c b 4c b2 I ( ; ) Parabol (P) có đỉnh Giả sử : B ( x1 ; 0), C ( x2 ; 0) ; x1 , x2 hai nghiệm pt (*) Tam giác IBC IH BC 4c b x1 x2 (4c b2 )2 (4c b )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 (b 4c) 16 16 (b c) 12(b 4c ) b 4c 12 (2) 2b c b 8 b c 13 c 3 b 4c 12 Từ (1) (2) ta có hệ : Trang 2/6 2,0 a) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) 3x f ( x ) 3x nửa khoảng 1; 2x 1,5 5x x 2x 2x 5.1 x 2 2 2x x Dấu “ = ” xảy x x 2 x Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x) nửa khoảng 1; b) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Câu (4,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x x 3y Đặt t x y , t , ta có: x y xy x y y y y 3x ( x y )2 t2 t 4 t 4t 12 (t 6)(t 2) t Suy x y (dấu “=” xảy x y ) P x x x 3y y y y 3x x2 y2 x( x y ) y ( y 3x) 4x2 y2 (bất đẳng thức Côsi) x y y 3x 4( x y )2 a b2 (a b)2 (bất đẳng thức với x 0, y ) 8( x y ) x y x y x y 1 Suy ra: P , P x y Vậy P x y Trang 3/6 2.5 a) Cho hình vng ABCD có cạnh a, M trung điểm BC , N nằm cạnh CD cho NC ND, K trung điểm AB Hai điểm I , J trọng tâm hai tam giác AMN , BCN Hãy biểu thị IJ theo hai vectơ AB, AD ; chứng minh IJ vng góc với DK IJ AJ AI AB AC AN AA AM AN 3 1 AB AC AM 3 1,5 AB AB AD AB AD 3 3 AB AD IJ DK ( AB AD)( AB AD ) 1 AB AD 6 Suy IJ vng góc với DK 1500 Điểm b) Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC 1200 Tính MB , MC BC cho BAM Câu (3,0 điểm) MB S AMB MC SAMC BC M nằm cạnh AB AM sin BAM AM AC.sin MAC 13 AB AC AB AC.cos BAC 13 BC 5 13 MC BC 5 Cách khác : S ABC S AMB S AMC AB AM sin BAM AM AC.sin MAC AB AC.sin BAC 2 1 3.4.sin1500 AM sin1200 AM 4.sin 300 2 MB 1 1 3.4 AM AM AM 2 2 2 13 AB AM AB AM cos BAM 13 MC AM AC AM AC cos MAC MB Trang 4/6 1,5 a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;1) đường thẳng (d) có phương trình x y Viết phương trình đường trịn (C) qua A tiếp xúc 1,5 với đường thẳng (d) B(1;3) + Gọi I ( a ; b ) tâm đường tròn (C) BI (a 1; b 3) + (d) có vectơ phương u (1; 2) + Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d) B(1;3) nên BI u 1( a 1) 2(b 3) a 2b (1) + Đường tròn (C) qua A(3;1) nên AI BI a b (2) 7 Từ (1) (2) suy a b Suy I ( ; ) 3 7 20 Suy phương trình đường trịn (C): ( x )2 ( y )2 3 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân B Các điểm M,N trung điểm AB, AC I (7;3) trọng tâm tam giác ABN Điểm E thuộc cạnh AC cho IE IA ( E khác A ) đường thẳng IE có phương trình x y 13 Điểm M thuộc đường thẳng ( d1 ) : x y 12 , B Bán kính đường trịn R IA thuộc đường thẳng ( d ) : x y A có hồnh độ lớn Tìm tọa độ Câu điểm A, B, C (4,0 điểm) (HV: 0,25 điểm) 90 Chứng minh tứ giác BINE nội tiếp suy BIE Viết phương trình đường thẳng BI x y 11 Mặt khác B thuộc ( d ) : x y ,suy B(3; 5) M thuộc (d1 ) M (12 3m; m) m M (3;3) MB.MI m M (9;1) A(3;11) (loai) Vậy M (9;1), A(15;7) A(15;7) MN 3MI N (3; 7) Suy ptđt AC y C ( 9; 7) Trang 5/6 2,5 Ghi chú: Trong ý chưa phân rã 0,25đ cần Ban Giám khảo thống rã chi tiết 0,25đ, lưu ý tổng điểm ý khơng đổi ; Nếu học sinh có cách giải khác đúng, xác logic Ban Giám khảo thảo luận thống thang điểm cho điểm phù hợp với Hướng dẫn chấm Trang 6/6 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN 10 (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án a) Giải