Tổng hợp 10 đề thi olympic môn toán lớp 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐỀ THI OLYMPIC TỐN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 T Ҧ Ҧ (Thời gian làm 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ : Câu 2: (3 điểm) x   ( x  3)3  Cho Parabol (P) y  x  x  v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + – 2m 1) T m വ i n m để  d m  c t (P) t i điểm ph n bi t 2) Khi  d m  c t (P) t i điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x , x T m t t cവ cc gi tro m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  Câu : ( điểm) Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 T m gi tro nhവ nh t S  a  b  c    a 2b c Câu : ( điểm) iവi h ph  x   x  y  y  1  y   ng tr nh :  3 y   3x  y Câu : ( điểm) Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c Chứng minh rằng: Câu : ( điểm) : Trong mặt ph ng với h tọa đ a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph  AB  : ng tr nh hai c nh l x  y   0,  AC  : x  y   , điểm M 1;  thവ c đo n th ng BC T m tọa đ điểm H   cho HB.HC c� gi tro nhവ nh t H t Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 T Ҧ Ҧ (Thời gian làm 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ tr n t p s th c: Ph ng tr nh đ cho t ng đ ng: x    ( x  3)3  (*) x   ( x  3)3  1,0 ặt a  x    x    a  3  x   a  3  3  a  ( x  3)3  Ph ng tr nh (*) trở thnh h đ i xứng:   x   a  3   x  a   a  3  ( x  3)3  x  a  (a  x )  a    ( x  3)  (a  3)( x  3)     (a  x)  a    ( x  3)  (a  3)( x  3)  1    a  x  2  a  3  ( x  3)  (a  3)( x  3)   0(2) u  a  ặt  v  x  Ph ng tr nh (2) trở thnh: u  uv  v   (2’) Xem đ y l ph ng tr nh b c hai theo ẩn വ   v  4(v  1)  3v   0, v  R  Ph ng tr nh (2’) vô nghi m  Ph ng tr nh (2) vô nghi m +) Với a = x th vo (1): x  ( x  3)3  x      x 1  x  x  18  0(Vô nghi m) V y ph ng tr nh c� nghi m x  1,5 1,5 1,0 Câu 2: (3 điểm) Cho Parabol (P) y  x  x  v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + – 2m 1) T m വ i n m để  d m  c t (P) t i điểm ph n bi t Ph ng tr nh honh đ giao điểm (P) v  d m  : x  (m  3) x   2m  (1) Theo đ : (1) c� nghi m ph n bi t   R m  2m    m  (*) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2) Khi (dm) c t (P) t i điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x , x T m t t cവ cc gi tro m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  Ph 1,0 ng tr nh (1) c� nghi m x , x n n x + x =m+3 v x x = 2+2m Theo đ : x12  x2 (5 x1  x2 )   ( x1  x2 )2  x1 x2  1,0  m2  8m    9  m  K t hợp với (*) ta đ ợc : 9  m  Câu : ( điểm) Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 T m gi tro nhവ nh t S  a  b  c  Ta c�: S  4a  4b  4c  12 18 16   a b c S  a  2b  3c  (3a  12 18 16 )  (2b  )  (c  ) a b c p d ng giവ thi t v b t đ ng thức Côsi ta đ ợc:   a 2b c 1,0 0,5 1,0 4S  20  3.2.2  2.2.3  2.4  52 S  14 , d വ = xവy hi a = 2, b = 3, c = Câu : ( điểm) iവi h ph  x   x  y  y  1  y  (1)  ng tr nh :  ( 2) 3 y   3x  y 0,25 x  y i വ i n:   y  1 ặt u  x  y , 0,5 v  y  1, u  0, v  (1) H trở thnh u  2uv  3v   u  v (v u  3v lo i) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  y  thay vo (2) y   y   y  ( y  1 0.5 hông thവa m n) V y h c� m t nghi m (17;8) 0.25 Câu : ( điểm) Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c Chứng minh rằng: Ta c�     AB  BC  CA  a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c       AB  BC  CA2  AB.BC  AB.CA  BC.CA       a  b  c  AB BC  AB CA  2BC CA 1,0 1,5  a  b  c  2ac.cos B  2cb cos A  2ab.cos C  a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c Câu 6: (4 điểm) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph 0,5 ng tr nh hai c nh l  AB  : x  y   0,  AC  : x  y   , điểm M 1;  thവ c đo n th ng BC T m tọa đ điểm D   cho DB.DC c� gi tro nhവ nh t H C   Tìm tọa độ điểm D cho DB.DC có giá trị nhỏ - Ph ng tr nh cc đ വng ph n gic g�c l x  y  2x  y  x  y     5 3 x  y   - o Δ ABC c n t i A n n ph n gic ( la ) 1,0 g�c A vവông g�c với BC  - TH1 : (la ) : x  y   , hi đ� BC qവa (3;0) v c� vtpt n1  (1;1) ; Ph ng tr nh c nh BC : x  y   x  2y   x  Tọa đ B :    B (4;  1) x  y    y  1 2 x  y    x  4 Tọa đ C :    C ( 4;7) x  y   y  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   Khi đ� MB   3; 3 ; MC   5;5  ng ợc h ớng ; B,C nằm hai phía ( la ) ( thവa m n)  - TH : (la ) : 3x  3y   , hi đ� BC qവa (1;2) v c� vtpt n2  (1; 1) BC  AD; M  BC Ph ng tr nh c nh BC : x  y   x  2y   x    B (0;1) Tọa đ B :  x  y 1  y 1  x  2 x  y      C ( ; ) Tọa đ C :  3 x  y 1  y     5   Khi đ� MB   1; 1 ; MC    ;   h ớng (lo i)  3   Với B (4; 1) ; C  4;7  ặt D  x; y   DB    x; 1  y , DC  4  x;7  y    x  വ ''  ''    DB.DC  x  y  y  23  x   y  3  32  32 y    V y D (0;3) th DB.DC nhവ nh t -32 - Hết Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí KÌ THI OLYMPIC MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề) VÀ T Ҧ Ҧ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Câu (4 điểm) Cho hm s y = f ( x)  x  2(m  1) x  m Vẽ đồ tho hm s hi m = T m m để f ( x)  c� hai nghi m ph n bi t lớn h n Câu (2 điểm) iവi ph ng tr nh saവ: x  12 x x   27( x  1) Câu ( điểm) iവi h ph 1  x y  xy  x ng tr nh:  1  xy  y  x Câu ( điểm) Cho s d ng a, b,c thവa T m gi tro lớn nh t biểവ thức a3 b3 c3    a  ab  b b  bc  c c  ca  a = a+ b + c Câu ( điểm) Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng trịn t m O bn ính R Chứng minh điểm thവ c đ വng tròn hi v hi MA2  MB  MC  2BC Câu ( điểm) Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v = 2BC ọi H l h nh chi വ vവông g�c điểm điểm đo n H iവ sử H  1;3  , ph 5  C  ;  T m tọa đ cc đỉnh , B v 2  l n đ വng chéo B v E l trവng ng tr nh đ വng th ng AE : x  y   v h nh thang BC Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh………… Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TỐN ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1 Ý Nội dung trình bày 2,0 điểm Tọa đ đỉnh, chi വ lõm H nh d ng 2,0 điểm Phương trình có nghiệm phân biệt lớn    ( x1  1)(x  1)  x 1 x 1   1.0 2,0 điểm iവi ph ng tr nh saവ: x  12 x x   27( x  1) Đk x  -1 Ph ng tr nh t ng đ ng ( x  x  1)  (6 x  1) 3 x   x  9 x   2 x iവi đ ợc nghi m ( điểm) iവi h ph 1,0 1.0 1.0 3 m3 2 Điểm 0,5 0.5 0.5 81  97 2 1  x y  xy  x ng tr nh:  1  xy  y  x x = 3; x = 0.5 * Thay x = vo h ta th y hông thവa h * Với x  h 2   5y 5y y 1    y    y  y    y 3       x   x x x x     x   x  y y y   y3 5 1 1  y3 5  y3 5  x   x x x x x y x y x u  3v  (1) H trở thnh  u  3v  (2) 1,0  u  ặt  v   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí u  1; v  iവi đ ợc  u  2; v  * Với u  1  v  0,5 1  y  1   x   x  1  x  x   (VN ) x  Ta c�   y  2x y 2  y  x  x 0,5 * Với u   v  ta c� 1 y2 1  x2  2x   x   x  x2 x   Ta c�  y  y  x  y 1  y  x  x điểm Cho a3 b3 c3    a  ab  b b  bc  c c  ca  a T m gi tro lớn nh t biểവ thức = a+ b + c a3 2a  b b3 2b  c c3 2c  a ; ;    2 2 a  ab  b b  bc  c c  ac  a abc C ng v theo v ta đ ợc VT  3 TLҦ 0,5 thവ c đ വng tròn MA  MB  MC  2BC BC Ta c�:  4R2 sin A 2 BC  R MA2  MB  MC  2BC        ( MO  OA) + ( MO  OB ) + ( MO  OC ) = 2BC2 = 6R2       3MO  MO (OA  OB  OC )  3R  MO  R ( đpcm) 2 4,0 điểm C B H I A 1,5 0,5 0,5 hi a = b = c =1 3,0 điểm: Chứng minh điểm 1,5 K E D Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 hi v hi 0,5 1,5 0,5 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí - വa E d ng đ വng th ng song song với c t H t i K v c t B t i I വy ra: +) K l tr c t m tam gic BE, n n BK  E +) K l trവng điểm H n n KE song song v KE  AD hay KE song song v BC o đ�: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 =  E  AE  CE  E   ;3  , mặt hc E l trവng điểm H n n D  2;3   0.5 1.0 0.5  - Khi đ� B : y - = 0, sവy H: x + = n n (-1; 1) 0.5 - വy B: x - 2y +3=0 1.0 o đ�: B(3; 3) KL: (-1; 1), B(3; 3) v (-2; 3) Học sinh làm cách khác thang điểm giáo viên cho điểm Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Câu 1(5,0đ) KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ – TOÁN 10 Thời gian làm bài: 180ph, không kể thời gian giao đề ng tr nh: x  x   2(2  x) x  a iവi b t ph  x  x y  xy  xy  y  b iവi h ph ng tr nh:   x  y  xy  2x  1  Câu 2(4,0đ): a iവ sử ph ng tr nh b c ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  c� nghi m x1, x2 thവa x1  x2  T m TLҦ, TҦҦ 3 P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x  8) b Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ x   0;1 m(x  2) T m t t cവ cc gi tro m để f(x)