Đang tải... (xem toàn văn)
Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại.. Tìm số còn lại đó.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021 MƠN TỐN – KHỐI 10 – LẦN
Ngày thi: 19/09/2020
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài (2,0 điểm)
Cho x, y, z số thực thỏa mãn x y z2 xy Tính: P x z16
Bài (2,0 điểm)
Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, có góc lớn Biết a b hai nghiệm phương trình x24(c2) ( c 4)x Tính
Bài (2,0 điểm)
Cho a a a1, 2, ,3 ,a a9, 10 số nguyên dương cho: 2 2 2
1 2 3 9 10 10 385
a a a a a
Tính S a 1 a2 a3 a9a10
Bài (3,0 điểm)
Cho a, b, c số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: (a b b c c a )( )( chia hết cho 48 ) Bài (3,0 điểm)
a) Cho n(n2) *
1 n i , 1, 2, ,
A a a a a i n Giả sử a ước số A a a với i
1, 2, ,
i Chứng minh a hợp số n
b) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ac bd Chứng minh a b c d hợp số
Bài (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm E F cho AEAF Đường trung tuyến AM đường thẳng EF cắt Q Chứng minh rằng: QE AC
QF AB Bài (3,0 điểm)
Cho a, b, c số thực Chứng minh rằng: 2 | | | | | |2
12
a b c ab bc ca a b b c c a
(2)Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2020 Ta thực liên tiếp phép biến đổi sau: lần biến đổi ta xóa hai số a, b có bảng viết thêm số
3
a b ab vào bảng Khi bảng cịn lại số dừng lại Tìm số cịn lại
- HẾT - https://toanmath.com/