Trac nghiem hinh hoc khong gian muc do van dung co dap an

Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d SB AC a a a 21 a 30 A d  B d  C d  D d  Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  a OB  OC  2a Gọi P trung điểm BC (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng OP AB A Câu 2a B 6a C a D 5a (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , M trung điểm BC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AM Cho biết AB  a, AC  a mặt phẳng  SAB  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A Câu a B 3a C 3a D 4a (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM 2a a A d  B d  3 a C d  D d  a Câu (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Cosin góc SC mặt đáy 10 A B C D 4 4 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông, BA  BC  2a , cạnh bên AA  4a , M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng BC AM Trang B' C' A' M B C A A 2a B a C a D a Câu (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D  có đáy ABCD   60 Biết AA  AB  AD cạnh bên AA hợp với mặt phẳng hình thoi cạnh a , góc BAC đáy góc 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CC  BD a a a 3a A B C D 4 Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I ; AB  2a; BD  AC , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Khoảng cách hai đường thẳng SB CD 2a 2a 35 2a 35 a 35 A B C D 7 35 Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,   1200 Mặt bên SAB tam giác  SAB    ABCD  (tham khảo hình vẽ) BAD Tính khoảng cách từ A đến  SBC  A a B a 3a C D a 15 Câu 10 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD  a , AB  2a , BC  3a , mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A 3a 30 10 B 3a 30 C a 30 D 3a Câu 11 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S  3a Tính khoảng cách từ C đến  SBD  Trang A d  a 39 13 B d  2a 51 17 C d  a 39 D d  2a 39 13 Câu 12 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD a 21 a a 21 a A B C D 7 3 Câu 13 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a , AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1 BD  bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC a tam giác cạnh a , AA  2a Gọi M điểm cạnh AB , AM  Khoảng cách từ  M đến mặt phẳng  AB C  bằng? A 57 a 57 B 57 a 57 C 57 a 19 D 57 a 57 Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình hộp ABCD ABCD có AB  AA  AD  a    AAB  AAD  BAD  60 Tính c«sin góc đường thẳng CD mặt phẳng  AAD  : A B C D Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Tính góc SC  ABCD  A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 17 (Chun KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A 2a 19 19 B a 10 19 C a 10 D 2a 19 Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD Số đo góc hai mặt phẳng  BAC   DAC  A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 19 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có mặt bên ABB ' A ' 10 AAB  120 A ' C  BC  a 3, AC hình thoi cạnh a,  a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A 10 a 20 B 10 a 10 C 10 a 20 D 10 a 10 Câu 20 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thoi   60 , SA   ABCD  ,  cạnh a , góc BAD SC ,  ABCD    45 Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  Trang a 15 a 15 2a 15 a 15 B C D 10 5 15 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a; SA vng góc với đáy ABCD , SC hợp với đáy góc  A tan   A a 10 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  a 2a B C 3 D 2a 3 Câu 22 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  a Mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB , K trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD HK a 105 a 105 a 105 a 105 A B C D 20 30 10 S ABC Câu 23 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2021) Cho hình chóp có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm, SB  13cm, SC  15cm BC  10cm Tan góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 14 10 B 10 14 14 C D 12 Câu 24 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  BC  2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  , SA  3a Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 25 (Sở n Bái - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60o Gọi M trung điểm DC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM a 285 a 285 3a 285 2a 285 A B C D 19 19 19 Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a B 7a C 7a D 7a Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  a; SB  2a; SC  3a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  A 5a B 6a C a 15 D a 13 Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  a SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  Trang B 600 A 300 C 450 D 750 Câu 29 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh '  DAA '  BAD   600 Gọi G trọng tâm tam giác AB ' C Khoảng a BAA cách từ G đến mặt phẳng  DA ' C ' A a 22 66 B 4a 11 11 C 2a 11 11 D a 22 11 Câu 30 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên  SAD  tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Khoảng cách đường thẳng SA CM a a a A B C 3 D a Câu 31 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  : A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D d  a 57 19 Câu 32 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng BD với mặt phẳng  SAD  Khi sin  A B C D 10 Câu 33 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Trang A B C D Câu 34 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng A có BC  2a , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 B a C a D a Câu 35 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành,   120 o Cạnh bên SA  vuông góc với đáy Gọi M , N , P AB  3, AD  4, BAD trung điểm cạnh SA, AD BC Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( MNP ) Chọn khẳng định khẳng định sau   1 2  1 A sin    B sin    0;  C sin    ; ;1   2   2   3 D sin    ;   2  a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD Câu 36 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, IJ  A 600 B 300 C 450 D 1200 Câu 37 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 5a , gọi O tâm hình vng ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A 3a B a C a D 2a Câu 38 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E , F trung điểm SA, CD Khoảng cách hai đường thẳng SD EF Trang A a 10 B 2a C a D a Câu 39 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC A 10a B 2a C 6a D 2a Câu 40 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình tứ diện ABCD Giá trị tan góc mặt bên đáy A B C 2 D Câu 41 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA  a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  AMN  bằng: A 45 1.C 11.B 21.D 31.A 2.B 12.A 22.C 32.C B 30 3.D 13.C 23.B 33.C 4.A 14.A 24.A 34.B C 60 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.D 15.A 16.D 17.A 25.B 26.C 27.B 35.A 36.A 37.C 38.A D 90 8.B 18.A 28.C 39.C 9.D 19.C 29.D 40.C 10.A 20.A 30.D 41.C Trang Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d SB AC a a a 21 a 30 A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn C Kẻ đường thẳng  qua B  / / AC Kẻ HD   D Khi AC / / BD  AC / /  SDB   d  AC ; SB   d  AC ;  SBD    d  A;  SDB    2d  H ;  SDB   Kẻ HK  SD K Vì BD  DH , BD  SH  BD   SDH   BD  HK Mà HK  SD  HK   SDB   d  H ;  SDB    HK a Ta có SAB vuông cân S nên SH  HB  HA    Vì AC / / BD  DBH  BAC  60   a sin 60  a HDB vuông D nên HD  HB.sin HBD 1 a 21    HK   d  H ;  SBD   SHD vuông H có: 2 SH DH HK 14 a 21  d  SB; AC   2d  H ;  SBD    Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  a OB  OC  2a Gọi P trung điểm BC (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng OP AB Trang A 2a B 6a C a D 5a Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, O  0;0;0  , B  2a ;0;0  , C  0; 2a ;0  , A  0;0; a  Vì P trung điểm BC nên P  a ; a ;0     Ta có OP   a ; a ;0  , AB   2a ;0; a  , OA   0;0; a     OP, AB  OA   2a 6a   2   Suy OP, AB    a ; a ; 2a   d  OP , AB     4 OP, AB  a  a  a   Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , M trung điểm BC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AM Cho biết AB  a , AC  a mặt phẳng  SAB  tạo với mặt phẳng  ABC  A góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC a B 3a 3a Lời giải C D 4a Chọn D Dựng hình bình hành ABCD Khi d  SA, BC   d  BC ,  SAD    d  M ,  SAD    2d  H ,  SAD   với H trung điểm AM Theo đề bài, ta suy SH   ABCD   SH  AD Trang Kẻ HJ  AD , HK  SI  HK   SAD   d  H ,  SAD    HK   600 Kẻ HI  AB  SI  AB , suy   SAB  ,  ABC     SI , HI   SIH Dễ thấy ABC đồng dạng với IAH suy AB BC BC AB a     AI   BC IA AH 4 2 a a a Tam giác HIA vuông I nên IH  AH  IA2        2 4   600  SH  IH tan 600  3a Tam giác SHI vuông H có SIH a JH AH CA a     JH   Ta có AJH đồng dạng DCA suy CA DA 2a 4 Tam giác SHJ vuông H có đường cao HK 1 64 3a      HK  2 HK SH HJ 9a 3a Vậy d  SA, BC   HK  Câu (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM 2a a A d  B d  3 a C d  Lời giải D d  a Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ  a  Khi S (0; 0; 2a ) , B ( a; 0; 0) , C ( a; a; 0) , M  0; ; a       a   SB  (a; 0; 2a ) , CM    a;  ; a  , BC  (0; a; 0)       SB, CM  BC 2a   d ( SB, CM )      SB, CM    Trang SA 10 10   SA  AC a AC 5 Vì AB //CD  AB //  SCD  d  B,  SCD    d  A,  SCD   Từ A hạ đường vng góc xuống SD  AH  SD Vì :   AH   SCD  nên AH  d  A,  SCD    AH  DC Theo ta có: AC  a  (2a)2  a ; tan   Ta có: 2a 1 1  2    Suy AH  2 AH SA AD 2a 4a 4a Câu 22 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  a Mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB , K trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD HK a 105 a 105 a 105 a 105 A B C D 20 30 10 Lời giải S J A K D O H I B C Chọn C ( SAB)  ( ABCD)   AB  ( SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD)  SH  ( SAB ), SH  AB   HK / / BD  HK / /( SBD )  d ( HK , SD)  d ( HK , ( SBD ))  d ( H , ( SBD))   BD  ( SBD) Trong ( ABCD ) , gọi I trung điểm BO  BO  HI Ta có:   BO  ( SHI )  ( SBD )  ( SHI )  BO  SH  HJ  SI Trong ( SHI ) , dựng  Từ suy HJ  ( SBD )  HJ  d ( H , ( SBD ))  J  SI 7a a2  AO  SH  SD  HD  SD  ( HA  AD )  , HI       1 a 105  2  HJ   d ( HK , SD) 2 30 SH HI HJ 2 2 2 S ABC Câu 23 (Chun ĐHSP Hà Nội 2021) Cho hình chóp có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm, SB  13cm, SC  15cm BC  10cm Tan góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Trang 16 A 14 10 B 10 14 14 Lời giải C D 12 Chọn B S C A H B Do 122  52  132 nên SA  AB 122  92  152 nên SA  AC Suy SA  ( ABC ) Từ A kẻ AH  BC Suy SH  BC góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SHA Xét tam giác ABC , có p  (5   10)  12 SABC  12(12  5)(12  9)(12  10)  14 ; 2S 12 14 SA 14 10 14 AH  ABC   12 :  tan SHA  BC 10 AH 14 Câu 24 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  BC  2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  , SA  3a Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 600 B 300 C 450 D 900 Lời giải Chọn A S A H C B Gọi H trung điểm AC Vì tam giác ABC vng cân, có AB  BC  2a nên ABC tam giác vuông cân B Suy BH  AC Vì tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với  ABC  Suy SH   ABC   SH  BH Suy BH   SAC  Suy tam giác SAH hình chiếu tam giác SAB mặt phẳng  SAC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Trang 17 Ta có: AC  2a ; BH  AH  AC  a ; SH  SA2  HA2  a  SB  SH  BH  a  S SAH  Gọi p nửa chu vi tam giác ABC , ta có p   SA  AB  SB   a  a p  p  SA p  SB  p  AB   a 2 Suy SSAB  Ta có: cos   a2 ; SH HA  2 SSAH SSAB a2  22  Suy   600 a 2 Câu 25 (Sở n Bái - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60o Gọi M trung điểm DC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM a 285 a 285 3a 285 2a 285 A B C D 19 19 19 Lời giải Chọn B S J I N A B H D C M Vẽ hình bình hành ABMN Ta có MB / / AN  MB / /  SAN   d  MB; SA  d  MB;  SAN    d  M ;  SAN    2d  D;  SAN    4d  H ;  SAN   Gọi I hình chiếu vng góc H lên AN , J hình chiếu vng góc H lên SI Khi HJ  d  H ;  SAN     60o Vì H hình chiếu vng góc S lên  ABCD  nên  SB;  ABCD    SBH Xét tam giác SHB vuông H : SH  HB.tan 60o  AH  AB tan 60o  IH AH DN AH Vì AIH ADN đồng dạng nên   IH   DN AN AN Xét tam giác SHI vuông H: Trang 18 HJ  IH  SH  HJ  a 285 76 a 15 a a 2  a 10 a2  aa  d  MB; SA  a 285 19 Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a B 7a Lời giải 7a C D 7a Chọn C S K C A H B N M  Kẻ SH  AB ( H trung điềm AB ) Suy SH  ( ABC )  Có AB  SA2  SB  SA2  AB  SA  a 12  2a  Và d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC ))  Từ H kẻ HN  BC ( HN / / AM với M trung điểm BC ) kẻ HK  SN  Ta có HN  BC SH  BC nên BC   SHN  , suy HK  BC  Mặt khác HK  BC HK  SN nên HK   SBC  , suy d ( A, ( SBC ))  2d ( H ,( SBC ))  HK 1 AB 3a AB  a ; HN  AM   2 2 1 1 3a 6a 6a       HK  Do d ( A, ( SBC ))   HK SH HN 3a 9a 9a 7  Có SH  Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  a; SB  2a; SC  3a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  A 5a B 6a a 15 Lời giải C D a 13 Chọn B Trang 19 A P M S C N B 1 1 a2 S ABC nên VS MNP  VS ABC  SA.SB.SC  4 a 13 a 10 a Mặt khác: SN  BC  ; SP  AC  NP  AB  Do 2 2 2 7a S MNP  p  p  a  p  b  p  c   3V a a 6a Từ VSMNP  S MNP d  M ,  SNP    d  M ,  SNP    SMNP  :  S MNP Vì S MNP  Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  a SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  A 300 B 600 C 450 Lời giải D 750 Chọn C Ta có: ABC vuông cân A nên AB  AC  a AM  BC a  2 a 2 a Xét SBM có SM  SB  BM  a       2  Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  góc SAM a SM    450 Xét SAM có tan SAM    SAM AM a 2 Vậy góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Trang 20 Câu 29 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh '  DAA '  BAD   600 Gọi G trọng tâm tam giác AB ' C Khoảng a BAA cách từ G đến mặt phẳng  DA ' C ' A a 22 66 B 4a 11 11 2a 11 11 Lời giải C D a 22 11 Chọn D A D E B C G F D' A' B' C' '  DAA '  BAD   600 nên ABDA ' tứ diện cạnh a Do AB  AA '  AD  a BAA a3 Gọi E , F trung điểm AC AB ' Suy VABDA '  12 a3 Mặt khác  AB ' C  / /  DA ' C ' nên Ta có VABEF  VABDA '  48 d  G;  DA ' C '   d  A ';  AB ' C    d  B;  AB ' C    d  B;  AEF   a a a 11 ; EF   S AEF  2 16 a3 3V a 22  S AEF d  B;  AEF    d  B;  AEF    ABEF  48  S AEF 11 a 11 16 Xét tam giác AEF có AE  AF  Mà VABEF Câu 30 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên  SAD  tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Khoảng cách đường thẳng SA CM a a a A B C 3 Lời giải Chọn D D a S H A D I M N K B H A D I M B C N C Trang 21  Mặt phẳng  SAD  tam giác vng góc với đáy, gọi H trung điểm AD a (đường cao tam giác SAD ) Gọi N trung điểm CD  AN //CM  CM //  SAN   d CM ;SA  dCM ; SAN   d M ; SAN    SH  AD  SH   ABCD  Ta có SH  Gọi I hình chiếu H lên AN ; K hình chiếu H lên SI  HI  AN Ta có   AN   SHI   AN  HK  SH  AN  HK  SI Ta có   HK   SAN   d H ; SAN   HK  HK  AN Gọi E hình chiếu D lên AN ta có  HI  1 1 a    2   DE  2 2 DE DA DN a a a   2 a DE  10 Tam giác SHI vuông H có HK  SI , ta có 1 1     2 2 HK HI SH a 5  3      10    a Dễ thấy hình vng ABCD ta có 2.d H ;AN  d D; AN   d M ; AN   HK  a Vậy d  M ; SAN   2.d  H ; SAN   HK  Câu 31 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  : A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D d  Lời giải Chọn A S H A D I B C Gọi I , H hình chiếu A lên BD SI Ta có: AH   SBD  nên d  A ,  SBD    AH Vì đáy ABCD hình chữ nhật nên d  C ,  SBD    d  A ,  SBD    AH Trang 22 a 57 19 1 1 a       AI  2 AI AB AD a 3a 3a 1 19 2a 57 Xét tam giác vuông SAI ta có:  2  2   AH  2 AH SA AI 3a 4a 12a 19 Xét tam giác vng ABD ta có: Câu 32 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng BD với mặt phẳng  SAD  Khi sin  A B Lời giải C D 10 Chọn C z S A D O y B C x Gọi O trung điểm AB Khi đó, ta có: SO  AB SO  a  SAB    ABCD   Ta lại có:  SAB    ABCD   AB  SO   ABCD   SO  AB  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, xem a đơn vị, ta có:  3 1      O  0;0;0  , B  ;0;0  , A   ; 0;0  , D   ;1;0  , S  0;0;   2            3 Ta có: SA    ;0;   , SD    ;1;   Suy vectơ pháp tuyến  SAD  2 2         1 ;0;   n   SA, SD    2   Ta có: BD   1;1;    n.BD Do đó, ta có: sin      n BD  00   11 4  Câu 33 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Trang 23 A Chọn B Lời giải C D C  BH  AC Gọi H trung điểm AC    BH   ACC ' A '   BH  AA ' Dựng hình bình hành AC ' DA ' kẻ EH  A ' D Gọi I  EH  AC , O  AC ' A ' C kẻ HK  BE 2  d  AC ', BA '   d  AC ',  BDA '   d  I ,  BDA '    d  H ,  BDA '   HK 3 3 2 BH HE  3, HE  A ' C   d  AC ', BA '   Ta có: BH  2 BH  HE Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Câu 34 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng A có BC  2a , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 Chọn B Trang 24 B a a Lời giải C D a A' C' B' A C H B Dựng AH  BC , H  BC AA   ABC     AA  AH AH   ABC    d  AA, BC   AH Do ABC vuông A có AH  BC nên AB  BC  AB  a , AC AB a 3.a a   BC 2a a Vậy d  AA, BC   AH  Câu 35 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành,   120 o Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M , N , P AB  3, AD  4, BAD trung điểm cạnh SA, AD BC Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( MNP ) Chọn khẳng định khẳng định sau   1 2  1 A sin    B sin    0;  C sin    ; ;1   2   2  Lời giải Chọn A  3 D sin    ;   2  Ta có  MNP   ( SCD ) nên góc  ( SAC ), ( MNP )  góc  ( SAC ), ( SCD )  sin   d  A, ( SCD)  d  A, SC  * d  A, ( SCD)  Kẻ AH  CD Tính SACD  3  AH  Trang 25 1  2  A, (SCD)  SA  d  A, ( SCD )   d 1  AH  * Tính AC  13 d  A, SC  Vậy sin    SA  AC  25 39  d  A, OM   156 5 26 26 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD Câu 36 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, IJ  A 600 B 300 C 450 Lời giải D 1200 Chọn A Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB   IKJ Khi  AB, CD    KI , KJ     1800  IKJ a a 3a   2 a 1   KI  KJ  IJ  4 Ta có KI  KJ   cos IKJ a a 2 KI KJ 2 2 0   Vậy IKJ  120   AB, CD   60 Câu 37 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm SA, CD Khoảng cách hai đường thẳng SD EF A a 10 B 2a C a Lời giải Chọn C Trang 26 D a S E A D F H B C Vì  SAB    ABCD  tam giác SAB nên gọi H trung điểm AB Từ suy SH đường cao hình chóp S ABCD Ghép hệ trục tọa độ Oxyz cho gốc tọa độ trùng với chân đường cao H    Chiều dương Ox,Oy,Oz lần lược chiều véc-tơ HA, HF , HS Và chọn a  Từ ta suy toại độ điểm: 1 3 H  0;0;0  , A 1;0;  , D 1; 2;  , F  0; 2;  , S 0; 0; , E  ;0;   2        Vậy ta có: FD 1;0;  , SD 1; 2;  , EF   ; 2;    SD, EF   3; 3;3       FD  SD, EF  5a Khoảng cách SD EF là: d  SD, EF       SD, EF          Câu 38 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 5a , gọi O tâm hình vng ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A 3a B a a Lời giải C D 2a Chọn A Vì S.ABCD hình chóp nên SO  ( ABCD) Ta có: AC  (4a)2  (4a)2  2a  AO  2a  SO  SA2  AO2  3a Vẽ OE vng góc CD , vẽ OH vng góc với SE OH  SE  OH   SCD  Ta có  OH  CD  CD   SOE   SO.OE a Tam giác SOE vuông cân O , có OE  2a  d  O;  SCD    OH  SO  OE Câu 39 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Trang 27 A 10a B 2a C 6a D 2a Lời giải Chọn C  Gọi O tâm hình vng ABCD; M trung điểm SB; mặt phẳng (SAB) kẻ MH / / SA ( H  AB) ; mặt phẳng (ABCD) kẻ HK  AC ( K  AC ) ; mặt phẳng (MHK) kẻ HP  MK ( P  MK ) ; gọi I  DH  AC  Khi ta có: MH  ( ABCD) ; HP  ( MAC )  SD / /( MAC )  Ta có:   d  SD; AC   d  SD;( MAC )   d  D;( MAC )   AC  ( MAC ) d  D; ( MAC )  DI    d  D; ( MAC )   2d  H ;( MAC )   HP d  H ;( MAC )  HI  Xét tam giác MHK vng H có: 1 1 a       HP  2 2 HP HM HK 3a a 6 a 2          Suy d  SD; AC   HP  a Câu 40 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình tứ diện ABCD Giá trị tan góc mặt bên đáy A B C 2 Lời giải Chọn C Trang 28 D  Ta có:  ACD    BCD   CD  BCD có M trung điểm CD  BM  CD (1)  AH   BCD  AH  CD (2) CD   BCD   Từ (1) (2) suy ra: CD   ABM   CD  AM CD  BM   BCD       ACD ,  BCD    AM , BM   AMH (do AMH vuông CD  AM   ACD  Khi đó:  H )  Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a a a a 3a2 3a2 a 2 HM   AM  AH  AM  HM     Ta có: ; ; 36 3 a AH AMH   2  Vậy tan  HM a Câu 41 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA  a SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  AMN  bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Gọi P  SC   AMN  ; O  AC  BD  MN ; AP ; SO đồng quy I  SA  BC  BC   SAB   BC  AM Ta có:   AB  BC Mà AM  SB nên AM   SBC   AM  SC  SA  CD  CD   SAD   CD  AN   AD  CD Mà AN  SD nên AN   SCD   AN  SC Trang 29 Do SC   AMN   AP  SC PM hình chiếu SM mặt phẳng  AMN  hay PM hình chiếu SB mặt phẳng  AMN   (do tam giác SMP vuông P )   SB ;  AMN     SB ; PM   SMP Từ gt  Tam giác SAC vuông cân A  P trung điểm SC  I trọng tâm tam giác SAC Lại có: SAB  SAD  SA  SB AM  AN  SAM  SAN SM SN SM SI 2 2a   MN / / BD      SM  SB  SA2  AB  SB SD SB SO 3 3 1 Mặt khác SP  SC  SA2  AC  a 2   60   SP    Do sin SMP SB ;  AMN    SMP SM Trang 30 ... chiếu H lên AN ; K hình chiếu H lên SI  HI  AN Ta có   AN   SHI   AN  HK  SH  AN  HK  SI Ta có   HK   SAN   d H ; SAN   HK  HK  AN Gọi E hình chiếu D lên AN ta có ... hành ABMN Ta có MB / / AN  MB / /  SAN   d  MB; SA  d  MB;  SAN    d  M ;  SAN    2d  D;  SAN    4d  H ;  SAN   Gọi I hình chiếu vng góc H lên AN , J hình chiếu vng... SAD   CD  AN   AD  CD Mà AN  SD nên AN   SCD   AN  SC Trang 29 Do SC   AMN   AP  SC PM hình chiếu SM mặt phẳng  AMN  hay PM hình chiếu SB mặt phẳng  AMN   (do tam giác SMP