Trac nghiem hinh hoc khong gian muc do thong hieu co dap an

Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông A AC  a, sin B  (minh họ hình bên) Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 900 B 300 C 450 D 600 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I A 120 B 30 C 45 D 60 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a , BC  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) A 60 Câu B 90 B a C a D 3a (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC D  Tính giá trị  A sin   Câu D 45 (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A a Câu C 30 B sin   C sin   D sin   (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Khi tan  A 2 Câu B C D (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết thể Trang a3 Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  a 3a 3a B C D tích khối chóp S ABC A Câu a (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A SA  BC B AH  AC C AH  SC Câu D AH  BC (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC      A BAC B SBA C SAB D SCA Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB  5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  A B 34 17 C D 2 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   21 D cos   Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB bằng: 2a A 15 B 2a C a D a 15 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a 3a cạnh bên Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD có O, O tâm hình vng ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD   A A  B  AOC C  AOA D OA AAD Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD 2a a A B a C D 2a 2 Câu 17 (Sở n Bái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a , SA vng góc với Trang mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60o B 45o C 90o D 30o Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  SB  SC Gọi I trung điểm AB Góc SI BC A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a a3 Gọi M trung điểm SA Biết thể tích khối chóp , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  A a B 3a C a D 2a Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA  BC  a Góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a B 2a C 21a 14 D 2a Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC có đáy tam giác vuông B AB  3a, BC  3a SA vng góc với đáy SA  2a Góc SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm 3a Góc đường O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Trang Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a, BC  a Góc SB mặt phẳng  ABC A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B 2a C a D a Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , I trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' A a B a C a D a Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD  là: Trang A 1.C 11.C 21.A B 2.B 12.B 22.C 3.D 13.B 23.C 4.B 14.C 24.D C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.D 15.C 16.A 17.A 25.C 26.D 27.D D 8.B 18.A 28.A 9.B 19.B 29.C 10.B 20.D 30.A Trang Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông A AC  a, sin B  (minh họ hình bên) Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 900 B 300 Lời giải Chọn C  Ta có SA   ABC    SB,  ABC    SBA C 450 D 600 AC  cos B  ; tan B    AB  a Vậy tam giác SAB vuông cân A AB 3   450 Suy  SB,  ABC    SBA sin B  Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I A 120 B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn B Ta có B1C / / A1D   A1 D, B1 I    B1C , B1 I  Vì ABCD A1 B1C1D1 hình lập phương cạnh a nên B1C  a 2; IC  a a ; B1I  2 Trang  Xét B1 IC có: cos IB 1C  B1 I  B1C  IC  B1 I B1C   IB 1C  30  Do  A1 D, B1 I    B1C , B1 I   IB 1C  30 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a , BC  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) A 60 B 90 C 30 Lời giải D 45 Chọn D S C A B  AB hình chiếu vng góc SB lên ( ABC ) nên  SB ,  ABC     SB , AB   SBA Tam giác ABC vuông B nên:   45 AB  (2a )  a  a  SAB vuông cân A  SBA Vậy  SB ,  ABC    45 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A a Chọn B Trang B a a Lời giải C D 3a Xét hệ trục tọa độ Oxyz sau điểm O gốc tọa độ OA  Oz ; OB  Ox OC  Oy Khi   ta có O  0;0;0  ; A  0;0;2a  ; B  2a;0;0  C 0; a 2;0 Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     x  y  z  2a  a a 2a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  d  O,  ABC    Câu  2.0   2a 1 1  a (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC D  Tính giá trị  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương a Gọi O tâm hình vng ABC D Suy ON hình chiếu MN lên  ABC D  Do góc MN  ABC D  góc MN ON Tam giác OMN vng O có ON   NM  sin O Câu OM OM   MN ON  OM a , OM  a nên a  a  a2 (Sở Tun Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Khi tan  A 2 B C D Lời giải Chọn C Trang   Ta có:  SC ;  ABCD   SCA  Xét tam giác SAC vuông A có: tan SCA SA 2a   AC a  tan   Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a Biết thể a3 Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  a 3a 3a B C D Lời giải tích khối chóp S ABC A a Chọn D  Ta có S ABC  Câu 3V a AB AC   d  S ,  ABC    S ABC 2 S ABC a3 3a  2  a 2 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A SA  BC B AH  AC C AH  SC Lời giải Chọn B Trang D AH  BC Ta có SA   ABC   SA  BC Tam giác ABC vuông B nên AB  BC SA  BC  Có:   BC   SAB  AB  BC  Mà AH nằm mặt phẳng  SAB  nên BC  AH BC  AH  cmt     AH   SBC   AH  SC AH  SB  Vậy khẳng định sai AH  AC Mặt khác: Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC      A BAC B SBA C SAB D SCA Lời giải Chọn B S C A B  SA   ABC   SA  BC  BC   SAB  Ta có   AB  BC Mà  SBC    ABC   BC Suy +  SBC    SAB  theo giao tuyến SB +  ABC    SAB  theo giao tuyến AB  (do SBA   900 )   SB; AB   SBA  SBC  ;  ABC     Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB  5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  A B 34 17 Lời giải C D 2 Chọn B Trang Do SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  Do góc cạnh  SC mặt đáy  ABCD  SCA Xét tam giác ABC có AC  AB  BC  3a Xét tam giác SAB có SA  SB  AB  4a Xét tam giác SAC có SC  SA2  AC  a 34  Xét tam giác SAC có sin SCA SA 4a 34   SC a 34 17 Vậy sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  34 17 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng  SAC  , dựng MH  AC H Do SA   ABC   SA  AC   ABC   SA//MH Khi đó: MH   ABC  Suy ra: Trang 21 D cos   a 21     BH  cos   cos BM ,  ABC   cos BM , BH  cos MBH  2 BM  a   2a              Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB bằng: 2a A 15 B 2a a Lời giải C D a 15 Chọn B S a a B C a a O a A D  AB / / CD ⇒ d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    2.d  O;  SCD   (*)  Hình chóp O.SCD tam diện vng O : 1 1 1 a     2   ⇔ d  O;  SCD    2 2 2 OC OD a a 2 a 2 a d  O;  SCD   OS         2a (*) ⇔ d  AB; SC   2.d  O;  SCD    Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a 3a cạnh bên Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B A' C' B' A C M B  Gọi M trung điểm BC  AM  BC (vì tam giác ABC đều) Trang a2 a  AM  AB  BM  a       ABC  ,  ABC    AMA 2 3a  AA AMA    Lại có: tan  AM a   AMA  60    ABC  ,  ABC    60 Câu 14 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn C Ta có AC  a suy SAC vng cân A  Góc SC mp  ABCD  góc SCA  45 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD có O, O tâm hình vng ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  A  AAD B  AOC C  AOA Lời giải  A D OA Chọn C D' A' O' B' C' D A O B C Ta có ABCD hình vng nên AO  BD , đồng thời BD  AA  BD   AAO   BD  AO  ABD    ABCD   BD  Ta có  AO  BD   ABD  ;  ABCD    AO; AO   AOA  AO  BD   Trang    Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD 2a a A B a C D 2a 2 Lời giải Chọn A Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO   ABCD  Gọi M trung điểm CD Khi OM  SO (do SO   ABCD  OM   ABCD  ) Mà OM  CD (do OCD tam giác cân O ) AD a Suy d  SO, CD   OM   2 Câu 17 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60o Chọn B 45o C 90o Lời giải D 30o A Ta có AC hình chiếu SC lên mặt đáy  ABCD    tan SCA   SA      SC ,  ABCD     SC , AC   SCA SC ,  ABCD    600 AC Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Trang 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Lời giải Chọn A  Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO   ABCD   Gọi H trung điểm cạnh CD Ta có: OH  CD HD  OH  CD  a  Do SCD cân S nên SH  CD   Vậy góc mặt bên  SCD  mặt phẳng  ABCD  góc SHO  Trong SHD vng H ta có SH  SD  HD  5a  a  2a   OH  a   SHO   60 Khi cos SHO SH 2a Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  SB  SC Gọi I trung điểm AB Góc SI BC A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B      SA  SB BC       SI BC SA.BC  SB.BC   Ta có: cos SI ; BC  BC SI BC BC BC   SB.BC SB.BC.cos135 SB.SB 2.cos135 2.cos135      2 BC 2SB 2 BC   Suy ra: SI ; BC  120   SI ; BC   60   Trang 10     Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 90 C 30 Lời giải D 60 Chọn D S D A O C B Ta có: ABCD hình thoi có tâm O  O trung điểm BD Mà ABD nên AO  BD  Lại có SA  ABCD   SO, ABCD  SOA      2 Xét ABO có: AO  AB  BO  a  a 2 a       3a SA    60    SOA Ta có: tan SAO AO a Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a a3 Gọi M trung điểm SA Biết thể tích khối chóp , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  B 3a A a a Lời giải C D 2a Chọn B a AB AC sin BAC 3V  S ABC d  S ,  ABC    d  S ,  ABC    S ABC  2a S ABC Ta có S ABC  Mà VS ABC Trang 11 Khi d  M ,  ABC    d  S ,  ABC    a Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA  BC  a Góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C Ta có: AA   ABC   AC hình chiếu AC lên mặt phẳng  ABC  Khi  AC ,  ABC     AC , AC    ACA Ta có: AC  AB  a AA a tan  ACA    3 ACA  60 AC a Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a B 2a C 21a 14 Lời giải Chọn C Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH Trang 12 D 2a 1 d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK 2 AH AA a 21 a  Mà AH  ; AA  a nên AK  2 AH  AA Ta có d  M ,  ABC    Vậy d  M ;  ABC    a 21 14 Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC có đáy tam giác vuông B AB  3a, BC  3a SA vng góc với đáy SA  2a Góc SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn D AC  12a  tan SCA 2a  12a   300  SCA Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm 3a Góc đường O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Tam giác ABD cạnh a , suy AO  a   a Trang 13 Vì SA   ABCD  , suy OA hình chiếu OS lên mặt phẳng  ABCD  , suy ra:   SO;  ABCD    SOA SA 3a 2   60    SOA AO a Vậy  SO;  ABCD    60  Ta có: tan SOA Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a a Lời giải B a C D a Chọn D Kẻ AH  SB * Ta có BC  AB ( Do ABCD hình vng ) BC  SA ( Do SA   ABCD  ) Suy BC   SAB  ** Suy BC  AH Từ * , ** suy AH   SBC  Suy d  A,  SBC    AH AH  AB  SA a Suy AH  2  a  3a  3a Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a, BC  a Góc SB mặt phẳng  ABC A 90 B 45 Chọn D Trang 14 C 30 Lời giải D 60 S a 2a A C a B Ta có AB  AC  BC   2a    a  a  Khi tan SBA   SA  a   SBA   60 Dễ thấy  SB;  ABC     SB; AB   SBA AB a  Vậy SB; ABC  60    Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B 2a C a D a Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có AO  BD Mặt khác SA   ABCD   SA  AO Vậy AO đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SA BD nên d  SA; BD   AO  AC  a Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , I trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' Trang 15 A a B a a Lời giải C D a Chọn C Do CI   BDD ' B '  D ' nên ta có d  I ,  BDD ' B '   d  C ,  BDD ' B '    ID '  CD ' AC 6a  2 CM 6a Vậy d  I ,  BDD ' B '     d  C ,  BDD ' B '     2 Gọi M   BD  AC Khi CM  Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD  là: Trang 16 A B C D Lời giải Chọn A a AC  2 Mà SA   ABCD  nên AI hình chiếu SI mặt phẳng  ABCD  Ta có: AI   (do tam giác SAI vuông A )   SI ;  ABCD     SI ; AI   SIA   SA  Vậy tan  SI ;  ABCD    tan SIA AI Trang 17 ... ABC  Suy ra: Trang 21 D cos   a 21     BH  cos   cos BM ,  ABC   cos BM , BH  cos MBH  2 BM  a   2a              Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho... đáy SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   21 D cos   Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD... 2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng  SAC  , dựng MH  AC H Do SA   ABC   SA  AC  