De kiem tra hoc ky 2 mon toan lop 11 truong thpt an duong vuong nam hoc 2019 2020

Microsoft Word �À VÀ �ÁP ÁN 11 AnhTuyet Nguyen doc SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn Toán Khối 11 Năm học 2019 2020 Thời gian 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (1,[.]

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn Tốn - Khối 11- Năm học: 2019 -2020 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5đ) Tính giới hạn sau: a) (0,75đ) A  lim 3n3  b) (0,75đ) B  lim 2n3  4n  x2 4x 1  x2   x3 2 , x    x 1  Câu 2: (1đ) Cho hàm số: f  x    , x  Xét tính liên tục hàm số điểm x0   x  10  , x   12  Câu 3: (1,5 đ) a) (0,75đ) Tính đạo hàm hàm số: y  sin x x4  1 b)(0,75đ) Cho hàm số: y  x3   m  1 x   6m  22  x  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: y /  có nghiệm phân biệt Câu 4: (1,5đ) a) (0,75đ) Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm b) (0,75đ) Cho hàm số: y  x3  x  có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu 5: (1đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân B Biết AB  3a; AA '  a a) (0,5đ) Chứng minh:  ABB ' A '   BCC ' B ' b) (0,5đ) Tính góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABC) Câu 6: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh 2a H trung điểm AB SH  a 15 Biết hai mặt phẳng (SCH) (SHD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) (1đ) Chứng minh: SH   ABCD  AD   SAB  b) (1đ) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) c) (0,5đ) Tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) d) (0,5đ) Gọi I trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách IC AD Câu 7: (0,5đ) Tính giới hạn dãy số  un  biết: un  1      (n  1) n  n n  HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 11 (NH: 2019 – 2020) Câu Ý (1,5đ) Đáp Án Điểm Tính giới hạn sau: a) (0,75 đ) A  lim 3n3  2n3  n    n3    3  n  n3  lim  lim   2  n3     n n3 n n   30   200 b) (0,75 đ) B  lim x 2 0,25*2 0,25 4x 1  x2  4x  4x    lim x   x   x   x   x   x   x    lim   lim x 2  x  2 (1đ)  4x 1     0,25*2 0,25  x3 2 , x   x    Cho hàm số: f  x    , x  2 x  10   , x   12  Xét tính liên tục hàm số điểm x0  * f 1  ; 12   1 * lim f ( x)  lim   x 1 x 1  x  10  12 * lim f ( x )  lim x 1 x 1 x3 2 x3   lim 0,25  0,25 x 1  x 1  x  1 x  x  x32   lim   x 1 x  x  x32   Ta có: lim f ( x )  lim f ( x)  f (1)  x 1 0,25 12 x 1 nên hàm số f(x)liên tục 12 0,25 điểm x0 = (1,5 đ) a) (0,75 đ) Tính đạo hàm hàm số: y  Ta có: y '   b) (0,75đ)  sin x  / sin x x4   x  1   sin x   x  1 x  1 0,25 / 2  x  1 cos x  x3 sin x x  1 0,25*2 Cho hàm số: y  x3   m  1 x   6m  22  x  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: y /  có nghiệm phân biệt y '  x   m  1 x  6m  22 0,25 a  Phương trình: y /  có nghiệm phân biệt   /   1  ( Hien nhien)  m  4m  21   m  3  m   m  3 Vậy  thỏa u cầu tốn m  0,25 0,25 (1,5đ) a) Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm (0,75 đ) Đặt f(x) = x  x  Vì f(x) hàm đa thức nên f(x) liên tục  => f(x) liên tục đoạn [0; 2] (1)  f (0)  2  f (2)  106 Ta có:   f (0) f (2)  212  (2) Từ (1) (2), suy phương trình f  x   có nghiệm 0,25 0,25 0,25 khoảng (0;2) Vậy phương trình f  x   có nghiệm b) (0,75đ) Cho hàm số: y  x3  x  có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Oy Gọi tiếp điểm M ( x0 , y0 ) 0,25 Vì M  Oy nên x0  Ta có: x0   y0  y'  3x  10 x  y '( x0 )  y '(0)  0,25 Vậy tiếp tuyến d điểm M (0; 4) có phương trình: 0,25 y   0.( x  0)  y  (1 đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân B Biết AB  3a; AA '  a a) 0,5 đ Chứng minh:  ABB ' A '   BCC ' B ' Hình vẽ C' A' B' a A C 3a 3a B BC  AB (Do  ABC vuong tai B )   BC  AA ' (Do AA '   ABC   BC )  Ta có:   BC   ABB ' A' AB; AA '   ABB ' A '    AB  AA '  A  Vì: b) 0,5 đ BC   ABB ' A '      ABB ' A '   BCC ' B ' BC   BCC ' B '  0,25 0,25 Tính góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABC) C' A' B' a A C 3a 3a B Ta có: A ' C  ( ABC )  C A ' A   ABC  A  CA hình chiếu vng góc A’C lên mặt phẳng (ABC)   0,25   A ' C ;  ABC     A ' C ; CA   A ' CA   + AC  a Xét tam giác A’CA vuông A ta có: A' A a   AC 3a Vậy:   A ' C ;  ABC    300   + tan  A ' CA  (3 đ)  A ' CA  300 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh 2a H trung điểm AB SH  a 15 Biết hai mặt phẳng (SCH) 0,25 a) 1đ (SHD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh: SH   ABCD  AD   SAB  Hình vẽ S A a 15 D H 2a B 2a C  SCH    ABCD    Ta có:  SHD    ABCD    SCH    SHD   SH   SH   ABCD  0,25 0,25   AD  SH (Do SH   ABCD   AD )  Ta có:  AB; SH   SAB    AB  SH  H  0,25  AD   SAB 0,25 AD  AB ( gt ) b) đ Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) S A a 15 D M H B 2a 2a C Ta có: SC  ( ABCD )  C SH   ABCD  H  CH hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD)        SC ;  ABCD    SC ; CH  SCH   + HC  HB  BC 2  a  Xét tam giác SCH vuông H ta có: tan SCH   600  SCH c) 0,5 đ  Vậy:  SC ;  ABCD    60  SH a 15   CH a  Tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm CD Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25  SCD    ABCD   CD Trong  ABCD  co / HM  CD Trong  SCD  co / SM  CD    tai M ( Do BCMH la hcn)   tai M ( Do CD  SH , CD  MH  \      SCD  ;  ABCD    SM ; MH  SMH   0,25 Xét tam giác SMH vng H ta có:  + tan SMH SH a 15 15   MH 2a   620 41'  SMH 0,25 Vậy:  SCD  ;  ABCD    620 41'   d) 0,5 đ Gọi I trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách IC AD S I E K A D M H 2a B 2a C   Ta có: AD  ( IBC )   AD / /( IBC ) BC  ( IBC )  AD / / BC  d ( AD; IC )  d ( AD;( IBC ))  d ( A;( IBC )) Gọi E trung điểm SA Ta có: IE / / BC (Cùng // với AD)  IE   IBC  Kẻ AK  BE K AK  BE   AK  BC (Do BC / / AD  BC   SAB   AK )  Ta có:  BE ; BC   IBC    BE  BC  B   AK   IBC K  d( A;(IBC))  AK + SA  SH  HA2  4a  Xét tam giác SHA vng H, ta có: sin SAH SH 15    ; cos SAH SA 4 Xét tam giác ABE, ta có: + S ABE    2a.2a.sin SAH   a 15 AB AE.sin EAB 2 0,25   4a  4a  2.2a.2a.cos SAH   6a + BE  AB  AE  ABAE.cos EAB  BE  a Mặt khác: S ABE Vậy: d ( AD; IC )  (0,5đ) 0,25 2S a 10  AK BE  AK  ABE  BE a 10 Tính giới hạn dãy số  un  biết: un  1      (n  1) n  n n  Ta có: 1   ( n  1) n  n n  n 1 n n 1  n    n 1  n n 1 n n 1 n 1    n 1 n n 1 n n n 1 Tức là:         1     (n  1) n  n n  n n   1    2 1    22 3       2   1 Ta có: lim   lim n 1 Suy ra: un    Vậy: lim un  lim 1   0,25 1            1 3 n 1  n 1  n 0 n 1      lim n 1  n 1 0,25