Đang tải... (xem toàn văn)
DE KIEM TRA TOAN LOP 11 hK2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 2019 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN Khối 11 TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (Không tính[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 MƠN TỐN - Khối 11 Thời gian làm 90 phút (Không tính thời gian phát đề ) Họ tên học sinh : SBD: Chữ ký giám thị : Bài 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x→2 x3 − 3x − x2 − 2x + 3) lim x→3− x − + x − x3 x →+∞ x − 3x + 2) lim x2 − − x − Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) = x2 − x 2m − x ≠ liên tục xo = x = Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: sin x 1) y = 2) y = ( x − 2) x + x − x ( ) Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x + Chứng minh rằng: y = ( x + 1) y′′ + x y′ x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x−2 tuyến song song với đường thẳng d: x + y − = Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) SC = a 10 Gọi E trung điểm AD 1) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB) 2) Xác định tính góc SC mp(ABCD) 3) Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) HẾT Bài Ý 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 11 NỘI DUNG ( x − 2)( x + x + 1) x − 3x − lim = lim x→ x→ x2 − ( x − 2)(x + 2) = lim x→ 2) 3) ĐIỂM 0,25 x2 + x + = x+ 0,25 + −1 + x − x3 x3 x lim = lim = −1 x →+∞ x − 3x + x →+∞ 1− + x x 2x + lim = −∞ x→3− x − 0,25+0,25 0,25 lim ( x + ) = > x →3− Vì lim − ( x − ) = x →3 x − < 0; ∀x < 0,25 f ( ) = 2m − x2 − − x − lim f ( x) = lim x→3 2x − 6x x→3 ( x − 3)( x + 1) x→3 x ( x − 3) x − + = lim ( = lim x→3 2x − ) x2 − − x + 2 x ( x − 3) = lim x→3 2x ( ( x2 − + x − x +1 x2 − + x − Hàm số liên tục xo = ⇔ f ( 3) = lim f ( x ) ) = ⇔ 2m − = 1) 2) y′ = x ( = ) x cos x − sin x x2 0,25+0,25 0,25 = x5 + 3x − + ( x − 2).(5 x + 3) = x − 10 x + x − y ′′ = 0,25 x 0,25 x +1 x + − x 0.25 y ' = ( x − 2) ' x + x − + ( x − 2).( x + x − 1) ' y′ = + ( x + 1) VP = ( x + 1) x x2 + = 0,25 ( x + 1) x + 2 x + x 1 + = ( x + 1) x + x2 + 1 x2 + + x2 x2 + = x + x + = y = VT 0,25 0,25 x →3 ⇔m= 12 ( sin x )′ x − ( x )′ sin x ) 0,25 −3 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C) tiếp tuyến ( x − 2)2 d : x + y − = ⇔ y = −3 x + +x 0,25 0,25 y' = 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3 0,25 ⇔ 1) −3 ( x0 − ) = −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 0,5 x0 = ⇒ y0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 x + 13 0,25 x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 x + 0,25 BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)) BC ⊥ AB (ABCD hình thang vng A B) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) HS khơng giải thích ý trừ 0,25 ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC hình chiếu SC (ABCD) ( ) ( 0,75 0,25 0,25 ) ⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA 2) 0,25 AC = AB + BC = 2a = AC = ∆SAC vuông A ⇒ cos SCA SC ⇒ SCA ≈ 26 34 ' ) ( 3) 0,25 ,( ABCD ) ≈ 26 034 ' Vậy SC 0,25 Chứng minh ABCE hình vng ⇒ BE ⊥ AC SA ⊥ (ABCD) ⇒ BE ⊥ SA BE ⊂ ( ABCD) BE ⊥ AC ⇒ BE ⊥ ( SAC ) BE ⊥ SA 0,25 0,25 0,25 ⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 0,25 d A, ( SCD ) ∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông C Dựng AH ⊥ SC H ( ) E trung điểm AD ⇒ d E , ( SCD ) = ( ) ( Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH 4) Tính AH = ( ) a 10 0,25 H E D C 0,25 0,25 S B 0,25 2a 10 ⇒ d E , ( SCD ) = A ) ... ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 18 – 20 19 MƠN TỐN LỚP 11 NỘI DUNG ( x − 2) ( x + x + 1) x − 3x − lim = lim x→ x→ x2 − ( x − 2) (x + 2) = lim x→ 2) 3) ĐIỂM 0 ,25 x2 + x + = x+ 0 ,25 + −1 + x... x→3 2x − ) x2 − − x + 2 x ( x − 3) = lim x→3 2x ( ( x2 − + x − x +1 x2 − + x − Hàm số liên tục xo = ⇔ f ( 3) = lim f ( x ) ) = ⇔ 2m − = 1) 2) y′ = x ( = ) x cos x − sin x x2 0 ,25 +0 ,25 0 ,25 =... x2 + 1 x2 + + x2 x2 + = x + x + = y = VT 0 ,25 0 ,25 x →3 ⇔m= 12 ( sin x )′ x − ( x )′ sin x ) 0 ,25 −3 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C) tiếp tuyến ( x − 2) 2 d : x + y − = ⇔ y = −3 x + +x 0 ,25