De kiem tra hoc ky 2 mon toan lop 11 truong thpt nguyen chi thanh nam hoc 2020 2021

Microsoft Word �À VÀ �ÁP ÁN MÔN TOÁN LÚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 2021 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021 MƠN TỐN - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1.5đ) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 x2   x  3x  b) lim x   4x2   2x   x3  x2  x   Bài 2: (1đ) Cho hàm số f  x    x  3x  x  x + m  Tìm m để hàm số f(x) liên tục điểm x0   , x 1 , x 1 Bài 3: (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  sin x x b) y  x  1.sin x Bài 4: (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx( x  2)  x   ln có nghiệm m  R sin x  cos3 x Chứng minh rằng: 2( y '2  y ''2 )   sin x 2x 1 Bài 6: (1đ) Cho đồ thị hàm số  C  : y  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp x4 tuyến song song với đường thẳng y  x  Bài 5: (1đ) Cho hàm số: y  Bài 7: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA   ABCD  SA  a a) Chứng minh: SBC, SDC tam giác vuông b) Chứng minh:  SAC    SBD  c) Tính góc hợp SB mp  SAC  d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp  SCD  HẾT - ĐÁP ÁN Bài 1a (0.75đ) Nội dung a) lim x2   x2    lim x  3x  x2 x  3x  x2    lim  x   x   x2  lim x   x  1 x    x   3  x  1  x   3 x2 x 2  1b (0.75đ) Điểm    0.25 lim x    x   x   lim x   20 x  24 4x2   2x  0.25 0.25  24   24 x  20   20  x   x =5  lim  lim x   x    5 x      4 2  x x x x   (1đ) m f  x0   f 1  x3  x  x  2 x  x  1  lim  x 1 x  x  x  x 1 x  x  Hàm số liên tục x0   f  x0   lim f  x   x  x0 (1đ) a) y   sin x  x   x  sin x  x cos x  sin x b) y   y  1 m  m 4 x2 x2   x  sin x  x  sin x  x x 1 0.25 +0.25 0.25 lim f  x   lim x  x0 0.25   0.5 0.25 0.25+0.2 0.25 sin x  15 x  1.cos x.sin x 0.25 (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx( x  2)  x   ln có nghiệm m  R Đặt f ( x)  mx( x  2)  x  f(x) hàm đa thức, liên tục R  f (x) liên tục  0;2 f (0) f (2)  2.14  28  0, m  pt f (x)  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) (1đ) Cho hàm số y  sin x  cos3 x Chứng minh rằng: 2( y '2  y ''2 )   sin x 2 sin x  cos3 x  sin x  cos x   sin x  sin x.cos x  cos x  Ta có: y    sin x 2(1  sin x.cos x) 0.25 0.25 0.25  (sin x  cos x) y '  (cos x  sin x ) 0.25 y ''  (  sin x  cos x) 0.25 1 4 Ta có: 2( y '2  y ''2 )    cos x  sin x    (cos x  sin x)   0.25   cos x  2sin x   (đpcm) (1đ) TXĐ: D   \ 4 , y '   x  4 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm (C) tiếp tuyến 0.25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên f   x0     x0    x0  3 9   x0  5 0.25 x0  3  y0  7  pttt : y  x  20  n  0.25 x0  5  y0  11  pttt : y  x  56  n  0.25 S H A G B 7a (1đ) a) D O C BC  AB ( ABCD la hv )    BC   SAB  BC  SA  SA   ABCD    0.25  BC  SB  Tam giác SBC vuông B 0.25 DC  AD ( ABCD la hv)    DC   SAD  DC  SA  SA   ABCD    0.25  DC  SD  Tam giác SCD vuông D 0.25 7b (1đ) 7c (1đ) BD  AC ( ABCD la hv)   BD  SA  SA   ABCD    0.25  BD   SAC  0.25 Mà BD   SBD    SAC    SBD  0.25 0.25 BO   SAC  O nên SO hình chiếu vng góc SB lên mp  SAC  0.25   ,  SAC     SB , SO   SB Xét tam giác SAB vuông A: SB  SA2  AB  2a Xét tam giác SBO vuông O BD a OB    200 42 sin OSB     OSB SB SB 2a    ,  SAC     SB , SO   OSB  SB 7d  200 42 0.5 0.25 AB   SCD     AB   SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD   AB  CD  0.25 (1đ) BD   SCD   D     d  G,  SCD    d  B,  SCD   BD 3   GD  0.25 Dựng đường cao AH tam giác SAD AH  SD    AH   SCD  AH  CD  CD   SAD  , AH   SAD    0.25  d  A,  SCD    AH Tam giác SAD vng A có đường cao AH 1 a  2  AH  2 AH SA AD  d  G,  SCD    a 3 0.25 ...   20 x  24 4x2   2x  0 .25 0 .25  24   24 x  20   20  x   x =5  lim  lim x   x    5 x      4 ? ?2? ??  x x x x   (1đ) m f  x0   f 1  x3  x  x  2 x ... 4 x2 x2   x  sin x  x  sin x  x x 1 0 .25 +0 .25 0 .25 lim f  x   lim x  x0 0 .25   0.5 0 .25 0 .25 +0 .2 0 .25 sin x  15 x  1.cos x.sin x 0 .25 (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx( x  2) ... dung a) lim x2   x2    lim x  3x  x? ?2 x  3x  x2    lim  x   x   x? ?2  lim x   x  1 x    x   3  x  1  x   3 x? ?2 x ? ?2  1b (0.75đ) Điểm    0 .25 lim x 