Phuong phap giai va bai tap ve phuong trinh logarit co ban (1)

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Khái niệm Là phương trình có dạng    log log , (1)a af x g x trong đó  f x và  g x là các hàm số chứa ẩn x cần giải  Cách giải Đặt điều kiện[.]

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Khái niệm:

Là phương trình có dạng logaf x logag x ,(1)trong đó f x  và g x  là các hàm số chứa ẩn x cần giải

 Cách giải:

- Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa

0;1( )0( )0  aaf xg x

- Biến đổi (1) về các dạng sau: (1) ( ) ( )1f xg xa Chú ý:

- Với dạng phương trình log   ( )abaf x  bf x 

- Đẩy lũy thừa bậc chẵn: 2

logaxn 2 lognax, nếu x > 0 thì n log naxlog xa

- Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng       2

0g xf xg xf xg x    

- Các công thức Logarit thường sử dụng:  

log

log;

logloglog;logloglog

1loglog;log

log    anxxaaaaaaamaaabaxaxxxyxyxyymxxbnaB VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a)  2 

2

log x  x 23. b) log 23 x 1 log3x 3 2.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Trang 2

a) log2x x 11 b) log2 xlog2x 1 1

c) 2 18

log x 26 log3x 52 d) log2x 3 log2x 1 3

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:

a) lgx 2 lgx  3 1 lg 5 b) 8 822 log2log33x  x c) lg 5x 4lg x  12 lg 0,18 d)  2 33log x 6log x 21

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: a) 2 251log3log1log 2x  x  b) log4 xlog 104 x2c) 5 15

log x 1log x20 d) log2x 1 log2x 3 log 10 12

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:

a) log9x 8 log3x26 20 b) 3 3 1

3

log xlog xlog x6

c)  2   2 

1 lg x 2x 1lg x  12lg 1x d) 4 1 8

16

log xlog xlog x5

Ví dụ 7: Giải các phương trình sau:

a)  2   2 

2 lg 4 x 4x 1lg x 192lg 1 2 x b) log2 xlog4xlog8x11

c) 1 1 1 

222

log x 1log x  11 log7x d)  1 1

6

log5x25x  2

Trang 3

a)  2 35log x 9x 8x22 b)  2 24log x x  11c) log 15 21 2xx   d) log23 2  1x  x e) logx23xx 3 1 f)  2 logx 2x 5x42

Ví dụ 10: Giải các phương trình sau: a)  2 2

9 3 3

11

log56loglog3

22xx  x    xb) 842211

log3log1log 4

2 x 4 x x

Ví dụ 11: Giải các phương trình sau: a)  4  1lg 322lg16lg 442x x  xb) 1  2  1lg5lg 5lg2 x   xx5xc)  2  2  42  42 2222

log x   x 1log x   x 1log x x  1log x x 1

Ví dụ 12: Số nghiệm của phương trình log5x4 1 2log25x là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Ví dụ 13: Số nghiệm của phương trình  2 ln x 2x 3ln x 3ln x1 là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Ví dụ 14: Gọi n là số nghiệm của phương trình log2x 2 3log 38 x  5 20 Khi đó:

A n1 B n2 C n0 D n3

Trang 4

Ví dụ 16: Số nghiệm của phương trình 2 1 8

2

log x 1 log5x 3log x3 là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Ví dụ 17: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình

 2 3 31log23log112  xxx là: A T = 25 B T = 26 C T = 29 D T = 30

Ví dụ 18: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2

22

2log2x 2log x32 Tổng các phần tử của tập S bằng:

A 8 B 62 C 42 D 82

Ví dụ 19: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 3

4 2 8

log x1 2log4 x log 4x

Tổng các phần tử của tập S bằng: