ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN doc

Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.. SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN.

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y  x 3  3 x ( 1 )

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại

một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau

Câu 2 (2 điểm):

a Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 1 6.3  x  9x1  0

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

2

3

2

log ( 1) log ( 1) log 4





Câu 3 (2 điểm):

a Giải hệ phương trình:







b Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a +b + c =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

T

Câu 4 (2 điểm):

a Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P(x2 x 1)6

b Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0 Tìm trên d hai

điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC

Câu 5(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh

bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2

a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

b Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho

3

a

AK  Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN

Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIAO LƯU- MÔN TOÁN

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 3  3 x ( 1 )

………

f(x)=x^3-3x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

1.0

(x1) x   x 2 m 0 luôn có 1 nghiệm x =-1

Đk để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

9 4 0

m m

  





 

a) 1.0

b) 1.0

3

a) TXĐ: 1 6.3  x  9x1  0,   x R

a) 1.0

b)1.0

3

3

1 ( )

3

5 (t/m)

5

t

 





      

 

+) Nếu 0 1

3

t

3

3 ( )

(t/m) 5

t l

t







       

 

b)

2

3

2

log ( 1) log ( 1) log 4 (3)





TXĐ: x>1, giải (3) đc: 1 <x <3

0.25

Đặt t log2(x2  2x 5 ). Từ Bảng biến thiên của yx2  2x 5 , x ( 1 ; 3 ) suy

ra t ( 2 ; 3 );

(4)  t2  5 t  m ,

0.25

4

m   

0.5

a)

9 27( 1) (1)

9 27( 1) (2)

9 27( 1) (3)







0.25

+) Nếu x>3 thì từ (2) có: 3

y  x x    y

từ (3) lại có: 3

z  y y    z => (4) không thoả mãn

0.25

+) Tương tự, nếu x<3 thì 0 < z <3 => 0 < y <3 => (4) không thoả mãn 0.25

=> x=3 thay vào (2) => y=3 thay vào (3) => z=3

b)

T

0.25

a)1.0

b)1.0

Theo BĐT Bunhiacôpxki

1 1 1 9

;

0.25

2

    

0.25

a)

P x x

  

0.25

Nên trong đa thức P, x2 chỉ xuất hiện khi khai triển: 0 6

6 ( 1)

C x và 1 2 5

6 ( 1)

C x x 0.25

Hệ số của x2 trong khai triển 0 6

6 ( 1)

6 6

C C

Hệ số của x2 trong khai triển 1 2 5

6 ( 1)

C x x là: 1 0

6 5

C C

Vậy: hệ số của x2 trong khai triển P là: 0 2

6 6

C C C C61. 50=9 0.25

b) Tam giác ABC vuông tại B => pt AB: y = -2x+2, => 2 6;

5 5

BACd B 

 

  0.25

2

; 2

x

C d C x  

a) 1.0

b) 1.0

AB = 2BC =>

 0;1

4 7

;

5 5

C C





 



 

  



0.5

Câu 5

a) 1.0

b) 1.0

a)

k H

S

I L

M

N

5

ACa AH  SH  V 

1.0

b) I là trung điểm AD, HLSI HL (SAD) HLd H SAD( ; ( ))

MN AD MN SAD SK SAD

d MN SK d MN SAD d H SAD HL

0.5

Tam giác SHI vuông tại H và có HI là đường cao

(Nếu hs làm đúng nhưng không theo cách giải trong đáp án gv vẫn cho điểm tối đa)