TIẾP TUYẾN VỚI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Viết phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số C y f x và đường thẳng d y ax b Gọi i iA x ;ax b là tọa độ giao điểm khi đó i ik f '''' x là[.]
TIẾP TUYẾN VỚI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Viết phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số C : y d : y ax b Gọi A x i ;ax i tiếp tuyến (C) điểm A b tọa độ giao điểm k i f x đường thẳng f ' x i hệ số góc B BÀI TẬP x4 3x có đồ thị C Cho điểm A thuộc đồ thị C có hồnh 2 độ Tiếp tuyến C A cắt đồ thị C điểm B Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu Cho hàm số y A 65 B 17 C 65 D 17 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 4mx C giao điểm C với trục tung đồng thời C qua điểm A 1;0 A y 4 x B y C y x D y Câu Ký hiệu d tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x 2m 1 C giao điểm C với trục hoành đồng thời C qua điểm A 1;0 Hỏi có có đường thẳng d thỏa mãn toán ? A B C D Câu Gọi k1 ; k2 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x C giao điểm C với đường thẳng y mx Biết k1 k2 , giá trị thàm số m là: A m B m C m D m thỏa mãn f x f 1 x 12 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ tạo với hai Câu Cho hàm số f xác định có đạo hàm trục Ox, Oy tam giác có diện tích A S (đvdt) B S (đvdt) C S (đvdt) D S (đvdt) Câu Cho hàm số y x3 3x C Biết điểm M có hồnh độ dương nằm C thỏa mãn tiếp tuyến M cắt C điểm N khác M xM2 xN2 20 Tính giá trị biểu thức T xM yM A T B T 2 C T D T 4 Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Xét điểm M thuộc C Tiếp tuyến C M cắt C điểm thứ hai N M N thỏa mãn xM xN 3 Hoành độ điểm M B 1 A D 3 C Câu Cho hàm số y x3 2mx x 2m (1) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) với tung độ y A 0, tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A cắt trục tung B Có giá trị tham số m để diện tích tam giác OAB 1, O gốc tọa độ A B C Câu Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y D 2x cho tiếp tuyến đồ thị M vng x 1 góc với đường thẳng IM, với I giao điểm hai tiệm cận đồ thị A M 3; , M 0;1 2 B M 2; , M 2;3 5 C M 2; , M 3; D M 2;3 , M 0;1 5 3 2 Câu 10 Tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị y 2x cắt Ox Oy hai điểm A x 1 B thỏa mãn OB 3OA Khi điểm M có tọa độ A M 0; 1 , M 2;5 B M 0; 1 C M 2;5 , M 2;1 D M 0; 1 , M 1; x2 x có đồ thị C đường thẳng d : y 2 x Biết d cắt C x2 hai điểm phân biệt A, B Tính hệ số góc tiếp tuyến C A B Câu 11 Cho hàm số y A B C D x2 (1) Đường thẳng d : y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x (1) Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A, B cho tam giác OAB cân Câu 12 Cho hàm số y O Khi a b A 1 B C D 3 Câu 13 Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d , (a, b, c ; a 0) , có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f ( x) cho hình vẽ bên Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = có phương trình là: A y x B y x C y x D y 5x 2x có đồ thị C Gọi I giao điểm đường tiệm cận, x 1 M x0 , y0 , x0 điểm C cho tiếp tuyến với C M cắt hai đường tiệm Câu 14 Cho hàm số y cận A, B thỏa mãn AI IB 40 Tính tích x0 y0 A B C D 15 x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y 2 x m (m tham số x2 thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến C giao điểm d C Tính tích Câu 15 Cho hàm số y k1 k2 A k1 k2 B k1 k2 C k1 k2 D k1 k2 Câu 16 Tìm giá trị m để đường cong C : y x3 mx cắt đường thẳng y x ba điểm phân biệt A (0;1), B, C cho tiếp tuyến (C) B C đường cong vng góc với A m B m 2;3 C m 3; 4 D m 1;5 Câu 17 Cho hàm số y x3 2mx x 2m 1 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A cắt trục tung B Tìm giá trị m dương để diện tích tam giác OAB 1, O gốc tọa độ A m B m C m D m 2x có đồ thị C Một tiếp tuyến C cắt hai tiệm cận x2 C hai điểm A, B AB 2 Hệ số góc tiếp tuyến Câu 18 Cho hàm số y A B 2 C D 1 x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x2 C Tiếp tuyến C cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A, B Giá trị nhỏ Câu 19 Cho hàm số y chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB A 2 B 8 C 2 D 4 Câu 20 Cho hàm số y x x 3 có đồ thị C Có điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến M C cắt C trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M) B cho M trung điểm đoạn thẳng AB? A B C D Câu 21 Gọi M xM ; yM điểm thuộc C : y x3 3x 2, biết tiếp tuyến C M cắt C điểm N xN ; yN (khác M) cho P 5xM2 xN2 đạt giá trị nhỏ Tính OM A OM 10 27 B OM 10 27 C OM 10 27 D OM 10 10 27 x 1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x2 m Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A x1 ; y1 cắt Câu 22 Cho hàm số y tiện cận ngang đồ thị hàm số điểm B x2 ; y2 Gọi S tập hợp số m cho x2 y1 5 TÍnh tổng bình phương phần tử S A B C 10 D x3 có đồ thị C điểm A C Tiếp tuyến với C A tạo với x 1 hai đường tiệm cận C tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn bao Câu 23 Cho hàm số y nhiêu? A 2 B 2 D 2 C Câu 24 Gọi m giá trị để đồ thị Cm hàm số y x 2mx 2m2 cắt trục hoành hai x 1 điểm phân biệt tiếp tuyến với Cm hai điểm vng góc với Khi ta có: A m 1; B m 2; 1 C m 0;1 D m 1;0 x2 x đường thẳng d : x y Qua điểm M tùy ý đường thẳng d kẻ tiếp tuyến MT1 , MT2 tới ( P) (với T1 , T2 tiếp điểm) Biết đường Câu 25 Cho parabol ( P) : y thẳng T1T2 qua điểm I (a; b) cố định Phát biểu sau đúng? A b (1;3) B a b C a 2b D a.b Câu 26 Cho hàm số y x3 m 3 x có đồ thị C Tìm tất giá trị m cho qua điểm A 1; 1 kẻ hai tiếp tuyến đến C , tiếp tuyến 1 : y 1 tiếp tuyến thứ hai thỏa mãn : tiếp xúc C với N đồng thời cắt C điểm P (khác N) có hồnh độ A Không tồn m thỏa mãn B m D m 2 C m 0; m 2 x C , y x m(d ) Với m đường thẳng (d) cắt đồ thị 2x C hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với C Câu 27 Cho hàm số y A B Giá trị nhỏ T k12020 k22020 A B Câu 28 Cho hàm số y C D 2x có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 ( với x0 ) điểm thuộc M, 2x biết tiếp tuyến C M cắt cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Giá trị S x0 y0 bằng: A B C 17 D 23 x2 có đồ thị C Đường thẳng d có phương trình y ax b 2x tiếp tuyến C , biết d cắt trục hoành A cắt trục tung B cho tam giác OAB Câu 29 Cho hàm số y cân O, với O gốc tọa độ Tính a b A -1 B -2 C D -3 2x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp x2 tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích ? 18 Câu 30 Cho hàm số y 9 31 ;y x 9 9 A y x ; y x C y x 4 9 4 9 B y x ; y x D y x ; y x 2x m Cm Tìm m để tiếp tuyến Cm điểm có hồnh độ x 1 25 x0 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 31 Cho hàm số y m 2 m 23 A m 7 m 28 m m 23 B m 7 m 28 m 2 m 23 C m7 m 28 m m 23 D m 7 m 28 x2 H Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H , biết 2x tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Câu 32 Cho hàm số y gốc tọa độ O A y x B y x C y x D y x y x ax b có đồ thị cắt trục tung A 0; 1 , tiếp tuyến A đồ thị x 1 hàm số cho có hệ số góc k 3 Các giá trị a, b Câu 33 Cho hàm số y A a 1, b B a 2, b C a 1, b D a 2, b 2x C Gọi d tiếp tuyến C , d cắt hai đường tiệm x2 cận đồ thị C A, B Khi khoảng cách A B ngắn Câu 34 Cho hàm số y A B C 2 D 3 x 1 C điểm có tung độ dương, đồng thời x2 T cắt hai tiệm C A B cho độ dài AB nhỏ Khi T tạo với Câu 35 Gọi T tiếp tuyến đồ thị y hai trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A 0,5 B 2,5 C 12,5 D x2 , biết tiếp tuyến cắt trục tung 2x trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân Câu 36 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y x Câu 37 Cho hàm số y C với trục Ox 3 A y x C y x D y x x 1 C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm x2 B y 3x C y 3x D y x Câu 38 Cho Parabol P : y x x 1, qua điểm M thuộc P kẻ tiếp tuyến với P cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B Có điểm M đẻ tam giác ABO có diện tích A B C D Câu 39 Cho hàm y x 2m2 x 2m Xác định m để tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với đường thẳng (d): x = song song với đường thẳng (∆): y 12 x A m = B m = Câu 40 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y C m = ±2 D m = 2x điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa x 1 độ A B Diện tích tam giác OAB bằng: A 1/2 B C 1/4 D x2 C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị x 1 (C) đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt là: Câu 41 Cho hàm số y A 3 B Câu 42 Cho hàm số y C D 2 2x có đồ thị C hình vẽ Tiếp tuyến C tạo với trục x 3 hồnh góc 450 có phương trình y x A y x 1 y x 11 B y x y x 11 C y x 1 y x 11 D y x 1 2x điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa x 1 độ A B Diện tích tam giác OAB Câu 43 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A B C D Câu 44 Cho hàm số y x x có đồ thị C Parabol P : y x cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt Tổng bình phương hồnh độ giao điểm P C A B C 10 D Câu 45 Cho hàm số y f x x3 x x C Tồn hai tiếp tuyến C phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Câu 46 Tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y 2x tạo với hai tiệm cận x 1 tam giác vng có diện tích S khơng đổi Tìm S A S C S B S Câu 47 Cho hàm số y D S 2x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp x2 tuyến Δ C M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến C tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? A 27; 28 C 26; 27 B 28; 29 Câu 48 Cho đồ thị hàm số y x2 x2 D 29;30 C điểm M thuộc (C) Tiếp tuyến với C M cắt tiệm cận C A, B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M có hồnh độ dương để chu vi tam giác IAB nhỏ A M 4;3 B M 3;5 C M 5; 2 D M 6; Câu 49 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn C tiếp tuyến điểm M có hồnh độ a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a 1 S 108 B a S Câu 50 Cho hàm số y 27 27 27 C a S D a S 16 16 2x có đồ thị C Tiếp tuyến với đồ thị C M 2;5 cắt hai x 1 đường tiệm cận E F Khi độ dài EF A 13 B 13 C 10 D 10