BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh Số báo danh Câu 1 Cho tập hợp A gồm n phần tử *( ,[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………… Câu 1: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n * , n 3) Số tập gồm phần tử tập hơp A A Cn Câu 2: B An D 3! Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Số giao điểm C với trục hoành B A Câu 3: C 3n D C Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q Kí hiệu S n tổng n số hạng đầu cấp số nhân Chọn khẳng định đúng: A S n u1 Câu 4: qn 1 q C S n u1 B (0;1) qn q 1 D S n u1 qn 1 q C (1;0) D (0; ) Cho hàm số đa thức y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f ( x ) có điểm cực tiểu? A Câu 6: qn q 1 Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? A (1;1) Câu 5: B S n u1 B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x A Câu 7: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 8: B D x 1 C D Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n x m n Câu 9: C B n B xy x n y n Giá trị log a (với a , a ) a C x n m x nm D xm y n xy mn A B C D Câu 10: Số nghiệm phương trình log x log x 3 A B C D Câu 11: Cho hàm số y x x Giả sử giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 M , m M m B A C D C x D x Câu 12: Giải bất phương trình x x , ta có nghiệm A 2 x B x x Câu 13: Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f x cos ? x x x x A F x sin B F x sin C F x sin D F x sin 2 2 Câu 14: Nếu f x dx A 11 g x dx 2 f x g x dx 0 B C D Câu 15: Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i B z 3 2i C z 2i D z 3i Câu 16: Số cạnh hình bát diện A 12 B 10 C D Câu 17: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a diện tích đáy a2 1 A V a B V a3 C V a D V a Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V B V C V 3 D V Câu 19: Tập xác định hàm số y 3x tập sau đây? A D 2; 5 B D ; 3 5 C D ; 3 5 D D \ 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2; 1;3 , B 5;2; 1 Tọa độ vectơ AB A AB 3;3; B AB 2; 1;3 C AB ;1; D AB 3; 3; Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;1 B 3;1; 2 Phương trình tham số đường thẳng AB là: x 2 5t A y t z 3t x 5t B y t z 2 3t x 2 5t C y t z 3t x 2 3t D y t z 2t Câu 22: Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy chiều cao A 42 B 12 D 36 C 24 Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A 1;1; B 1;1; C 1; 1; D 1;1; Câu 24: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình x -1 + y + 3 + z = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1;3;0 ; R B I 1; 3;0 ; R C I 1; 3;0 ; R D I 1;3;0 ; R Câu 25: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6.5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào số tiền gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 200 triệu đồng (bao gồm gốc lẫn lãi)? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người không rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu 26: Phần thực số phức z thỏa mãn phương trình 1 2i z i A B C 17 D 12 Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f '( x) x x 3x x hàm số cho A B C 2021 Số điểm cực tiểu D Câu 28: Cho hàm số f ( x) ax4 bx2 c (a, b, c R) có đồ thị cho hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng: A b a B ab c C a c D abc Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , SC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A 8a Câu 30: B 2a C 8a3 D 2a Nếu f x cos x sin x có nguyên hàm F x thoả F 1 giá trị F 4 2 3 A 2 B C D 2 Câu 31: Cho phương trình az bz c , với a , b c , có nghiệm phức z1 z2 Biết z1 i , tính z1 z2 A B 10 C D 12 Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x.ln x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x e A S (e 1) B S (e 1) C S (e 1) D S e2 Câu 33: Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng có diện tích 16a Diện tích tồn phần S hình trụ A S 16 a B S 20 a C S 24 a D S 12 a Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i z 2i Khi mô đun số phức w z 2z 1 z2 A B 10 C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với ABCD SA AB a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a C a D a Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 6;3; 4 tiếp xúc với trục Oy A B C 13 Câu 37: Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số h x f x Chọn khẳng định đúng: A Hàm số h x f x đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; C Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 3; D Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 1;3 D Câu 38: Người ta dùng 100 số nguyên dương để đánh số cho 100 thẻ (mỗi thẻ đánh số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ 100 thẻ Xác suất để chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho gần với kết sau đây? A 0,536 B 0, 464 C 0, 489 D 0,511 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 3 16 Từ gốc toạ độ O kẻ tiếp tuyến OM ( M tiếp điểm) với mặt cầu S Khi điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? A x 3z B 4 x 3z C x 3z D x 3z 15 Câu 40: Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt đến vận tốc cao 1000 m/phút bắt đầu giảm tốc, phút xe chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8160 m B 8610 m C 10 000 m D 8320 m Câu 41: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn z i 10 w i 1 z z số ảo Biết tồn số phức z a bi ; a, b biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với điểm A 1; Tính a b A B C D Câu 42: Cho f x hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số y mx f ( x) m có hai đường tiệm cận? A 100 B 99 C D 196 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.DEF có tất cạnh a Xét (T) hình trụ nội tiếp lăng trụ Gọi M tâm mặt bên BCFE, mặt phẳng chứa AM song song với BC cắt (T) hình vẽ bên Thể tích phần cịn lại (như hình trên) khối (T) a3 A 18 a B 54 a3 C 27 5a3 D 54 Câu 44: Có số tự nhiên m để phương trình 2m 23m x x A B C 5 x x2 có nghiệm? D Vơ số Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , BC CD 2a AB a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a M trung điểm SD , N điểm thoả mãn NA NS Gọi mặt phẳng qua M , N vng góc với mặt phẳng SAC Tính cos ( );( ABCD) A B 141 C 15 D 10 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m khoảng 1;2021 để bất phương trình f 1 m2 f x 2mx 3m2 x 2mx 2m2 có nghiệm? A B C 2019 D 2020 Câu 47: Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f ( x ) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g x f x mf ( x) có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 C 2019 D 2022 ADC 1200 Mặt bên DCC D hình Câu 48: Cho hình hộp ABCD AB C D có đáy hình thoi cạnh a , chữ nhật tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M , N , P, K trung điểm cạnh AB, AD, CC, BB Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA a A 3a 16 B 9a 16 C 9a 32 D 3a3 32 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục nhận giá trị dương , thỏa mãn f e 2 2sin x f x ecos x f x f x 0, x Khi f thuộc khoảng A 1; B 2;3 C 3;4 D 0;1 Câu 50: Có cặp x; y thỏa mãn 10 B A 14 1.A 11.A 21.C 31.B 41.B 2.D 12.D 22.A 32.B 42.B 3.A 13.A 23.A 33.C 43.A 4.B 14.A 24.C 34.B 44.A 10 x y 1 x y 10 xy x * , y x y C 21 D 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 15.A 25.B 35.A 45.A 6.A 16.A 26.C 36.C 46.C 7.C 17.C 27.A 37.B 47.A 8.D 18.B 28.C 38.A 48.C 9.A 19.B 29.C 39.A 49.D 10.A 20.A 30.B 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm n phần tử (n * , n 3) Số tập gồm phần tử tập hơp A A Cn B An C 3n D 3! Lời giải Fb tác giả: Lê Duy Lực Số tập có phần tử tập hợp có n phần tử số cách chọn n phần tử nên Cn Câu 2: [Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Số giao điểm C với trục hoành B A D C Lời giải Fb tác giả: Lê Duy Lực x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 3x x 1 x 1 Do số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Câu 3: [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q Kí hiệu S n tổng n số hạng đầu cấp số nhân Chọn khẳng định đúng: A S n u1 qn 1 q B S n u1 qn q 1 C S n u1 qn q 1 D S n u1 qn 1 q Lời giải FB tác giả: Trần Đức Nội Theo cơng thức ta có S n u1 Câu 4: qn 1 q [Mức độ 2] Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? A (1;1) B (0;1) C (1;0) D (0; ) Lời giải FB tác giả: Trần Đức Nội Ta có y x x , y x x x 0, x 1 Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta suy hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số đa thức y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f ( x ) có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D FB tác giả: Trần Đức Nội Theo đồ thị cho hàm số y f ( x ) có điểm cực tiểu Câu 6: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x A C Lời giải B D FB tác giả: Trần Đức Nội Ta có f x f x Theo bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt Do phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 7: [Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x 1 C Lời giải B D Fb tác giả: Lê Duy Lực Tập xác định: D Ta có lim y nên y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Phương trình x2 vô nghiệm nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Câu 8: [Mức độ 1] Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n x m n n B xy x n y n C x n m x nm D xm y n xy mn Lời giải Fb tác giả: Lê Duy Lực xy mn xmn y nn xm y n Câu 9: [Mức độ 1] Giá trị log a (với a , a ) a A B Lời giải C D Fb tác giả: Lê Duy Lực 7 Ta có log a log a1 a log a a 3 a Câu 10: [Mức độ 1] Số nghiệm phương trình log x log x 3 A B C Lời giải D Fb tác giả: Lê Duy Lực x x 0 Điều kiện x x 1 Phương trình log x x 3 x x 3 x 4 l Vậy phương trình có nghiệm Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hàm số y x x Giả sử giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 M , m M m B A C Lời giải D FB tác giả: Hung Le Thanh Hàm số xác định liên tục đoạn 1;3 Ta có y 3x x x 1;3 Cho y x 1;3 Ta có y 1 3, y 5, y 3 Từ M m y y 3 Câu 12: [ Mức độ 1] Giải bất phương trình x A 2 x B x x , ta có nghiệm C x Lời giải D x FB tác giả: Hung Le Thanh 2x Câu 13: x 2x x 22 x x x x 1 x x [Mức độ 1] Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f x cos ? x x x x A F x sin B F x sin C F x sin D F x sin 2 2 Lời giải Câu 32: [Mức độ 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x.ln x , trục hoành hai đường thẳng x , x e 1 A S (e 1) B S (e 1) 4 C S (e 1) D S e Lời giải Facebook tác giả: Nguyễn Văn Sơn e Diện tích hình phẳng cần tính S x ln xdx ln x du dx e e e u ln x 2 x S x ln x x ln xdx e x ln xdx Đặt 2 dv xdx 1 v x 2 du x dx u ln x Tính S1 x ln xdx ; Đặt dv xdx v x e e e e e 1 1 1 1 S1 x ln x xdx e xdx e2 x e 21 4 21 1 1 1 Vậy S e e e 1 4 4 e Cách 2: Sử dụng MTCT tính tích phần S x ln xdx kiểm tra đáp án để kết l Câu 33: [ Mức độ 2] Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng có diện tích 16a Diện tích tồn phần S hình trụ A S 16 a B S 20 a C S 24 a D S 12 a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Bình Theo giả thiết, thiết diện hình vng có cạnh 4a Khi đó, chiều cao hình trụ h 4a , bán kính đáy hình trụ r 2a Do diện tích tồn phần hình trụ S 2 rh 2 r 2 a.4 a 2 2a 24 a Câu 34: [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i z 2i Khi mơ đun số phức w z 2z 1 z2 A B 10 C D FB tác giả: Nguyễn Văn Bình Gọi z a bi với a, b +) 1 i z i z 2i 1 i a b 1 i a bi 2i a b 1 i b 1 2a 2bi 2i a b 2a b a 2b i 3a b 1 a 3b 3 i 3a b 1 a z i a 3b b +) w i 2i 1 3i 1 3i w i2 1 1 32 10 Cách : Ta có 1 i z i z 2i i z 3i z i Thay z i suy w Câu 35: i 2i 1 3i 1 3i w i2 1 1 32 10 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với ABCD SA AB a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a a Lời giải C D a Tác giả : Thơng Đình Đình S I A D B C Ta có ABCD hình vng cạnh AB a AC a SC AC SA2 2a a a SBC SDC 90 IS IA IB IC ID Gọi I trung điểm SC Vì SAC Nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính R IC Câu 36: SC a 2 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 6;3; 4 tiếp xúc với trục Oy B A C 13 Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp Gọi M hình chiếu I 6;3; 4 lên Oy M 0;3;0 Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: R IM Câu 37: 2 3 52 13 [Mức độ 2] Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số h x f x Chọn khẳng định đúng: A Hàm số h x f x đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; C Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 3; D Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 1;3 Lời giải FBTác giả: Van mai Cách h x x 1 f x 1 x 1 x x 1 f x 1 x x x 1 Bảng biến thiên hàm số y h x Vậy hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; Cách Ghép trục Từ bảng biến thiên hàm số h x f x suy hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; Câu 38: [Mức độ 3]Người ta dùng 100 số nguyên dương để đánh số cho 100 thẻ (mỗi thẻ đánh số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ 100 thẻ Xác suất để chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho gần với kết sau đây? A 0,536 B 0, 464 C 0, 489 D 0,511 Lời giải FB tác giả: Anh Tu Ta có n() C100 Xét n 3k 100, n N * k 1, 2, ,33 , nên 100 số nguyên dương có 33 số chia hết cho A tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho A 9,18, 27,36, 45,54,63,72,81,90,99 n ( A) 11 Gọi Gọi B tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho không chia hết cho n ( B ) 33 11 22 Gọi C tập hợp số nguyên dương bé 100 không chia hết cho n (C ) 100 33 67 Gọi M biến cố: “chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho ” M biến cố: chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ khơng chia hết cho ” Để tích số khơng chia hết cho xảy hai trường hợp sau TH1: số thuộc tập C , có C674 ( cách) TH2: số thuộc tập C , số thuộc tập B có C24 C673 ( cách) 3 C674 C22 C67 C674 C22 C67 Nên P( M ) P( M ) P( M ) 0,536 4 C100 C100 2 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 3 16 Từ gốc toạ độ Câu 39: O kẻ tiếp tuyến OM ( M tiếp điểm) với mặt cầu S Khi điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? A x 3z B 4 x 3z C x 3z D x 3z 15 Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt Ta có: Mặt cầu S có tâm I 4;0;3 , bán kính R Ta có: OI 4; 0;3 OI Vì OM tiếp tuyến mặt cầu S nên ta có: OM IM OM OI IM OI R Suy M thuộc mặt cầu S có tâm gốc toạ độ O , bán kính R Ta có phương trình mặt cầu S : x y z Vậy M S S tọa độ điểm M nghiệm hệ: x y z 3 16 1 Trừ vế theo vế (1) (2) ta có pt x 3z 2 2 x y z Câu 40: [ Mức độ 2] Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt đến vận tốc cao 1000 m/phút bắt đầu giảm tốc, phút xe chuyển động (hình vẽ) ... C 21 D 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5. B 15. A 25. B 35. A 45. A 6.A 16.A 26.C 36.C 46.C 7.C 17.C 27.A 37.B 47.A 8.D 18.B 28.C 38.A 48.C 9.A 19.B 29.C 39.A 49.D 10.A 20.A 30.B 40.A 50 .A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:... có 33 số chia hết cho A tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho A 9,18, 27,36, 45, 54,63,72,81,90,99 n ( A) 11 Gọi Gọi B tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho không chia hết... trên) khối (T) a3 A 18 a B 54 a3 C 27 5? ??a3 D 54 Câu 44: Có số tự nhiên m để phương trình 2m 23m x x A B C ? ?5 x x2 có nghiệm? D Vơ số Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy