https //thuvientoan net/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh S[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………………… Câu 1: Có bạn học sinh xếp thành hàng ngang, số cách xếp A Câu 2: C 62 D 66 Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi A c ab Câu 3: B 6! B a bc C ac b D bc a Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng đây? A 2;0 Câu 4: B 2; C 0; D 0; Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại A x 3 Câu 5: B x 5 C x 2 D x Cho hàm số y f x liên tục , có bảng xét dấu f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x) A https://thuvientoan.net/ B C D Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x Câu 7: 3x 2x B x C y 3 D y Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) f ( x) 3 A Câu 8: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x x Câu 9: C B B y x x C y x x Với a, b số thực dương tuỳ ý a , log A log a b B log a b a C D y x3 x a b log a b D log a b Câu 10: Cho hàm số f ( x) ln x 3x Bất phương trình x 1 f ( x) có tập nghiệm B ; 1 Câu 11: Nghiệm phương trình log x A 2; 1 A x 40 B x 35 Câu 12: Nghiệm phương trình x A x https://thuvientoan.net/ C 1; 3 D 2; 2 C x 36 D x 30 C x 1 D x 125 B x 2 3 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 2a 3 2a 3 1 a A a Câu 14: Cho f x dx 3x B a 2 7 C a 1 a D a x C Hỏi f x hàm số nào? A f x x B f x x x x C C f x x C D f x x3 x 3x Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x A x 3x C Câu 16: Cho F x B C C x2 xC D x x C f x x3 nguyên hàm Biết f x có đạo hàm xác định với x Tính x x f x e dx A x e x xe x 6e x C C x e x xe x 6e x C Câu 17: Biết B x e x xe x e x C D x e x xe x 6e x C f x dx g x dx 7 Giá trị 3 f x g x dx A 29 B C 29 D 31 Câu 18: Cho hai số phức z1 4i z2 i Số phức đoạn z1 iz2 A 2i B 3i C 2i D 3i Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M 3; 5 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức z 2i B 5 A C 3 D Câu 20: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức iz0 ? A P 2; 2 B Q 2; C M 2;2 D N 2; 2 Câu 21: Thể tích hình chóp theo cơng thức sau đây? A V hS B V hS C V hS D V hS Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích 36 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu cho A 108 B 81 C 27 D 36 Câu 23: Cho khối trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ cho https://thuvientoan.net/ A 12 C 45 B 36 D 15 Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 B 60 C 120 D 80 Câu 25: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 5; 4; 3 đến trục Ox A 25 B D C Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;1;3 , B 2;1;5 C 4;3; 3 không thẳng hàng Mặt phẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với AB có phương trình A x y z B x z C x z 2 D x y z Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z 3 25 Tọa độ tâm mặt cầu S A 2;1; 3 B 2; 1;3 C 2;1;3 D 2; 1; 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) qua điểm M 2; 5;1 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình A x y B y C x z D x Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số từ 1000 số nguyên dương Xác suất chọn số chia hết cho chia hết cho A 47 1000 B 333 1000 C 250 D 107 250 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đạt cực đại điểm A x B x Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) A 2021 4040 https://thuvientoan.net/ B 2021 C x D x 1 x4 x 2021 đoạn 1;1 2020 2020 8080 C 2020 D 2021 Câu 32: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ln a b ln a ln b Mệnh đề là: A a b3 8a 2b ab2 B a b 8a 2b ab C a b3 a 2b ab D a b3 5a 2b 3ab2 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 1 x x hai trục tọa độ A B 11 C 11 D Câu 34: Cho hai số phức z1 2i z2 i Môđun số phức z1 z2 z1 z2 A 34 B 35 C 43 D 10 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , tam giác SBC vuông S mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 12 a3 B 36 a C 18 a D 12 a Câu 36: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Góc cạnh bên mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 x y 2z Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Véctơ sau véctơ 3 phương d ? A u1 2; 3; B u4 2;3; 4 C u3 2;3; D u2 2; 3; Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 4; 2 mặt phẳng P : x z Đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng P có phương trình tham số x 2t A y 5t z 2 3t x 2t B y z 2 5t x 2t C y z 2 3t x 2t D y 5t z 2 3t Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x2 x2 2021 https://thuvientoan.net/ C 24 B 10 A 14 Câu 40: Cho hai số thực a , b , biết phương trình a xb x 1 D 12 có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ x x 2 xx biểu thức S x x A B C 3 D 3 Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm 2; \ 0 , thỏa mãn f (1) f '( x ) x e f ( x ) x e f ( x) 1 Giá trị f 2 B ln A ln C ln D ln Câu 42: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn điều kiện: z1 i z1 i z2 z2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z1 z1 ? A Pmin 554 B Pmin 370 C Pmin 809 D Pmin 409 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD a Mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB, K trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD HK a 105 a 105 a 105 a 105 B C D 10 20 30 Câu 44: Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% năm theo hình thức lãi kép (sau năm tính lãi cộng vào gốc) Sau năm, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức T A(1 r )n , A số tiền gửi, r lãi suất, n số kỳ hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi tiền lần thứ (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn chữ số thập phân) A A 380, 392 triệu đồng B 380, 391 triệu đồng C 385,392 triệu đồng D 381,329 triệu đồng https://thuvientoan.net/ Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , M 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y z Tìm vecter phương đường thẳng d qua A vng góc với đường thẳng 2 1 đồng thời cách điểm B khoảng bé A u 2; 2; 1 B u 1;0; C u 2;1;6 D u 25; 29; 6 : Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực đại hàm số g x f 2 x x A B C D Câu 47: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn: xy y x 1 e2 xy e4 x y 7 x y y y e y A B C D Câu 48: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng d qua điểm A 0; có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích A k 4 B k 8 C k 6 D k 2 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z 2iz Tính giá trị nhỏ P z i A P B P C P D P 60 Trên tia Oz vng góc với mặt phẳng Câu 50: Trong mặt phẳng cho hai tia Ox, Oy , góc xOy O , lấy điểm S cho SO a Gọi M , N điểm di động hai tia Ox, Oy cho OM ON a ( a M , N khác O ) Gọi H , K hình chiếu O hai cạnh SM , SN Khi M , N di động hai tia Ox, Oy mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ ? A 4 a B a C 2 a D a2 -HẾT - https://thuvientoan.net/ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bạn học sinh xếp thành hàng ngang, số cách xếp A C 62 B 6! D 66 Lời giải Mỗi cách xếp bạn học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 6! Câu 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi A c ab C ac b B a bc D bc a Lời giải Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ac b Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng đây? A 2;0 B 2; C 0; D 0; Lời giải Ta có f ( x) 0, x 0; f ( x) nghịch biến 0; Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại A x 3 B x 5 C x 2 D x Lời giải Ta có f ( x) từ dương sang âm x qua Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục , có bảng xét dấu f ( x) hình vẽ https://thuvientoan.net/ Số điểm cực trị hàm số y f ( x) A B C D Lời giải Ta có f ( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua từ dương sang âm x qua 1 Vậy hàm số cho có ba điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 2 B x 3x 2x C y 3 D y Lời giải Tiệm cận đứng hàm số y Câu 7: a c Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) f ( x) 3 A B C Lời giải f ( x) n o Ta có: f ( x) f ( x) 3 no f ( x) n o Câu 8: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên https://thuvientoan.net/ D B y x x A y x x C y x x D y x3 x Lời giải Hàm số có dạng đồ thị hình hàm số bậc Loại phương án A, C lim f ( x) a Loại phương án D x Câu 9: Với a, b số thực dương tuỳ ý a , log A log a b B log a b a C a b log a b D log a b Lời giải Ta có: log a a b log a a b log a a log a b log a b Câu 10: Cho hàm số f ( x) ln x 3x Bất phương trình x 1 f ( x) có tập nghiệm B ; 1 A 2; 1 C 1; 3 D 2; 2 Lời giải Ta có: f ( x) ln x 3x Do đó: x 1 f ( x) x 1 x 3 x 2x x 1 f ( x) x 3x x 1 x x 2 2x 3 2 x x2 Câu 11: Nghiệm phương trình log x A x 40 B x 35 C x 36 Lời giải Điều kiện: x Ta có: log x x 100 x 35 (thỏa mãn điều kiện) Câu 12: Nghiệm phương trình x https://thuvientoan.net/ 125 D x 30 Hàm số y f x đạt cực đại điểm A x B x C x D x Lời giải Đặt g x f x g x f x f x x a, (a > 2) f x g x x f x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) A 2021 4040 B 2021 1 x4 x 2021 đoạn 1;1 2020 2020 8080 C 2020 Lời giải x 1 x x3 x x 1 Cho f x x Ta có f x 2020 2020 1010 x Mặt khác f 1 f f 1 2021 f 2021 8080 2 https://thuvientoan.net/ D 2021 Do f x 2021 1;1 8080 Câu 32: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ln a b ln a ln b Mệnh đề là: A a b3 8a 2b ab2 B a b 8a 2b ab C a b3 a 2b ab D a b3 5a 2b 3ab2 Lời giải Ta có ln a b ln a ln b ab ab ln ln a ln b ln ln a b a b a 2b a 3a 2b 3ab2 b3 8a 2b a b3 5a 2b 3ab2 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 1 x x hai trục tọa độ A B 11 C 11 D Lời giải y x 1 x x Ta có diện tích hình phẳng giới hạn y x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x x x x Diện tích hình phẳng là: 3 S x 1 x x dx x 1 x x dx x 1 x x dx x 1 x x dx 0 2 2 x 1 x 5x dx x 1 x x dx x 1 x x dx 1 1 11 4 4 Câu 34: Cho hai số phức z1 2i z2 i Môđun số phức z1 z2 z1 z2 A 34 https://thuvientoan.net/ B 35 C 43 D 10 Lời giải Ta có: z1 z2 z1 z2 1 2i i 1 2i i 25 15i Do đó: z1 z2 z1 z2 25 15i 252 152 34 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , tam giác SBC vuông S mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 12 a3 B 36 a C 18 a D 12 a Lời giải Gọi M trung điểm BC Vì SBC vng S nên M tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Gọi d1 đường thẳng vng góc với ( SMC ) M điểm d1 cách ba đỉnh SBC Ta có: ABC nên AM BC ( SBC ) ( ABC ) Mà ( SBC ) ( ABC ) BC nên AM ( SBC ) AM d1 AM BC Trong mặt phẳng ( ABC ) vẽ đường trung trực d đoạn AC cắt đường thẳng AM I I d1 IS IB IC Ta có IA IB IC IS I d IA IC S ABC nội tiếp mặt cầu ( I ; IA) (Với I tâm tam giác ABC ) 3a a S 4 R 4 3a 12 a (đvdt) Với R IA https://thuvientoan.net/ Câu 36: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Góc cạnh bên mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải S 2a C A G a B Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ABC Do đó, góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy góc SAG a 30 AG SAG cos SAG 2a SA Vậy góc cạnh bên mặt đáy 30 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương d ? A u1 2; 3; B u4 2;3; 4 x y 2z Véctơ sau véctơ 3 C u3 2;3; D u2 2; 3; Lời giải Véctơ phương d u2 2; 3; Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 4; 2 mặt phẳng P : x z Đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng P có phương trình tham số x 2t A y 5t z 2 3t https://thuvientoan.net/ x 2t B y z 2 5t x 2t C y z 2 3t x 2t D y 5t z 2 3t Lời giải Ta có: P : x z P có véctơ pháp tuyến n 2; 0;5 x 2t Do d P nên d nhận n 2; 0;5 làm véctơ phương d : y z 2 5t Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x2 x2 2021 C 24 B 10 A 14 Lời giải Ta có: y g ( x) f x x với g ( x ) 2021 Ta đặt: t x , x 2; 2 suy y g (t ) f t t , t 0; 2 t t 3, t 0; Suy ra: h(t ) t t t t 3, t 3; Từ ta có BBT hàm số h(t ) hình vẽ bên: Đặt u t t ta có BBT u sau: https://thuvientoan.net/ D 12 x 2 t t t2 3 t t2 3 3 3 3 0 f ( x) ax3 bx cx, a Nhìn vào đồ thị y f ( x) ta có được: a 0 f (1) f (2) 0, f "(1) x x0 nên suy x x 1 x Mà hàm số có cực trị 4 3 f x0 x0 Như ta suy f ( x ) Như vậy: f (3) 4, f 0, 2, f 3 49 Từ đó, ta phác họa đồ thị y f u với u t t sau: Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g ( x ) có tất 10 nghiệm phân biệt 2021 Câu 41: Cho hai số thực a , b , biết phương trình a xb x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ x x 2 xx biểu thức S x x A B C 3 Lời giải Ta có: a xb x 1 logb a x b x https://thuvientoan.net/ 1 log x x log a 1 b b D 3 ... điểm A x B x Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) A 20 21? ?? 4040 https://thuvientoan.net/ B 20 21? ?? C x D x 1 x4 x 20 21 đoạn ? ?1; 1 2020 2020 8080 C 2020 D 20 21 Câu 32: Cho hai số... 1 x x3 x x 1? ?? Cho f x x Ta có f x 2020 2020 10 10 x Mặt khác f ? ?1? ?? f f ? ?1? ?? 20 21 f 20 21 8080 2 https://thuvientoan.net/ D 20 21. .. dx 1 1 11 4 4 Câu 34: Cho hai số phức z1 2i z2 i Môđun số phức z1 z2 z1 z2 A 34 https://thuvientoan.net/ B 35 C 43 D 10 Lời giải Ta có: z1 z2 z1 z2 ? ?1 2i