De thi thu thptqg mon toan nam 2021 chon loc 2 de kem loi giai chi tiet pdfhg

ĐỀ LUYỆN LẦN 14 Câu Đạo hàm hàm số y x x.3 B y  1  x ln 3 3x 3x ln A y C y  1  x  3x x D y Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Câu Hàm số cho đạt cực đại A x B x C x D x Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt? A 600 B 120 Câu Tích phân 3,  a, b   x dx  a  b C 96  Khi D 720 a  2b A 10 Câu Câu Câu D 11 Tập xác định hàm số y  log   x    x  1  A  ;3 \ 1 Câu C B B  ;1 C  3;   D 1;3 Cho hình lập phương ABCD ABCD có đường chéo AC   a Thể tích khối lập phương A a B 3a Cho số phức z   5i Phần ảo z A i B 5 C 4a D 2a C D C D Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  x   x   Số điểm cực trị hàm số cho B A Với a số thực dương tùy ý, a A B a C a Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ log a Câu D a Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B  2;  A 1;  Câu 11 Nếu  1 f  x  dx  1  1 C  2;  f  x  dx  2  f  x  dx Trang D  ;1 B 2 A 6 C D Câu 12 Cho số phức z   3i Điểm M biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i có tọa độ A  8;  C 8; 1 B 1;8  D  2;8 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D C  ;  D 1; 5 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  1 5  A  ;   4   5 B 1;   4 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   7i Mệnh đề sau đúng? A z  13  i 5 B z  13  i 5 C z   13  i 5 D z   13  i 5 Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy a chiều cao a Diện tích xung quanh khối nón cho a2 B a C a D a Câu 17 Cấp số cộng có số hạng đầu 2, công sai Số hạng thứ cấp số cộng A 10 B 12 C D Câu 18 Cho hình bát diện cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối bát diện A A a B 3 a C a D a Câu 19 Cho hàm số f  x   sin x  2021 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C  f  x  dx   cos x  2021x  C  f  x  dx  cos x  C  f  x  dx  cos x  2021x  C D  f  x  dx   cos x  C B Trang Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  A y  2x 1 đường thẳng x 1 C x  D x  2 Câu 21 Thể tích khối cầu có đường kính 2a A  a3 B 4 a3 C  a3 3 D 2 a3 Câu 22 Hàm số y  ln   x  đồng biến khoảng D  2;0  C  0;  B  ;  A  2;  Câu 23 Cho hàm số f  x   e3 x 1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  3e C  f  x  dx   e 3 x 1 C 3 x 1 C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e 3 x 1 C 3 x 1 C Câu 24 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? y x A y   x  3x D y   x  3x C y  x  x B y  x  x Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  , B  3;1;0  , C  1;1;1 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A  2;1;1 B  3;3;3 D  6;2;2  C 1;1;1 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c có điểm cực đại A  0; 3 điểm cực tiểu B  1; 5 Tính giá trị P  a  2b  3c A P  B P  5 C P  9 D P  15 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A  3;1;0  B  1;1;1 có phương trình  x   4t  x  1  4t  x   4t   B  y  C  y  t D  y   t z  1 t z  1 t z  t    Câu 28 Một học sinh tô ngẫu nhiên câu trắc nghiệm ( câu có phương án lựa chọn, có phương án trả lời đúng) Xác suất để học sinh tơ sai câu 243 15 A B C D 1024 1024 1024 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  B  3;1;0  Mặt cầu đường kính AB có phương trình  x   4t A  y 1  z  1  t  A  x     y  1   z  1  B  x     y  1   z  1  C  x  1   y  1   z    D  x  3   y  1  z  2 2 2 2 2 Câu 30 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn log3  ab    log9 b Khẳng định sau A 9a 2b  B ab2  Trang C a  3b3 D a 2b  Câu 31 Nếu  f  x  dx   f  x  1 dx 3 B C D Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1; 2;1 N  3;0; 1 Mặt phẳng trung trực MN có A phương trình A x  y  z   B 2 x  y  z   C x  y   D 2 x  y  z   Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 1  2m  có nghiệm m  A  B m  C 1  m  D m   m  1 m y  m x3   m2  m  x  mx  , với m tham số Có số nguyên m để hàm số cho đồng biến ? A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M 1; 2;1 ? Câu 34 Cho hàm số x 1 y  z 1   3 x 1 y  z  D d1 :   1 x 1 y  z 1   1 x 1 y  z 1 C d :   A d1 : B d3 : Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x   y  1   z    có tọa độ tâm I A I  0;1; 2  B I  0;1;  C I  0; 1;  D I 1;1; 2  Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  2a Cạnh bên SA  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SC BD A 2a B a C Trang 4a D 3a Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  13  Khi mơ đun số phức w   z1  z2  i  z1 z2 A 13 B 195 C 185 D 13 Câu 39 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH  2,5m , phần phía hình chữ nhật với kích thước cạnh AD  4m, AB  6m Giả sử giá để làm phần cổng để tô màu 1.000.000 đ/m2 giá để làm phần cổng phía 1.200.000 đ/m2 Số tiền gia đình phải trả A 24.400.000 đ B 36.000.000 đ C 38.000.000 đ D 38.800.000 đ Câu 40 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  m2  đoạn 0; 4 xm A C B Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm D thỏa mãn f    ,  f  x  dx  , x  xf   x  dx  Tính I   f  x  dx A B D C Câu 42 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn đẳng thức z   2i  z1  z2  m Tập chứa giá trị m để z1  z2   4i  A 10;11 D  7;8 C  5;6  B 1;3 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho điểm A  3;8;5 mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  10 2 Xét điểm M thuộc  S  cho AM tiếp xúc với (S) điểm M Hỏi điểm M thuộc mặt phẳng A x  y  3z  10  B x  y  3z  10  C x  y  3z  10  D x  y  3z  10  Câu 44 Cho hàm số f  x   x  x  Có bao giá trị nguyên m   20; 20 để hàm số g  x   f  x3  3mx  m3  có 11 điểm cực trị A 19 B 18 C 38 Trang D 37 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên dương m để bất phương trình log  f   x  x3  x  20  m   1  log  f   x  x3  x  20  m  có nghiệm với x  R A B C 14 D 13 2 Câu 46 Cho hàm số y  f  x   x  3mx   m  1 x  Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để hàm số có giá trị nhỏ khoảng  1;  Hỏi tập S có tất phần tử ? A B C D Vô số Câu 47 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 2 5  3  A  x     y    2  2  5  3  B  x     y    2  2  C  x  10    y    36 D  x  10    y    16 2 2 Câu 48 Cho hàm số f  x   ax3  bx  c có đồ thị hình Biết diện tích phần tô đậm Gọi S tập chứa giá trị nguyên m   100;100  để Trang hàm số g  x   f  x   10 x  mx  đồng biến R Hỏi tập S có phần tử A 88 B 86 C 87 Câu 49 Biết tồn số nguyên b để với số thực a phương trình    D 81  log x  ax3  3x   log x  b  ln có nghiệm phân biệt Hỏi có số nguyên a thỏa mãn toán A B C z1 Câu 50 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn  z2  z3 D   Trên mặt phẳng tọa độ gọi A, B, C z1 z2 z3 điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Khi diện tích tam giác ABC giá trị z1  z2  z3 B A D C ……HẾT…… BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI B B B D D A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 D A C B D D B A Câu 30 Xét tất số thực dương C 34 D a, b 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A B D C D A A A C C D C B C 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A C B A C C C C D A C C C C thỏa mãn log3  ab    log9 b Khẳng định sau C a  3b3 B a 2b  A 9a 2b  D a 2b  Hướng dẫn  ab  Ta có log  ab    log b  log  ab   log 3  log b  log    log b    ab  b  a 2b  9b  a 2b  Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 1  2m  có nghiệm m  A  B m  C 1  m  D m   m  1 Lời giải x 1 x 1  2m Ta có  2m   2 m  Vì x   x    x 1  nên 2m2   m2     m  1 Câu 34 Cho hàm số y  m  m x3   m2  m  x  mx  , với m tham số Có số nguyên m để hàm số cho đồng biến A B ? Tập xác định: D  Ta có y   m2  m  x   m2  m  x  m C Lời giải Trang D m  m2  m    m  TH1: +) Nếu m  y  0, với x  (loại) +) Nếu m  y   0, với x  (thỏa mãn) TH2: m  0; m  Hàm số cho đồng biến  y  0, với x  2 2    m  m   m  2m    m  m   m  m  m    0m2  2 m  m     m  m  Vì m m   m  (thỏa mãn) Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  2a Cạnh bên SA  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SC BD A 2a B a C Lời giải Trang 4a D 3a Trong mặt phẳng  ABCD  , qua C kẻ CE / / BD  BD / /( SCE )  d ( SC , BD)  d ( BD, (CSE ))  d ( A;( SCE )) Từ A kẻ AK  CE Dễ dàng chứng minh được: AH  ( ACE )  d( A;( ACE ))  AH + Tính AH : Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng  SAK ta có: + Tính AK : SACE  1  2 AH SA AK 1 CD AE 4a AK CE  CD AE  AK   2 CE 1 4a 4a     AH   d( A;( SCE )  2 2 AH (2a)  4a  16a 3    5 2a Vậy d (SC , BD )  Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  13  Khi mơ đun số phức Suy ra: w   z1  z2  i  z1 z2 A 13 B 195 C 185 Lời giải D 13 z  z  13   z  z  4 Theo định lý Vi ét ta có  1  z1.z2  13 Thay 1 vào w   z1  z2  i  z1 z2 ta có w  4i  13  w   4   132  185 Câu 39 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH  2,5m , phần phía hình chữ nhật với kích thước cạnh AD  4m, AB  6m Giả sử giá để làm phần cổng để tô màu 1.000.000 đ/m2 giá để làm phần cổng phía 1.200.000 đ/m2 Số tiền gia đình phải trả Trang A 24.400.000 đ B 36.000.000 đ C 38.000.000 đ D 38.800.000 đ Lời giải  5 Dựng hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  0;  , cắt trục Ox  2 5 A  3;0  ; B  3;0  nên Parabol là: y  x  18 5  5 Khi phần cổng phía có diện tích là: S1    x   dx  10m 18 2 3  Diện tích phần cổng hình chữ nhật phía là: S2  4.6  24m2 Vậy tổng chi phí gia đình phải trả để làm cổng là: 1.200.000 10  1.000.000  24  36.000.000 đ Câu 40 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  A y x  m2  đoạn 0; 4 xm B x  m2  có TXD : D= \ m y '  xm C Lời giải m m2  x  m D  0,  x  D nên hàm số đồng biến khoảng tập xác định   m2 1  y    m  0, m        4m Để giá trị lớn hàm số 0; 4 thì:  vô m   0; 4 m   0; 4   nghiệm suy chọn A Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn f    ,  f  x  dx  , x I   f  x  dx B C Lời giải Trang 10  xf   x  dx  Tính A D r Tìm r B A D C 3 Câu 49: Cho số phức z có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn đồng thời z  m z   6i  z   7i  13 Có giá trị nguyên tham số m để có số phức z thỏa mãn toán A 14 B 13 C 15 D 16 Câu 50: Có tất cặp  a; b  nguyên dương để phương trình sau có nghiệm phân biệt   12 x3  ax  x  b log A 36  a  1 x2   b  12 x3  ax  x  b B 35 C 22 D 20 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.B 21.D 22.D 23.B 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.B 30.C 31.C 32.B 33.D 34.A 35.C 36.C 37.C 38.C 39.B 40.A 41.C 42.C 43.B 44.A 45.D 46.C 47.D 48.D 49.A 50.D Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Góc tạo A ' C  ABC  A 600 C 300 B 450 D 900 Lời giải Dễ thấy AC hình chiếu vng góc A ' C mặt phẳng  ABC  nên góc tạo A ' C  ABC  A ' CA Ta có: AC  AB  BC  a  a  a Suy tan A ' CA  AA ' a    A ' CA  600 AC a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  2a SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng: Trang 28 A a 21 B a 21 C 2a 21 D 2a 21 Lời giải Kẻ AH  SD CD  AD Ta có:   CD  ( SAD) CD  SA Mà AH  ( SAD)  CD  AH  AH  SD Do   AH  ( SCD)  d ( A, ( SCD))  AH  AH  CD Xét SAD vuông A, có đường cao AH nên Suy AH  1 1  2  2 2 2 AH SA AD 3a 4a 12a 12a 2a 21  AH  7 Câu 36 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M 1;3; 2  vng góc với đường thẳng BC với B  0;2; 3 , C 1; 4;1 A   : x  y  z  27  B   : x  y  z  11  C   : x  y  z  25  D   : x  y  z   Lời giải Ta có BC  1; 6;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng   là: x    y  3   z     x  y  z  25  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  7;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình A  x     y  1   z    49 2 B  x     y  1   z    C  x     y  1   z    49 D  x     y  1   z    2 2 2 Lời giải Trang 29 2 Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính R  d  A,  P      1  2.2  12   2   22  Vậy mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1   z    2 49 Câu 38 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  A x có đường tiệm cận f  x  2   x2 B C Lời giải  x  Điều kiện  2  f  x     x  Xét phương trình f  x     x  , đặt t  x  suy f  t   t   f  t   t Trang 30 D x t  a  2  t  2 x   Từ đồ thị ta có f  t   t   t  x    x t  b  2   a  0(loai ) 0 3  2b  x    x   đối chiếu x  suy x    b  đồ thị có đường tiệm cận đứng x  0, x  3, x   b , mặt khác ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y  Vậy đồ thị có đường tiệm cận Câu 39 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z  điểm M biểu diễn cho số phức  z  2  z  i  thuộc trục hoành Giá trị biểu thức A P  a  b : C 2 B D Lời giải +) Ta có: z   z   z   z    a  3  b   a  1  b  a  , 2 2   +)  z   z  i   a   bi  a   b  1 i   a  a    b  b  1  ab   a  b  1 i   Diểm M biểu diễn cho số phức  z   z  i thuộc trục hoành suy phần ảo Suy ab   a   b  1   a  2b    b  2 Vậy P  a  b  Câu 40 Có giá trị thực m để phương trình log 22  x   log x     m  log x có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Vô số Lời giải Điều kiện x  0, x  Phương trình: log 22  x   log x     m  log x   log x  1  log x    log 22 x   3 m log x Đặt t  log x  t   3 m  t  3t   m, voi t  t Xét hàm số f  t   t  3t , t  0, f   t   3t    t  1 Bảng biến thiên Trang 31 3 m log x 3  m  m   Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  m    m    3  m  2  m  Câu 41 Cho hàm đa thức y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tính giá trị T   1 A 3 f   x dx   f   x   dx 5 41 B 10 C 13 D 43 Lời giải Xét T1   f   x dx , đặt t  x ta T1  1 1 14 f   t dt   f    f  2     2 3 T2   f   x  5 dx đặt t  x  5 3 ta T2   5 Vậy T  2 0 f   x   dx   f  t  dt   f  t dt   f  t dt  f 1  f    f    f 1  14 13   Câu 42 Cho hình trụ có chiều cao , đường kính đường trịn đáy 12 Một hình nón có đỉnh trùng với tâm đường tròn đáy trụ đáy trùng với đáy cịn lại trụ hình vẽ Trang 32 Hai khối cầu có bán kính nằm hình trụ, tiếp xúc với đáy trụ tiếp xúc với đường sinh trụ , đường sinh nón Gọi V1 , V2 thể tích trụ khối cầu Tính A B C 27 D Lời giải Ta có V1   62.8  288 Ta tính thể tích khối cầu Ta xét trụ tiếp xúc với đường sinh trụ nón hình Với chiều cao trụ AB  , bán kính đường trịn đáy trụ OB  Suy OA  82  62  10 Xét ta giác OAB có đường trịn nội tiếp suy bán kính đường trịn mặt cầu bán kính đường trịn nội tiếp tam giác OAB   10  12 Ta có SOAB  AB.OB  24 , p  2 Từ r  S 24 32    Vcau   r   p 12 3 Vậy thể tích khối cầu V2  V 64  2 V1 27 Trang 33 27 V2 V1 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy SA  AB  2a, AB  AD Gọi M trung điểm cạnh BC ,  góc hợp SM mặt phẳng  SAC  ( hình vẽ tham khảo) Tính thể tích khối chóp S ABCD sin   A a3 B 16 a C a D 2a Lời giải Đặt BC  x  , gán a  Kẻ BK  AC  BK   SAC  , kẻ ME / / BK  ME   SAC  suy  SM ,  SAC    MSE   Ta có BK  AB.BC AB  BC  4x  4x2  2x  x2  ME  x BK   x2 Ta có tam giác SBM vuông B, SM  SB  BM   x Suy sin    x  1(l ) ME x     BC  2a SM x  2  x2  x2  1 16 a Vậy VS ABCD  SA.AB BC  2a.2 a.4 a  3 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z  x  y 1 z     mặt phẳng ; d2 : 1 2  P  : 3x  y  8z   Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 d A, B Tính OA2  OB A 61 B 65 C Trang 34 15 D 19 Lời giải Gọi d đường thẳng song song với d , cắt d1 d điểm A , B Gọi A 1  2a;3a; 1  a  B  2  b;1  2b; 2b   AB   b  2a  3; 2b  3a  1; 2b  a  1 Đường thẳng d có véc-tơ phương u   3; 4;8 Đường thẳng d song song với d nên  a  b  2a   3k    AB  ku  2b  3a   4k  b   2b  a   8k    k  61   Như A 1;0; 1  B    ; 2;3  suy OA2  OB    Câu 45 Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;2 cho M  2m ? A B C D Lời giải x  Đặt g  x   x  x  x  a  g   x   x  12 x  x    x    x  3 Ta có g    a ; g 1  a  1; g    a Ta có a   a, max f  x    a ; a  1 0;2 M  a  Trường hợp 1: a   a     m  a Khi M  2m  a   2a  a  1, a   3; 2  a  1; 2  M  a Trường hợp 2: a    a  1  a    m  a  Khi M  2m  a  2a   a  2 , a   3; 2  a  3; 2 a   1  a   a  a, a   a  Khi m  Trường hợp 3:  a   Nếu a  a   a  a   a    M  a  , m   M  2m  a    a  1 vô lí Nếu a  a   a  a   a    M  a   a, m   M  2m  a   a  vơ lí Hợp trường hợp ta có giá trị nguyên cần tìm Trang 35  Câu 46: Cho hàm số f  x   x  a 136 Biết S1  3S2  15 A  x a   b với a  b  có đồ thị hình vẽ 18  f  x dx  Tính giá trị S  S1 b B 64 25 C 16 15 D 105 15 Lời giải  x  a Ta có f  x     với a  b hình vẽ  x  b a Ta có b a  f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx  S b b b Trang 36  S  S1   S1  2S  18 136 22    S1  3S  15 S1  15 16  Vậy  suy S2  S1  15  S  2S  18 S  38 2   15 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục R f   x    x  3x    x  x  m  Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để hàm số y  f  x   có điểm cực trị Tính tổng giá trị phần tử tập S A 444 B 480 C 491 D 475 Lời giải Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y  f  x   số điểm cực trị hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  hàm chẵn suy để hàm số có điểm cực trị hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương x   f   x   có nghiệm dương phân biệt   x   x  x  m (1) Đề phương trình f   x   có nghiệm dương phân biệt (1) có nghiệm dương phân biệt x  1, x  x  Xét hàm số g  x   x3  x với x  , ta có g   x   3x  12 x    x  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm dương phân biệt x  1, x  32  m  0  m  32   m  1; 2; ;31 \ 5;16 suy tổng phần tử:  m  m  5 m  16 m  16   1    31    16   475 Trang 37 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  mặt phẳng 2  P  : x  y  z   Một điểm M tùy ý thuộc  P  kẻ tiếp tuyến MN với  S  với N tiếp điểm Khi điểm M thay đổi  P  điểm N thay đổi (S) tạo thành hình nón (L) có đỉnh M đường sinh MN Biết khối nón (L) tích 75 điểm M thuộc đường trịn (C) bán kính r 64 Tìm r A B D C 3 Lời giải Ta thấy (S) có I 1;1;1 , R  , có IN  R  , đặt IM  x  d  I ;  P     MN  x2  có MN  MH IM  MH  x2 1 , NH  MN  MH   x x 1    x   75 Vậy thể tích khối nón V   NH MH   1       x4 3  x   x  64 Khi IM  suy điểm M cách điểm I khoảng không đổi suy điểm M thuộc mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  IM  mà M thuộc mặt phẳng (P) suy M  C    S    P  Khi bán kính đường trịn (C) r  R2  d  I ;  P    16   Câu 49 Cho số phức z có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn đồng thời z  m z   6i  z   7i  13 Có giá trị nguyên tham số m để có số phức z thỏa mãn toán A 14 B 13 C 15 Lời giải Giả sử z  x  yi  x; y  Z  , gọi M điểm biểu diễn số phức z Ta có x  y  m Trang 38 D 16 Đặt A  8;6  , B  5; 7   AB  13 z   6i  z   7i  13  MA  MB  AB suy tập hợp điểm M nằm đoạn thẳng AB suy M  d : y  x  với 5  x  8, 7  y  Ta x   x    m  x  x  m  Xét hàm số f  x   x  x, 5  x  , ta có bảng biến thiên Để có số phức thỏa mãn tốn phần thực ngun x  2; 1;0;1; 2;3; 4 từ 16  m   30  20  m  34  m  21; ;34 suy có 14 số nguyên m thỏa mãn Câu 50 Có tất cặp  a; b  nguyên dương để phương trình sau có nghiệm phân biệt   12 x3  ax  x  b log  a  1 x2   b  12 x3  ax  x  b A 36 B 35 C 22 D 20 Lời giải Ta thấy phương trình ln xác định với x 12 x3  ax  x  b  Phương trình dạng 12 x  ax  x  b log  a  1 x   b  1    log  a  1 x   b         12 x3  x  ax  b (1)  2   x   ax  b (2) Để phương trình có nghiệm (1) phải có nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm phân biệt nghiệm không trùng Vẽ hệ trục tọa độ hai đồ thị y  12 x  x, y   x  Trang 39 Giao điểm hai đồ thị: ta có 12 x3  x   x   12 x  x  x    x  1  y  Suy giao điểm M  1;3 Đồ thị y  ax  b (P) bề lõm quay lên cắt trục tung điểm (0; b) Trang 40 Vậy để phương trình có nghiệm b   b  1, b  TH Với b   12 x3  x  ax   a  12 x  Xét hàm số g  x   12 x    x  0 x x2 có bảng biến thiên  x x2 Suy a  17,  a  1; 2; ;17 Để có nghiệm phân biệt đồ thị y  ax  phải không qua điểm M  1;3   a   a  Vậy ta có 16 cặp thỏa mãn Trang 41 TH 2: Với b   12 x3  x  ax   a  12 x  Xét hàm số g  x   12 x    x  0 x x2 có bảng biến thiên  x x2 Suy a  5, 27  a  1; 2; ;5 Để có nghiệm phân biệt đồ thị y  ax  phải không qua điểm M  1;3   a   a  suy a  2;3; 4;5 suy có cặp Vậy tổng ta có 20 cặp HẾT Trang 42 ... B A 26 27 28 29 30 31 32 33 D A C B D D B A Câu 30 Xét tất số thực dương C 34 D a, b 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A B D C D A A A C C D C B C 35 36 37 38 39 40 41 42 43... Đặt z1  z2  z3  x   z1  x, z2  x, z3  3x 2 z z z z z z z z z x2 5x2 x2       1 2  3 Ta có    z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Trang 19 D  z1  z2  z3  z1  z2  z3  OA... cm2 Câu 22 : B 30 C 50 Cho khối trụ có đường kính đáy chi? ??u cao h A 8 Câu 24 : C 24  cm2 D 42? ?? cm2 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a  5, b  4, c  tích A 20 Câu 23 : B 36 cm2 B 32? ??