HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 0y ax b a A LÝ THUYẾT 1 Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường[.]
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b a A LÝ THUYẾT Góc tạo đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox M điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương Khi ∠MAx góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) * Các đường thẳng có hệ số a ( a hệ số x) tạo với trục Ox góc Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn a lớn góc lớn nhỏ 90° Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù a lớn góc lớn nhỏ 180° Như vậy, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox phụ thuộc vào a Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý: Đường thẳng y = ax + b cắt trục tọa độ nên + Khi a > 0, ta có: Từ dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi suy số đo ∠MAx + Khi a < ta có: Từ tìm số đo góc (180° - ∠MAx), sau suy ∠MAx + Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc + Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm hệ số góc đoạn thẳng - Cho đường thẳng d : y ax b a hệ số góc a - Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc , hệ số góc đường thẳng (d) : tan Dạng 2: Các dạng lập phương trình đường thẳng a) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(𝐱 𝟏 , 𝐲𝟏 ); B(𝐱 𝟐 , 𝐲𝟐 ) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : y ax b a Thay tọa độ điểm A vào phương trình (1), ta : y1 ax1 b Thay tọa độ điểm B vào phương trình (1), ta : y2 ax b y ax b Từ (2) (3) ta có hệ phương trình : y ax b Giải hệ phương trình ta tìm a, b ; thay vào phương trình (1) ta đường thẳng cần tìm b) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝐱 𝟏 , 𝐲𝟏 ) có hệ số góc k - Phương trình đường thẳng là: y=k(x-x1 ) + y1 c) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝐱 𝟏 , 𝐲𝟏 ) song song với y=a.x+b - Phương trình đường thẳng có dạng: y=a.x+c ( với c chưa biết) thay tọa độ điểm A(x1 , y1 ) vào đường thẳng ta : y1 = a x1 + c, từ tính c d) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝐱 𝟏 , 𝐲𝟏 ) vng góc với y=a.x+b - Phương trình đường thẳng có dạng: y= vào đường thẳng ta : y1 = −1 a −1 a x+c ( với c chưa biết) thay tọa độ điểm A(x1 , y1 ) x1 + c, từ tính c Dạng 3: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng - Khoảng cách gốc tọa độ O 0; đến đường thẳng d : y ax b a là: Gọi A, B giao điểm (d) với trục Ox, Oy Kẻ OH vng góc với đường thẳng d, OH tính : 1 2 OH OA OB Dạng : Tìm điểm cố định y=f(x,m)(chứng minh đồ thị qua điểm cố định): Phương pháp: Đưa phương trình y=f(x,m) dạng: f(x,m)-y=0 m.f(x)+g(x,y)=0 f(x) = x =? - Gọi I(x,y) điểm cố định, suy { { suy điểm cố định I y =? g(x, y) = Dạng : Chứng minh điểm tọa độ không thẳng hàng(thẳng hàng) Phương pháp: viết phương trình đường thẳng qua điểm, thay tọa độ điểm thứ vào, thỏa mãn điểm thẳng hàng, khơng thỏa mãn điểm khơng thẳng hàng Dạng : Tìm m để đường thẳng đồng quy: Phương pháp: tìm giao điểm đường thẳng( đường thẳng không chứa m) để đường thẳng đồng quy giao điểm thay vào đường thẳng số 3, từ tìm m; Dạng : Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ nhất: Dạng : Tìm a để đồ thị cắt hai trục tọa độ A B cho diện tích tam giác OAB=S C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm giá trị a để ba đường thẳng : (d1 )y 2x đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 2: Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phương trình đường thẳng qua A B (d2 )y x (d3 )y a.x 12 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) song song với AB Bài 3: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Bài 4: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt) Bài 5: Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đt y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đt AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Bài 6: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết pt đường thẳng qua A B Bài 8: Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1; 2003) b) Song song với đường thẳng x – y + = c)Tiếp xúc với parabol y = - x Bài 9: a)Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ; 2) b)Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Bài 10: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Bài 11: Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm Bài 12: Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài 13: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Bài 14: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) a) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài 15: Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh song song với đường thẳng y=-2x+2003 a Tìm a vầ b b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y 1 x Bài 16: Cho hàm số y = (m - 1)x + m(d) a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc tạo đường thẳng (d) với tia Ox góc tù? Bài 17: Với giá trị k, đường thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ? b) Song song với đường thẳng y = 5x? ... ax b a Thay t? ?a độ điểm A vào phương trình (1), ta : y1 ax1 b Thay t? ?a độ điểm B vào phương trình (1), ta : y2 ax b y ax b Từ (2) (3) ta có hệ phương trình : y ax... góc (1 80? ? - ∠MAx), sau suy ∠MAx + Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc + Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax B CÁC... trình đường thẳng qua A(