De thi giua ki 1 mon toan 12 co dap an de 3 cstxv

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Tìm tập xác định D hàm số y    x  A D  ;2 B D  ;2 C D  ;  D D  2;  Câu Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a A log  ab   log a.log b B log  log b  log a b a log a D log  ab   log a  log b C log  b log b Câu Tập xác định hàm số y  ln  x     A  Câu C  0;  D  2;  Với a , b hai số dương tuỳ ý log  a 3b  có giá trị biểu thức đây?   A  log a  log b    Câu B  3;  B 2log a  3log b C 3log a  log b D 3log a  2log b Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1 2  1 B   C  ;  1 A  ;  2   ;        1 D    ;    Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x  B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x  khơng có điểm cực đại D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Câu x3  x  x  2019 A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến  ;1 Cho hàm số y  C Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;  D Hàm số cho đồng biến 1;  nghịch biến  ;1 Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  2a , AA  3a Thể tích V lăng trụ C' A' 3a B' 2a A C a B A V  a B V  6a C V  3a D V  3a Câu 10 Lăng trụ có chiều cao a , đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC  a Tính thể tích lăng trụ B' C' A' B C a A A a3 B a3 C a3 D Câu 12 Bảng biến thiên hàm số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A y  x3 B y  log3 x Câu 13 Đặt log  a , tính log 64 81 theo a 3a 4a A B C y  x 2  x   C 4a D y  x D 3a Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên: Tìm m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  2 B m  C m  D m  1 Câu 15 Hình vẽ đồ thị hàm số x3 x3 B y  x 1 x 1 Nhóm câu hỏi thơng hiểu A y  C y  x3 x 1 D y  x3 x 1 Câu 16 Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Câu 17 Cho hàm số y  2 x  3x  đạt cực đại A x   B x  C x  D x  1, x   Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Câu 19 Giá trị lớn hàm số y   x  3x  đoạn  0; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 29 Câu 20 Đồ thị hàm số y  A B 3 C D x 1 có tiệm cận? x  2x  B C 13 D Câu 21 Đường cong hình hình bên đồ thị hàm số nào? A y  x  B y  x  x  C y   x  D y   x  x  Câu 22 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình sau có giá trị nguyên m   2019; 2019 để phương trình f  x   có nghiệm phân biêt? A 2020 B 2018 C 4016 D 2019 Câu 23 Số sau điểm cực đại hàm số y  x  x  x  A B C D Câu 24 Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng A  0;  B   ;0  C 1;  Câu 25 Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A B x 1 x3  C D  4;    Câu 26 Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số y  x  x  A B 1 C 3 D D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi E, F điểm cạnh 2 AD AB cho AE  AD AF  AB Tính thể tích khối chóp A.BDEF ? 3 3 a3 5a 3a a A B C D 8 18 Câu 28 Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 29 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 2a A 8a B 4 a C 16 a D 8 a Nhóm câu hỏi vận dụng thấp Câu 30 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính chiều cao h hình chóp a 28 a 33 a 11 a 14 A h  B h  C h  D h  3 3 Câu 31 Cho hình bát diện có cạnh a điểm I nằm hình bát diện Tính tổng khoảng cách từ điểm I đến tất mặt bát diện 4a 3a 4a a A B C D 3 Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2; AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích bằng: 28 28 56 56 A B C D 9 Câu 33 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi E, F , G trung điểm BC , BD, CD M , N , P, Q trọng tâm ABC , ABD, ACD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V V V 2V V A B C D 9 27 Câu 34 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;    A  1;2  B  2;   C  ;1   2;    D 1;2  Câu 35 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (  x )  m có nghiệm thuộc nửa khoảng [  ; 3) là: A [-1;3] B [-1; f ( 2)] C (-1; f ( 2)] D (-1;3] Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C D Câu 37 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 D 63 x2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx  x  hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D Câu 38 Cho hàm số y  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên 1 Hàm số g  x     2 A  ;0  f 1 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? B  0;1 C  1;0  D 1;   Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   5;5 để hàm số g ( x)  f ( x  m) nghịch biến khoảng 1;  Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 41 Hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  2;   C 1;  D  ; 1 Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình x  3x   là: A  3;  B  3;3 Câu 43 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A B Nhóm câu hỏi vận dụng cao C  3;3 \ 2;0 x , x    ;   C D  ; 3   3;   D Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x  x  x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 46 Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  6mx  cắt đường trịn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Mệnh đề sau đúng? A m0  (0;1) B m0  (3; 4) C m0  (1; 2) D m0  (2;3) Câu 47 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A   ;  B 1;    C  1;1 D  0;    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V V V V A B C D 2  3 3 x  x   C  Xét hai điểm A  a; y A  B  b; y B  phân biệt đồ thị  C  2 mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình Câu 49 Cho hàm số y  AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   x3  x  m  0;  Tham số m nhận giá trị x 1 B C 3 D 8 Câu 50 Giá trị lớn hàm số y  A 5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1.A 11.D 21.D 31.A 41.C 2.D 12.C 22.D 32.C 42.D 3.B 13.D 23.A 33.D 43.D 4.D 14.A 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.C 15.C 16.B 17.B 25.D 26.C 27.D 35.D 36.D 37.A 45.C 46.A 47.B 8.A 18.D 28.B 38.D 48.A 9.C 19.D 29.D 39.D 49.D 10.B 20.B 30.B 40.B 50.C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Tìm tập xác định D hàm số y    x  A D  ;2 B D  ;2 C D  ;  D D  2;  Lời giải Chọn A 1 Vì số không nguyên nên hàm số y    x  xác định  x   x  Câu Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a A log  ab   log a.log b B log  log b  log a b a log a D log  ab   log a  log b C log  b log b Lời giải Chọn D Ta có log  ab   log a  log b suy khẳng định D A sai log Câu a  log a  log b suy khẳng định B C sai b  Tập xác định hàm số y  ln  x    A  B  3;  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn B  x   x  x  Điều kiện     x  x  x   e ln  x    Vậy tập xác định hàm số cho D   3;   Câu Với a , b hai số dương tuỳ ý log  a 3b  có giá trị biểu thức đây?   A  log a  log b    B 2log a  3log b C 3log a  log b Lời giải D 3log a  2log b Chọn D Vì a, b hai số dương nên log  a 3b   log a  logb  3log a  logb Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 S D C O A B S' Hình bát diện tích thể tích hai hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, cạnh a Gọi V thể tích khối bát diện Ta có: S ABCD  a , S SAB  a2 AC  a  SO  SA2  AO  a a 2 a3  V  2VS ABCD  .a  3 Do tổng khoảng cách từ điểm I đến tất mặt tứ diện bằng: 3V 3V 3V  d  d1  d2  d3   d8  SI SAB  SI SBC   SI S CD SAB SBC SCD Mà S SAB  S SBC  S SCD   S S CD , VI SAB  VI SCD   VI S CD  V a3 3V 4a  d   23  SSAB a Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2; AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích bằng: 28 28 56 56 A B C D 9 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C' K M A D O H E F O' B N P C A' Gọi A đối xứng với A qua BD , C  đối xứng với C qua BD Gọi M  BC  AD; K  CC  AD; H  AD  CC; O  DB  CC; N  AD  BC; E  MN  BD; P  BC  AA; O  AA  BD; F  AA  BC Ta có: BD  BC  CD ; OA  OC  BC DC  3; BO   OD  DC  OC  1; BD DO  BD  BO  3; OE  EO  OO  1; OH OH OD OH OD     OH  ;    EN  OC OA DO 3 EN DE Gọi V1 ,V2 , V3 ,V4 thể tích khối nón tròn xoay sinh tam giác OCD; OAD; END; OHD quay xung quanh đường thẳng BD Ta có: V1   OC OD   V2   OA2 OD  3 8 V3   EN DE   V4   OH OD  V  V1  V2  V4  V3  V4    Câu 33 56 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi E , F , G trung điểm BC , BD, CD M , N , P, Q trọng tâm ABC , ABD, ACD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A V B V C 2V D V 27 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A N M P B D F Q G E C Lời giải Chọn D Ta có ΔMNP  ΔEFG ΔEFG  ΔDCB MN  EF EF  DC Do ΔMNP  ΔDCB MN  DC SΔMNP 1   SΔMNP  SΔBCD SΔBCD 9 Mặt khác d  Q,  MNP    d  A,  BCD   Suy VMNPQ  V 27 Câu 34 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;    A  1;2  B  2;   C  ;1   2;    D 1;2  Lời giải Chọn D Tập xác định D   \ m y  m2  m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;     m2  m  0  y  m  m   1  m        m     x  m  m  m  m   1;       m  1 Câu 35 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (  x )  m có nghiệm thuộc nửa khoảng [  ; 3) là: A [-1;3] B [-1; f ( 2)] C (-1; f ( 2)] D (-1;3] Lời giải Chọn D Đặt t  g ( x)   x với x  [- ; 3) Suy ra: g '( x )  x  x2 g '( x )   x   [  ;3) Ta có: g (0)  , g (  2)  , g ( 3)  Mà hàm số g ( x) liên tục [- ; 3) Suy ra, t  (1;2] Từ đồ thị, phương trình f (t )  m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] m (1;3] Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  x  1 f '  x     x   x  f '  x    x   ; 1  1;4  f '  x    x   1;1   4;   Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên đáp án mệnh đề số Câu 37 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 Lời giải D 63 Chọn A Xét hàm số f  x   3x  x3  x  24 x  m có  x  1 f   x   12 x  24 x  12 x  24   x  1 12 x  24  ; f   x     x    x  2 BBT: x -∞ -1 - f '(x) + +∞ - + - m + 13 +∞ +∞ f(x) - m - 19 -m+8 Hàm số y  3x  x  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt, đó: m  13  m  13   m  S  9;10;11;12  m   m  Tổng phần tử S  10  11  12  42 Câu 38 x2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx  x  hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? Cho hàm số y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A C Lời giải D Chọn D x2  2  Không thỏa mãn yêu cầu toán 2 x  x2   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) Với m  , ta có: lim x  mx  x  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  mx  x   có nghiệm mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x  - mx  x   có nghiệm      4m   m      m   - mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x     4m   m   +) Với m  ; ta có hàm số y   m  khơng thỏa mãn điều kiện Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên 1 Hàm số g  x    f 1 x   2 A ;0 nghịch biến khoảng khoảng sau? B 0;1 C 1;0 D 1;  Lời giải Chọn D  x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x   1 Ta có g   x     2 Xét f 12 x f  1 x .(2).ln x 1 1 x  1   g   x    f  1 x     1  1 x    x      Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;0 1;  Chọn D  Câu 40  Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   5;5 để hàm số g ( x)  f ( x  m) nghịch biến khoảng 1;2  Hỏi S có phần tử? A C Lời giải B D Chọn B Bảng xét dấu g '( x)  f '( x  m) sau  biến  m khoảng Hàm số g (xx) nghịch 1;m2  1khi g '( x) m   0m  3    m  10 1  m     m    m    Do S  5; 4; 3;0;1 Chọn đáp án B Câu 41 Hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  2;   C 1;  D  ; 1 Lời giải Chọn C Ta có y  f   x   ; y    x     x  Vậy hàm số y  f  x   nghịch biến 1;  Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình x  3x   là: A  3;  B  3;3 C  3;3 \ 2;0 D  ; 3   3;   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  có y  x  x; y   x  0; x  Ta có đồ thị hàn số y  x3  x  là: Suy đồ thị hàm số y  x  x  là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy đồ thị hàm số y  x  x  là:  x  3 Từ đồ thị suy bất phương trình x  x     x  Câu 43 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A x , x    ;   B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số y  sin x  x với x    ;        x  x1    ;0  1   Ta có y  x   cos x  , y  x    cos x    4     x  x2   0;   2  y  x1   sin x1  x1 15 x1 15       4 4 y  x2   sin x2  x2 15 x2 15       4 4 BBT Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y  sin x  , với x    ;   có điểm cực trị Nhóm câu hỏi vận dụng cao Câu 44 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x  f  x  x   x3  3x  x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Lời giải Chọn D     4 x  Ta có g   x  f  4 x  x .(4  x)  x  x   2  x  f (4 x  x )  Xét thấy x  1;3  x  x   f (4 x  x )  Mặt khác 4 x  x  1;3 Suy g   x   x  19 17 17 32  f (4)     3 3 19 19 19 34 g (3)  f (3)   f (4)     3 3 g (2)    12 g 1  f (3)   g 1  g 3  g  2 g  x  12 x  Vậy max 1;3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Chọn C Ta có y    x  1 f   x  x  x  x     x  x  a   ;  1  x  x  a  0, a   ;  1 x      x  x  b   1;0    x  x  b  0, b   1;0  y     f   x  x    x  x  c   0;1  x  x  c  0, c   0;1    x  x  d  1;     x  x  d  0, d  1;      (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c, d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do f   x  x   có nghiệm phân biệt Vậy y   có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 46 Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  6mx  cắt đường trịn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Mệnh đề sau đúng? A m0  (0;1) B m0  (3; 4) C m0  (1; 2) D m0  (2;3) Lời giải Chọn A Đạo hàm y '  3x  6m có hai nghiệm phân biệt m  Ta có y  x 3x  6m  4mx    Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  6mx  (d ) : y  4mx  Đường thẳng (d ) cắt đường trịn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B   sin BIA   , đẳng thức xảy IAB vuông I , lúc này, với IA.IB.sin BIA 4m  1 15 h  d( I , d )   1 h 1 1 m   32 h IA2 IB 16m  15 Vậy m0    0;1 32 SIAB  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A   ;  B 1;    C  1;1 D  0;    Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên sau Suy f  x   0,  x   f   x   ,  x    1;   1;    Ta có g  x   ln  f  x   có tập xác định D   f  x Với g   x   f  x   ,  x   f   x   x    1;   1;    f  x Suy g   x   ,  x    1;   1;    Vậy Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến   1;  1;    Câu 48 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2 B V C V  D V 3 Lời giải Chọn A Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ V  r2 Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần nhỏ V 2V V V Ta có Stp  2 r  2 rh  2 r  2 r  2 r   2 r   r r r r V V Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số 2 r , , ta có r r Ta có V   r h  h  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V V 2 V không đổi Stp  3 2 r  3 r r r Dấu xảy 2 r  Câu 49 Cho hàm số y  C  V V r ta có 2 r 3 x  x   C  Xét hai điểm A  a; y A  B  b; y B  phân biệt đồ thị 2 mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D + y  f  x  3 x  x   f '  x   x  3x 2 a  3a đồ thị  C  f '  b   b  3b Hệ số góc tiếp tuyến A  a; y A  đồ thị  C  f '  a   Hệ số góc tiếp tuyến B  b; yB  ( a  b A B phân biệt) Mà tiếp tuyến A B song song nên f '  a   f '  b    3 a  3a  b  3b 2 a  b l  1   b  2a a  b    a  b     a  b   a  b  1     2 2  a  b  3     + A  a; a  a   ; B  b; b3  b   2       1 3   BA  a  b; a  b3  a  b    a  b   2; a  ab  b  3a  3b  2  2    véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB n  a  ab  b  3a  3b; 2    a  2a  2; 2     Phương trình đường thẳng AB qua A  a; a  a   có véc tơ pháp tuyến n   a  1   2a    x  a    y   a  a       2  1  Mà đường thẳng AB qua D  5;3   a  2a     a   3   a  a       2  a  1  a  2a     a  Với a  1 , phương trình đường thẳng AB x   y   x  y   Với a  , phương trình đường thẳng AB x    y     x  y   Cách trắc nghiệm Dễ thấy AB qua điểm uốn I 1;1  đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID     ID  4;    2;1  véc tơ pháp tuyến n đường thẳng AB n 1; 2  , chọn Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x3  x  m Giá trị lớn hàm số y  Câu 50  0;  Tham số m nhận giá trị x 1 A 5 B C 3 D 8 Lời giải Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0;2  D Ta có: y  x3  x  m x3  x  x  m  y  x 1  x  1 y    x  x  x  m     x  x  x   m (1) Ta có y     m; y     m Đặt g  x     x  x  x   g   x     x  x     x  1  x   Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g  x    36;0 , x   0; 2 Trường hợp 1: m   phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vô nghiệm Dễ thấy y     m  y     m m  m   m  3 loại m  0;2 Trường hợp 2: m  36  phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vơ nghiệm Khi Max y  y     m m  36 Khi Max y  y     m   m  5 loại m  36 Dễ thấy y     m  y     0;2 Trường hợp 3: m   36;0  phương trình y  có nghiệm (giả sử x  x0 ) Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x  x0 : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + x   0; x0  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   + x   x0 ;  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y   y   ; y   0;2 Nếu m   36;  6  y    y    Max y  y     m   m  5  l  0;2 Nếu m   6;0  y    y    Max y  y     0;2 m   m  3( n) Vậy m  3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0; 2  D Ta có: y  x3  x  m m m  x2   y  x  x 1 x 1  x  1 Trường hợp 1: m   y  0, x   0;2  Hàm số đồng biến  0; 2  Max y  y     0;2 m   m  3 loại m  Trường hợp 2: m  , giả sử  Max y  y  x0  với x0   0;2  Do hàm số liên tục  0; 2 0;2 m  2 x0  x0  1  y  x0       x3  x  m 0 5   y  x0    x0   x03  x02  x0  x0  1   x0  1  x0  Khi đó: y  x  8  x  1  5  x  1(n)  m  8 x3  x  x   x  1  y   x  Ta có bảng biên thiên:  m  8 khơng thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0   0;2  để Max y  y  x0  0;2 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  Max y  y    m  5 0;2   Max y  y    m  3  0;2 17 17  Max y  y      m  5  l  0;2 3 Nếu m  3  y    3; y     Max y  y     m  3 n  Nếu m  5  y    5; y     0;2 Vậy m  3 thỏa đề Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27