Thông tin tài liệu
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Hàm số f ( x) log3 ( x - x) có đạo hàm miền xác định f ( x) Chọn kết ln (2 x 4) ln 2x A f ( x) B f ( x) C f ( x) D f ( x) x 4x x 4x ( x x) ln ( x x) ln Câu Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln A ln a ln b Câu Câu C ln a ln b D ln a ln b Giả sử x , y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x log y log xy B log x y log x log y C log xy Câu B ln a ln b a2 b log x log y D log x log x log y y Với x y hai số thực dương tùy ý, ln( x y ) 1 A 2ln x 3ln y B 3(ln x ln y) C ln x ln y D 3ln x 2ln y Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 2;6 , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M 3m A 16 Câu C D 2 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A -4 Câu B B C D -1 Cho hàm số y f x xác định * , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Chọn khẳng định đồ thị hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang C Đồ thị có tiệm cận đứng D Đồ thị khơng có tiệm cận ngang đứng tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 1; Câu B 1; C 0;1 D 1;1 Cho hàm số y f ( x) liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x C Đạt cực đại x B Đạt cực đại x 1 D Đạt cực tiểu x Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; Câu 11 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến ;0 2; B Hàm số f x đồng biến ;4 C Hàm số f x đồng biến 0; D Hàm số f x đồng biến ;0 Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 4;4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 4; 4 Giá trị M m A B D C Câu 14 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a C 2a D 6a Câu 16 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao 3a A a3 B 3a3 C 3 a3 D a3 Câu 17 Trong hình đa diện đây, hình có số cạnh nhất? A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình bát diện D Hình thập nhị diện Nhóm câu hỏi thơng hiểu Câu 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y x2 đồng biến khoảng x 3m ; ? A B C D Câu 19 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số sau đây? A y x4 2x2 B y x4 2x2 C y x4 2x2 D y x4 2x2 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 Cho hàm số y f x , liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình f x A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x Hàm số cho có tất điểm cực trị? A B C D Câu 22 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây, hàm số nào? A y x3 x B y x x C y 2x 1 x 1 D y 2x 1 x 1 Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x 1 B y x 1 x 1 C y x 1 x 1 D y x 3x 1 Câu 24 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x trị m M 65 A B 16 C 49 đoạn 1;4 Giá x D 10 Câu 25 Cho hàm số y f x ax bx c a, b, c có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x Câu 26 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y đồng biến khoảng 10; xm A B C Vô số D Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a , AD AA 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho 3 a 9 a A 9 a B C D 3 a2 4 Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABC 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30 Nếu hình chóp tứ giác có cạnh đáy có diện tích xung quanh tích 4 A B C D 3 Nhóm câu hỏi vận dụng thấp Câu 31 Cho đồ thị hàm số f x x mx cắt trục hoành điểm phân biệt hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức P A 1 f ' a f ' b f ' c B C 3m D m Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 , Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; Câu 34 Đồ thị hàm số y A B ; 1 C 1;1 x3 x có đường tiệm cận? x3 3x B C D 0; D Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x đạt cực đại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x B x 1 C x D x 2 Câu 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f x x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A B C D Câu 37 Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m x f x x nghiệm với x 0;3 A m f B m f 0 C m f 3 D m f 1 Câu 38 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f ' x hình bên Hàm số y f cos x x x đồng biến khoảng A 1;2 B 1; C 0;1 D 2; 1 Câu 39 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Hàm số y f x x f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 ? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 40 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số y f x 1 2x 3x đồng biến khoảng sau đây? A 2; B 1;0 C ; 1 D 0;1 Câu 41 Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đồn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hoàn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a , SA vng góc với đáy SA a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD A a B 3a C a D 3a 16 Câu 43 Cho hình hộp ABCD ABCD tích 45 Nếu tăng cạnh đáy thêm thể tích tăng thêm 30 , cịn tăng cạnh bên thêm thể tích tăng thêm Hỏi tăng đồng thời cạnh đáy cạnh bên thêm thu hình hộp tích bao nhiêu? A 90 B 84 C 123 D 114 Nhóm câu hỏi vậng dụng cao Câu 44 Cho hàm số f ( x ) x 2mx 2m Có số nguyên m 10;10 để hàm số y | f ( x ) | có điểm cực trị A B C D 2 Câu 45 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x xy y Giá trị nhỏ biểu thức P x xy y thuộc khoảng đây? A 4;7 B 2;1 C 1;4 D 7;10 Câu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Có số ngun m để phương trình x f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 2, 2 2 A 11 B C D 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; 5 có bảng biến thiên hình sau: x f x 3 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf x x 2019 f x 10 x nghiệm với x 0; 5 A 2014 B 2015 C 2019 D Vô số Câu 48 Cho hàm số y f x =ax bx3 cx dx e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A C B f x f x f x D Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a3 D 12a3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC AB BC CD DA Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 1 A B C D 81 27 54 81 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1.D 11.B 21.A 31.B 41.A 2.D 12.D 22.C 32.C 42.D 3.B 13.B 23.B 33.C 43.A 4.D 14.D 24.B 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.C 15.C 16.B 17.B 25.C 26.B 27.A 35.C 36.B 37.B 45.C 46.C 47.A 8.C 18.D 28.A 38.A 48.B 9.D 19.A 29.A 39.D 49.C 10.C 20.C 30.A 40.D 50.C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Câu Nhóm câu hỏi nhận biết Hàm số f ( x) log3 ( x - x) có đạo hàm miền xác định f ( x) Chọn kết A f ( x) ln x 4x B f ( x) ( x x) ln C f ( x) (2 x 4) ln x2 4x D f ( x) 2x ( x x) ln 2 Lời giải Chọn D Tập xác định: D (;0) (4; ) f ( x) Câu 2x - ( x - x) ( x - x) ln ( x - x) ln Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln A ln a ln b B ln a ln b a2 b C ln a ln b D ln a ln b Lời giải Chọn D Ta có: ln a2 ln a ln b ln a ln b b Suy z1 z2 4OK 20 22 Câu Giả sử x , y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x log y log xy C log xy log x log y B log x y log x log y D log x log x log y y Lời giải Chọn B Với x , y số thực dương, ta có log x log y log xy nên log x y log x log y sai Câu Với x y hai số thực dương tùy ý, ln( x y ) A 2ln x 3ln y B 3(ln x ln y) 1 ln x ln y Lời giải C D 3ln x 2ln y Chọn D Ta có: ln( x y ) lnx lny 3ln x ln y Câu Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 2;6 , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M 3m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Xét hình chóp S ABCD hình vẽ Kẻ OE BC E trung điểm BC BC SOE Do BC SE Xét SOE vng O , ta có SE SO OE SE SO Mặt khác S xq SSBC .SE.BC SO 1.2 SO x 1 VS ABCD SO.S ABCD 2.22 (đvtt) 3 Nhóm câu hỏi vận dụng thấp Câu 31 Cho đồ thị hàm số f x x mx cắt trục hoành điểm phân biệt hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức P A 1 f ' a f 'b f 'c B C 3m D m Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số f x x mx cắt trục hoành điểm phân biệt hoành độ a, b, c f x x a x b x c f ' x x b x c x a x c x a x b P 1 f ' a f ' b f ' c 1 a b a c b a b c c a c b b c c a a b a b b c c a 0 Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn C x x1 2; 1 Ta có f x x x2 1;0 x x3 1; f x x1 2; 1 f x x1 1;0 Khi đó: f f x 1 f x x2 1;0 f x x2 0;1 f x x3 1; f x x3 2;3 + Ta thấy hai phương trình f x x1 1;0 ; f x x2 0;1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình f x x3 2;3 có nghiệm Vậy phương trình f f x 1 có nghiệm Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 , Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; B ; 1 C 1;1 D 0;2 Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2 f x 2 x x 1 2 x x x y x 1 Lập bảng xét dấu y ta được: x y' - -1 + 0 + + Suy hàm số đồng biến khoảng 1;1 Câu 34 Đồ thị hàm số y A x3 x có đường tiệm cận? x3 x B C Lời giải D Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 TXĐ: D \ 1;2 1 Ta có: lim y lim x2 1 x x Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y Ta có: x x x x x 2 x3 x lim y lim lim lim 2 x 2 x2 x 3x x2 x 1 x x 2 x 1 x lim y lim x 2 x2 x x x x x x 2 x3 x lim lim x x x2 x 1 x x2 x 12 lim y lim x 1 x 1 x x x x x 2 x3 x lim lim x x x 1 x 1 x x 1 x 1 Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x đạt cực đại A x B x 1 C x D x 2 Lời giải Chọn C Đặt g x f x g ' x f ' x x 1 x g ' x f ' x 2 x x 2 x x Với x 1 g ' 1 f ' 2 1 Với x g ' f 4 Với x 1 ' 2 1 g ' f ' 1 2 Với x g ' f ' Ta có BBT sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy hàm số đạt cực đại x x Câu 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f x x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A C B D Lời giải Chọn B Đặt t g x x3 3x, x 1;2 x g x 3x x 1 Bảng biến thiên hàm số g x 1; 2 Suy với t 2 , có giá trị x thuộc đoạn 1;2 t 2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn 1;2 Phương trình f x x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 phương trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc 2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y f x m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m 0, m 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 37 Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m x f x x3 nghiệm với x 0;3 A m f B m f 0 C m f 3 D m f 1 Lời giải Chọn B 1 Xét bất phương trình m x f x x f x x x m 3 Đặt g x f x x x m Suy g x f x x x Ta xét hàm h x x x có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên f x h x ta suy g x f x h x f ' x x x 0, x 1;3 , Suy g x f x h x f ' x x x 0, x 0;3 Suy hàm số f x x x m đồng biến khoảng 0;3 1 Suy để f x x x m 0, x 0;3 f 03 02 m m f 3 Câu 38 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f ' x hình bên Hàm số y f cos x x x đồng biến khoảng A 1;2 B 1; C 0;1 D 2; 1 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt g x f cos x x x Ta có g ' x sin x f ' cos x x Do cos x 1;1 từ đồ thị hàm số f ' x suy f ' cos x 1;1 Từ suy sin x f ' cos x với x g ' x sin x f ' cos x x g ' x sin x f ' cos x x 1 x x g ' x 0, x Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 39 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Hàm số y f x x f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 ? A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số: g x f x x f 0 khoảng 2;3 x 2 g x f x x ; g x f x x x x g (0 f (0) f (0) Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 2;3 g ( x) có điểm cực trị x Do phương trình g ( x) có tối đa hai nghiệm khoảng 2;3 Vậy hàm số y g x có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 Câu 40 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số y f x 1 2x 3x đồng biến khoảng sau đây? A 2; B 1;0 C ; 1 D 0;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 1 2x 3x Ta có g x f x 1 x x f x 1 x x 1 x 0 x x Xét dấu f x 1 : ta có f x 1 x x x (trong f x 1 x 0;1; 2;3 ) Dựa vào dấu f x 1 x x , ta có bảng xét dấu g ' x sau: Như hàm số đồng biến khoảng 0;1 Câu 41 Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đồn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hoàn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi số lượng cơng việc hồn thành ngày đầu a a , số lượng cơng việc phải hồn thành 23 ngày 23a Đặt r 4% Số lượng công việc làm ngày thứ 2, thứ 3, thứ n a 1 r , a 1 r , , a 1 r n 1 Cơng việc hồn thành a 1 r a 1 r a 1 r 1 r 1 r n 1 1 23 1 r n 1 r 23r n log1 r 1 n 17.157 1 r n 1 23a 23r 1 1 r Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hồn thành cơng việc 18 ngày Vậy cơng việc hồn thành vào ngày 25/03 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a , SA vng góc với đáy SA a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD A a B 3a C a D 3a 16 Lời giải Chọn D Do ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi I trung điểm AD tam giác IAB , IBC , ICD cạnh a AC CD nên AC AD2 CD2 a Lấy K BC ; M AD cho HK SC ; KM CD d H ; SCD d K ; SCD d M ; SCD SAB vuông A có SB 2a SH SB SA2 SH SH KC MD 3a 3a 2a SB CB DI Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vậy d M ; SCD MD MD AD DI d A; SCD AC CD CD SAC Do CD SA Trong mp SAC kẻ AN SC N AN SCD d A; SCD AN SAC vuông cân A (Do SA AC a ) nên AN a 3a Vậy d H ; SCD d M ; SCD AN 16 Câu 43 Cho hình hộp ABCD.ABCD tích 45 Nếu tăng cạnh đáy thêm thể tích tăng thêm 30 , cịn tăng cạnh bên thêm thể tích tăng thêm Hỏi tăng đồng thời cạnh đáy cạnh bên thêm thu hình hộp tích bao nhiêu? A 90 B 84 C 123 D 114 Lời giải Chọn A Gọi a , b , l , h độ dài hai cạnh đáy, cạnh bên đường cao hình hộp Giả sử góc cạnh bên mặt phẳng đáy, góc hai cạnh đáy Khi h l sin B ab sin Gọi V thể tích ban đầu hình hộp Ta có V Bh abl sin sin 45 Gọi V1 thể tích hình hộp sau tăng cạnh đáy thêm Ta có V1 B1h a 1 b 1 l sin sin 45 30 75 Gọi V2 , h2 thể tích đường cao hình hộp sau tăng cạnh bên thêm Ta có h l h h2 l 1 l 1 sin V2 B.h2 ab l 1 sin sin 45 54 h2 l l Gọi V3 thể tích hình hộp sau tăng đồng thời cạnh đáy cạnh bên thêm Như vậy, đường cao hình hộp h2 Ta có V3 B1.h2 a 1 b 1 l 1 sin sin a 1 b 1 l 1 sin sin abl sin sin abl sin sin a 1 b 1 l sin sin ab l 1 sin sin V1.V2 75.54 90 abl sin sin V 45 Nhóm câu hỏi vậng dụng cao Câu 44 Cho hàm số f ( x ) x 2mx 2m Có số nguyên m 10;10 để hàm số y | f ( x ) | có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Hàm số y f ( x) có tập xác định R, hàm số bậc trùng phương có hệ số x dương Ta có số điểm cực trị đồ thị hàm số y | f ( x ) | số điểm cực trị hàm số y f ( x ) cộng với số lần đồ thị hàm số y f ( x) xuyên qua Ox Do vậy, để hàm số y | f ( x ) | có điểm cực trị xảy trường hợp TH1 Hàm số y f ( x) có điểm cực trị khơng xun qua Ox Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ab 2 m m ab 0m b 2 m 2m 2m 3m yCT f 2a m số nguyên m 10;10 nên m TH2 Hàm số y f ( x ) có điểm cực trị xuyên qua Ox lần m ab ab 2m m m 2 yCT c 2m m m số nguyên m 10;10 nên m 9; 8; ; 2 Kết luận: Có số m thỏa mãn Câu 45 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x xy y Giá trị nhỏ biểu thức P x xy y thuộc khoảng đây? A 4;7 B 2;1 C 1;4 D 7;10 Lời giải Chọn C Ta có P 1 x 3y P x xy y 3x xy y , x, y 4 2 Suy P x 3y 3 10 10 0 x 3 y Dấu xảy 2 x; y ; 8 32 y 2 3 x xy y 10 10 ; x; y Vậy giá trị nhỏ P Câu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Có số nguyên m để phương trình x f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 2, 2 2 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A 11 B C Lời giải D 10 Chọn C x x x Ta có f 1 x m f 1 1 m 2 2 2 x Đặt t , với x 2, t 0, 2 Bài tốn tương đương hỏi có số ngun m để phương trình f t 2t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2 1 f t 2t có h ' t f ' t 3 Vì hàm số y f x đồng biến 0, nên f ' x 0, x 0, Xét hàm số h t 1 f ' t với t 0, 2 hay hàm số h t f t 2t đồng biến 0, 2 3 10 1 Suy Max h t h f 2.2 ; Min h t h f 2.0 0,2 0,2 3 10 Để phương trình f t 2t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2 m4 3 Hay m 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4 Do h ' Vậy có giá trị nguyên m Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; 5 có bảng biến thiên hình sau: x f x 3 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf x x 2019 f x 10 x nghiệm với x 0; 5 A 2014 B 2015 C 2019 Lời giải D Vô số Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trên 0; 5 , ta có: mf x x 2019 f x 10 x m 2019 x 10 x f x Xét hàm số g x x 10 x đoạn 0; 5 g x 3 10 x 3x 3x 10 x 3x 10 x Cho g x x 0; 5 Do g 10 , g 3 g 15 nên max g x g 3 0 ;5 Mặt khác f x f 3 nên 0 ;5 m 2019 x 10 x , x 0; 5 f x 3x 10 x m 2019 2019 2014 ; f x Câu 48 Cho hàm số y f x =ax bx3 cx dx e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A B f x f x f x C Lời giải D Chọn B Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị hàm trùng phương nên b d f x ax cx e Ta có f x 4ax3 2cx f 1 a 2c a e f x x x Từ đồ thị f e a c e c f 1 f x x x f Như phương trình f f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x với f x Đặt t f x t ta phương trình g t với g t t 3t t Nhận thấy: Hàm số g t liên tục đoạn 0;1 g g 1 g t có nghiệm thuộc 0;1 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Hàm số g t liên tục đoạn 1; 4 g 1 g g t có nghiệm thuộc 1; 4 Mà g t phương trình bậc hai có tối hai nghiệm nên g t có nghiệm thuộc 0;1 Suy f f x f x f x có nghiệm f x 0;1 Suy phương trình f x a với a 0;1 ln có nghiệm x phân biệt Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) A 3a3 Thể tích khối chóp S ABCD 10 B 9a3 C 4a3 Lời giải D 12a3 Chọn C S a 11 n A m B D H C Gọi H tâm hình vng ABCD nên SH ( ABCD) Đặt m HA , n SH Do tam giác SAH vuông H nên m2 n2 11a Xây dựng hệ trục tọa độ sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n) x y z Khi phương trình mặt phẳng (SBC ) là: hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng m m n (SBC) n1 (n; n; m) x y z hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng Khi phương trình mặt phẳng (SCD) là: m m n (SBC) n2 (n; n; m) 1 | n1 n2 | hay Do cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) nên 10 10 | n1 | | n2 | m2 mà n 11a m 2 2n m 10 Vậy m2 m2 m 2a m a SH 3a 2 2n m 10 22a m 10 m HA a nên AB 2a , Chiều cao hình chóp SH 3a Diện tích hình vng S ABCD a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: V S ABCD SH 4a 3a 4a 3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC AB BC CD DA Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 A 81 B 27 54 Lời giải C D 81 Chọn C 2 AC BD CD OC OD Theo giả thiết ta có: 2 SC OC SO AC SO SO OD BD SBD vuông S 2 2 AC BD CD OC OD Lại có: 2 AC SO SC OC SO Dựng SH BD H AC SH SH ABCD Đặt SD x x Ta có BD SB SD x OD x2 x2 x2 AC x , x 1 S ABCD AC BD x2 x2 2 x SB SD Tam giác SBD vng S có đường cao SH BD x2 OC 1 x2 x2 Suy VS ABCD SH S ABCD x x 6 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Dấu “ ” xảy x Khi VS ABCD hay max VS ABCD 1 ta có: SG1G2G3G4 S ABCD , d O, G1G2G3 d S , ABCD SH 3 VO.G1G2G3G4 2 1 VS ABCD 27 27 54 Vậy thể tích khối chóp S ABCD lớn VO.G1G2G3G4 54 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
Ngày đăng: 17/02/2023, 07:15
Xem thêm:
