CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 6 CUNG CHỨA GÓC Câu 1 Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50o Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác Tìm quỹ tích điểm D A Một cung ch[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 6: CUNG CHỨA GĨC Câu 1: Cho tam giác ABC có BC cố định góc A 50o Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm D A Một cung chứa góc 115o dựng đoạn BC B Một cung chứa góc 115o dựng đoạn AC C Hai cung chứa góc 115o dựng đoạn AB D Hai cung chứa góc 115o dựng đoạn BC Lời giải Ta có A 50o B C 130o nên 130o BDC DBC 65o BDC 115o Quỹ tích điểm D hai cung chứa góc 115o dựng đoạn BC Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho tam giác ABC có BC cố định góc A 60o Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm D A Hai cung chứa góc 120o dựng đoạn BC B Một cung chứa góc 120o dựng đoạn AC C Hai cung chứa góc 60o dựng đoạn AB D Hai cung chứa góc 115o dựng đoạn BC Lời giải Ta có A 60o B C 120o nên 120o BDC DBC 60o BDC 120o Quỹ tích điểm D hai cung chứa góc 120o dựng đoạn BC Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MB, tia đối tia NB lấy điểm E cho NA = NE, tia đối tia MB lấy điểm C cho MC = MA Các điểm thuộc đường tròn? A A, B, C, M, E B M, B, C, D, N C A, B, C, D, E D A, B, C, D, N Lời giải Các tam giác ANE, AMC, BMD vuông cân N, M, M nên AEB ADB ACB = 45o Mà AB cố định nên điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC A Nửa đường tròn đường kính BD B Cung BC đường trịn đường kính BD C Cung BC đường trịn đường kính BD trừ điểm B, C D Đường trịn đường kính BD Lời giải Ta có DEC = BFC (c – g – c) EDC EBM EDC DEC EBM BEM EMB 90o Hay BMD = 90o nên M thuộc đường tròn đường kính BD mà E BC nên quỹ tích điểm M cung BC đường trịn đường kính BD Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M A di động A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 120o dựng BC B Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng BC C Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 115o dựng BC D Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 90o dựng BC Lời giải Tam giác ABC có: A B C = 180o (tính chất tổng góc tam giác) 1 B C 90o B C 45o 2 Vì M tâm đường trịn nội tiếp tam giác nên BM, CM phân giác góc B, C Suy ta có: MBC MCB = 45o Xét tam giác BMC có MBC MCB + CMB = 180o CMB = 180o – 45o = 135o * Ta có B, C cố định CMB = 135o khơng đổi Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng BC Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi A Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 120o dựng AB B Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B C Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 60o dựng AB D Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 30o dựng AB Lời giải Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với trung điểm đường Suy AO BO AOB = 90o Ta có AOB = 90o khơng đổi mà A, B cố định Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB trừ hai điểm A B Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân B Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho 2MB2 = MA2 − MC2 A Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng BC B Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC, trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng BC, trừ hai điểm B C Lời giải Vẽ tam giác MBD vuông cân B (M D khác phía BC) Xét ABM CBD có: BM = BD (vì tam giác MBD vng cân B) BA = BC (Vì tam giác ABC vng cân B) MBA CBD (vì 90o − MBC ) Suy ABM = CBD (c.g.c) nên ta có AM = CD Ta có 2MB2 = MA2 − MC2 2MB2 + MC2 = MA2 MB + MC2 = CD2 MD2 + MC2 = CD2 nên DMC = 90o Suy BMC BMD DMC = 45o + 90o = 135o Mà B,C cố định Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng BC, trừ hai điểm B C Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt I Từ A kẻ đường vng góc với BC, CD, DB thứ tự H, E, K Xét khẳng định sau: I Bốn điểm A, H, C, E nằm đường tròn II Bốn điểm A, K, D, E nằm đường tròn III Bốn điểm A, H, K, B nằm đường tròn IV Bốn điểm K, I, E, H nằm đường tròn Chọn khẳng định A Cả bốn khẳng định sai C Có khẳng định sai định sai B Cả bốn khẳng định D Có nhiều khẳng Lời giải AH BC, AE CD bốn điểm A, H, C, E nằm đường trịn đường kính AC, I trung điểm AC I tâm đường trịn đường kính AC HIE 2HAE HAC EAC = 90o ACB 90o ACE = (180o − BCD ) Lại có AH BC, AK BD, AE CD nên bốn đỉnh A, K, E, D nằm đường tròn đường kính AD bốn đỉnh A; K; H; B nằm đường trịn đường kính AB EKD EAD BKH BAH HKE = 180o − EKD BKH = 180o − EAD BAH = 90o − EAD + 90o − BAH = ADC ABC = 2(180o − BCD ) Suy K I nhìn đoạn HE góc 2(180o − BCD ) Vậy K, I, E, H nằm đường tròn Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho đường trịn đường kính AB cố định, M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Quỹ tích điểm I là: A Quỹ tích điểm I cung chứa góc 30o dựng AB B Quỹ tích điểm I cung chứa góc ao dựng AB với tan a = C Quỹ tích điểm I cung chứa góc ao dựng AB với tan a = D Quỹ tích điểm I cung chứa góc 60o dựng AB Lời giải Tam giác AMB vuông M, ta có AMB = 90o Mặt khác ta có AMB IMB = 180o, suy IMB = 90o hay tam giác BMI vuông M MB Trong tam giác vng BMI ta có tan MIB MI Suy MIB = ao không đổi hay AIB = ao không đổi Mà A, B cố định Quỹ tích điểm I cung chứa góc ao dựng AB với tan a = Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MB Quỹ tích điểm I là: A Quỹ tích điểm I cung chứa góc 45o dựng AB B Quỹ tích điểm I cung chứa góc ao dựng AB với tan a = C Quỹ tích điểm I cung chứa góc ao dựng AB với tan a = D Quỹ tích điểm I cung chứa góc 60o dựng AB với tan a = Lời giải Tam giác AMB vng M, ta có AMB = 90o Mặt khác ta có AMB IMB = 180o, suy IMB = 90o hay tam giác BMI vuông M MB Trong tam giác vuông BMI ta có tan MIB MI Suy MIB = ao không đổi hay AIB = ao không đổi Mà A, B cố định Quỹ tích điểm I cung chứa góc ao dựng AB với tan a = Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho tam giác ABC, gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P điểm tam giác thỏa mãn PBA PCA PBC PCB Xét khẳng định sau: I P nhìn đoạn BC góc 90o + BAC II I nhìn đoạn BC góc 90o + BAC Kết luận sau đúng? A Cả hai khẳng định sai C Chỉ có I II sai B Cả hai khẳng định D Chỉ có I sai II Lời giải Theo giả thiết ta có: PBA PCA PBC PCB PBA PCA PBC PCB = 2( PBC PCB ) 2( PBC PCB ) = B C 2(180o − BPC ) = B C = 180o − BAC BPC = 90o + BAC Mặt khác BIC = 180o − IBC ICB = 180o − ABC ACB 1 = 180o − (180o − BAC ) = 90o + BAC 2 Suy P I ln nhìn đoạn BC phía góc 90o + BAC Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Cho tam giác ABC cân A, M điểm cạnh đáy BC Qua M kẻ đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh D E Gọi N điểm đối xứng M qua DE Quỹ tích điểm N là: A Quỹ tích điểm N cung chứa góc BAC dựng đoạn BC B Quỹ tích điểm N cung chứa góc BAC dựng đoạn BC C Quỹ tích điểm N cung chứa góc BAC dựng đoạn BC D Quỹ tích điểm N cung chứa góc 180o − BAC dựng đoạn BC Lời giải Ta có: MD // AC; ME // AB BDM A MEC DB = DM, EC = EM M, N đối xứng qua DE DN = DM; EM = EN D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN 1 BNM BDM A (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn 2 cung BM) Tương tự, E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN 1 MNC MEC A BNC BNM MNC A 2 Suy N nhìn đoạn BC góc BAC khơng đổi Nên quỹ tích điểm N cung chứa góc BAC dựng đoạn BC Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng là: A Đường trịn đường kính AB B Nửa đường trịn đường kính AB C Đường trịn đường kính AB D Đường trịn bán kính AB Lời giải Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Đường trịn đường kính CD quỹ tích điểm đây? A Quỹ tích điểm P nhìn đoạn thẳng CD cho trước góc 60o B Quỹ tích điểm N nhìn đoạn thẳng CD cho trước góc 45o C Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng CD cho trước góc vng D Quỹ tích điểm Q thuộc đường trung trực CD Lời giải Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng CD cho trước góc vng đường trịn đường kính CD Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Với đoạn thẳng AB góc (Oo < < 180o) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn AMB = là: A Hai cung chứa góc dựng đoạn AB Hai cung không đối xứng qua AB B Hai cung chứa góc dựng đoạn AB không lấy đoạn AB C Hai cung chứa góc dựng đoạn AB Hai cung đối xứng qua AB D Một cung chứa góc dựng đoạn AB Lời giải Với đoạn thẳng AB góc (0o < < 180o) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn AMB = hai cung chứa góc dựng đoạn AB Hai cung chứa góc nói hai cung tròn đối xứng qua AB Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho hình vẽ sau, chọn kết luận đúng: A Điểm E thuộc cung chứa góc 80o dựng đoạn AC B Điểm B, D thuộc cung chứa góc 80o dựng đoạn AC C Ba điểm B, E, D thuộc cung chứa góc 80o dựng đoạn AC D Năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy điểm B, D thuộc cung chứa góc 80o dựng đoạn AC, cịn điểm E thuộc cung chứa góc 75o dựng đoạn AC Do có đáp án điểm B, D thuộc cung chứa góc 80o dựng đoạn AC Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Cho hình vng ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình vng A Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 120o dựng AB B Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B C Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 60o dựng AB D Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 30o dựng AB Lời giải Xét hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với trung điểm đường Suy AO BO AOB = 90o Ta có AOB = 90o không đổi mà A, B cố định Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB trừ hai điểm A B Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho MA2 = MB2 + MC2 A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng BC, trừ hai điểm B C B Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC, trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 150o dựng BC Lời giải Vẽ tam giác BMN (N khác phía C BM) Xét BNA BMC có: BN = BM (vì tam giác BMN đều) BA = BC (Vì tam giác ABC đều) NBM MBC (vì 60o − ABM ) Suy BNA = BMC (c.g.c) nên ta có NA = MC Ta có MA2 = MB2 + MC2 = MN2 + NA2 nên MNA = 90o Suy BNA = 90o + 60o = 150o, BMC BNA = 150o B,C cố định Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng BC, trừ hai điểm B C Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho MB2 = MA2 + MC2 A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng BC, trừ hai điểm B C B Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng AC, trừ hai điểm A C C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC, trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 150o dựng AC Lời giải Vẽ tam giác AMN (N khác phía C AM) Xét BNA AMC có: AN = AM (vì tam giác AMN đều) BA = BC (Vì tam giác ABC đều) NAB MAC (vì 60o − BAM ) Suy ANB = AMC (c.g.c) nên ta có NB = MC Ta có MB2 = MA2 + MC2 = MN2 + NB2 nên MNB = 90o Suy BNA = 90o + 60o = 150o, AMC BNA = 150o B,C cố định Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng AC, trừ hai điểm A C Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Cho tam giác ABC vng cân A Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho 2MA2 = MB2 − MC2 A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng AC, trừ hai điểm A C B Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AC C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AC, trừ hai điểm A C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng AC Lời giải Vẽ tam giác MAD vuông cân A (M D khác phía AC) Xét BAM CAD có: AM = AD (vì tam giác MAD vng cân A) BA = AC (Vì tam giác ABC vng cân A ) MAB CAD (vì 90o − MAC ) Suy BAM = CAD (c.g.c) nên ta có BM = CD Ta có 2MA2 = MB2 − MC2 2MA2 + MC2 = MB2 MA + MC2 = CD2 MD2 + MC2 = CD2 nên DMC = 90o Suy AMC = 135o mà A,C cố định Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng AC, trừ hai điểm A C Đáp án cần chọn là: A Câu 21: Cho đoạn thẳng AB cố định điểm C di chuyển đường trịn tâm B bán kính BA Dựng hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành Tìm quỹ tích điểm O C di chuyển đường tròn (B; BA) A Quỹ tích điểm O cung chứa góc 120o dựng AB B Quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB C Quỹ tích điểm O cung chứa góc 60o dựng AB D Quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B Lời giải Do ABCD hình bình hành có hai cạnh kề nên hình thoi, hai đường chéo AC BD vng góc với O Suy AO BO AOB = 90o Ta có AOB = 90o không đổi, A, B cố định Quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Nếu C A O A nên A thuộc quỹ tích Nếu C đối xứng với A qua O O B Vậy hai điểm A, B thuộc quỹ tích Đáp án cần chọn là: B Câu 22: Cho đoạn thẳng AB = 10cm, M trung điểm AB Quỹ tích điểm C mặt phẳng thỏa mãn tam giác ABC có CA2 + CB2 = 100 là: A Nửa đường trịn đường kính AB kính 10cm C Đường trịn tâm M bán kính 5cm kính 5cm B Đường trịn tâm M bán D Đường trịn tâm M đường Lời giải Vì CA2 + CB2 = 100 = AB2 nên ABC tam giác vng C hay điểm C ln nhìn đoạn AB góc 90o Do quỹ tích điểm C đường trịn đường kính AB = 10cm hay đường trịn tâm M bán kính 5cm Đáp án cần chọn là: C Câu 23: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), gọi H trực tâm, I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có nhận xét sau: (I): O nằm cung trịn nhìn phía BC góc 120o (II): I nằm cung trịn nhìn phía BC góc 120o (II): H cung trịn nhìn phía BC góc 120o A Cả ba khẳng định B Cả ba khẳng định sai C Chỉ khẳng định I D Có khẳng định sai Lời giải Gọi D trung điểm BC Suy OD BC Kéo dài OC cắt đường tròn điểm G ta có: CBG = 90o BG BC BG // AH OD = BG (tính chất đường trung bình) Ta có: CAG = 90o AG AC AG // BH AHBG hình bình hành BG = AH AH = 2OD Theo giả thiết AH = R R = OB = 2OD Tam giác OBD tam giác vng có OB = 2OD OBD = 30o BOC = 120o BAC = 60o H trực tâm tam giác ABC CH AB, BH AC BHC = 120o BIC = 180o − 1 ABC ACB = 180o − 180o BAC = 90o + BAC 2 = 120o Ta thấy BOC BHC BIC = 120o nên ba điểm O, H, I nằm cung trịn nhìn phía BC góc 120o Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Cho nửa đường trịn đường kính AB, dây MN có độ dài bán kính R đường tròn, M thuộc cung AN Các tia AM BN cắt I, dây AN BM cắt K Với vị trí dây MN diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích theo bán kính R A MN BC; SIAB = 2R2 B MN BC; SIAB = R2 C MN // BC; SIAB = 2R2 D MN // BC; SIAB = R2 Lời giải Gọi H chân đường cao kẻ từ I đến cạnh AB IH AB Ta có AB đường kính SIAB max IH Max H trùng với O Khi ta có: SIAB = Khi H trùng với O OI vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác IAB cân I