29 cau trac nghiem tu giac noi tiep co dap an 2023 toan lop 9

Trang 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Câu 1: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối của tia CB Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm) Tia AF cắt tia Bx của nửa đường trịn tại D Khi đó tứ giác OBDF là:

A Hình thang B Tứ giác nội tiếp C Hình thang cân D Hình bình hành

Lời giải

Ta có DBO = 90o và DFO = 90o (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có DBODFO = 90o + 90o = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Kẻ HE vng góc với AB tại E, kẻ HF vng góc với AC tại F Chọn câu đúng:

A Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp B Tứ giác BEFC không nội tiếp

C Tứ giác AFHE là hình vng D Tứ giác AFHE không nội tiếp

Lời giải

Trang 2

 Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng 180o)  AFE AHE (hai góc cùng nhìn đoạn AE)

AHEABH (cùng phụ BHE )  AFEABC (= AHE )

Xét tứ giác BEFC có: AFE là góc ngồi tại đỉnh F và AFEABC (cmt)  BEFC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và BAD = 70o thì BCM = ?

A 110o B 30o C 70o D 55o

Lời giải

Tứ giác ABCD nội tiếp nên có DABBCD =180o BCD = 180o – 70o = 110o

Mà BCDBCM = 180o (kề bù)  BCM = 180o – 110o = 70oĐáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc

ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và BAD = 80o thì BCM = ?

A 100o B 40o C 70o D 80o

Trang 3

Tứ giác ABCD nội tiếp nên có DABBCD =180o BCD = 180o – 80o = 100o

Mà BCDBCM = 180o (kề bù)  BCM = 180o – 100o = 80oĐáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc

ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 5: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vng góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vng góc AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Chọn câu đúng:

A AHCK là tứ giác nội tiếp B AHCK không nội tiếp đường tròn

C EAOHCK D AH AB = AD BD

Trang 4

Có AHC = 90o (CD vng góc AB); AKC = 90o (AK vng góc CF)  AHCAKC = 180o  tứ giác AHCK nội tiếp  phương án A đúng, B sai

 EAOHCK = 180o (hai góc đối diện)  phương án C sai

Xét tam giác vng ADB có AH AB = AD2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên phương án D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Chọn đáp án đúng:

A Tứ giác ABOC là hình thoi B Tứ giác ABOC nội tiếp C Tứ giác ABOC không nội tiếp D Tứ giác ABOC là hình bình hành

Trang 5

Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau  AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tứ giác ABOC có: AB AC (cmt)OB OC ( R)  

 tứ giác ABOC chưa là hình thoi và khơng là hình bình hành  đáp án A, D sai

Có ABO = 90o (do AB là tiếp tuyến của (O))

ACO = 90o (do AC là tiếp tuyến của (O))

 ABOACO = 180o  tứ giác ABOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)  đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM < cung AM) Vẽ MH vuông góc với BC tại Hm vẽ MI vng góc với AC tại I Chọn câu đúng:

A MIHC là hình chữ nhật B MIHC là hình vng C MIHC không là tứ giác nội tiếp D MIHC là tứ giác nội tiếp

Lời giải

Xét tứ giác IMHC ta có: MIC = 90o (MI vng góc với AC); MHC = 90o (MH vng góc với BC)

 MICMHC = 180o  tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật và hình vng Đáp án cần chọn là: D

Trang 6

A ABCP là hình thang cân B AP = AD

C AP = BC D Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Do tứ giác ABCP nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường trịn) và

BAP, BCP là các góc đối nên BAPBCP = 180o (1)

Do ABCD là hình bình hành nên CD // AB suy ra ABCBCP = 180o(2)

Từ (1) và (2) ta nhận được: BAPABC

Mặt khác CP // AB nên ABCP là hình thang cân Đáp án A đúng Từ đó suy ra AP = BC (3) (Đáp án C đúng)

Do BC = AD (vì ABCD là hình bình hành) (4) Từ (3) và (4) ta suy ra AP = AD Đáp án B đúng Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Tứ giác AHCK là:

A Tứ giác nội tiếp B Hình bình hành C Hình thang D Hình thoi

Trang 7

Tứ giác AHCK có AHC = 90o (AB  CD); AKC = 90o (AK  FC) nên

AHCAKC = 180o  Tứ giác AHCK nội tiếp Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Tích AH AB bằng:

A 4AO2 B AD BD C BD2 D AD2

Lời giải

Xét tam giác ADB có ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)   ADB vuông tại D

Trang 8

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Tam giác ACF là tam giác?

A cân tại F B cân tại C C cân tại A D đều

Lời giải

Xét (O) có EACEDC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác nội tiếp AHCK có KACKHC nên EDCKHCKAC

mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH // ED

Xét tam giác CFD có KH // ED mà H là trung điểm của DC (do AB  DC) nên L là trung điểm của CF

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên  ACF cân tại A

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho  ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường trịn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A Tứ giác ABCD nội tiếp B ABDACD C CA là phân giác của SCB D Tứ giác ABCS nội tiếp

Trang 9

+) Ta có: MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC  MDC = 90o (tính chất góc nội tiếp)

Xét tứ giác ABCD ta có:

Góc BAC và góc BDC cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90o

 ABCD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)  Phương án A đúng +) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ta có ABDACD (cùng nhìn đoạn AD)

 Phương án B đúng

+) Xét đường trịn đường kính MC ta có 4 điểm M, C, D, S cùng thuộc đường tròn

 Tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp

 ADMSCM (góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt)  ACBADB (cùng nhìn đoạn AB) (2)

Từ (1) và (2)  BCAACSADB

Hay CA là phân giác của SCB  Phương án C đúng

+) Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp  ASBBCA (hai góc cùng nhìn đoạn AB)

Mà ACBBDA;BADBSA (xét trong đường trịn đường kính CM)  ASBBCA  Tứ giác ABCS không là tứ giác nội tiếp  Phương án D sai

Trang 10

Câu 11: Tia phân giác góc BAD của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BC và DC lần lượt tại hai điểm M và N Dựng ra phía ngồi hình bình hành ABCD tam giác cân MCO với MOCBAD Khi đó:

A B, O, C, D thuộc cùng một đường tròn

B B, O, C, D khơng thuộc cùng một đường trịn C BOCD là hình vng

D Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có BM // AD nên BMAMAD

Mặt khác AM là phân giác của BAD nên BAMMAD Từ đó BAMAMB

Vậy  ABM cân tại B Suy ra BM = BA = DC Tam giác OMC cân tại O nên OM = OC

Đặt  = BAD , ta có:  o  o1OCD BCD OCM 180 902 2         (1) Các góc BMO,OMC kề bù nên ooo

BMO 180 OMC 180 OCM 90

2

      (2)

Trang 11

Xét hai tam giác  OBM,  ODC có OCD BMOOM OCBM CD   nên  OBM = ODC (c.g.c)

Do đó OBMODC Điều này chứng tỏ BOCD là tứ giác nội tiếp Do đó bốn điểm B, O, C, D thuộc cùng một đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Trên các cạnh BC, CD của hình vng ABCD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MAN = 45o Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P, Q

(I): Tứ giác ABMQ nội tiếp (II): Tứ giác ADNP nội tiếp

Chọn kết luận đúng:

A Cả (I) và (II) đều đúng B Chỉ (I) đúng

C Chỉ (II) đúng D Cả (I) và (II) đều sai

Lời giải

Xét hình vng ABCD có DBCBDC = 45o (tính chất)

Xét tứ giác ABMQ có QAMQBM = 45o mà hai đỉnh A và B cùng nhìn đoạn thẳng MQ nên ABMQ là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác APND có PANPDN = 45o mà hai đỉnh A và D cùng nhìn đoạn thẳng PN nên APND là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Trang 12

đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P, Q Năm điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

A P, Q, N, M, B B P, Q, N, C, M C P, Q, N, C, D D P, A, N, C, M

Lời giải

Xét hình vng ABCD có DBCBDC = 45o (tính chất)

Xét tứ giác ABMQ có QAMQBM = 45o mà hai đỉnh A và B cùng nhìn đoạn thẳng MQ nên ABMQ là tứ giác nội tiếp Do đó ta có

QAMQBM = 45o (cùng chắn QM)

Xét tứ giác APND có PANPDN = 45o mà hai đỉnh A và D cùng nhìn đoạn thẳng PN nên APND là tứ giác nội tiếp Do đó ta có ADPANP = 45o (cùng chắn AP)

 NP  AM, MQ  AN Tập hợp các điểm P, Q, C nhìn đoạn MN dưới một góc vng, nên các điểm này nằm trên đường trịn đường kính MN

Trang 13

Câu 13: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) (hình 1) Chọn khẳng

định sai?

A BDCBAC B ABCADC 180 o

C DCBBAx D BCABAx

Lời giải

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên

BDCBAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

ABCADC = 180o (tổng hai góc đối bằng 180o)

DCBBAx (góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Phương án A, B, C đúng Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chọn câu sai:

A BADBCD = 180o B ABDACD C A  B C D = 360o D ADBDAC

Trang 14

+) BADBCD =180o (tổng hai góc đối)

+) ABDACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) +) A  B C D = 360o (tổng 4 góc trong tứ giác) Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

A Hình 2 B Hình 3 C Hình 4 D Hình 5

Lời giải

Hình 2 sai vì AC = 115o + 75o = 190o  180o Hình 3 sai vì CB = 92o + 85o = 177o  180o Hình 5 sai vì D B = 50o + 50o = 100o  180o

Hình 4 đúng vì tứ giác này có 4 đỉnh thuộc cùng một đường tròn Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như sau Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp

Trang 15

Lời giải Xem các đáp án ta có: +) Đáp án A: ooooooA C 50 130 180B D 60 140 200         loại đáp án A +) Đáp án B: ooooooA C 65 115 180B D 85 95 180         đáp án B đúng +) Đáp án C: ooooooA C 82 98 180B D 90 100 190         loại đáp án C Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Cho hình vẽ dưới đây:

Khi đó mệnh đề đúng là:

A ABC = 80o B ABC = 90o C ABC = 100o D ABC = 110o

Lời giải

Ta có BCEDCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x = BCEDCF Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có:

ABC = x + 40o (1); ADC = x + 20o (2)

Lại có ABCADC = 180o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40o) + (x + 20o) = 180o  x = 60oTừ (1) ta có ABC = 60o + 40o = 100o

Đáp án cần chọn là: C

Trang 16

Số đo góc BAD là:

A BAD = 80o B BAD = 75o C BAD = 65o D BAD = 60o

Lời giải

Ta có BCEDCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x = BCEDCF

Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có:

ABC = x + 40o (1); ADC = x + 20o (2)

Lại có ABCADC = 180o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40o) + (x + 20o) = 180o  x = 60oDo BCD, BCE là hai góc kề bù nên BCDBCE 180 o BCD = 180o–60o =120o

Ta lại có BAD, BCD là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên

BADBCD = 180o  BAD = 180o – 60o = 120o

Cách khác:

Xét tam giác ADE, theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta cóL

BADCDAAED = 180o  BADCDA + 40o = 180o  BADCDA = 140o (1*)

Xét tam giác ABFm theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có:

BADCBA + AFB = 180o  BADCBA + 20o = 180o BADCBA = 160o (2*)

Trang 17

Từ (1*); (2*) và (3*) ta có: BADADCBADCBA = 140o + 160o 2 BAD + ADCCBA = 300o  2 BAD + 180o = 300o  2 BAD = 120o

 BAD = 60o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho  ABC cân tại A có BAC = 120o Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều Khi đó:

A  ACD cân B ABDC nội tiếp

C ABDC là hình thang D ABDC là hình vng

Lời giải

Ta có  BCD là tam giác đều nên DCB = 60o (1) Mặt khác  ABC là tam giác cân tại A có BAC = 120o hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên ta nhận được:

o

ACB ABC

ACBACB ABC BAC 180

     = 30o (2) Từ (1) và (2) ta có DCADCBBCA = 60o + 30o = 90o (3) Chứng minh tương tự ta có ABD = 90o (4)

Từ (3) và (4) ta nhận được ABDDCA = 90o + 90o = 180oVậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

Trang 18

Câu 19: Cho  ABC cân tại A có BAC = 130o Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, kẻ Bx  BA; Cy  CA, Bx và Cy cắt nhau tại D Chọn đáp án sai:

A  BCD cân B ABDC nội tiếp C ABDC là hình thoi D BDC = 50o

Lời giải

Theo đề bài ta có:

oo

ABDACD90 ABDACD 180 mà hai góc ABD;ACD lại ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp nên đáp án B đúng +) Lại có  ABC cân tại A có: BAC = 130o 

oo180 130ABC ACB2  = 25o+) Ta có BDCABC90o BDC = 90o – 25o = 65oVà BCDACB90o BCD = 90o – 25o = 65o

Từ đó suy ra tam giác BCD cân tại D nên đáp án A đúng +) Xét tứ giác ABDC nội tiếp nên:

oo

BACBDC 180 BDC 180 BAC = 180o – 130o = 50o nên D đúng

Ta chưa đủ điều kiện để suy ra tứ giác ABDC là hình thoi nên C sai Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi I là trung điểm của OA Dây CD vng góc với AB tại I Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H Khẳng định nào đúng?

Trang 19

C Tứ giác BIHK là hình chữ nhật D Các đáp án trên đều sai

Lời giải

Ta có: AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  AKB = 90o(t/c) Xét tứ giác HKBI ta có: oooHKB 90HKB HIB 180HIB 90 (do CD AB {I})

 

   



  



 Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)  Phương án A đúng, phương án B sai

Lại có KBA < 90o do  AKB vuông tại K  KBIH khơng là hình chữ nhật

 Phương án C sai Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (D  BC, E  AC, F  AB) cắt nhau tại H Khi đó ta có:

Trang 20

Lời giải

Do AD, BE là các đường cao nên HDCHEC = 90oDo đó HDCHEC = 90o + 90o = 180o

Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp

Các góc HED, HCD cùng chắn cung HD nên HEDHCD (1) Xét hai tam giác  BDE,  BHC có HEDHCD (theo (1)) và góc EBC

chung Do đó  BDE ∽  BHC Từ đó ta nhận được: BD BEBH  BC  BH BE = BC BD Đáp án A đúng Chứng minh tương tự ta có CH CF = CD CB Đáp án B đúng Đáp án cần chọn là: C

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B Đường trịn đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G Khi đó, kết luận khơng đúng là:

A  ABC ∽  EBD

B Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

Trang 21

Lời giải

+) Xét đường trịn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

 BED = 90o

Xét  ABC và  BED ta có: DBE chung và BACBED = 90o  ABC ∽  EBD (g – g)  Phương án A đúng

+) Xét tứ giác ADEC có: DECDAC = 90o + 90o = 180o

 Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)  Đáp án B đúng

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp  Phương án C sai

+) Gọi giao điểm của BF và AC là H Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D  D là trực tâm của tam giác BHC

Mà DE  AB  DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng

 DE, AC và BF đồng quy tại H  Phương án D đúng Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) M là điểm chính giữa cung AB Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A Tứ giác PEDC nội tiếp B Tứ giác PEDC không nội tiếp

Trang 22

Lời giải

Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên AM MB Xét đường trịn (O) có:

+) MCD là góc nội tiếp chắn cung DM  MCD 12

 sđ DM (1) +) AED là góc có đỉnh nằm trong đường trịn chắn cung MB và cung AD

 MCD 1sđAD sđM  1 2  B 2 sđADsđMA  = 12sđDM (2) Từ (1) và (2)  MCD AED 1 DM2sđ 

Xét tứ giác DEPC có: MCDAED (cmt)  PEDC nội tiếp (góc ngồi của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24: Cho nửa (O) đường kính AB Lấy M  OA (M  O, A) Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Trên d lấy N sao cho ON > R Nối NB cắt (O) tại C Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d) Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O) Chọn khẳng định sai?

A Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn B NE2 = NC NB

Trang 23

Lời giải

+) Vì NEONMO = 90o  NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn  Phương án A đúng

+) NEC CBE 12

  số đo cung CE   NEC ∽  NBE (g – g)  NE NC

NB  NE  NB NC = NE2  Phương án B đúng

+) Hai tam giác vuông  NCH ∽  NMB (g – g)  NC NHNM  NB NC NB = NH NM

Từ đó  NEH ∽  NME (c – g – c)  NEHEMN  Phương án C đúng

+) EMNEON (tứ giác NEMO nội tiếp)  NEHNOE

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH  EH  NO

  OEF cân có ON là phân giác

 EONNOFNEFNOF nên tứ giác NEOF nội tiếp

 o

NFO 180 NEO = 90o Phương án D sai

Đáp án cần chọn là: D

Trang 24

BC AE cắt nửa đường tròn O tại F Đường thẳng qua C và vng góc AF tại G cắt AB tại H Khi đó góc OGH có số đo là:

A 45o B 60o C 90o D 120o

Lời giải

Theo giả thiết ta có OC  AB, CG  AG nên ta suy ra AOCAGC = 90o

Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vng

Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường trịn đường kính AC nên

OGAOCA

Mà  OAC vuông cân tại O nên OCA = 45o Suy ra OGA = 45o Ta lại có

OGHOGAHGAAGC = 90o  OGH = 90o − OGA = 90o – 45o= 45o

Do đó OGH = 45oĐáp án cần chọn là: A

Câu 26: Cho hình vẽ Khi đó đáp án đúng là:

A ADC = 70o B ADC = 80o C ADC = 75o D ADC = 60o

Lời giải

Trang 25

CADCBD (cùng chắn cung CD) Do đó ta có: CAD = 40o

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên CADACDADC = 180o

 ADC = 180o − CADACD = 180o – (40o + 60o) = 80oĐáp án cần chọn là: B

Câu 27: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và A =

 () <  < 90o) Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vng góc với AM cắt tia CM tại D Số đo góc BDM là:

A BDM2 B BDM 90o2  C BDM 45o2  D BDM 90o2  Lời giải

Xét tam giác ABC cân tại A và A = 60o 

ooo180 A 180B C 902 2 2       

Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O))  ooooAMC 180 ABC 180 90 902 2           oDMA ABC 902

Trang 26

 oooBDM 90 AMD 90 902 2         Đáp án cần chọn là: A

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm E di động trên cạnh AB Qua B vẽ một đường thẳng vng góc với CE tại D và cắt tia CA tại H Biết BCA = 30o Số đo ADH là:

A 30o B 150o C 60o D 90o

Lời giải

Xét tứ giác ACBD ta có: BACBDC = 90o và cùng nhìn đoạn BC  Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

 ooooo

BDABCA 180 BDA 180 BCA 180 30 150 Có góc HDA và BDA kề bù nên HDA = 180o − BDA = 30o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N Chọn câu sai:

A MN // DC B Tứ giác ABNM nội tiếp C Tứ giác MICD nội tiếp D Tứ giác INCD là hình thang

Trang 27

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có: BAI là góc nội tiếp chắn cung BI

BIN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI

 BAIBIN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vùng chắn cung BI)

Xét đường tròn (O) ta có: BDCBAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

 BINBDCBAC

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị  IN // CD hay MN // CD (đpcm)  Đáp án A đúng

+) Xét tứ giác ABNM ta có: BAIBIN (cmt)  tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)  Đáp án B đúng

+) Ta có: IN // CD (cmt)  INCD là hình thang  Đáp án D đúng Đáp án cần chọn là: C

Câu 30: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính bằng a Biết rằng AC  BD Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì?

A AC = AB B AC = BD

C DB = AB D Khơng có đáp án nào đúng

Trang 28

Vẽ đường kính CE của đường trịn (O)

Ta có EAC = 90o, EDC = 90o (góc nội tiếp chắn đường kính EC) Từ đó ta có AE  AC Mặt khác theo giả thiết AC  BD

Kéo theo AE // BD Vậy AEDB là hình thang

Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân)

Từ đó ta có AB2 + CD2 = DE2 + DC2 = EC2 = (2a)2 = 4a2 (do  EDC vuông tại D)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB2, BD2) ta có AB2 + BD2  2AB.CD

 2(AB2 + BD2)  AB2 + BD2 + 2AB.CD = (AB + CD)2Kéo theo (AB + CD)2  2 (4a2) = 8a2  AB + CD 2 2a Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD

Xét tam giác  ABI,  DCI có AB = CD, ABDACD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), BACDCB (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Do đó  ABI =  DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC

Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD Đáp án cần chọn là: B

Câu 31: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC Đường thẳng BD cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là E Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là F Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:

A AN = NC B AD = DN C AN = 2NC D 2AN = NC

Trang 29

Gọi M là trung điểm của AC Do E là điểm chính giữa cung AC nên EM  AC

Do đó EM đi qua tâm của đường trịn (O) Giả sử G = DF  (O) Do DFE = 90o, nên HFE = 90o, hay GE là đường kính của (O) Suy ra G, M, E thẳng hàng

Vì vậy GBE = 90o, mà GMD = 90o

Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính GD Vì vậy MBDDGM FGE (1) (cùng chắn cung DM)

Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên FBE FGE (2) (cùng chắn cung FE)

Từ (1) và (2) ta suy ra MBDFBE Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD