CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1 Cho đường tròn (O) Trên (O) lấy ba điểm A, B, D sao cho AOB = 120o, AD = BD Khi đó ABD là A Tam giác đều B Tam giác vuông tại D C Tam giác vuông c[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG Câu 1: Cho đường tròn (O) Trên (O) lấy ba điểm A, B, D cho AOB = 120o, AD = BD Khi ABD là: A Tam giác C Tam giác vuông cân D B Tam giác vuông D D Tam giác vuông A Lời giải Từ mối liên hệ số đo góc tâm số đo góc nội tiếp ta có: 1 ADB AOB 120o = 60o 2 ABD có AD = BD nên cân D, có góc ADB = 60o nên ABD tam giác Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) Biết BOD = 130o số đo BAD là: A 50o Lời giải B 130o C 15o D 65o Ta có: BOD = 130o sđ BD = 130o sđ BD = 65o (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) Đáp án cần chọn là: D Do BAD Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt A B Vẽ cát tuyến CAD vng góc với AB (C (O), D (O’)) Tia CB cắt (O’) E, tia DB cắt (O) F Khi A CAF > DAE B CAF < DAE C CAF = DAE Lời giải D Tất đáp án sai Theo giả thiết ta có CD AB nên CAB = 90o Mà CAB sđ BC sđ BC = 180o Vậy ba điểm B, O, C thẳng hàng Chứng minh tương tự ta nhận B, O’, D thẳng hàng Trong (O), CAF,CBF góc nội tiếp chắn chung CF nên CAF CBF (1) Trong (O’) góc DAE,DBE góc nội tiếp chắn chung DE nên DAE DBE (2) Mặt khác CBF,DBE góc đối đỉnh, CBF DBE (3) Từ (1), (2), (3) ta suy CAF DAE Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Cho đường tròn (O; R) điểm M bên đường trịn Qua M kẻ hai dây cung AB CD vng góc với (C thuộc cung nhỏ AB) Vẽ đường kính DE Khi tứ giác ABEC là: A Hình bình hành B Hình thang C Hình thang cân D Hình thoi Lời giải Do DE đường kính (O; R) nên DCE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do CD CE Mặt khác theo giả thiết ta có CD AB Do AB // CE Vậy tứ giác ABEC hình thang (1) Mặt khác dây CE, AB hai dây song song (O) chắn hai cung AC BE nên cung AC = cung BE AC = BE (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABEC hình thang cân Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Cho hình vẽ đây: Khi mệnh đề là: A AQB = ANB B AQB > ANB C AQB < ANB D Tất sai Lời giải Ta áp dụng công thức góc có đỉnh ngồi đường tròn bị chắn AQB sđAeB sđCdM cung ta nhận AQB sđAeB sđCdM 1 sđAeB sđCdM > sđAeB sđCdM = ANB 2 Đáp án cần chọn là: B AQB Câu 6: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai cát tuyến ABC ADE với đường trịn (B nằm A C, D nằm A E) Kẻ dây BF // DE Khi kết luận là: A AC AE = DC DF B AC DF = DC AE C AE CE = DF CF D AC CE = DC CF Lời giải Ta có BCD góc nội tiếp chắn cung BmD (1) Ta có FCE góc nội tiếp chắn cung FnE Mặt khác ta có sđ BmD = sđ FnE (2) (3) (hai cung bị chắn hai dây song song) Từ (1), (2), (3) suy FCE BCD FCE ECD BCD ECD Do FCD ECB (4) Theo tính chất góc có đỉnh bên ngồi đường trịn ta có: CAE 1 sđCFE sđBmD sđ CFE sđFnE = sđCF 2 (5) Theo tính chất góc nội tiếp bị chắn cung ta có CDF sđ CF (6) Từ (5) (6) ta nhận CAE CDF (7) Từ (4) (7) ta nhận ACE ∽ DCF (g – g) AC AE CE AC DF = AE DC DC DF CF Đáp án cần chọn là: B Do Câu 7: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Trên (O) lấy điểm D thuộc cung AC Gọi E = AC BD, F = AD BC Khi mệnh đề là: A AFB > ABD B AFB < ABD C AFB = ABD Lời giải D AFB = ABD ABC cân A nên AB = AC suy sđ AB = sđ AC Áp dụng kết theo tính chất góc ngồi đường trịn ta có: 1 AFB sđAB sđ CD = sđAC sđCD = sđAD 2 Mặt khác theo tính chất góc nội tiếp ta có ABD sđAD Do AFB ABD Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P, Q, R giao điểm tia phân giác góc A, B, C với đường trịn Giả sử S = AP RQ Khi đó: A ASQ = 30o Lời giải B ASQ = 45o C ASQ = 60o D ASQ = 90o Ta có tia phân giác AP chia đôi cung BC thành hai cung nhau, hay sđ BP = sđ CP = sđ BC 1 sđ AC sđ AR = sđ BR = sđ AB 2 Khi theo tính chất góc có đỉnh bên đường trịn ta có: Tương tự ta có sđ AQ = sđ CQ = ASQ 11 1 11 sđAQ sđ PR = sđAC sđAB sđBC = 360o = 90o 2 2 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho tam giác nhọn ABC (AB > BC) nội tiếp đường tròn (O) D điểm cung AC Giả sử {E} = AB CD, {F} = AD BC Khi đó: A AED = CFD B AED > CFD C AED < CFD Lời giải D Khơng có đáp án Theo tính chất góc ngồi đường trịn ta có: AED sđBC sđAD CFD sđAB sđCD (1) Theo đề ta có AB > BC sđ BC < sđ AB (2) Mặt khác ta có D điểm cung AC nên sđ AD = sđ CD Từ (1), (2) (3) ta có AED CFD Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho hình vẽ, biết số đo cung BmD 120o Khi đó: (3) A OAB = 75o B OAB = 60o C OAB = 45o D OAB = 30o Lời giải Xét (O) có BOD sđ BmD = 120o mà góc BOD AOB hai góc kề bù nên AOB = 180o − BOD = 60o Xét tam giác AOB vuông B (do AB tiếp tuyến) nên AOB OAB = 90o OAB = 90o – 60o = 30o Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Các em sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn để tính OAB Câu 11: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) A B Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn C Nối C với M cắt đường tròn (O) D Nối A với D cắt MB E Chọn câu A ME = 2EB B 2ME = EB C ME = EB D 3ME = 2EB Lời giải Xét ABE BDE có: + E chung + BEA DBE (góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) Do ta có ABE ∽ BDE (g.g) AE BE EB2 = AE DE (1) BE DE Ta có: MB // AC EMD DCA (hai góc so le trong) Mà DCA MAD (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn cung AD) Do EMD MAD Xét MEA DEM có: + E chung + EMD MAD (cmt) ME EA ME2 = DE EA DE EM Từ (1) (2) ta nhận EB2 = EM2 EB = EM Suy MEA ∽ DEM Do (2) Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Cho điểm C thuộc nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt AC BC E F Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF M cắt AB N Khi đó: A ME = MF B 2ME = MF C ME = 2MF D 2ME = 3MF Lời giải sđ AC (góc tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) 1 Lại có MEC AED = 90o − EAD = 90o − sđ BC = sđ AC 2 Ta có MCA = Từ (1) (2) suy MCE MEC Vậy MEC cân M, suy MC = ME Chứng minh tương tự ta có MC = MF Suy ME = MF (1) (2) Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn cho BAP = 30o Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Khi ta có PBT = ? A 30o B 45o C 60o D 90o Lời giải Xét (O) có góc PAB góc nội tiếp chắn cung BP, góc PBT góc tạo tia tiếp tuyến dây cung BP nên PBT PAB = 30o Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho hình vẽ bên Biết BAx = 20o Hãy tính số đo cung bị chắn AB A 100o B 60o C 80o Lời giải Do Ax tiếp tuyến với (O) A nên BAx sđ AB hay sđ AB 2BAx = 2.20o = 40o Vì vây sđ AB = 40o D 40o Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho đường tròn (O; R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A Gọi M giao điểm AO BC Khi tam giác AMB là: A Tam giác vng có góc 30o B Tam giác vng có góc 60o C Tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền D Các đáp án Lời giải Xét đường trịn (O) có dây BC = R = OC = OB nên BOC tam giác Do BOC = 60o sđ BC = 60o Lại có ABC góc tạo hai tiếp tuyến BA dây cung BC (O) Do góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn nên sđ BC = 30o Lại có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R nên AO ABC đường trung trực BC Hay AO BC M, suy AMB = 90o BAM = 60o Như tam giác AMB vuông M có ABM = 30o; BAM = 60o Nên đáp án A, B AM AM = sin30o = AB AB Hay cạnh góc vng AM nửa cạnh huyền AB Vì đáp án C Ta lại có sin ABM Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Cho hình vẽ Khi đáp án là: A ADC = 70o B ADC = 80o C ADC = 75o D ADC = 60o Lời giải Xét (O) có CAD CBD (cùng chắn cung CD) Do ta có CAD = 60o Tổng ba góc tam giác 180o nên CAD ACD ADC = 180o ADC = 180o – ( CAD ACD ) = 180o – (60o + 40o) = 80o Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Số đo cung lớn BnC hình bên là: A 280o B 290o C 300o D 310o Lời giải Ta có tổng số đo cung nhỏ BmC số đo cung lớn BnC 360o Mặt khác số đo cung nhỏ BmC = 80o Từ suy số đo cung lớn BnC là: 360o – 80o = 280o Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho hình vẽ bên Khi mệnh đề là: sđAnD sđCpB C AMD sđAnD sđCpB Lời giải A AMD sđAqC sđDmB D AMD sđAqC sđDmB B AMD Góc AMD góc có đỉnh bên đường trịn chắn cung AD cung BC nên ta sđAnD sđCpB Đáp án cần chọn là: A có AMD Câu 19: Cho hình vẽ (hai đường trịn có tâm B, C điểm B nằm đường tròn tâm C) Biết MAN = 20o Khi PCQ = ? A 60o B 70o C 80o D 90o Lời giải Ta nhận thấy MAN nội tiếp đường tròn tâm B, chắn cung nhỏ MN đường tròn (B) nên MAN MBN = 20o MBN = 40o PBQ = 40o Ta lại có PBQ góc nội tiếp đường trịn tâm C PCQ góc tâm (C) nên PBQ PCQ PCQ 2PBQ = 80o Vậy PCQ = 80o Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Cho hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A AMB ANB B AMB AOB C ANB AOB Lời giải D AMB ANB AOB Ta có AMB ANB hai góc nội tiếp chắn cung AB 1 Ta lại có AMB AOB, ANB AOB (mối liên hệ góc nội tiếp góc 2 tâm chắn cung AB) Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Tia phân giác góc BAD hình bình hành ABCD cắt đường thẳng BC DC hai điểm M N Dựng phía ngồi hình bình hành ABCD tam giác MCO cân O với MOC BAD Khi đó: A B, O, C, D thuộc đường tròn B B, O, C, D không thuộc đường tròn C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Ta có BM // AD nên BMA MAD Mặt khác AM phân giác BAD nên BAM MAD Từ BAM AMB Vậy ABM cân B Suy BM = BA = DC Tam giác OMC cân O nên OM=OC 180o MOC 180o OMC OCM = 2 Đặt BAD , ta có OCD BCD OCM 180o = 90o + 2 (1) Các góc BMO,OMC kề bù nên BMO = 180o − OMC = 180o − OCM =90o+ (2) Từ (1) (2) suy OCD BMO OCD BMO Xét hai tam giác OBM, ODC có OM OC(cmt) nên OBM = ODC BM CD(cmt) (c.g.c) Do OBM ODC Điều chứng tỏ BOCD tứ giác nội tiếp Do bốn điểm B, O, C, D thuộc đường tròn Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF (D BC, E AC, F AB) cắt H Khi ta có: A BH BE = BC BD B CH CF = CD CB C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Do AD, BE đường cao nên HDC HEC = 90o Do HDC HEC = 90o + 90o = 180o Vậy tứ giác DCEH tứ giác nội tiếp Các góc HED,HCD chắn cung HD nên HED HCD (1) Xét hai tam giác BDE, BHC có HED HCD (theo (1)) góc EBC chung Do BDE ∽ BHC Từ ta nhận được: BD BE BH BE = BC.BD Đáp án A BH BC Chứng minh tương tự ta có CHB ∽ CDF (g – g) CH CB hay CD CF CH CF = CD CB Đáp án B Vậy A, B Đáp án cần chọn là: C Câu 23: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Đường thẳng qua O vng góc AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua C vng góc AF G cắt AB H Khi góc OGH có số đo là: A 45o B 60o Lời giải C 90o D 120o Theo giả thiết ta có OC AB, CG AG nên ta suy AOC AGC = 90o Nói cách khác O, G nhìn AC góc vng Do tứ giác ACGO nội tiếp đường trịn đường kính AC Kéo theo OGA OCA Mà OAC vuông cân O nên OCA = 45o Suy OGA = 45o Ta lại có: OGH OGA HGA AGC = 90o OGH = 90o − OGA = 90o – 45o = 45o Do OGH = 45o Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Cho hình vng ABCD có cạnh 2R Diện tích S phần màu xanh hình vng ABCD là: A S = 4R2 − R2 B S = R2 – R2 C S = 4R2 + R2 D S = R2 Lời giải Gọi S, S1, S2 diện tích phần màu xanh, diện tích hình vng diện tích phần cịn lại Khi ta có S1= (2R)2 = 4R2 (1) Nhận thấy hình quạt AEH, BHG, CGF, DFE AB hình trịn bán kính R = Nên tổng diện tích hình quạt AEH, BHG, CGF, DFE diện tích hình trịn bán kình R Hay S2 = R2 (2) Từ (1) (2) ta suy S = 4R2 − R2 Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Cho A điểm cố định đường tròn (O; R) Gọi AB AC hai dây cung thay đổi đường tròn (O) thỏa mãn AB.AC = R Khi vị trí B, C (O) để diện tích ABC lớn là: A ABC cân B ABC C ABC vuông cân D ABC vuông Lời giải Kẻ AH BC, OI BC, đường kính AD Ta chứng minh AHC ∽ ABD (g – g) Do AH AC AH AD = AB AC AB AC = 2R H (1) AB AD Theo giả thiết AB.AC R , nên AB AC = 3R2 Thay (2) (1) ta có AH = (2) 3R Lại có OI + OA AI AH nên OI AH – OA = 3R R R 2 3R giá trị không đổi nên SABC lớn BC lớn OI nhỏ R BC OA ABC cân A OI = R OI sin OBI OBI OCI = 30o BOC = 120o Mà OI = OB Do AH = ... hình bên là: A 280o B 290 o C 30 0o D 31 0o Lời giải Ta có tổng số đo cung nhỏ BmC số đo cung lớn BnC 36 0o Mặt khác số đo cung nhỏ BmC = 80o Từ suy số đo cung lớn BnC là: 36 0o – 80o = 280o Đáp án... hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A AMB ANB B AMB AOB C ANB AOB Lời giải D AMB ANB AOB Ta có AMB ANB hai góc nội tiếp chắn cung AB 1 Ta lại có AMB AOB, ANB AOB (mối liên hệ góc nội tiếp... là: A Câu 13: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn cho BAP = 30 o Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường trịn Khi ta có PBT = ? A 30 o B 45o C 60o D 90 o Lời giải