Phuong trinh mat cau 7kcx7

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A LÝ THUYẾT TÓM TẮT Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R Dạng 1 (x a)2+(y b)2+(z c)2 = R2 (S) Dạng 2 x2+y2+z2 2ax 2by 2cz+d = 0 khi đó R = 2 2 2 2 2 2, a b c d a b c d 0    [.]

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A-LÝ THUYẾT TĨM TẮT

Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R

Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2 (S)

Dạng 2:x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d = 0 khi đó R = 222222,

a b  c d a b  c d0

1 d(I, )>R:  (S) = 

2 d(I, )= R: (S) = M (M gọi là tiếp điểm)

+ Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó n=IM)

3 Nếu d(I, )<R thì  sẽ cắt mc(S) theo đường trịn (C) có phương trình là giao của  và (S) Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau:

a Tìm r = R2-d I2( , )

b Tìm H:+Viết phương trình đường thẳng  qua I, vng góc với 

+H= (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình  với )

4 Các dạng tốn lập phương trình mặt cầu Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

ª    2   2  2 2

S(I,R) : x a y b z c R (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp()

B.yI C.zI D222ABC(S)  Tâm IA.xIR d(I, )

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) 2  22    

S(I,R) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D  mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d

Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)

      

222

S(I,R) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 (2)  A,B,C  mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)  I(a,b,c) (α): thế a,b,c vào pt (α)

 Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A

Tiếp diện () của mc(S) tại A : () qua A,



vtpt n IA

Trang 2

B – BÀI TẬP

Câu 1: Tâm I và bán kính R của mặt cầu    2 2 2

S : x 1  y2 z 4 là:

A I1; 2; 0 , R 2 B I 1; 2; 0 , R   2 C I 1; 2; 0 , R   4 D



I 1; 2; 0 , R4

Câu 2: Tâm và bán kính của mặt cầu:   22

S : x y 2x   y 3z 1 0A I 1; 1 3; , R 92 2 2      B 1 3 9I 1; ; , R2 2 2     C I 1; 1 3; , R 32 2 2      D  3I 2; 1;3 , R2 

Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x2y2z2 x 2y 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A I 1;1; 02    và R=14 B 1I ; 1; 02     và R=12C I 1; 1; 02     và R=12 D 1I ;1; 02    và R=12

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với

A(3; 2; 1) , B(1; 4;1) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Mặt cầu (S) có bán kính R 11

B Mặt cầu (S) đi qua điểm M( 1;0; 1) 

C Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3y z 11 0    

D Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 0)

Câu 5: Tâm và bán kính của mặt cầu:   222

S : 3x 3y 3z 6x 8 15z 3   0A I 3; 4; 15 , R 192 6       B 4 5 361I 1; ; , R3 2 36      C I 3; 4;15 , R 192 6     D 4 5 19I 1; ; , R3 2 6      

Câu 6: Trong mặt cầu (S):  2  2 2

x 1  y2  z 3 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R2 3

C S đi qua điểm M(1;0;1) D S đi qua điểm N(-3;4;2)

Câu 7: Phương trình x2y2z22mx4y 2mz m25m0 là phương trình mặt cầu khi:

Trang 3

Câu 8: Cho mặt cầu:  222

S : x y  z 2x4y 6z  m 0 Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y 2z 1 0  

A m2 B m 2 C m3 D m 3

Câu 9: Tâm I và bán kính R của mặt cầu đường kính AB với A1;3; 2 , B 5; 2; 1   

A I 2; ;5 1 , R 462 2 2     B  46I 6; 1; 3 , R2  C I 3; 1; 3 , R 232 2 2       D 5 1I 2; ; , R 462 2    

Câu 10: Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 4    và gốc tọa độ: A I 1;1; 2 , R 212 2      B  21I 1; 2; 4 , R2 C I 1; 1; 2 , R 212 2      D 1 21I ; 1; 2 , R2 2     

Câu 11: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A 4; 3; 7 , B 2;1; 3     

A (x 3) 2 (y 1)2 (z 2)2 30 B  2  2 2

x3  y 3  z 1 5

C  2  2 2

x3  y 3  z 1 25 D  2  2 2

x 3  y 3  z 1 25

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I1; 4; 2 và có thể tíchV972 Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:

A  2  2 2x 1  y 4  z 2 81 B  2  2 2x 1  y4  z 2 9C  2  2 2x 1  y4  z 2 9 D  2  2 2x 1  y4  z 2 81

Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4   và đi qua A 4; 2; 2   là:

A  2  2 2x2  y 3  z4 3 B  2  2 2x2  y 3  z 4 9C  2  2 2x2  y 3  z4 3 D  2  2 2x2  y 3  z4 9

Câu 14: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7) A  2  2 2x 5  y 1  z 6 3 B  2  2 2x5  y 1  z 6 3C  2  2 2x5  y 1  z 1 3 D  2  2 2x 1  y 1  z 6 3

Câu 15: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) đi qua (3;2;-1) là:

A x2y2 z2 4x2y 4z 6  0 B x2y2 z2 4x2y 4z 6  0

C x2y2 z2 4x2y 4z 6  0 D x2y2 z2 4x2y 4z 6  0

Câu 16: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;-2;5) và B(-1;6;-3)

A x2y2z22x4y 2z 39  0 B x2y2z22x4y 6z 1 0  

C  2  2 2

x 1  y2  z 1 36 D  2  2 2

Trang 4

Câu 17: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(3;2;-1) và D(1;2; 2 ) là:

A 2 B 2 3 C 17 D 2

Câu 18: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) và C(0;0;4) là:

A 2 B 2 2 C 3 2 D 12

Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 4   và tiếp xúc với  P : 2x y 2z 4 0 là:

A  2  2 2 400x 3 y 2 z 49      B  2  2 2 400x 3 y 2 z 49     C  2  2 2 20x 3 y 2 z 43      D  2  2 2 20x 3 y 2 z 43     

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4) phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 8223     B (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 8223    C (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 8223     D (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 8223    

Câu 21: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD có tọa độ :

A 3;3; 3  B 3; 3 3;2 2 2     C 3 3 3; ;2 2 2    D 3;3;3 

Câu 22: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1)

là:

A x2y2z22x2y z 0 B x2y2z2   x y z 0

C x2y2z2   x y z 0 D x2y2z22x2y 2z 0

Câu 23: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với

   A 1; 2; 2 , B 1; 2; 1 , C 1; 6; 1 , D  1; 6; 2 là: A 2 2 1 2 29x y 4 z2 4        B 2 2 1 2 29x y 4 z2 2       C 2 2 1 2 29x y 4 z2 2        D 2 2 1 2 29x y 4 z2 4       

Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A x2y2z22x4y 6z 10  0 B x2y2z22x4y 6z 10  0

C  2  2 2 2

x 1  y2  z 3 2 D.  2  2 2 2

x 1  y2  z 3 2

Câu 25: Phương trình mặt cầu đi qua A 3; 1; 2 , B 1;1; 2      và có tâm thuộc Oz là:

A x2y2 z2 2y 11 0  B 2 2 2

x 1 y z 11

C 2 2 2

x  y 1 z 11 D 222

x y  z 2z 10 0

Trang 5

A  2 2 2x2  y 1 z 26 B  2 2 2x2  y 1 z  26C  2 2 2x2  y 1 z 26 D  2 2 2x2  y 1 z  26

Câu 27: Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d :x 2 y 1 z 1

1 2 2     và tiếp xúc với  P : 3x2y z 6  0,  Q : 2x 3y z  0 là: A  2  2 2x 11  y 17  z 17 225 B  2  2 2x 11  y 17  z 17 224C  2  2 2x 11  y 17  z 17 229 D  2  2 2 65x 11 y 17 z 1714     

Câu 28: Cho đường thẳng

x td : y 1z t     và 2 mp (P): x2y 2z 3  0 và (Q): x2y 2z 7  0

Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình A  2  2 2 4x 3 y 1 z 39      B  2  2 2 4x 3 y 1 z 39     C  2  2 2 4x 3 y 1 z 39      D  2  2 2 4x 3 y 1 z 39     

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 ;  Q :x  y z 0 (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H 1; 1; 0   Phương trình của (S) là : A   2 2 2S : x2 y  z 1 1 B    2 2 2S : x 1  y 1 z 3C    2 2 2S : x 1  y 2 z 1 D   2 2 2S : x2 y  z 1 3

Câu 30: Cho hai mặt phẳng  P : x2y 2z 3  0, Q : 2x   y 2x 4 0 và đường thẳng x 2 y z 4

d :

1 2 3

 

 

  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm Id và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).A  2  2 2 2  2  2 2x 11  y26  z 35 38  x 1  y2  z 1 4B  2  2 2 2  2  2 2x 11  y26  z 35 38  x 1  y2  z 1 4C  2  2 2 2  2  2 2x 11  y26  z 35 38  x 1  y2  z 1 4D  2  2 2 2  2  2 2x 11  y26  z 35 38  x 1  y2  z 1 4

Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương

trình x 1 y 2 z 3

2 1 1

    

 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

A (x –1)2(y 2) 2(z – 3)2 5 B (x –1)2(y 2) 2(z – 3)2 50

Trang 6

Câu 32: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng

A 5 B 4 C 5 D 5

2

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;0) , B( 3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm B, C và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B

A 222(x 3) y z 20 B 222(x 3) y z 20C 222(x 1) (y 3)  (z 1) 11/ 4 D 222(x 1) (y 3)  (z 1) 20

Câu 34: Cho điểm A 0; 0; 2   và đường thẳng :x 2 y 2 z 3

2 3 2

  

   phương trình mặt cầu tâm A , cắt   tại hai điểm A, B sao cho AB 8 là:

A x2y2 z2 4z 21 0  B x2y2 z2 4z 12 0

C x2y2z24x21 0 D x2y2z24y 21 0 

Câu 35: Phương trình mặt cầu tâm I 1;3;5, cắt d :x 2 y 3 z

1 1 1

   

 tại 2 điểm A, B sao cho

AB12 là: A  2  2 2x 1  y 3  z 5 50 B  2  2 2x 1  y 3  z 5 25C  2  2 2x 1  y 3  z 5 5 D  2  2 2x 1  y 3  z 5 50

Câu 36: Cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y 64 0 , các đường thẳng :x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2

d : , d ' :

7 2 2 3 2 1

        

Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S và song song với d, d '

A 2x y 8z 12 02x y 8z 12 0       B 2x y 8z 69 02x y 8z 69 0       C 2x y 8z 6 02x y 8z 6 0       D 2x y 8z 13 02x y 8z 13 0      

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu

  2222

m

S : x y  z 4mx4y 2mz m 4m0 có bán kính nhỏ nhất Khi đó giá trị của m là:

A 12 B 13 C 32 D 0

Câu 38: Cho mặt cầu:  222

S : x y  z 2x4y 6z  m 0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0  theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4

A m9 B m 10 C m3 D m 3

Câu 39: Cho mặt cầu:  222

S : x y  z 2x4y 6z  m 0 Tìm m để (S) cắt đường thẳng   x 1 y z 2:1 2 2   

Trang 7

A m 1 B m 10 C m 20 D 4m

9 

Câu 40: Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x2y z 5  0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến có chu vi bằng 8

A  2  2 2x 1  y2  z 2 25 B  2  2 2x 1  y2  z 2 9C  2  2 2x 1  y2  z 2 5 D  2  2 2x 1  y 2  z 2 16

Câu 41: Cho đường thẳng   x y 2 z 6d :

1 1 2

 

  mặt cầu   222

S : x y  z 2x2y 2z 1 0   Phương trình mặt phẳng chứa  d và cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r1:

A x    y z 4 0 7x 17y 5z 4   0 B x    y z 4 0 7x 17y 5z 4   0

C x    y z 4 0 7x 17y 5z 4   0 D x    y z 4 0 7x 17y 5z   4 0

Câu 42: Cho mặt phẳng  P : 2x2y z 4  0 và mặt cầu   222

S : x y  z 2x4y 6z 11 0   Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S) Tâm H và bán kính r của (C) là:

A H 1; 0; 2 , r 2 B H 2; 0;3 , r 4 C H 1;3; 2 , r 4 D



H 3; 0; 2 , r4

Câu 43: Cho 2 đường thẳng  1  2

x 1 y 2 z 2 x 3 z z 5

d : , d :

2 1 2 1 1 1

        

 và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0  Phương trình mặt cầu tâm thuộc  d2 và tiếp xúc với    d & P là: 1

A  2  2 2x 13  y 10  z 15 225 B  2  2 2x 13  y 10  z 15 25C  2  2 2x 13  y 10  z 15 225 D  2  2 2x 13  y 10  z 15 25

Câu 44: Cho điểm I 2;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r1 Viết phương trình của mặt cầu (S):

A  2  2 2x2  y 1  z 1 8 B  2  2 2x2  y 1  z 1 10C  2  2 2x2  y 1  z 1 8 D  2  2 2x2  y 1  z 1 10

Câu 45: Mặt cầu có tâm I(1;3;5) và tiếp xúc

Trang 8

Câu 46: Cho điểm I(1; 2; -2), đường thẳng d: x ty 5 2tz 2 2t       và mặt phẳng (P): 2x2y z 5  0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 A  2  2 2x 1  y2  z 2 25 B  2  2 2x 1  y2  z 2 9C  2  2 2x 1  y2  z 2 5 D  2  2 2x 1  y 2  z 2 16

Câu 47: Cho điểm I(3, 4, 0) và đường thẳng :x 1 y 2 z 1

1 1 4

  

  

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12

A (x 3) 2(y 4) 2z2 25 B (x3)2(y4)2z2 5

C (x 3) 2(y 4) 2 z2 5 D (x3)2(y4)2z2 25

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

222

x y  z 2x6y 4z 2  0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ

v(1; 6; 2), vng góc với mặt phẳng( ) : x 4y  z 11 0 và tiếp xúc với (S)

A (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z0

B (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z210

C (P): 2x y 2z210

D (P): 2x y 2z 3 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 5 y 7 z

2 2 1

 

 

 và điểm

M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6 Viết phương trình của mặt cầu (S)

A (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 12 B (x4)2(y 1) 2 (z 6)2 9

C (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 18 D (x4)2 (y 1)2 (z 6)2 16

C – ĐÁP ÁN