TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ A Phương pháp giải + Nếu ta nhân cả tử và mẫu cảu một phân số với cùng một sô nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho + Nếu ta chia cả tử và mẫu của[.]
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ A Phương pháp giải + Nếu ta nhân tử mẫu cảu phân số với sô nguyên khác ta phân số phân số cho + Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung phân số phân số cho B Các dạng toán phương pháp giải Dạng Viết phân số Ví dụ Viết phân số phân số 4 Lời Giải Ta nhân tử mẫu phân số 4 với 2; 3; 4; 5; ta phân số phân số 4 Đó phân số 8 12 16 20 24 ; ; ; ; 14 21 28 35 42 Ví dụ Viết dạng tổng quát phân số phân số a) 3 b) 12 18 Lời Giải ❶ 3 phân số tối giản nên dạng tổng quát phân số phân số 3 3.n (n 5.n ❷ n 0) 12 12 12 : chưa phải phân số tối giản nên ta cần rút gọn 18 18 18 : Do dạng tổng quát phân số phân số 12 2.n với n 18 3.n n Ví dụ Giải thích đổi dấu tử mẫu phân số phân số phân số cho? Áp dụng: Viết phân số sau thành phân số chúng có mẫu dương 9 m ; ; (m, n ; n 0) 11 10 n Lời Giải Ta có a a.(1) a b b.(1) b Đổi dấu tử mẫu phân số nhân tử mẫu phân số với −1 nên ta phân số phân số cho Áp dụng: 4 9 m m ; ; 11 11 10 10 n n Ví dụ Tìm số ngun x y biết a) x y b) x y Lời Giải ❶Ta có x 4n n ; n 0 y 5n Suy x = 4n; y = 5n x y suy x.3=7.y ❷ Do x 7n n ; n 0 y 3n Vậy x = 7n; y = 3n Dạng Rút gọn phân số Ví dụ Rút gọn phân số sau: a) 42 105 b) 75 135 Lời Giải 42 42 : 21 2 105 105 : 21 ❶ ❷ 75 (75) :15 5 135 (135) :15 9 Ví dụ Rút gọn phân số sau a) 11.3 11.4 7.9 7.13 b) 18.13 13.3 15.40 80 Lời Giải ❶ 11.3 11.4 11.(3 4) 11.7 7.9 7.13 7.(9 13) 7.22 ❷ 18.13 13.3 13.(18 3) 13.15 15.40 80 40.(15 2) 40.13 Ví dụ Đổi 48 phút viết kết dạng phân số tối giản Lời Giải 48 phút = 48 = 60 Ví dụ Đổi 375 cm mét vuông viết kết dạng phân số tối giản Lời Giải 375 cm = 375 375 :125 m2 = m2 = m2 10000 10000 :125 80 Dạng Nhận biết phân số tối giản Ví dụ 10 Trong phân số sau, phân số tối giản? 14 10 12 ; ; ; 35 34 48 55 Lời Giải ƯCLN(14, 35) = 7; ƯCLN(9, 34) = 1; ƯCLN(10, 48) = 2; ƯCLN(12, 55) = Vậy phân số tối giản 12 ; 34 55 Ví dụ 11 Tìm số tự nhiên m nhỏ khác để phân số Lời Giải 15 28 ; tối giản m m Xét phân số 15 15 , có 15 = · nên phân số tối giản m 3k ; m 5k (k nguyên m m dương) Xét phân số 28 28 , có 28 = 22 · nên phân số tối giản m 2k; m 7k (k m m nguyên dương) Vậy phân số 15 28 ; tối giản m 2k; m 3k; m 5k; m 7k m m Mặt khác, m số tự nhiên nhỏ khác nên ta chọn m = 11 Ví dụ 12 Chứng minh phân số n với n ∈ N* phân số tối giản n 1 Lời Giải Gọi d ƯCLN(n; n + 1) Ta có n d; n + d Suy [(n + 1) − n] d hay d Do d = Vậy phân số n phân số tối giản n 1 C Bài tập tự luyện Bài Viết phân số phân số 39 có mẫu dương nhỏ 18 52 Lời Giải Rút gọn phân số 39 39 :13 52 52 :13 Do · = 20 > 18 nên ta nhân tử mẫu phân số để phân số cần tìm với 1; 2; 3; 4 Đó phân số: 12 ; ; ; 12 16 Bài Rút gọn phân số: a) 11 63 270 51 ; ; ; 132 91 450 680 b) 225 230 374 234 ; ; ; 315 552 612 1404 Lời Giải ❶ 11 11:11 ; 132 132 :11 12 63 63: ; 91 91: 13 270 270 : 90 ; 450 450 : 90 51 51:17 680 680 :17 40 ❷ 225 225 : 45 ; 315 315 : 45 230 230 : 46 ; 552 552 : 46 12 374 374 : 34 11 ; 612 612 : 34 18 234 234 : 234 1404 1404 : 234 Bài Đổi (viết kết dạng phân số tối giản) 15 phút; 24 phút; 32 phút; 75 phút; 100 phút Lời Giải 15 phút = 15 = 60 24 phút = 24 = 60 32 phút = 32 = 60 15 75 phút = 75 = 60 100 phút = 100 = 60 Bài Rút gọn phân số mà: ❶ Tử số nhỏ có ba chữ số giống nhau, cịn mẫu số lớn có ba chữ số ❷ Mẫu số nhỏ có bốn chữ số khác nhau, cịn tử số lớn có ba chữ số khác Lời Giải ❶ Số nhỏ có ba chữ số giống 111 Số lớn có ba chữ số 999 Vậy phân số cần rút gọn 111 111:111 999 999 :111 ❷ Số nhỏ có bốn chữ số khác 1023 Số lớn có ba chữ số khác 987 Vậy phân số cần rút gọn 987 987 : 329 1023 1023: 341 Bài Có phân số tối giản phân số sau? 1 51 27 35 18 ; ; ; ; 30 100 42 91 25 Lời Giải ƯCLN(−1, 30) = 1; ƯCLN(51, 100) = 1; ƯCLN(−27, 42) = 3; ƯCLN(35, 91) = ƯCLN(18, 25) = Vậy phân số tối giản 1 51 18 ; 30 100 25 Bài Tìm số nguyên b (21 ≤ b ≤ 31) cho phân số 10 11 ; ; phân b b b số tối giản Lời Giải Xét phân số 7 , có = · nên phân số tối giản b 7k (k nguyên dương) b b (1) Xét phân số 10 10 , có 10 = · nên phân số tối giản b 2k; b 5k (k nguyên b b dương) (2) Xét phân số 11 11 , có 11 = · 11 nên phân số tối giản b 11k (k nguyên b b dương) (3) Từ (1), (2), (3) kết hợp với điều kiện 21 ≤ b ≤ 31 ta có b ∈ {23; 27; 29; 31} để phân số 10 11 ; ; phân số tối giản b b b