BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 9 I Kiến thức cần nhớ 1 Hàm số 2 0y ax a * Hàm số nghịch biến khi 0x đồng biến khi 0x * 0y là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi 0x * Hàm số đồng bi[.]
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP I Kiến thức cần nhớ Hàm số y ax a * Hàm số nghịch biến x đồng biến x * Hàm số đồng biến x nghịch biến x * y giá trị nhỏ hàm số đạt x * y giá trị lớn hàm số đạt x Phương trình bậc hai ax bx c a b2 ac b 2b b2 4ac * phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b b ; x2 2a 2a x1 * Nếu phương trình có nghiệm kép x1 x2 * Nếu phương trình có hai nghiệm b 2a * Nếu phương trình vơ nghiệm b b ; x2 a a * Nếu phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b a * Nếu phương trình vơ nghiệm Hệ thức Vi-ét ứng dụng * Nếu x1 , x2 loại nghiệm phương trình ax bx c a thì: b S x x a P x x c a * Muốn tìm hai số u v, biết u v S u.v P ta giải phương trình: x Sx P (Điều kiện để có u v S 4P ) c a * Nếu a b c phương trình ax bx c a có hai nghiệm: x1 x1 * Nếu a b c phương trình ax bx c a có hai nghiệm: x1 1; x2 c a II Bài tập Bài 1: (54/63/SGK, Tập 2) 4 Vẽ đồ thị hàm số y x2 y x2 hệ trục tọa độ a) Qua điểm B 0; , kẻ đường thẳng song song với trục Ox Cắt đồ thị hàm số y x2 hai điểm M M’ Tìm hồnh độ M M’ b) Tìm đồ thị hàm số y x2 điểm N có hồnh độ với điểm M, điểm N’ có hồnh độ với điểm M’ Đường thẳng MN’ có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ N N’ hai cách - Ước chung hình vẽ - Tính tốn theo cơng thức Giải a) TXĐ ¡ Bảng giá trị x y x y x2 -4 -2 4 1 -4 -1 -1 -4 Qua bảng giá trị tính tốn ta thấy hồnh độ M -4, hoành độ M’ b) Qua tọa độ hình vẽ ta thấy NN / /Ox N N’ cách Ox - Ước lượng hình vẽ tung độ N N’ -4 - Tính tốn theo cơng thức thì: yN 4 4 yN 42 4 Bài 2: (55/63/SGK, Tập 2) Cho phương trình x x a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y x y x hệ trục tọa độ c) Chứng minh hai nghiệm tìm câu a, hoành độ giao điểm hai đồ thị Giải a) Giải phương trình x x Phương trình x x có hệ số a 1; b 1; c 2 nên có a b c 1 2 c a Do đó: x1 1 x2 2 2 1 b) Vẽ đồ thị: TXĐ ¡ x -2 -1 y x2 1 x -2 -1 y x2 Hoành độ giao điểm hai đồ thị là: -1;2 Đó nghiệm phương trình x2 x x x Bài 3: (56/63/SGK, Tập 2) Giải phương trình: a) 3x4 18x c) x 5x b) x4 3x2 Giải Bài để yêu cầu ta giải phương trình trùng phương Phương pháp giải phương trình trùng phương ta học trước a) Đặt x t t phương trình 3x 18 x trở thành phương trình 3t 12t Phương trình có hệ số a 3; t 12 c nên: a b c 12 12 Theo Vi-ét thì: t1 t2 c a * Với t1 x2 x 1 * Với t1 x2 x 1 * Với t2 x x Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 1; 1; 3; 3 b) Giải phương trình x4 3x2 Phương trình x4 3x2 phương trình trùng phương nên giải ta đặt ẩn phụ: Đặt x y y phương trình x4 3x trở thành phương trình y y phương trình có hệ số a 2; b 3; c 2 nên biểu thức: b 4ac 32 4.2 2 16 25 Do 25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 3 25 3 2a 2.2 4 x2 b 3 25 3 8 2 (loại) 2a 2.2 4 Với y1 ta có x x 2 ; Vậy tập nghiệm phương trình S c) Giải phương trình x 5x x2 x x x Phương trình vơ nghiệm 1 Bài 4: (57/63/SGK, Tập 2) Giải phương trình: a) 5x2 3x x 11 c) x 10 x x x 2x b) x2 x x d) x 0,5 x 3x x f) x2 2 x x e) 3x2 x x 1 Giải a) Giải phương trình 5x2 3x x 11 5x 3x x 11 Áp dụng quy tắc chuyển vế, ta có: x x 10 a Ước lượng số hạng đồng dạng Chia hai vế phương trình (a) cho 5, ta có x x phương trình có hệ số a 1; b 1; c 2 nên a b c 1 2 c a Do x1 1 x2 2 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 1; 2 Cách khác: 5x 3x x 11 5x 3x x 11 x x 10 b Chia hai vế (b) cho x x phương trình có a 1; b 1; c 2 Nên b2 4ac 12 4.1 2 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 1 2 2a 2.1 2 x1 b 1 2 1 2a 2.1 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 1; 2 b) Giải phương trình x2 x x Quy đồng mẫu số (MTC: 30) tìm nhân tử phụ phân thức x 20 x x 5 30 30 x 20 x x 25 Khử mẫu số Áp dụng quy tắc chuyển vế, ta có: x 20 x x 25 Ước lược số hạng đồng dạng x 25 x 25 Phương trình có hệ số a 6; b 25; c 25 nên: 25 4.6 25 625 600 1225 Do 1225 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 25 1225 25 35 60 5 2a 2.6 12 12 x2 b 25 1225 25 35 10 5 2a 2.6 12 12 5 6 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 5; c) Giải phương trình x 10 x x x 2x TXĐ: x 0; x Hai vế phương trình phân thức có mẫu thức khác có chứa biến Muốn giải phương trình x 10 x ta phải quy đồng mẫu thức để khử mẫu thức x x 2x Muốn quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức ta phải tìm mẫu thức chung Muốn tìm mẫu thức chung ta phải tính mẫu thức thừa số Ta có: x 10 x x 10 x x x 2x x x x 2 MTC: x x Tìm thừa số phụ khử mẫu thức: x2 10 x x 10 x x x 10 x x 2 x x 2 Phương trình có hệ số a 1; b 1; c 10 nên có biệt thức: b2 ac 12 10 10 11 Do 11 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 1 11 11 a x2 b 1 11 a Vậy tập nghiệm phương trình S 11 1; 1 11 d) Giải phương trình ĐKXĐ: x x 0,5 x 3x x 1 Phương trình có hai vế hai phân thức có mẫu thức khác Do muốn khử mẫu thức ta phải quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng phải phân tích mẫu thức thừa số để tìm mẫu thức chung x 0,5 3x 1 7x x 0,5 x x 0,5 x2 3x x 3x 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 x 0,5 3x 1 7x 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 x 0,5 3x 1 x 3x x 1,5 x 0,5 x 3x 6,5 x 2,5 Phương trình 3x 6,5 x 2,5 có hệ số a 3; b 6,5;c 2,5 b 4ac 6,5 4.3 2,5 42, 25 30 72, 25 Do 72, 25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 6,5 72, 25 6,5 8,5 15 2a 2.3 6 x2 b 6,5 8,5 2 1 2a 6 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 2 e) Giải phương trình 3x2 x x 1 3x x 3x chuyển vế 3x x 3x 3x x Phương trình: 3x2 1 x có hệ số: a 3; b 3; c Do có biểu thức: 1 4.2 1 24 25 10 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 3 1 ; x2 2.2 2.2 1 ; Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S f) Giải phương trình x2 2 x x x2 2 x 3x x2 2x 3x x2 2 x Phương trình có hệ số a 1; b 2 3 ; c biểu thức 2 4.1 12 16 12 Do nên phương trìn có hai nghiệm phân biệt: x1 2 2 2; x2 1 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 2 2;1 2 Bài 5: (58/63/SGK,Tập 2) Giải phương trình: a) 1, x3 x 0, x b) 5x3 x2 5x Giải a) 1, x3 x 0, x Phân tích vế phải thừa số: 1 x x 1, x x 0, 1, x x 0, (2) có a 1, 2; b 1; c 0, nên a b c 1, 1 0, x Do ta có: x 1 x b) Giải phương trình 5x3 x2 5x Muốn giải phương trình ta phân tích đa thức vế trái thừa số đưa phương trình dạng tích: x3 x x x3 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 x 5 x x x 1 x 1 x 1 x x Vậy tập nghiệm: S ; 1;1 5 Bài 6: (59/63/SGK, Tập 2) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: 1 b) x x x 4 a) x x x x 2 Giải Đề gợi ý cho ta cách giải tốn này: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ a) Đặt x x y phương trình x2 x x2 x trở thành phương trình: 2 y2 y 1 Phương trình y y có hệ số a 2; b c Với b hệ số lẻ nên phương trình có biệt thức: b2 4ac 32 4.2.1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt y1 b 3 3 2 2a 2.2 4 y2 b 3 3 4 1 2a 2.2 4 2 * Với y1 x2 x x2 x a b c t1 2x2 4x 2 2.1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2 2 2 x2 2 2 2 2 2 2 ; 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 1; 1 b) Giải phương trình x x x 4 1 Đặt x y phương trình x x trở thành phương trình y y x x Khi giải phương trình bậc hai dạng ax bx c ta phải ý - Công việc phải làm là: Kiểm tra hệ số phương trình phải giải có nằm trường hợp: c a * a b c có hay không? Nếu a b c ta có x1 cịn x2 c a * Nếu a b c x1 1 cịn x2 Nếu phương trình phải giải khơng nằm hai trường hợp ta nghĩ đến phương trình cho biểu thức, phương pháp đặt ẩn phụ Liên hệ với phương trình y y ta thấy: a 1; b 4; c a b c 4 c a Do ta có: y1 y2 x * Với y1 x x2 x x x có a 1; b 1; c Nên 12 4.1.1 12 3 3 phương trình vơ nghiệm x * Với y2 3 x 3 x2 3x x2 3x 32 4.1.1 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 3 3 2a 2.1 x2 b 3 2a 3 ; Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S Bài 7: (60/64/SGK, Tập 2) Với phương trình sau, biết nghiệm, tìm nghiệm 1 a) 12 x 8x có x1 b) x2 x 39 có x1 3 c) x2 x 2 có x1 d) x 2mx m có x1 Giải Ta phải vận dụng kiến thức để giải toán này? Xin phép độc giả, nhắc lại với bạn học sinh - Các bạn có nhớ kiến thức nói tổng hai nghiệm phương trình bậc hai dạng ax2 bx c 0? Trong kiến thức ta vừa học có định lí Vi-ét nói tổng hai nghiệm phương trình bậc hai Vận dụng cơng thức định lí Vi-ét: S x1 x2 b ta giải phương trình tốn a a) Với phương trình 12 x 8x có x1 8 x2 12 12 12 12 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 2 b) Phương trình x2 x 39 có x1 3 x2 là: x1 x2 7 7 13 x2 3 2 2 c) Với phương trình x2 x 2 có a1 1; b 1; c Theo đề x1 thay x1 vào công thức: S x1 x2 x2 1 x2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 2; 1 d) Phương trình x 2mx m có x1 Thay x1 vào công thức x1 x2 x2 b ta có: a 2m 2m x2 2m x2 m 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 2; 2m 1 Bài 8: (61/64/SGK, Tập 2) Tìm hai số u v trường hợp sau: b ta có: a a) u v u u.v 28 u v b) u v 3; u.v Giải Vận dụng kiến thức để tìm hai số biết tổng tích chúng? Dựa vào phương trình: x2 Sx P S x1 x2 P x1.x2 biểu thức S A.P để tìm hai số a) Theo đề u v 12 u v nghiệm phương trình x 12 x 28 u.v 28 Từ ta có b2 ac 62 1.28 36 28 x1 6 6 1 x2 6 6 1 Theo giả thiết u v nên u v u v 3 u v hai nghiệm phương trình x 3x u.v b) Theo giả thiết phương trình x 3x có hệ số a 1; b 3; c nên có biểu thức: b 4ac 3 4.1.6 24 15 Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có số u, v thỏa mãn điều kiện u v u.v Bài 9: (62/64/SK, Tập 2) Cho phương trình x m 1 x m2 a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Trong phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình Giải a) Dựa vào kiến thức để tìm giá trị m để phương trình x m 1 x m2 có nghiệm Chú ý câu hỏi: Với giá trị m phương trình có nghiệm? Có hai trường hợp phương trình có nghiệm: * Nếu phương trình có nghiệm phương trình có hai nghiệm phân biệt (kể ) phương trình có nghiệm nghiệm kép x1 x2 Có tốn cần xét trường hợp thứ kết luận phương trình có nghiệm Với phương trình x m 1 x m2 có hệ số a 7; b m 1; c m2 Nên b2 ac m 12 m2 m 12 7m2 nên phương trình: x m 1 x m2 có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x m 1 x m2 theo Vi-ét ta có: S x1 x2 P x1.x2 b 2 m 1 a c m2 a 2 m 1 m x1 x2 7 Do ta có x x x1 x2 m2 2m 1 49 2 2 m2 4m 8m 14m 18m 8m 49 49 Bài 10: (63/64/SGK, Tập 2) Sau hau năm số dân thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm? Giải Bài tốn thuộc thể loại tính phần trăm Loại toán giải nhiều lớp chương trình có nhiều tính phần trăm Nhưng dù khó hay đơn giản học sinh phải làm việc giấy nháp Xác định đại lượng biết đại lượng chưa biết có tốn Có làm việc thực đầy đủ quy tắc phần lí luận đến lập phương trình đầy đủ Gọi x% tỉ lệ tăng dân số trung bình năm x Sau năm dân số thành phố có là: 2000000 2000000 x 2000000 20000 x (người) 100 Sau hai năm, dân số thành phố là: 2000000 20000 x 2000000 20000 x 2000000 40000 x 200 x người 100 Theo ta có phương trình: 200 x2 40000 x 2000000 2020050 Chia hai vế cho 50 ta có: x 800 x 401 phương trình có hệ số a 4; b 400; c 401 Nên b2 ac 400 401 160000 1604 161604 402 Do 402 nên phương trình có hai nghiệm đặc biệt: x1 400 402 400 402 0,5 x2 (loại) 4 Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình năm thành phố 0,5% Bài 11: (64/64/SGK, Tập 2) Bài toán yêu cầu tìm tích số dương với số lớn đơn vị Nhưng bạn Quân nhầm đầu lại tính số dương với số bé hai đơn vị Kết bạn Quân 120 Hỏi làm đầu cho kết phải bao nhiêu? Giải Gọi số đề đưa x x ¥ * Nhưng bạn Quân chọn số x để nhân với số x có tích 102 nên ta có phương trình: x x 120 x x 120 x x 120 Phương trình có hệ số: a 1; b 1; c 120 nên b2 ac 1 120 120 121 Do 121 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 1 121 11 12 12 (nhận) a 1 x2 b 1 121 11 10 10 (loại) a 1 Vậy số đề cho 12 Nếu bạn Quân làm kết phải 12 12 12.121 168 Bài 12: (65/66/SGK, Tập 2) Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km Giải Bài toán thuộc thể loại toán chuyển động Đã tốn chuyển động có đại lượng nêu trước Để phần lí luận lập phương trình đầy đủ, phương trình đơn giản ta xác định đại lượng biết chưa biết toán * Những đại lượng biết: - Quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km - Vận tốc xe thứ hai (xe từ Bình Sơn Hà Nội lớn xe thứ km/h) - Xe thứ khởi hành trước xe thứ hai - Hai xe gặp ga quãng đường Hà Nội – Bình Sơn * Những đại lượng chưa biết - Vận tốc xe thứ km/h - Vận tốc xe thứ hai km/h - Xe thứ km xe thứ hai khởi hành? - Sau kể từ lúc xe thứ hai khởi hành hai xe gặp nhau? Trong đại lượng chưa biết này, ta chọn đại lượng làm ẩn số để phương trình đơn giản hơn, đại lượng chưa biết đề u cầu ta tìm hai đại lượng vận tốc xe thứ vận tốc xe thứ hai Trong hai đại lượng chưa biết mà đầu hỏi nên chọn vận tốc xe thứ làm ẩn số Vì chọn vận tốc xe thứ làm ẩn số phương trình đơn giản chút Vận dụng quy tắc giải toán cách lập phương trình để giải Gọi x vận tốc xe thứ (xe từ Hà Nội Bình Sơn) ( x 0, x 450 tính km/h) vận tốc xe lửa thứ hai x (km/h) Thời gian xe thứ từ Hà Nội đến chỗ gặp Thời gian xe thứ hai từ Bình Sơn đến chỗ gặp Theo ta có phương trình: Giải phương trình trên: 450 (giờ) x 450 (giờ) x5 450 450 1 x x5 450 x 5 1.x x 5 450 450 450.x 1 x x5 x x 5 x x 5 x x 5 450 x 2250 450 x x x x x 2250 x 5x 2250 Phương trình có hệ số a 1; b 5; c 2250 Do b2 4ac 5 4.1 2250 25 9000 9025 95 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 5 95 90 45 (nhận) 2a 2 x2 b 5 95 100 50 (không thỏa mãn điều kiện nên loại) 2a 2 Vậy vận tốc xe lửa từ Hà Nội đến Bình Sơn 45 km/h Vận tốc xe lửa từ Bình Sơn Hà Nội 45 50 km/h Bài 13: (66/64/SGK, Tập 2) Cho ABC có BC 16cm , đường cao AH 12cm Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC hai đỉnh P Q thuộc cạnh BC Xác định vị trí M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật 36cm2 Giải Sau đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ta thấy ngay, muốn giải toán ta cần phải sử dụng kiến thức - Định nghĩa hình chữ nhật thơng qua định nghĩa hình bình hành - Định lí Ta-lét - Tính chất tỉ lệ thức - Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật - Cơng thức nghiệm định lí Vi-ét Đặt AI x( x tính cm) Vì MNPQ hình chữ nhật mà PQ thuộc BC MN / / BC (hình chữ nhật có cạnh đối song song nhau) Theo định lí Ta-lét ta có: MI / / BC nên MN AM BC AB ABH có MI / / BC nên theo định lí Ta-lét ta có: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: AM AI x MN x AB AH 12 BC 12 MN x 16 x x BC.x 12MN MN BC 12 12 Mà MQ IH 12 x Do SMNPQ MN MQ 4x 12 x Theo ta có phương trình: 4x 12 x 36 48x x2 108 x 48x 108 Chia hai vế phương trình cho x 12 x 27 Phương trình x2 12 x 27 có hệ số a 1; b 6; c 27 nên biểu thức b2 ac 6 1.27 36 27 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 6 9 a 1 x2 b 6 3 3 a 1 Từ kết cho ta thấy độ dài đoạn AI cm 3cm Do vị trí điểm M cịn chọn cạnh AB điểm cho: AM AB 12 AM AB 12 Bài 14: Một phịng họp có 360 ghế ngồi, xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến họp 490 người nên phải kê thêm hàng hàng kê thêm ghế ngồi buổi đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế ngồi? Giải Gọi x số hàng ghế lúc đầu có phịng họp (x số tự nhiên lớn 0) số ghế ngồi 360 , kê thêm hàng số hàng ghế phịng họp lúc x 400 x đủ cho 400 người, số ghế ngồi hàng (ghế) x 1 hàng lúc đầu Theo ta có phương trình: Giải phương trình trên: 400 360 1 x 1 x 400 x 360 x 1 x x 1 400 360 1 x 1 x x x 1 x x 1 400 x 360 x 360 x x 400 x 360 x 360 x x x 39 x 360 Phương trình x2 39 x 360 có hệ số: a 1; b 39; c 360 nên: b 4ac 39 4.1.360 1521 1440 81 Do 81 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 39 81 39 48 24 2a 2.1 2 x2 b 39 81 39 30 15 2a 2.1 2 Vậy số hàng ghế số ghế lúc đầu 24 hàng hàng 15 ghế Hoặc 15 hàng hàng 24 ghế Bài 15: Mỗi công nhân dự định làm 60 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, nên người làm thêm sản phẩm Do khơng người hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà làm thêm sản phẩm Hỏi theo dự định người làm sản phẩm? Giải * Những đại lượng biết có tốn: - Dự định sản xuất 60 sản phẩm - Mỗi làm thêm sản phẩm so với dự định - Hoàn thành sớm dự định 30 phút - Làm thêm sản phẩm * Những đại lượng chưa biết tốn: - Mỗi cơng nhân phải làm dụng cụ? - Số dụng cụ làm giờ? - Theo kế hoạch người công nhân phải làm để có 60 sản phẩm - Người cơng nhân làm để 60 (sản phẩm) Trong đại lượng chưa biết ta chọn đại lượng chưa biết làm ẩn số? Trong đại lượng chưa biết nêu trên, nên chọn đại lượng chưa biết số sản phẩm dự định sản xuất làm ẩn số Gọi x số sản phẩm người công nhân dự định làm ( x ) thời gian dự định làm 60 sản phẩm 60 x Vì cải tiến kĩ thuật người công nhân làm x (sản phẩm) Số sản phẩm làm làm 60 63 (Sản phẩm) Thời gian làm 63 sản phẩm 63 x2 Do thời gian làm 63 sản phẩm so với thời gian dự định sản phẩm 30 phút nên ta có phương trình: 60 63 x x2 Giải phương trình trên: 60 63 120 x x 126 x x 8x 240 x x2 Phương trình x 8x 240 có hệ số a 1; b 4; c 240 nên: b2 ac 4 240 16 240 256 Do 256 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 12 x2 20 (khoảng thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian dự định làm xong 60 sản phẩn 12 Bài 16: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng số thương dư 3, cịn đem số chia cho tích chữ số thương dư Giải Phương pháp giải toán thuộc thể loại tương tự toán giải Gọi x y chữ số hàng chục hàng đơn vị số có hai chữ số phải tìm 1 x, y số có hai chữ số phải tìm 10x y Số phải tìm chia cho tổng hai chữ số lập thành thương dư nên có phương trình 10 x y x y Số phải tìm chia cho tích hai chữ số lập thành thương dư nên có phương trình: 10 x y 3xy 10 x y x y Kết hợp hai phương trình ta có hệ phương trình: 10 x y 3xy 10 x y x y 2 x y Giải hệ phương trình trên: 10 x y 3xy 10 x y 3xy a Rút y từ phương trình thứ hệ (A) thay vào phương trình thứ hai (A) ta được: x2 5x Phương trình x x có hệ số a 2; b 5; c nên: b 4ac 5 4.2.2 25 16 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 5 2 2a 2.2 4 x2 b 5 (loại) 2a 2.2 4 Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị phải có 23 chia cho 3 mà có thương dư Cũng có 23: 2.3 23: dư Vậy số phải tìm 23 Bài 17: Một tam giác vng có cạnh huyền 25cm, hai cạnh góc vng 3cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác Giải ABC vuông A: AB AC, BC 15cm Muốn tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng, định lí sử dụng nhiều để tính cạnh tam giác vng định lí Pi-ta-go Ngồi định lí Pi-ta-go cịn dùng bốn định lí hệ thức lượng tam giác vng số định lí khác Với ta sử dụng định lí để tính cạnh góc vng AB độ dài cạnh góc vng AC Bài nên sử dụng định lý Pi-ta-go Gọi x độ dài cạnh góc vng ngắn ( x tính cm) cạnh góc vng dài x (cm) Theo định lí Pi-ta-go ta có phương trình: x x 3 152 Giải phương trình ta có: x2 x2 x 225 x x 225 x x 216 Chia hai vế phương trình cho được: x 3x 108 Phương trình có hệ số: a 1; b 3; c 108 nên b 4ac 32 4.1 108 432 421 Phương trình có hai nghiêm phân biệt: x1 b 3 21 18 9 2a 2 x1 b 3 21 21 12 2a 2 Vậy cạnh góc vng ngắn tam giác vng 9cm Cạnh góc vng dài tam giác vuông 12 cm ... thẳng song song với trục Ox Cắt đồ thị hàm số y x2 hai điểm M M’ Tìm hồnh độ M M’ b) Tìm đồ thị hàm số y x2 điểm N có hồnh độ với điểm M, điểm N’ có hồnh độ với điểm M’ Đường thẳng MN’ có song... 5 4.1 2250 25 90 00 90 25 95 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 5 95 90 45 (nhận) 2a 2 x2 b 5 95 100 50 (không thỏa... x( x tính cm) Vì MNPQ hình chữ nhật mà PQ thuộc BC MN / / BC (hình chữ nhật có cạnh đối song song nhau) Theo định lí Ta-lét ta có: MI / / BC nên MN AM BC AB ABH có MI / / BC nên theo