Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 I Các công thức biến đổi căn bậc hai 1) 2A A 2) AB A B (với 0A và 0B ) 3) A A B B (với 0A và 0)B 4) 2A B A B (với 0B ) 5) 2A B A B (với 0A và 0B ) 2A[.]
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ I Các công thức biến đổi bậc hai 1) A2 A 2) AB A B (với A B ) 3) A B 4) A2 B A B (với B ) A (với A B 0) B 5) A B A2 B (với A B ) A B A2 B (với A B ) 6) A B B 7) A A B (với B ) B B AB (với AB B ) 8) C A B C (với A A B ) A B AB 9) C C A B A B A B (với A 0, B A B ) II Bài tập Bài 1: (70/49/SGK, Tập 1) Tìm giá trị biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn cách thích hợp 14 34 2 16 25 81 a) 25 16 196 81 49 b) c) 640 34.3 567 d) 21,6 810 112 52 Giải a) Áp dụng công thức AB A B ta có: 25 16 196 25 16 196 14 40 81 49 81 49 9 27 b) Muốn giải câu ta phải áp dụng quy tắc: * Đổi hỗn số phân số * Áp dụng công thức AB A B c) 14 34 49 64 196 2 16 25 81 16 25 81 49 64 196 14 196 16 25 81 45 640 34.3 640.34,3 64.49 8.7 56 567 81 9 567 d) Khi giải câu ta phải áp dụng kiến thức * Áp dụng công thức A B AB * Áp dụng đẳng thức đáng nhớ: A2 B ( A B)( A B) 21,6 810 112 52 21,6.810 112 52 21, 6.810 11 511 5 21, 6.810 16.6 362.92.42 36.9.4 1296 Bài 2: (71/40/SGK, Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 10 2 b)0, (10)2 ( 5) 1 c) 200 : 2 2 d ) ( 3)2 2(3) (1) Giải Để giải ta phải vận dụng kiến thức * Quy tắc nhân số với tổng Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng cộng kết với (Chú ý đến cụm từ “Có thể” để vận dụng tốt kiến thức bản) * Công thức nhân thức với thức: * Hằng đẳng thức A B AB A2 A * Luỹ thừa bậc chẵn số âm số dương * Quy tắc chia phân số cho phân số: Khi chia phân số cho phân số ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo phân số chia a) ( 10) (3 2) 10 ( 8.2 2 10 2) 16 3.2 20 2 b) 0, (10)2 ( 5)2 0, 10 0, 2.10 2( 5) 32 2 Vì 10 nên 1 1 4 c) 200 : 10 : 5 2 2 2 2 1 : 4 27 27 : 54 d) ( 3)2 2(3)2 (1)4 2 3 (1)2 2(3 2) 1 Bài 3: (72/40/SGK, Tập 1) Phân tích thành nhân tử (với số x, y, a, b không âm a b ) a) xy y x x b) ax by bx ay c) a b a b d) 12 x x Giải a) Muốn phân tích đa thức xy y x x ta dùng hai phương pháp: * Phương pháp nhóm số hạng * Phương pháp đặt thành nhân tử chung xy y x x ( xy y x ) ( x 1) y x ( x 1) ( x 1) ( x 1)( y x 1) b) Khi phân tích đa thức câu b) thừa số ta dùng phương pháp tương tự phương pháp phân đa thức câu a) ax by bx ay ( ax by ) ( ax by ) a( x y) b( x y) ( x y )( a b ) c) Khi phân tích đa thức a b a b ta dùng phương pháp nào? a b a b a b (a b)(a b) (Dùng phương pháp đẳng thức Áp dụng A2 B ( A B)( A B) a b a b a b (Vận dụng công thức AB A B ) a b (1 a b ) (Sử dụng phương pháp đặt thành thừa số chung) d) Muốn phân tích đa thức: 12 x x thành thừa số ta phải dùng phương pháp thêm bớt số hạng Cần ý: Thêm nào, bớt để giá trị đa thức cho không đổi mà lại có số hạng chứa thừa số chung 12 x x 12 x x x (12 x ) (3 x x) (12 x ) (3 x x x ) 4(3 x ) x (3 x ) (3 x )(4 x ) Bài 4: (73/40/SGK, Tập 1) Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) 9a 12a 4a a 9 b) 3m m2 4m m 1,5 m2 c) 10a 25a 4a a d) x x x x Giải Khi giải ta phải vận dụng kiến thức * Đưa thừa số dấu * Hằng đẳng thức A2 A * Hằng đẳng thức đáng nhớ (A B)2 A2 AB B * Hằng đẳng thức đáng nhớ: (A B)2 A2 AB B * Tích hai số dấu số dương * Tích hai số khác dấu số âm a) 9a 12a 4a 32.(a) (3 2a)2 a 2a (1) Thay a 9 vào (1) ta có 2(9) 18 3.3 15 15 6 b) 3m m 3m 3m m 4m (m 2)2 m2 m2 m2 1 3m(nÕu m 0) 1 3m(nÕum 0) 1 3m(nÕu m 2) 1 3m(nÕu m 2) Thay m 1,5 biểu thức 3m ta có 3.1,5 3,5 c) 10a 25a 4a (1 5a)2 4a 5a 4a 1 5a 4a (nÕu1 5a 0) 5a 4a (nÕu1 5a 0) 1 9a (nÕu 5a 1) a 1(nÕu1 5a 1) 1 9a (nÕua 5) a 1(nÕua 1) 5 Vậy Vậy giá trị biểu thức a a d) 4x 9x2 6x 4x (3x 1)2 4x 3x 4x (3x 1) (nÕu 3x 0) 4x (3x 1) (nÕu 3x 0) 4x 3x 1(nÕu 3x 1) 4x 3x 1(nÕu 3x 1) x 1(nÕu x 3) 7x 1(nÕu x 1) 3 Do Vậy giá trị biểu thức x 7.( 3) 7 Bài 5: (74/40/SGK, Tập 1) Tìm giá trị x, biết: a) (2x 1)2 b) 15x 15x 15x 3 Giải a) (2x 1)2 2x (Áp dụng đẳng thức 3 2x x 2x 2x 3 2x 2 x 1 b) 15x 15x 15x 3 15x 15x 15x 3 1 5 15x 3 3 5 31 15x 15x 15x (1) Bình phương hai vế (1) ta có: ( 15x )2 62 15x 36 x 12 Bài 6: (75/40/SGK, Tập 1) Chứng minh đẳng thức sau: 3 216 1,5 a) 14 15 2 : 1 1 b) c) a bb a : a b với a a ab a b A2 A d) a a a a a với a a a a Giải Phương pháp chung để giải toán thuộc loại chứng minh đẳng thức là: Biến đổi vế phức tạp để đưa biểu thức vế biểu thức tối giản, so sánh với vế cịn lại Từ kết luận đẳng thức hay sai a) Biến đổi vế trái 3 216 6 3 2 6( 1) 6 2( 1) 3 6 6 1,5 So sánh với vế phải, đẳng thức chứng minh b) Biến đổi vế trái 14 15 : 1 1 : 1 1 7( 1) 5( 1) : 1 1 7( 1) 5( 1) : 1 1 ( 7) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)( 5) (7 5) 2 c) Biến đổi vế trái: a bb a ab( a b ) : : ab a b ab a b ( a b)( a b) ( a)2 ( b)2 a b So sánh với vế phải đẳng thức chứng minh d) Biến đổi vế trái a a a a a( a 1) a( a 1) 1 1 1 a a a a 1 1 a 1 a 1 a So sánh vế trái với vế phải đẳng thức chứng minh Bài 7: (76/41/SGK, Tập 1) Cho biểu thức: Q a b 1 với a b : 2 a b a b a a2 b2 a 2 a) Rút gọn biểu thức Q b) Xác định giá trị biểu thức Q a = 3b Giải Khi giải ý đến thứ tự thực phép tính Trong dãy tính ta thực phép tính nhân, chia trước, cộng trừ sau Q Q a 1 a2 b2 a2 b2 a a a2 b2 a a2 b2 a a2 b2 a a b 2 a b a b 2 b : 2 a a b a2 b2 a a a2 b2 b a2 b2 a2 (a2 b2 ) b a2 b2 a2 a2 b2 b a2 b2 b a b2 a b a b a b a b a b (a b)(a b) a b a b a b b) Với a 3b Giá trị biểu thức Q là: 3b b 2b 2b 3b b 4b 2b 2 Bài 8: Cho biểu thức: A 4 Tính giá trị A theo cách: a) Cách 1: Viết biểu thức dấu thành bình phương tổng hiệu b) Cách 2: Tính A2 suy A Giải a) Theo yêu cầu đề ta phải viết biểu thức dấu thành bình phương tổng bình phương hiệu Muốn viết theo yêu cầu đề ta phải sử dụng hai công thức: (A B)2 A2 AB B ngược lại A2 AB B (A B)2 (A B)2 A2 AB B ngược lại A2 AB B (A B)2 * Vận dụng công thức A2 AB B (A B)2 ta có: ( 2)2 32 32 * Vận dụng công thức A2 AB B (A B)2 ta có: ( 3)2 3.2 22 ( 2)2 nên 32 2 Vậy Cách 2: Theo yêu cầu đề ta phải tính A2 tính A Theo yêu cầu ta phải bình phương hai vế đẳng thức A 7 7 Ta có: A2 ( 3)2 A2 (7 3)2 ( 3)2 (7 3).(7 3) 14 72 16.3 14 2.1 16 Vậy A2 16 A 16 Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: a) 23 x x x b) ( x 1)3 x c) 23 53 ab a b d) x3 y x xy : y x y e) 27a 10 8a a Giải Bài biểu thức thuộc bậc ba thực phép tính ta phải vận dụng kiến thức * ab a.3 b * Nguyên tắc đưa thừa số dấu * Phải nhận biết số hạng số hạng đồng dạng a) 23 x x x x x x x 33 x x x b) ( x 1)3 x ( x 1) x x 1 x c) 23 53 2 10 2 ab a b a2b ab2 a2bab2 a3b3 ab 5 15 3 d) x3 y x x x3 x x2 xy3 x2 3 xy : xy : y y x y y y y y x y x2 x2 y y2 y e) 27a 10 8a a 33 a 10 23 a a 33 a 20 a a 16 a ...3 c) 14 34 49 64 196 2 16 25 81 16 25 81 49 64 196 14 196 16 25 81 45 640 34.3 640.34,3 64. 49 8.7 56 567 81 9 567 d) Khi gi? ?i câu ta ph? ?i áp dụng kiến thức * Áp dụng... ) B? ?i 4: (73/40/SGK, Tập 1) Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) 9a 12a 4a a ? ?9 b) 3m m2 4m m 1,5 m2 c) 10a 25a 4a a d) x x x x Gi? ?i Khi gi? ?i ta ph? ?i vận... minh đẳng thức là: Biến đ? ?i vế phức tạp để đưa biểu thức vế biểu thức t? ?i giản, so sánh v? ?i vế cịn l? ?i Từ kết luận đẳng thức hay sai a) Biến đ? ?i vế tr? ?i 3 216 6 3 2