Khoang cach giua duong thang va mat phang song song khoang cach giua hai mat phang song song

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Phương pháp giải Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặ[.]

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Phương pháp giải Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng    song song với khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt thẳng    d  a;      d  M;      MH  M      Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng d     ;     d  a;     d  A;     AH  a     , A  a  II Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC, Gọi M, N, P trung điểm AB, SA, AC Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP  SBC  Lời giải MP / /BC   MNP   SBC  MN / /SB Do  Dựng SH  BC  H  BC  Mặt khác SBC    ABC  Do SH   ABC Gọi M trung điểm BC  AM  BC Gọi K  AE  MP  KE  BC Mặt khác KE  SH  KE  (SBC) Suy d   MNP  ; SBC    d  K; SBC    KE  AE a  Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có cạnh đáy băng 2a cạnh bên a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng SAB Lời giải Gọi O tâm đáy ABCD  SO   ABCD  Ta có: OA  AC  a  SO  SA  OA  a Mặt khác d  CD; SAB   d  D; SAB  Ta có: d  D;  SAB   d  O;  SAB    DB 2 OB Dựng OE  AB, OF  SE ta có: OE  Khi đó: d  D; SAB   2OF  AD a SO.OE SO2  OE a Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh bên cạnh đáy a Hình chiếu vng góc A’  ABC  trùng với trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt bên  BCC'B' b) Tính khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ Lời giải a) Gọi H trung điểm BC ta có: A'H  BC Do ABC nên AH  BC  BC   A 'HA  HK  BB'  KH   BCC'B' KH  BC Dựng HK  AA '  Do d  AA ';  BCC'B'   d  K;  BCC'B'   KH Lại có: AH  a a ,AA '  a  A'H  A 'A  AH  2 Suy HK  AA'.AH a  AA' Do d  AA ';  BCC'B'   a b) Ta có: d   ABC  ;  A ' B'C '   d  A ';  ABC    A ' H  a Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm AD, DC A’D’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP   ACC' Lời giải Ta có: MN / /AC, NP / / A A '   MNP  / /  ACC'A '  Gọi O tâm hình vng ABCD I  DO  MN IO  AC  IO   ACC'A ' IO  AA ' Ta có:  Do d   MNP  ;  ACC'A '   d  I;  ACC'A'    IO Lại có: IO  OD BD a   4 ...  trùng với trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt bên  BCC''B'' b) Tính khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ Lời giải a) Gọi H trung điểm BC ta có: A''H  BC Do ABC nên AH  BC  BC ... lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm AD, DC A’D’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP   ACC'' Lời giải Ta có: MN / /AC, NP / / A A ''   MNP  / /  ACC''A '' 