Khoang cach tu mot diem tren mat phang day toi mat phang chua duong cao jitdp

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG ĐÁY TỚI MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG CAO I Phương pháp giải Xét bài toán Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H Tính khoảng cách từ điểm A bất[.]

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG ĐÁY TỚI MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG CAO I Phương pháp giải Xét tốn: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt bên  SHB  Kẻ AH  HB ta có: AK  HB  AK   SHB   AK  SH Suy d  A;  SHB    AK Cách tính: Ta có: d  A;  SHB    AK  2S AHB HB  AB sin · ABK  AH sin · AHK II Ví dụ minh họa ABC  60 Biết Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC có AB  3a, BC  2a, · SA   ABC  a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  Lời giải CH  AB  CH   SAB  CH  SA a) Dựng CH  AB ta có:  Do d  C ;  SAB    CH  CB sin · ABH  2a sin 60  a b) Dựng CK  AC  CK   SAC  Ta có: d  B;  SAC    CH  2S ABC AB.BC sin · ABC  AC AC µ Trong AC  AB  BC  BA.BC cos B  AC  a  d  B;  SAC    3a.2a.sin 60 3a 21  a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với B  a, AD  a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung tâm AB a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SHD  b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SHC  Lời giải a) Do tam giác SAB cân S nên SH  AB a Ta có: HA  HD  Mặt khác  SAB    ABCD   SH   ABCD  Dựng AE  DH  AE   SHD   d  A;  SHD    AE Mặt khác AE  AH AD AH  AD  a 39 13 b) Dựng DK  CH  d  D;  SHC    DK Ta có: CH  HB  BC  Do d  D;  SHC    1 a 13 a2 , S HCD  CD.d  H ; CD   a.a  2 2 2S HCD 2a 39  CH 13 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B có AD  3a , AB  BC  2a Biết SA   ABCD  a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAD  b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  Lời giải a) Dựng CE  AD  CE   SAD  Khi d  C;  SAD    CE , ABCE hình vng cạnh 2a nên CE  AE  2a  d  C;  SAD    2a b) Dựng DH  AC  DH   SAC  Khi d  D;  SAC    DH ·  45 Ta có: ABCE hình vng nên CAD Do DH  ADsin 45  3a 3a  2 Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 5a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm H tam giác ABD a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SHD  Lời giải a) Do H trọng tâm tam giác ABD  H  AC Gọi O tâm hình vng ABCD  BO  AC Mặt khác BO  SH  BO   SAC  Khi d  B;  SAC    BO  5a b) Dựng CK  HD  CK   SHD   d  C;  SHD    CK Gọi I trung điểm AB H  DI  AO S ABCD 2S ICD   Khi đó: CK  DI DI 25a DA2  AI  25a  5a  25a       2a Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác cạnh a , với AB  2a Biết SA   ABCD  mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  Lời giải a) Tứ giác ABCD nửa lục giác cạnh a nên nội tiếp đường trịn đường kính AB  2a Dựng CH  AB  CH   SAB   d  C;  SAB    CH a ABC  60  CH  BC sin 60  Mặt khác · Vậy d  C;  SAB    a b) Dựng DK  AC  DK   SAC   d  D;  SAC    DK a · · Do DCB  120, · ACB  90  · ACD  30  DK  CD sin DCK  a sin 30  Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2, AB  2, BC  Gọi M trung điểm CD, hai mặt phẳng  SBD   SAM  vng góc với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAM  Lời giải Ta có S ABCD  2SABC  2SMAB   SABC  SMAB  1  SABC  AB.BC.sin · ABC   sin · ABC  2 ABC  45  · ADM  45 Do · Áp dụng định lý Cosin tam giác ADM, ta có: 10 AM  AD  DM  AD.DM cos · ADM  Gọi H giao điểm AM BD  SH   ABCD  Kẻ BK vng góc với AM, K  AM  BK  AM 1 Ta có  SAM    SBD   SH  SH   ABCD   SH  BK   Từ 1 ,    BK   SAM   d  B;  SAM    BK Mặt khác SMAB  BK AM  BK  2.SMAB 10   AM 10 Ví dụ 7: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC  BD  2a Tam giác A’BD vuông cân A’ nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng  A ' AB  tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách d  B ';  A ' BD   Lời giải Gọi H tâm hình chữ nhật ABCD  HA  HC  A ' H  BD (Do A ' BD cân A’) Do  A ' BD    ABCD   A ' H   ABCD  Ta có: A ' H  BD  a (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền nửa cạnh ấy) A ' MH  60 Dựng HM  AB  AB   A ' HM   ¼ +) Khi đó: HM tan 60  A ' H  HM  a  AD  HM  2a  AB  2a 3 Do: A ' D / / B ' C  B ' C / /  A ' BD   d  B ';  A ' BD    d  C;  A ' BD   Ta có: CE  CD.CB 2a 2a  Vậy d  B ';  A ' BD    BD 3 ... A '' BD    ABCD   A '' H   ABCD  Ta có: A '' H  BD  a (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền nửa cạnh ấy) A '' MH  60 Dựng HM  AB  AB   A '' HM   ¼ +) Khi đó: HM