Phuong phap xac dinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang toan 11 i6hdb

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 11” Người thực hiện: Lê Thị Thanh Hoa Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2014 Phần ĐẶT VẤN ĐỀ Hình học khơng gian phần quan trọng chương trình Tốn THPT Ở chương trình lớp 11, học sinh trang bị đầy đủ khái niệm khoảng cách không gian: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song Tuy nhiên, học sinh chưa học cách đầy đủ phương pháp giải toán khoảng cách nói chung khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nói riêng Nhưng lại nội dung quan trọng đề thi Đại học, Cao đẳng, TH chuyên nghiệp đề thi học sinh giỏi từ trước đến Khi giải tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, thường phải tính chiều cao chúng, tức phải tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Một số tốn tính khoảng cách mặt phẳng song song, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó, khoảng cách hai đường thẳng chéo phải quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Qua q trình dạy hình học khơng gian lớp 11 luyện thi Đại học, cao đẳng, nhận thấy rằng, đa số em học sinh lúng túng giải tốn tính khoảng cách không gian em thường “bỏ qua” gặp Nguyên nhân em nắm khái niệm chưa có phương pháp giải cụ thể Vì vậy, việc trang bị đầy đủ cho học sinh phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng điều cần thiết Xuất phát từ tầm quan trọng nội dung từ thực trạng trên, nhằm hệ thống lại phương pháp giải toán, tạo tự tin cho em học sinh, giúp em phát huy khả phân tích, tổng hợp, khái qt hố qua tập cụ thể, với tích luỹ kinh nghiệm thân qua năm giảng dạy, đưa sáng kiến kinh nghiệm “Các phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho học sinh lớp 11" Sáng kiến kinh nghiệm phục vụ đắc lực cho việc giảng dạy Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Để giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta cần nắm vững kiến thức sau: Các khái niệm: M Định nghĩa 1.1: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) .H P Định nghĩa 1.2: Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách B A a từ điểm a đến (P) Các tính chất: K H P Q Định lý 2.1: a P Tính chất 2.2:  A B Tính chất 2.3: Các kiến thức hình học phẳng: P I K H - Các hệ thức lượng tam giác vuông - Định lý sin định lý côsin tam giác II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu chương trình SGK THPT, nghiên cứu tài liệu hình học không gian Thông qua hoạt động dạy học giáo viên hệ thống lại tri thức cần thiết Theo dõi, đánh giá kết học sinh, giáo viên đúc rút kinh nghiệm III THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU - Trong chương trình THPT, thời lượng chương trình có hạn mà phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chưa trình bày rõ ràng, đầy đủ Ngược lại cịn sơ lược, mang tính chất giới thiệu qua số tập đơn giản - Do chưa hệ thống kiến thức chưa học đầy đủ phương pháp để giải tốn tính khoảng cách nên gặp, hầu hết học sinh thấy lúng túng khơng có hướng giải - Tuy nhiên, dạng tập khoảng cách phong phú, đa dạng, phức tạp thường gặp đề thi đại học, cao đẳng Chính vậy, đa số học sinh chưa có phương pháp để giải dạng tập khoảng cách nên nhiều em thường "bỏ qua" gặp loại tập IV CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG CHƯƠNG XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN MẶT PHẲNG (P) BẰNG CÁCH XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA M TRÊN (P) (PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP) Trong không gian cho điểm M không thuộc mặt phẳng (P) Để tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), ta xác định hình chiếu vng góc H M mặt phẳng (P) Khi 1.1 = MH PHƯƠNG PHÁP 1: Xác định H thuộc (P) cho MH (P) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, góc Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD) Giải: S Vì (SAB) (SAD) (ABCD), (SAB) (SAD) =SA A nên SA (ABCD) SA khoảng cách từ S đến (ABCD) Trong tam giác vuông SAB: B C D Nhận xét: Hình chóp có mặt kề vng góc với đáy đường cao hình chóp giao tuyến mặt kề Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy với đáy, (ABC) ABC cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc SAB tam giác cân S, SA =2a Tính khoảng cách từ S đến S Giải: Gọi H trung điểm AB Vì (SAB) SH (ABC), (SAB) AB ( nên SH (ABC)=AB, SAB cân, SH trung tuyến) (ABC) Vậy khoảng cách từ S đến (ABC) SH C A H B SH= Nhận xét: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao đường vng góc kẻ từ đỉnh xuống giao tuyến mặt bên đáy Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O; góc nhọn =600 Các cạnh bên SA=SC; SB=SD= đến mp (ABCD) Tính khoảng cách từ S Giải: Vì SA=SC nên cân S SB=SD nên cân S S nên SO khoảng cách từ S đến (ABCD) Ta có nên DB = a D C O B A Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC, BC= a, hợp với đáy góc Các cạnh bên SA, SB, SC Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) Giải: Gọi O hình chiếu S đáy ABC S Ta có OA, OB, OC hình chiếu cạnh bên SA, SB, SC đáy Các tam giác vng SAO, SBO, SCO vì: A O SO chung, góc B OA= OB= OC O tâm đường trịn ngoại tiếp Ta có C  ABC Vậy d(S,(ABC)) = Nhận xét: Hình chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đáy Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng A, BC=a, góc B= Các mặt bên hình chóp nghiêng đáy góc Tính khoảng cách từ S đến (ABC) biết hình chiếu O S mp(ABC) thuộc miền tam giác ABC Giải: Từ O kẻ OH, OI, OK vng góc với S AB, AC, BC Do (là góc mặt bên đáy) O thuộc miền nội tiếp C O giác vuông O OH=OI=OK => O cách ba cạnh K B Ta tam giác SOH; SOI; SOK tam H , A I nên O tâm đường trịn , bán kính r = OH = OI = OK với 2p=AB+CA+BC, Tam giác vuông SOI cho ta: = Nhận xét: Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp đáy Chú ý: Việc xác định hình chiếu H M (P) lúc dễ dàng Khi đó, ta sử dụng định lý 2.1 (trang 2) để xác định H sau: 1.2 PHƯƠNG PHÁP 2: Sử dụng định lý 2.1 (trang 2) để xác định hình chiếu H M (P) a) Phương pháp: - Bước 1: Tìm mp(Q) chứa M vng góc Q với mặt phẳng (P) - Bước 2: Xác định giao tuyến M hai mặt phẳng (P) (Q) - Bước 3: Từ điểm M kẻ MH vng góc với giao tuyến , với Khi P  H MH = d(M, (P)) b) Các ví dụ: Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O; góc nhọn =600 Các cạnh bên SA=SC; SB=SD= O đến mp (SBC) Tính khoảng cách từ S Hướng dẫn: Tìm mặt phẳng chứa O vng góc với (SBC) Giải: Trong mp(ABCD), kẻ OI D BC (I thuộc BC) Từ Ví dụ 3, ta có SO (ABCD) nên SO BC BC (SOI) (SOI) (SBC), K I O A C B (SOI) (SBC)=SI Kẻ OK SI ( K SI) OK (SBC) Vậy OK= d(O,(SBC)) Từ ví dụ 3, ta có OS= , OB= , OI=OBsin 600= Xét tam giác SOI vng O có OK đường cao: OK= Vậy Ví dụ 7: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối D-2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C=a Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD’) theo a Hướng dẫn: Tìm mặt phẳng chứa A vng góc với (BCD’) Giải: Ta có mp(BCD’) mp(BCD’A’) D’ C’ A’ B’ BC BA BC BB’ nên BC (ABB’A’) (BCD’) (ABB’A’) theo giao tuyến A’B D Kẻ AH A’B ( H A’B) AH (BCD’) Vậy AH = d(A,(BCD’)) H A C B Tam giác A’AC vuông cân, A’C=a nên AA’=AC= Tam giác ABC vuông cân B nên AB=BC= Trong ABA’ ta có: Vậy d(A,(BCD’)) = Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a, SA vng góc mp(ABCD), SA= a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Giải: a) S Vì ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD= 2a nên ta có AD//BC, AB= BC= CD= a AC H CD, AC= a A Ta có: CD (SAC) Kẻ AH (SAC) (SCD) , (SAC) SC H AH D F (SCD) = SC E B C (SCD) Vậy AH= Tam giác SAC vng A có AH đường cao nên: b) Qua A kẻ AE BC (E thuộc BC) (SAE) (SBC) mà (SAE) Qua A kẻ AF SE (F SE) Vậy AF = (SAE) BC (SBC) = AE AF (SBC) AE = AB.sin600 = Xét tam giác vuông SAE ta có: = Vậy = Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, việc xác định mặt phẳng (Q) chứa M vng góc với (P) trở nên phức tạp Khi ta nên lựa chọn phương pháp gián tiếp trình bày chương sau CHƯƠNG XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG THÔNG QUA KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM KHÁC ĐẾN MẶT PHẲNG ĐÓ (PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP) 2.1 PHƯƠNG PHÁP 3: (Sử dụng tính chất 2.2 trang 2) a) Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ta làm sau: - Tìm đường thẳng a chứa M song song với mặt phẳng (P) Khi đó: d(M, (P)) = d(a, (P)) = d(I, (P)), với I a - Chọn điểm I cho ta tính khoảng cách từ I đến (P) cách dễ dàng b) Các ví dụ: Ví dụ 9: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học D-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, , M trung điểm BC điểm D đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ Hướng dẫn: Ở ví dụ này, việc xác định mặt phẳng chứa D vuông góc với (SBC) khó khăn Trong ta dễ dàng thấy đường thẳng AD chứa D song song với mp(SBC) Vậy ta cần chọn điểm thuộc đường thẳng AD cho ta xác định tính khoảng cách từ điểm đến (SBC) Giải: Vì AD//BC nên d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) S H A B D M C 10 Sử dụng phương pháp để xác định d(A,(SBC)) Ta có AM BC (vì ABC có AM trung tuyến đồng thời đường cao) SA BC (vì SA (ABCD)) BC (SAM) Kẻ AH (SAM) (SBC) = SM SM H AH (SBC) AH = d(A, (SBC)) AM = , AH=AM.sin450 = Vậy d(D,(SBC)) = Ví dụ 10: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối B - 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn: Ta thấy đường thẳng AB chứa A song song với mp(SCD) Vậy ta cần chọn điểm H thuộc đường thẳng AB cho ta xác định tính khoảng cách từ H đến (SCD) Giải: Gọi H, K trung điểm AB CD S Ta có SH AB, (SAB) vng góc với (ABCD) theo giao tuyến AB nên SH (ABCD) Vì AB//CD nên AB//(SCD) A H AB nên d(A,(SCD)) = d(H, (SCD)) Bằng cách sử dụng phương pháp để xác định d(H,(SBC)) I D K H B C Ta có (SHK) chứa H (SCD) (Vì CD HK (SHK) SH nên CD (SHK)) (SCD) = SK Gọi I hình chiếu vng góc H SK HI (SCD) HI = d(H,(SCD)) 11 Ta có SH = , HK = a Trong tam giác SHK vng H có HI đường cao nên: HI= Vậy d(A,(SCD)) = Ví dụ 11: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối B - 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo a Giải: Gọi O giao điểm AC BD B1 Ta có A1 Kẻ CH BD (H BD), B mà CH A1O CH (A1BD) d(C, (A1BD)) = CH A C1 D1 OH C D Tam giác BCD vuông C, CH BD, CB = a , CD = a Vậy Nhận xét: Khơng phải lúc ta tìm điểm I thuộc đường thẳng a chứa M song song với (P) mà việc tính d(I,(P)) thực Khi ta nên dùng phương pháp sau 2.2 PHƯƠNG PHÁP 4: (Sử dụng tính chất 2.3 trang 2) a) Phương pháp: 12 Để tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P)  ta làm sau: M - Tìm đường thẳng - Chọn điểm B IB chứa M cắt (P) I ( ) cho ta tính khoảng cách từ B đến (P) P I K H Khi đó: Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA= khoảng cách từ G đến mp(SAC) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính Hướng dẫn: S - Gọi F trung điểm SA Ta có đường thẳng BG chứa G cắt (SAC) F - Tính d(B,(SAC)) - Suy d(G,(SAC)) F D G Giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, F trung điểm SA C O Đường thẳng BG cắt mặt phẳng(SAC) F A B Khi đó: Mà nên Vậy Ví dụ 13: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối D - 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a; mp(SBC) vng góc với mp(ABC) Biết SB=2a cách từ B đến mp(SAC) theo a Tính khoảng 13 Hướng dẫn: - Ta có đường thẳng BC chứa B cắt (SAC) S C - Tìm điểm H thuộc BC cho d(H,(SAC)) tính Từ suy d(B,(SAC)) Giải: K B H Ta có đường thẳng BC chứa B cắt (SAC) C Kẻ SH BC(H ) Khi đó: C D A Ta có (SBC) (ABC) = BC, SH BC SH (ABC) SH AC Kẻ HD AC (D AC) AC (SHD) (SAC) (SHD) theo giao tuyến SD Kẻ HK SD (K SD) HK ((SAC) Vậy HK = d(H,(SAC)) SH = SB.sin =a AC = = 5a CDH đồng dạng với , BH = SB.cos = 3a, HC=BC – BH = a CBA nên: Tam giác SHD vng H có HK đường cao nên: d(B,(SAC)) = d(H,(SAC)) = Vậy khoảng cách từ B đến mp(SAC) Ví dụ 14: 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mp(ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mp(ABC) 60 N hình chiếu H đường thẳng qua A song song với BC Tính khoảng cách từ B đến mp(SAN) Giải: S Vì HC hình chiếu SC (ABC) nên Ta có BH (SAN) = A nên K d(B,(SAN)) = d(H,(SAN)) N C A H B Vì AN NH AN SH nên AN (SNH) (SAN) (SNH) theo giao tuyến SN Kẻ HK SN (K thuộc SN) HK (SAN) Vậy HK = d(H,((SAN)) Trong HBC ta có: HB = BC = a, HC = HS = HC.tan600 = , HN = AH.sin600 = Tam giác vng SHN có HK đường cao: Vậy d(B,(SAN))= V CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 15 Tổ chức thực - Thông qua dạy chương trình SGK Hình học 11, qua trình làm tập SGK SBT để đánh giá lực học sinh - Trước sau thực giảng dạy: "Các phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho học sinh lớp 11", cho học sinh làm kiểm tra thống kê kết để thấy hiệu đạt sáng kiến kinh nghiệm - Đối tượng đánh giá: học sinh lớp 11A2 - Trường THCS&THPT Thống Nhất ĐỀ KIỂM TRA SỐ (Thời gian: 60 phút) (Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2a, AD=a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy 1) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 2) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng 3) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng Đáp án thang điểm đề kiểm tra số Câu Đáp án Điểm S H A G B J I D Gọi I trung điểm AD Vì C SAD nên SI AD 1.0 16 (3đ) Mà (SAD) (ABCD) = AD nên SI (ABCD) 1.0 1.0 Vậy d(S,(ABCD)) = SI = = Gọi J trung điểm BC (3đ) Đường thẳng SG chứa G cắt (ABCD) J 2.0 1.0 Vì AD//BC nên AD//(SBC) (4đ) d(D,(ABCD))= d(I,(ABCD)) 1.0 Ta có BC IJ SI nên BC (SIJ) (SIJ) (SBC) = SJ Kẻ IH SJ (H SJ) IH (SBC) Vậy IH = d(I,(SBC)) 1.5 Tam giác SIJ vng I có IH đường cao: 1.5 Vậy d(D,(SBC))= ĐỀ KIỂM TRA SỐ (Thời gian: 60 phút) (Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có tâm O Cạnh bên SA vng góc với đáy SA= a H hình chiếu vng góc A SO 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 2) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng 3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng Đáp án thang điểm đề số Câu Đáp án Điểm 17 S K A H B O D (3đ) C Ta có BD AC SA nên BD (SAC) (SAC) (SBD) = SO Do AH SO nên AH (SBD) Vậy AH = d(A, (SBD)) AO = Tam giác SAO vuông A có AH đường cao: (4đ) Vì AD//BC nên AD//(SBC) d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) Ta có BC BA SA nên BC (SAC) (SAB) (SBC) (theo giao tuyến SB) Kẻ AK SB (K SB) AK (SBC) Vậy AK = d(A,(SBC)) Tam giác SAB vng A có AK đường cao: 1.5 1.5 1.0 1.5 1.5 (3đ) Vậy d(D,(SBC)) = Đường thẳng AO cắt (SBC) C nên: 1.5 18 1.5 Kết thu thể qua bảng sau: Giỏi Khá Lớp 11A2 Tổng số SL % SL Đề 45 0.0 Đề 45 8.9 TB Yếu – % SL % SL % 11.1 11 24.5 29 64.4 13 28.9 19 42.2 20.0 Bài tập củng cố Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên Gọi O tâm đáy a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng b) Gọi M trung điểm BC Kẻ đường cao OH tam giác SOM Tính khoảng cách từ điểm O điểm A đến mặt phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, Gọi O trung điểm cạnh BC a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng b) Kẻ đường cao BH tam giác OAB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng c) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng Bài 3: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC) Bài 4: (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2007) 19 ... d(H,(SCD)) 11 Ta có SH = , HK = a Trong tam giác SHK vng H có HI đường cao nên: HI= Vậy d(A,(SCD)) = Ví dụ 11 : (Trích: Đề thi tuyển sinh đại học khối B - 2 011 ) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy... thu thể qua bảng sau: Giỏi Khá Lớp 11 A2 Tổng số SL % SL Đề 45 0.0 Đề 45 8.9 TB Yếu – % SL % SL % 11 .1 11 24.5 29 64.4 13 28.9 19 42.2 20.0 Bài tập củng cố Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam... A1 mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo a Giải: Gọi O giao điểm AC BD B1 Ta có A1 Kẻ CH BD (H BD), B mà CH A1O CH (A1BD) d(C, (A1BD)) = CH A C1 D1