CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ BÀI TOÁN LÃI SUẤT A Phương pháp giải Dạng 1 Lãi đơn Định nghĩa số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của k[.]
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ - BÀI TOÁN LÃI SUẤT A Phương pháp giải Dạng Lãi đơn - Định nghĩa: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền - Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Sn A nAr A(1 nr ) Chú ý: Trong tính tốn toán lãi suất toán liên quan, ta nhớ r% r 100 Dạng Lãi kép - Định nghĩa Lãi kép đến kì hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì - Cơng thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Sn A(1 r )n Dạng Tiền gửi hàng tháng - Định nghĩa Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định - Cơng thức tính Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) Sn Ý tưởng hình thành công thức: S1 A(1 r ) A (1 r )1 1 (1 r ) r + Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền đồng số tiền (1 r )2 1 T1 =A(1+r)+A=A[(1+r)+1] A (1 r ) A (1 r )2 1 r + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có S2 A (1 r )2 1 (1 r ) r + Từ ta có công thức tổng quát Sn A A (1 r )n 1 (1 r ) (1 r)n1 (1 r ) r r B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm, sau năm người nhận lại số tiền vốn lẫn lãi 224 720 000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm năm , biết số tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau ? Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào ngân hàng a (đồng ) với lãi suất r% năm Ta có : - Số tiền nhận sau năm : a + a.r% = a(1 + r%) - Số tiền nhận sau năm : a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)2 Do : 224 720 000 = 200 000 000 (1 + r%)2 ⇔ 1,1236 =(1 + r%)2 ⇔ + r% = 1,06 ⇔ r% = 0,06 ⇔ r = 6% Vậy : Lãi suất ngân hàng : 6% năm Ví dụ 2: Cách năm, ơng A có số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất 7% năm với chu kỳ tốn tháng Hơm ông A đến ngân hàng rút tiền nhận 114 752 300 đồng Hỏi hai năm trước ông A gửi ngân hàng tiền? Hướng dẫn giải Gọi x số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng Có chu kì gửi sau năm Lãi suất tháng (một chu kì) : 7% : = 3,5%/6 tháng Vốn lãi sau tháng đầu: x + x.3,5% = x(1 + 3,5%) Vốn lãi sau tháng lần 2: x(1 + 3,5%) + x(1 + 3,5%).3,5% = x(1 + 3,5%)2 Vốn lãi sau tháng lần 3: x(1 + 3,5%)3 Vốn lãi sau tháng lần 4: x(1 + 3,5%)4 = 114 752 300 Vậy x = 114 752 300 : (1 + 3,5%)4 = 100 000 000 (đồng) Ví dụ 3: Một người vay triệu đồng ngân hàng thời hạn năm phải trả vốn lẫn lời Song ngân hàng tiếp tục cho vay thêm năm Đến hết năm thứ hai người phải trả cho ngân hàng 2420000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Hướng dẫn giải Gọi x lãi suất ngân hàng Có chu kì gửi sau năm Lãi suất năm (một chu kì) : x% /năm Vốn lãi sau năm đầu: 2000000 + 2000000.x% = 2000000(1 + x%) (đặt thừa số chung) Vốn lãi sau năm thứ hai: 2000000(1 + x%) + 2000000(1 + x%).x% = 2000000(1 + x%)2 (đặt thừa số chung) Ta có phương trình: 2000000(1 + x%)2 = 2420000 121 (1 + x%)2 = 100 + x% = 1,1 x = 10 Vậy lãi suất 10%/năm C Bài tập tự luyện Bài 1: Bác Nguyễn Văn A vay 20000000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ.Hết hai năm bác phải trả tất 24200000 đồng.Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Bài 2: Ông Nguyễn Văn A gửi vào ngân hàng Y với số tiền 5000000 đồng Sau tháng, ông Nguyễn Văn A nhận tiền vốn lẫn lãi 5060180 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng Y phần trăm tháng? Biết lãi tháng tính gộp vào vốn cho tháng sau Bài 3: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng thời hạn năm lãnh lãi cuối kỳ Vậy đến hết năm thứ hai người đến ngân hàng rút tiền vốn lẫn lãi 231.125.000 đồng Biết sau năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn lãi suất không thay đổi Hỏi lãi suất ngân hàng % năm Bài 4: Bác Năm trồng ăn năm trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm 68.000.000 Bác Năm định gửi hết số tiền vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa tiền lãi sinh sau năm gửi không rút mà cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp) Sau năm, Bác Năm rút vốn lãi 84.476.187,5 đồng Hỏi lãi suất năm ngân hàng phần trăm ? Bài 5: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng (không kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền khoảng trăm lẻ năm triệu đồng Hỏi bà Hoa gửi tiền thời gian bao lâu? Bài 6:Một người gửi tiền tiết kiệm ngân hàng với số tiền gửi 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn năm lĩnh lãi quí (3 tháng) Theo qui định đến hạn mà người gửi khơng đến lĩnh lãi số tiền lãi nhập vào vốn gửi ban đầu Do công việc, người khơng đến lĩnh lãi q thứ nhất, q cịn lại lĩnh lãi bình thường Vậy sau năm gửi tổng số tiền người có ? So với trường hợp lĩnh lãi hạn có lợi hay khơng ? Bài 7: Bà Bình gửi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn tháng tháng 10/2015 với lãi suất a% /tháng( lãi tháng cộng vào vốn cho tháng sau).Đến đầu tháng 12/2015 lãi suất điều chỉnh b%/tháng Bài 8: Học sinh 16 tuổi hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng với kì hạn tốn năm học sinh nhận số tiền đủ 18 tuổi Khi đủ 18 tuổi, học sinh nhận số tiền 228 980 000 VNĐ Hỏi lãi suất kì hạn năm ngân hàng bao nhiêu? Bài 9: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X số tiền 500 triệu đồng theo hình thức: có kì hạn tháng (sau tháng rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau tháng anh A không rút tiền tiền lãi nhập vào gốc ban đầu) Hỏi: a) Nếu anh A gửi năm số tiền nhận rút bao nhiêu? b) Để có số tiền 561 triệu đồng anh A phải gửi tháng? Bài 10: Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh chợ, ngân hàng Eximbank cho tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng ,thời hạn tháng với lãi suất 1% / tháng theo phương thức trả góp Hỏi hàng tháng tiểu thương phải trả khoảng tiền gốc lẫn lãi để đến cuối tháng thứ ba hết nợ ... thừa số chung) Ta có phương trình: 2000000(1 + x%)2 = 2420000 121 (1 + x%)2 = 100 + x% = 1,1 x = 10 Vậy lãi suất 10% /năm C Bài tập tự luyện Bài 1: Bác Nguyễn Văn A vay 20000000 đồng ngân hàng... 114 752 300 Vậy x = 114 752 300 : (1 + 3,5%)4 = 100 000 000 (đồng) Ví dụ 3: Một người vay triệu đồng ngân hàng thời hạn năm phải trả vốn lẫn lời Song ngân hàng tiếp tục cho vay thêm năm Đến hết... tổng số tiền người có ? So với trường hợp lĩnh lãi hạn có lợi hay khơng ? Bài 7: Bà Bình gửi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn tháng tháng 10/ 2015 với lãi suất a% /tháng( lãi tháng cộng vào vốn cho