33 bai tap tong hop ve gocpdf jnati

33 bài tập Tổng hợp về Góc Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc  ,MN SC bằng A 30° B[.]

33 tập - Tổng hợp Góc Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M, N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A 30° B 45° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O giao điểm AC BD Khẳng định sau đúng? A Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  90° B Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  góc đường thẳng BC mặt phẳng  SCD  C Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  lớn góc đường thẳng BC mặt phẳng  SCD  D Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  tích với góc đường thẳng SO mặt phẳng  SCD  Câu Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE Góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo lớn A 36° B 54° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp lục giác S.ABCDE có cạnh đáy a Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy SO  a Góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo nhỏ A 30° B 45° C 60° D 90° Câu Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng  P  , đoạn vng góc SH  đoạn xiên SA  2, SB  SC  Gọi  ,  ,  góc tạo SA, SB, SC mặt phẳng  P  Khẳng định sau đúng? A   45 B   45 D   60 C    Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD đơi vng góc với Khẳng định sau đúng? A Góc AC  BCD  góc ACD B Góc AD  ABC  góc ADB C Góc AC  ABD  góc CAB D Góc CD  ABD  góc CBD Câu Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Nếu góc SA  ABCD  có số đo 45° độ dài đoạn SO A SO  a B SO  a C SO  a D SO  a 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc SC  ABCD  có số đo A 30° B 45° C 60° D 75° Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA  ABC  A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền BC  a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết SB  a , số đo góc SA  ABC  A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mp  SAB   , tan  nhận giá trị giá trị sau? A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc mp  SCD  mp  ABCD   , tan  nhận giá trị giá trị sau: A tan   3 B tan   C tan   D tan   Câu 13 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Xét mặt phẳng  A ' BD  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa mặt hình lập phương B Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa mặt hình lập phương phụ thuộc vào kích thước hình lập phương C Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa mặt hình lập phương  mà tan   D Cả ba mệnh đề sai Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  đáy ABC tam giác vuông A Khẳng định sau sai? A  SAB    ABC  B  SAB    SAC  C Vẽ AH  BC ,  H  BC   góc AHS góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  D Góc hai mặt phẳng  SBC   SAC  góc ACB Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AC  AD BC  BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  ACD   BCD  góc AIB B  BCD    AIB  C Góc mặt phẳng  ABC   ABD  góc CBD D  ACD    AIB  Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  AB  BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA với I trung điểm BC Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng đáy Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  góc ABS B Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  góc SOA (với O tâm hình vng ABCD) C Góc hai mặt phẳng  SAD   ABCD  góc SDA D  SAC    SBD  Câu 18 Cosin góc hai mặt phẳng tứ diện A B 2 C D Câu 19 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Số đo góc hợp cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° Câu 20 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao D 75° a Số đo góc mặt bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Cosin góc mặt bên mặt đáy A B C D Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60° Khi đó, độ dài đường cao SH A a B a C a D a 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc SB  SAC  thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos   14 14 B sin   14 14 C cos   14 D sin   14 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a, BC  2a, CA  a Khẳng định sau sai? A Đáy ABC tam giác vuông B Hai mặt phẳng  AA ' B ' B   BB ' C ' vng góc với C Góc hai mặt phẳng  ABC   A ' BC  có số đo 45° D AC '  2a Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với  ABCD  , AB  BC  a, AD  2a Nếu góc SC mặt phẳng  ABCD  45° góc mặt phẳng  SAD   SCD  A 60° B 30°  6 C arccos     D 45° Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm BB ', CD , A ' D ' Góc MP C ' N A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với đáy Để thể tích khối chóp S.ABC a3 góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 60° B 30° C 45° D Đáp án khác Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB  72cm, CA  58cm, BC  50cm, CD  40cm CD   ABC  Khi đó, góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  A 45° B 30° C 60° D Đáp án khác Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , góc BAC  120 , BB '  a I trung điểm CC ' Cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  A 2 B 10 C D Câu 30 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, AA '  A ' B  A ' C  m Để góc mặt bên  ABB ' A ' mặt đáy 60° giá trị m A a 21 B a C a 21 D a Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O tâm đáy M, N trung điểm SA, BC Nếu góc MN  ABCD  60° độ dài đoạn MN A a B a C a 10 D a 2 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO   ABCD  , SO  a đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên với đáy A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc  AC  SBC  thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos   21 B sin   C cos   D sin   21 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Do MN đường trung bình tam giác SAD Do MN / / SA suy · MN , SC   · SA, AC  Lại có SA  SC  a; AC  a  · ASC  90  · SA, AC  Do · MN , SC   90 Câu Chọn đáp án B · Ta có: sin  SB,  SCD    d  B,  SCD   SB · Tương tự sin  BC ,  SCD    d  B,  SCD   BC Mặt khác SB  BC  a nên sin · SB,  SCD    sin · BC ,  SCD   Câu Chọn đáp án D Gọi O tâm ngũ giác ABCDE suy SO   ABCDE  OC  OD Lại có   OA  CD ,  AC  AD Mặt khác CD  SO  CD   SOA   SA  CD góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo lớn 90° Câu Chọn đáp án B 360 AOB   60  OAB tam giác Ta có: · a a Khi gọi H trung điểm AB  AH  ; OH  2  SH  SO  OH  a · ·  tan SAH   SAH  45 Khi góc cạnh bên SA cạnh đáy có số đo nhỏ · góc SAB 45° Câu Chọn đáp án A Ta có: sin   SH 1     30;sin   ;sin    45       SA Câu Chọn đáp án C · Ta có: · AC,  BCD    · ACB; · AD,  ABC    DAB · ; · · suy đáp án C AC,  ABD    CAB CD,  ABD    CDB · Câu Chọn đáp án B ·  45 Ta có: SO   ABCD   · SA,  ABCD    SAO Lại có AC  2a  OA  a  SO  OA  a Câu Chọn đáp án C ·  Ta có: tan SCA SA a ·  60    SCA AC a ·,  ABCD   60 Do SC Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm BC suy SH   ABC  Lại có AH  a a · ; SH   SAH  45  · SA,  ABC   2 Câu 10 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC suy SH   ABC  Lại có AH  a BC a  ; Lại có SH  SB  HB  2 ·  Khi tan SAH SH ·   SAH  60  · SA,  ABC   AH Câu 11 Chọn đáp án A CB  SA Ta có   CB   SAB  CB  AB ·  tan   tan CSB ·  BC  a   · CS ,  SAB    CSB SB a 2 Câu 12 Chọn đáp án B Ta có SA   ABCD  AD  CD ·  tan   tan SDA ·  SA   ·  SCD  ,  ABCD    SDA AD Câu 13 Chọn đáp án A Gọi M  A ' B  AB '  AM  A ' B AD AD ·    ·  tan      A ' BD  ,  ABB ' A '   DMA AM AB Gọi N  A ' D  AD '  AN  A ' D ·  tan   AB  AB     ·  A ' BD  ,  ADD ' A '   BNA AN AD Do    Hơn  CDC ' D ' / /  ABB ' A '    ·  A ' BD  ,  ABB ' A '   ·  A ' BD  , CDC ' D '   BCC ' B ' / /  ADD ' A '    ·  A ' BD  ,  ADD ' A '   ·  A ' BD  ,  BCC ' B '  Từ A B, C, D sai Câu 14 Chọn đáp án D Từ SA   ABC    SAB    ABC   A  BA  AC Ta có   BA   SAC    SAB    SAC   B BA  SA  Rõ ràng C Nếu D SC  BC SC  AC mà điều không xảy nên D sai Câu 15 Chọn đáp án C Tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B CD  IA Mà I trung điểm cạnh CD    CD   IAB  CD  IB  Từ ta có A, B, D Nếu C AB  BC AB  BD mà ta có điều nên C sai Câu 16 Chọn đáp án A  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SB  BC  SA ·  ·  SBC  ,  ABC    SBA Câu 17 Chọn đáp án C ·  A Ta có AB  BC  ·  SBC  ,  ABCD    SBA ·  B +) AO  BD  ·  SBC  ,  ABCD   SOA +)  SAD    ABCD   C sai  BD  AC +)   BD   SAC    SBD    SAC   D  BD  SA Câu 18 Chọn đáp án D Kẻ SH   ABC  H gọi I  BH  AC · ·  IH Ta có cos   SAC  ,  ABC    cos SIH IS AC Tam giác ABC  IH  Tam giác SAC  IS  AC  cos ·  SAC  ,  ABC    Câu 19 Chọn đáp án C Gọi I  BH  AC · Góc hợp cạnh bên mặt đáy góc SBH ·  Ta có tan SBH SH a  HB HB Tam giác ABC  BH  AB a  3 a · ·  tan SBH    SBH  60 a Câu 20 Chọn đáp án B Ta có SO   ABCD  tứ giác ABCD hình vng · Kẻ OP  CD  P  CD   ·  SCD  ,  ABCD    SPO a SO ·  ·  45    SPO Lại có tan SPO OP a 2 Câu 21 Chọn đáp án B Ta có SO   ABCD  tứ giác ABCD hình vng · Kẻ OP  CD  P  CD   ·  SCD  ,  ABCD    SPO a  a  Cạnh SO  SC  OC  a     SO   2 2 2 a2  a  a  SP  SO  OP      SP  2 2 2 a ·  OP    cos SPO SP a 3 Câu 22 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC  AM  BC Ta có SBC cân  SM  BC suy BC   SAM  ·  60  · SM , AM   SMA  SBC  ,  ABC    · Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  SH a a · ·  60  tan SMH   SH  tan 60  Khi SMH HM Câu 23 Chọn đáp án B Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có AC  BO SA  BO  BO   SAC   SO hình chiếu SB mặt phẳng  SAC  ·  sin BSO ·  BO  · SB,  SAC    · SB, SO   BSO SB Mà BO  a ·  14 SB  SA2  AB  a  sin BSO 14 Câu 24 Chọn đáp án C Dễ thấy AC '  AC  C ' C  5a  a  a Câu 25 Chọn đáp án A Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  ·  45  SA  AC Khi · SC,  ABCD    · SC, AC   SCA Gọi M trung điểm AD  CM  AD  CM   SAD  Kẻ CH  SD mà CM  SD   SAD   SD   CMH  ·  · CH , MH   CHM  SAD  ,  SCD   · Mà CM  a, CH  2a CM · ·  sin CHM    CHM  60 CH Câu 26 Chọn đáp án D uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur Ta có MP.C ' N  MB '  B ' P C ' C  CN  MB '.C ' C  B ' P.CN (1)    uuuur uuuuur uuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur uuuuur uuur Mặt khác B ' P  B ' A '  A ' P  B ' P.CN   B ' A '  A ' P .CN  B ' A '.CN (2) uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur a2 a2 Từ (1), (2) suy MP.C ' N  MB '.C ' C  B ' A.CN      MP  C ' N 2 Câu 27 Chọn đáp án A Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SA.SABC  SA  3a  SM  BC Gọi M trung điểm BC    AM  BC ·  BC   SAM   · SM , AM   SMA  SBC  ,  ABC   · ·  Xét SAM vng A, có tan SMA SA 3a ·    SMA  60 AM a Câu 28 Chọn đáp án A Kẻ CH  AB  H  AB   AB   CDH  ·  · DH , CH   DHC   0;90  ABD  ,  ABC    · ACB  Xét ABC có cos · 17 144  sin · ACB   SABC  1440 145 145 2.1440 ·  40  CD  DHC  45 Mà SABC  CH AB  CH  72 Câu 29 Chọn đáp án B · Gọi M trung điểm BC  BAM  60 ·  Xét ABM vuông M, có sin MAB  BM  sin 60 AB  BM AB a  BC  2.BM  a Ta có AB '  AB  B ' B  a 2, IB '  IC '2  B ' C '2  Và AI  AC  IC  a 13 a  AI  AB '2  IB '2  AB ' I vuông 1 a 10 a2  S AB ' I  AI AB '  SABC  AM BC  2 4 Mà mp  ABC  hình chiếu mp  AB ' I   cos   S'  S 10 Câu 30 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm AB  AB  CM Mà A ' A  A ' B  A ' M  AB  AB   A ' MC  Khi · A ' M , CM   · A ' MC  60  A ' AB  ,  ABC    · Xét A ' AB có A ' M  AB  A ' M  A ' A2  AM  m  Và CM  a  A ' C  A ' A2  CM  A ' A.CM cos · A ' MC 3a a a m m   2m .cos 60  m  2 a2 Câu 31 Chọn đáp án C Dựng MH   ABCD   MH / / SO MH  Ta có: AC  a  HC  SO 3a a ; NC  Do HN  HC  NC  HC.CN cos 45  a 10 HN a 10 ·  HN  MN   Do MN cos MNH cos 60 Câu 32 Chọn đáp án C Dựng OH  CD , lại có SO  CD  CD  SHO Mặt khác OH  r  a ·  tan SHO SO ·   SHO  60 OH Do ·  SCD  ,  ABCD    60 Câu 33 Chọn đáp án D  BC  AB Dựng AH  SB Ta có:   BC   SAB   BC  SA Khi AH   SBC  Mặt khác AH  SA AB SA2  AB AH 21 ACH   : 2 Suy sin   sin · AC 7  a ... đường trịn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên với đáy A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Góc  AC  SBC... SHO Mặt khác OH  r  a ·  tan SHO SO ·   SHO  60 OH Do ·  SCD  ,  ABCD    60 Câu 33 Chọn đáp án D  BC  AB Dựng AH  SB Ta có:   BC   SAB   BC  SA Khi AH   SBC  Mặt