30 bai tap tong hop ve khoang cachpdf xbbhx

30 bài tập Tổng hợp về khoảng cách Câu 1 Cho mặt phẳng  P và hai điểm A, B không nằm trong  P Đặt   1 ,d A P và   2 ,d B P Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A 1 2 1 d d  khi và[.]

30 tập - Tổng hợp khoảng cách Câu Cho mặt phẳng  P  hai điểm A, B không nằm  P  Đặt d1   A,  P   d   B,  P   Trong kết luận sau, kết luận đúng? A d1  AB song song với  P  d2 B d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 C Nếu d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 D Nếu đường thẳng AB cắt  P  điểm I IA d1  IB d Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H K hình chiếu A lên SB SC Mệnh đề sau sai? A d  A,  SBC    AH B d  A,  SBC    AK C d  C ,  SAB    BC D d  S ,  ABC    SA Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  3a, OB  2a, OC  a Gọi d khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Khi đó, tỉ số A B a bằng: d C D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA   ABC  SA  a Gọi M trung điểm BC, khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A a B a C a D a 11 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SA  a, AB  b Khi đó, khoảng cách từ trung điểm M AC tới mặt phẳng  SBC  bằng: A ab a  b2 B 2ab a  b2 C ab a  b2 D ab a  b2 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy b đường cao SH  a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 2ab 12a  b2 ab B 12a  b2 ab C a  b2 ab D a  b2 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b đường cao SO  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A ab 4a  b ab B 4a  b 2ab C 4a  b D ab 4a  b Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, bốn cạnh bên 3a AB  a , BC  a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A 2a B a C 2a D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' : A a B a C a 2 D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, biết 2SA  AC  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 4a 3 B 2a C a 3 D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giac vng B với AB  a , BC  2a SA   ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Nếu AB  a khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 15 B a 15 C a 5 D 2a 5 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  120 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 3a B 3a C a D 2a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a 21 B a 21 14 C a 21 D a 21 21 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 45° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B 2a C a D 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  2a Nếu điểm M thuộc đoạn AD khoảng cách từ M đến  SBC  A a 5 B 2a 5 C a D a Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC A a B a C a 2 D a 3 Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BD ' A 3 B 2 C 2 D Câu 21 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên  ABC  trùng với trung điểm H AC Biết A ' H  3a Khi đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' A 6a B 5a C 3a D 4a Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  A ' BC  A a B a 2 C a D a Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA '  AB  a Gọi M trung điểm CC ' , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BM  bằng: A a B a C a D a 2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBC  A a 2 B a C a D a Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, hình chiếu A ' lên  ABCD  trùng với O Khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng  A ' BD  A a B a 2 C a D a Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  2a , AD  a , CD  a Cạnh SA vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  hợp với đáy góc 45° Gọi d khoảng cách từ điểm B đến  SCD  , tỉ số A B 6.d a C D Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên ABB ' A ' hình vng Biết B ' C '  a , góc B ' C mặt phẳng  A ' B ' C '  30° Khoảng cách hai đường thẳng BA ' B ' C A a B 3a C a D 2a Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SCN  A 3a 2 B 3a C 3a D 5a 2 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Cạnh SC hợp với d đáy góc 60°, gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  Khi đó, tỉ số a A 78 13 B 18 13 C 58 13 D 38 13 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm SH đến  SBC  b Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3b a  16b B a 3b a  16b C 2a 3b a  16b D 2ab HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Dựng AK   P  ; BH   P  Khi theo định lý Talet ta có: IA AK d1   IB BH d Câu Chọn đáp án B Ta có:  BC  AB  BC   SAB   d  C ,  SAB    BC   BC  SA  BC  AH Lại có:   AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  SB Mặt khác SA   ABC   d  S ,  ABC    SA Câu Chọn đáp án B Ta có: AB / / CD  d  M ,  SAB    d  D,  SAB    AD  AB Mặt khác   AD   SAB  AD  SA  Do d  M ,  SAB    AD  a Câu Chọn đáp án B Dựng OH  BC ta OA  BC  BC  AH có Khi d  A, BC   AH  OA2  OH Mặt khác OH  Do tỷ số OB.OC OB  OC a  d  2a 7a  AH    5 Câu Chọn đáp án A Dựng AH  SM  d  A, SM   AH ; AM  Xét tam giác SAM vng A ta có:  2a  a 1  2  AH  a 2 AH SA AM Do d  a Câu Chọn đáp án D  BC  AB Do   BC   SAB  Dựng AH  SB  AH   SBC   BC  SA Lại có AC  2MC  d  M ,  SBC    1 d  A,  SBC    AH 2 Mặt khác AH  SA.SB SA2  AB  ab a  b2 Câu Chọn đáp án B Gọi E trung điểm BC suy AE  BC Dựng HF  SE  HF   SBC   d  H ,  SBC    HF Lại có AE  b b  HE  AE  Xét tam giác vng AHE ta có: HF   ab 12a  b  d  H ,  SBC   SH HE SH  HE  ab a2  b2 12  d  M ,  SBC    ab a  b2 Câu Chọn đáp án C Dựng OE  CD; OF  SE Khi d  O,  SCD    OF Ta có: OE  AD b  2 Mặt khác AC  2OC nên d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OF Do d  2.OE.SO SO  OE  2ab 4a  b Câu Chọn đáp án C Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Khi SO   ABCD  Ta có: AC  AB2  BC  2a  OA  a Lại có: SO  SA2  OA2  9a  a  2a Do d  S ,  ABCD    SO  2a Câu 10 Chọn đáp án D Ta có d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB ' A '   d  C ,  ABB ' A '    d  C ,  AB    Câu 11 Chọn đáp án D  SA  BC Ta có   BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC   AB  BC  d  A,  SBC    AH  SA AB SA2  AB  a.a a  a Câu 12 Chọn đáp án A Kẻ BH  AC  H  AC  mà SA   ABC   SA  BH  BH   SAC   d  B,  SAC    BH  AB.BC AB  BC  2a Câu 13 Chọn đáp án B Gọi h  d  S ,  ABC    1 1 a  2 2  h 2 h SA SB SC a a Câu 14 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC  Gọi M trung điểm AC, kẻ HE / / BM  E  AC   HE  AC Từ H kẻ HK  SE mà AC   SHE   AC  HK  HK   SAC  Xét SHE vuông H, có SH   a BM a , HE   2 1 20 a 15     HK  2 HK SH HE 3a 10 Mặt khác d  B,  SAC    2.d  H ,  SAC    2.HK  d  B,  SAC    Câu 15 Chọn đáp án A Từ A kẻ AH  BC  H  BC  , kẻ AK  SH  K  SH  SA  BC Ta có   BC   SAH   AK  BC  AK   SBC  AH  BC  ·  KHA ·  · SH , AH   SHA  60  SBC  ,  ABCD    · 1 a ·  AH BC  AH  Diện tích SABC  AB AC.sin BAC 2 21 Xét AHK vng K, có · sin KHA  AK a 21 3a  AK  sin 60  AH 14 Câu 16 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm AB  SH  AB Gọi M trung điểm CD  HM  CD Ta có  SAB    ABCD  mà SH   ABCD   SH  CD Khi CD   SHM  , kẻ HK  SM  K  SM   HK   SMH  Xét SMH vng H, có a2  a  a 21 HK   :   a2   2 SH  HM   SH HM a 15 Câu 17 Chọn đáp án C Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABC  ·  45  SA  AC  a SC,  ABC    · SC, AC   SCA ·  SA  BC Lại có   BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC   AB  BC a2 a  d  A,  SBC    AH    a SA2  AB SA AB Câu 18 Chọn đáp án B Ta có AD / / BC  d  M ,  SBC    d  A,  SBC    BC  AB Kẻ AH  SB ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA Mà AH  SB  AH   SBC  Ta có 1 2a     AH  2 AH AS AB 4a  d  M ,  SBC    2a Câu 19 Chọn đáp án C Do BB '/ / AA '  d  BB ', AC   d  BB ',  ACA '    d  B,  ACA '   Gọi O giao điểm AC BD  BO  AC  BO  AC Ta có   BO   ACA '  BO  AA ' Ta có BO  a BD  2 Câu 20 Chọn đáp án B Do AA '/ / DD '  d  AA ', BD '  d  AA ',  BDD '    d  A,  BDD '   Gọi O giao điểm AC BD  AO  BD Ta có   AO   BDD '  AO  DD ' Ta có AO  AC  2 Câu 21 Chọn đáp án A Ta có d  C ,  ABB ' A '   2d  H ,  ABB ' A '    AB  HE Kẻ HE  AB, HF  SE ta có   AB   A ' HE  AB  A ' H   AB  HF mà HF  A ' E  HF   ABB ' A ' 1 a a  Ta có HE  CM  2 Ta có 1 49 3a     HF  2 HF HA ' HE 9a  d  C ,  ABB ' A '   6a Câu 22 Chọn đáp án B Do AD / / BC  d  D,  A ' BC    d  A,  A ' BC    BC  AB Kẻ AH  A ' B ta có   BC   A ' AB   BC  AH  BC  AA ' Mà AH  A ' B  AH   A ' BC  Ta có 1 a     AH  2 AH AB AA ' a Câu 23 Chọn đáp án D Ta có d  M ,  ABA '   d  C ,  ABA '   CH  AB Kẻ CH  AB ta có   CH   ABA ' CH  AA ' Ta có S A ' AB  a2 a a3 AA ' AB  ; CH   VA ' ABM  2 12 Ta có A ' B  a 2; A ' M  BM  A ' C '2  C ' M   S A ' MB  a a2 3V  d  A,  A ' BM    A ' ABM  VA ' MB Câu 24 Chọn đáp án D Ta có d  G,  SBC    d  A,  SBC    BC  AB Kẻ AH  SB ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA Mà AH  SB  AH   SBC  Ta có 1 a     AH  AH AS AB a 2  d  G ,  SBC    a AH  3 Câu 25 Chọn đáp án B Gọi I  AB  A ' B '  IB '  IA  d  B ',  A ' BD    d  A,  A ' BD    AO  BD Ta có   AO   A ' BD   AO  A ' O  d  A,  A ' BD    AO   d  B ',  A ' BD    a AB a  2 Câu 26 Chọn đáp án A Gọi I trung điểm cạnh AB  IA  IB  a Ta có BC  IB2  IC  a2  a2  2a2 Mà AC  AD2  CD2  2a2  AC  BC  4a2  AB2 ·  45  SA  AC  a  AC  BC  SCA Kẻ AH  SD  HD   d  AH  1 1 d  2   d a   2 d SA AD 2a a a Câu 27 Chọn đáp án A Dựng hình bình hành A ' B ' PB hình vẽ Ta có A ' B / / PB '  A ' B / /  B ' CP   d  d  A ' B, B ' C   d  B,  B ' CP    Lại có tan 30  3VB ' PBC VB ' PC CC '   CC '  a B 'C '  AA '  a  AB  a  AC  a a3 Ta có 3VB ' PBC  B ' B.S PBC  a.S ABC  a a.a  2 B ' P  A ' B  a   Lại có  B ' C  CC '2  B ' C '2  a  3a  2a  2 2  PC  AC  PA  2a   2a   a  B ' CP vuông B '  S B ' PC  2a.a  a 2 a3 a 2d  2  a 2 Câu 28 Chọn đáp án B Ta có SM   ABCD  SM  AB a  2 Kẻ MK  NC K MP  SK P  d  d  M ,  SCN    MP Lại có SMNC  Mà  3a MK CN  S ABCD  S AMN  SCDN  SMBC  3a 3a /  MK NC  MK   CN 3a a2 a   3a 1 20 32 3a 3a      d   2 d SM MK 3a 9a 9a Câu 29 Chọn đáp án A Gọi O  AC  BC , kẻ AP  SO  P  SO   d  AP ·  60  tan 60  SA   SA  AC  a Ta có SCA AC  1 1 d  2   d a   2 a d SA OA 6a 13 a 13 Câu 30 Chọn đáp án A Hình chóp tứ giác H  AC  BD tứ giác ABCD hình vng Gọi I trung điểm cạnh SH  d  H ,  SBC    2d  I ,  SBC    2b Tứ diện vuông SHBC   2b   1   2 HS HB HC 1 1 a  16b        SH 4b a a 4b a 4a 2b 2 2ab  SH  a  16b  VS ABCD 1 2ab 2a 3b  SH S ABCD  a  3 a  16b a  16b ... giác vng A, mặt bên ABB '' A '' hình vuông Biết B '' C ''  a , góc B '' C mặt phẳng  A '' B '' C ''  30? ? Khoảng cách hai đường thẳng BA '' B '' C A a B 3a C a D 2a Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy... khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  Khi đó, tỉ số a A 78 13 B 18 13 C 58 13 D 38 13 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm... '' B / / PB ''  A '' B / /  B '' CP   d  d  A '' B, B '' C   d  B,  B '' CP    Lại có tan 30? ??  3VB '' PBC VB '' PC CC ''   CC ''  a B ''C ''  AA ''  a  AB  a  AC  a a3 Ta có 3VB '' PBC