TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 NĂM HỌC 2016 2017 Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PH[.]
TRƯỜNG THPT NAM SÀI GỊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT) Câu 1: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos ( x − ) là: B F ( x ) = 5sin ( x − ) + C A F ( x ) = sin ( x − ) + C D F ( x ) = −5sin ( x − ) + C C F ( x ) = − sin ( x − ) + C Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A 0dx = C (C số) B x dx = ln x + C (C số , x0) C x dx = x +1 + C (C số) +1 D dx = x + C (C số) m Câu 3: Cho ( x + ) dx = Tìm m A m = m = m = −1 m = −7 B m = m = −7 C m = −1 m = D C 24ln − D Câu 4: Tích phân I = x ln xdx có giá trị bằng: A 8ln − B ln − ln − 3 Câu 5: Tính tích phân I = sin x.cos xdx A I = B I = 16 Câu 6: Tính tích phân I = ln xe x dx 32 C I = 64 D I = 128 A I = 3ln − B I = 3ln − C I = − 3ln D I = − 3ln Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x A 16 B 12 C D t2 + Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, + ( m / s ) Tính quãng đường S vật t +3 20 giây (làm trịn kết đến hàng đơn vị) A.190 (m) B 191 (m) C 190,5 (m) D 190,4 (m) Câu 9: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y = ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S = B S = C S = Câu 10: Nguyên hàm hàm số y = f ( x ) = D S = e2 x là: ex + ( ) A I = x + ln x + C x x B I = e + − ln e + + C C I = x − ln x + C x x D I = e + ln e + + C ( ) Câu 11: Cho số phức z = − ( i + 3) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −11 phần ảo 4i B.Phần thực −11 phần ảo C Phần thực −11 phần ảo −4i D.Phần thực −11 phần ảo bằng-4 Câu 12: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun C Số phức z = a + bi = a + b2 ba == 00 D.Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi Câu 13: Cho hai số phức z = a + bi z' = a'+ b'i Số phức z.z’ có phần thực là: A a + a' B aa' C aa'− bb' D bb' Câu 14: Phần thực số phức z = ( + 3i ) B A.-7 C D Câu 15: Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) = ( + 4i )( − i ) Khi đó, số phức z là: A z = 25 B z = 5i C z = 25 + 50i D z = + 10i Câu 16: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = là: A Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính B.Đường trịn tâm I (1; −1) , bán kính C Đường trịn tâm I (1; −1) , bán kính D Đường thẳng x + y = Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Mô đun z là: A z = B z = C z = D z = Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; −2 ) mặt phẳng ( ) : x − y − z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( ) A ( S ) : x + y + z + x + y − z + B ( S ) : x + y + z − x − y + z + 36 =0 35 =0 C ( S ) : x + y + z + x + y − z + 35 =0 D ( S ) : x + y + z − x − y + z + 14 =0 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;0; −1) , B (1; −2;3) , C ( 0;1;2 ) Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là: A H 1; ; 1 2 B H 1; ; 1 3 D H 1; ; C H 1; ; 1 2 1 2 ( ) Câu 20: Trong không gian O, i, j , k , cho OI = 2i + j − 2k mặt phẳng (P) có phương trình x − y − z − = Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = B ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) B (1;3; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − 3z + = B y − 3z − = C y − z − = D y − z + = Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 6y + m = đường thẳng (d) : x y −1 z +1 Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN = = 2 A m = −24 C m = 16 B m = Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) đường thẳng : D m = −12 x −1 y +1 z = = Tìm −1 tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng 17 13 ;− ; 12 12 B K 17 13 ;− ; 9 9 17 13 ;− ; 6 D K A K 17 13 ;− ; 3 C K Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A.4x – 6y –3z – 12 = B 3x – 6y –4z + 12 = C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z + 12 = x = 1+ t x = + t ' ; d : y = − t ' Vị trí tương đối z = −2 − 2t z = Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1 : y = − t hai đường thẳng A.Cắt B Chéo C Song song D Trùng Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) A (P) x + 2y – z – = B (P) 2x + y – 2z – = C (P) x + 2y – z – = D (P) 2x + y – 2z – = Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng (P) C.Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Câu 29: Trong số phức z thỏa điều kiện : z − 3i + i.z + = 10 , có số phức z có mơ đun nhỏ Tính tổng số phức A - C – 4i B + 4i D.0 x − +1 dx = + a ln + b ln , với a , b số nguyên Tính S = a − b x Câu 30: Biết I = A S = 11 B S = C S = −3 D S = B PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT) Câu (1,5 điểm) a) Nêu bước (hoặc công thức) để xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng : (d1 ) : x − y +1 = =z & x = + t (d ) : y = −1 + 3t z = t R Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : a) I = (1 − xe )dx x b) J = cos x sin xdx 0 Câu (1điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn iw = ( − 4i ) z + 2i Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn |w| - HẾT - Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-B 7-B 8-A 9-D 10-B 11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-C 18-B 19-A 20-A 21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A f ( x)dx = sin ( x − ) + C Câu 2: Đáp án C Thiếu điều kiện −1 Câu 3: Đáp án B ( x + ) dx = ( x + x ) m m = m + 6m = m = m = −7 Câu 4: Đáp án B I = x ln xdx 1 du = dx u = ln x x Đặt dv = x dx v = x 2 x3 x3 x3 I = ln x − x dx = ln x − = ln − 31 1 Câu 5: Đáp án B 14 1 4 I = sin (2 x)dx = (1 − cos x)dx = x − sin x = 40 80 8 32 Câu 6: Đáp án B I= ln xe x dx = ln ( ) xd e x = xe x ln − ln e x dx = 3ln − Câu 7: Đáp án B x = Xét: x3 − x = x − x x = Diện tích hình phẳng là: S = x3 − x dx = (x − x ) dx = 12 Câu 8: Đáp án A Quãng đường vật 20s là: 20 20 20 t2 + 13 S = v(t )dt = 1, + dt = −1,8 + t + dt 190(m) t +3 t +3 0 Câu 9: Đáp án D Giao điểm đồ thị với Ox (1; 0) y'= x Phương trình tiếp tuyến d: y = x – d cắt Ox, Oy (1; 0) (0; -1) 1 Vậy diện tích tam giác là: S = 1.1 = 2 Câu 10: Đáp án B Đặt u = e x dx = f ( x)dx = du u u x x du = 1 − du = u − ln u + + C = e − ln ( e + 1) + C + u +1 u + Câu 11: Đáp án B z = −11 − 4i z = −11 + 4i Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án C z.z ' = aa '− bb '+ (ab '+ a ' b)i Câu 14: Đáp án A z = −7 + 2i Câu 15: Đáp án D z = + 10i Câu 16: Đáp án B Giả sử z = a + bi,(a, b R) z − + i = a − + (b + 1)i = (a − 1) + (b + 1) = Câu 17: Đáp án C Giả sử z = a + bi,(a, b R) z = a − bi (1 + 2i )2 z + z = 4i − 20 (−3 + 4i) z = 4i − 20 − z −3a − 4b + (4a − 3b)i = −a − 20 + (b + 4)i −3a − 4b = − a − 20 a = 4a − 3b = b + b=3 z =5 Câu 18: Đáp án B Mặt cầu có bán kính R = d ( M , ( )) = Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 35 x2 + y + z − x − y + z + =0 6 Câu 19: Đáp án A AB = (−1; −2; 4), AC = (−2;1;3) AB, AC = (−10; −5; −5) Chọn n = − AB, AC = (2;1;1) làm vecto pháp tuyến (ABC) Phương trình (ABC) là: 2x + y + z – = Phương trình đường thẳng qua O vng góc với (ABC) là: x = 2t d : y = t z = t H = d ( ABC ) t = 1 H 1; ; 2 Câu 20: Đáp án A OI = (2;3; −2) I (2;3; −2) (S) có bán kính R = d ( I ,( P)) = Phương trình mặt cầu: ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Câu 21: Đáp án B Trung điểm AB M(1; ; -2) AB = (0;2; −6) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: y − z − 16 = y − 3z − = Câu 22: Đáp án D x = 2t d : y = 1+ t z = −1 + 2t Xét phương trình giao điểm d (S): 4t + (t + 1) + (2t − 1) + 8t − 6(t + 1) + m = t = 4−m − m + − m −3 + − m −2 − m − − m −3 − − m M ; ; ; ; , N 3 3 3 MN = 4(4 − m) = 64 m = −12 Câu 23: Đáp án B x = + 2t : y = −1 − t z = 2t Giả sử K (1 + 2t; −1 − t;2t ) MK = (2t −1; −t;2t −1) Ta có: MK ud = t = 17 13 K ;− ; 9 9 9 Câu 24: Đáp án A A(−3;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) AB = (3; 2;0), AC = (3;0; 4) VTPT (ABC) AB, AC = (8; −12; −6) mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = Song song với (ABC) Câu 25: Đáp án A 1 + t = + t ' t = − Xét hệ: 2 − t = − t ' −2 − 2t = t ' = − Hệ có nghiệm nên hai đường thẳng cắt Câu 26: Đáp án B V = AB, AC AD = Câu 27: Đáp án D A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) G trọng tâm nên a 3 =1 a = b = b = 3 c = −3 c = −1 AB = (−3;6;0), AC = (−3;0; −3) VTPT (P): AB, AC = (−18; −9;18) Phương trình (P): −18x − y + 18z + 54 = x + y – z – = Câu 28: Đáp án C Câu 29: Đáp án D Giả sử z = a + bi,(a, b R) z − 3i + i.z + = 10 a + (b − 3)i + b + + = 10 a + (b − 3) = 10 − (b + 3) + a 10 (b + 3) + a = 6b + 50 100a + 64b = 1600 a b2 + =1 16 25 Các điểm biểu diễn z điểm thuộc đường elip điểm biểu diễn số phức z có modun nhỏ điểm nằm trục nhỏ elip B1 (0; −5), B2 (0;5) z1 = −5i, z2 = 5i z1 + z2 = Câu 30: Đáp án A − 2x 2x − I = dx + dx = 5ln + − 3ln = + 8ln − 3ln x x 2 a = 8, b = −3 S = a − b = 11 PHẦN TỰ LUẬN Câu a) Đường thẳng d1 có vecto phương a Đường thẳng d có vecto phương b Bước 1: kiểm tra tính phương a b Bước 2: nhận xét: + a b phương d1 d song song trùng + a b không phương d1 cắt d d1 d chéo TH1: d1 cắt d 2 vecto phương khơng phương có điểm chung TH2 : d1 d chéo vecto phương khơng phương có khơng có điểm chung TH3 : d1 d song song với vecto phương phương có khơng có điểm chung TH4 : d1 d trùng vecto phương phương có vơ số điểm chung *Đặc biệt: đường thẳng vng góc với a.b = b) x = + 2t ' (d1 ) : y = −1 + 3t ' z = t ' Ta thấy vecto phương đường thẳng không phương 2 + 2t ' = + t t = Xét phương trình: −1 + 3t ' = −1 + 3t t ' = t ' = Hệ có nghiệm Do đường thẳng cắt Câu Tính tích phân : 1 0 a) I = (1 − xe x )dx = dx − xex dx = I1 − I I1 = dx = x = 1 I = xex dx Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex => I = xe x 1 − e x dx = xe x 0 − ex => I= I1-I2 = 1-1 = b) J= cos2 x sin xdx Đặt u = cos x du = − sin xdx Ta có : x = u = x = u = Vậy J = u (−du) = (− u3 ) = = e – ( e -1) = Câu w = x + yi iw = i ( x − yi ) = ( − 4i ) z + 2i ( − 4i ) z = y + ( x − ) i z = ( x − )2 + y y + ( x − 2) i z = = − 4i Ta có z = y + ( x − 2) i − 4i ( x − )2 + y = ( x − ) + y = 102 Theo giả thiết tập hợp điểm biếu diễn số phức w đường trịn nên bán kính r = 102 = 10 theo hình vẽ ta có : w có modun lớn w = 12, nhỏ w = -8 10 12 -8 15 10 O 10 10 15 20 ... phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A.4x – 6y –3z – 12 = B 3x – 6y –4z + 12 = C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z + 12 = x = 1+ t x = + t '' ; d : y = − t '' Vị trí tương đối... cho điểm M ( 2; −1;1) đường thẳng : D m = ? ?12 x −1 y +1 z = = Tìm −1 tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng 17 13 ;− ; 12 12 B K 17 13 ;− ; 9 9 17 13 ... A(−3;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) AB = (3; 2;0), AC = (3;0; 4) VTPT (ABC) AB, AC = (8; ? ?12; −6) mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = Song song với (ABC) Câu 25: Đáp án A 1 + t = + t '' t = −