18 bai tap trac nghiem goc giua hai duong thangpdf

18 bài tập Góc giữa hai đường thẳng Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a   Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB A 30° B 60°[.]

18 tập - Góc hai đường thẳng Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 30° B 60° C 90° D 120° Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 10° B 30° C 150° D 170° Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAD tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA  a , AB  a , AD  3a A B 130 C 130 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD  DC  a , AB  2a , SA  A 42 42 B 42 C 2a 42 D Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C D Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng  A ' B ' C '  , H trùng với trung điểm cạnh B ' C ' Góc BC AC '  Giá trị tan  là: A B −3 C D 1 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA   ABCD  , SA  a Gọi M trung điểm SC, góc tạo hai đường thẳng AM CD  Giá trị biểu thức P  tan .cos2  bằng: A B C D 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA  a , AB  a , BC  a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: A B  C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a, SB  a  SAB  vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A 2 B C  D Câu 10 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA ' , A ' AB 60° Gọi M, N trung điểm AA ', CD Gọi  góc tạo hai đường thẳng MN B ' C , giá trị cos bằng: A B C D 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác vuông B với AB  2a , BC  2a , mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60° Với N trung điểm AC, cosin góc đường thẳng SN BC là: A cos  SN , BC   C cos  SN , BC   B cos  SN , BC   D cos  SN , BC   Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SỬ DỤNG, cosin góc đường thẳng CM SB là: A B 2 C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  2a AD  3a Tam giác SAB vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc đường thẳng SC AB Khẳng định sau A cos   B cos   11 C cos   11 D cos   2 Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB Biết khoảng cách đường thẳng AB B ' C a Gọi  góc đường thẳng B ' C AA ' Chọn khẳng định A cos   B cos   C cos   2 D cos   Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A có AB  a AC  a Biết A ' C  a N trung điểm AA ' Góc đường thẳng A ' C BN  Khẳng định sau A cos   14 B cos   14 28 C cos   14 D cos   14 14 Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a AA '  b Biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60°, giá trị b tính theo a bằng: A a B a C a D 2a Câu 17 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm BC AD, biết AB  a , CD  a , MN  a Số đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân C, CA  CB  a SA vng góc với đáy, gọi D trung điểm AB, góc tạo hai đường thẳng SD, AC  Biết SA  a , giá trị biểu thức P  tan  bằng: A  13 B 13 C 14 D  14 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N · Do · SM , BC   · BN , BC   NBC Ta có SM / / BN M trung điểm AB Nên SN  SA  SC  a  NC  a NB  2SM  a Mà BC  SB  SC  a  NBC tam giác · Vậy NBC  60  · SM , BC   60 Câu Chọn đáp án B · Ta có I trung điểm AB nên · CI , CA  ICA Xét tam giác AIC vuông I, có AI  ·  Suy sin ICA AB AC AI    2 AC IA ·  30  ·   ICA CI , CA  30 CA Câu Chọn đáp án D Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA  AB, SA  AD  SA   ABCD  Gọi O  AC  BD Và M trung điểm SA Do OM / / SC · Hay SC / /  MBD  nên · SC, BD   · OM , BD   MOB Có BM  AM  AB  2 SA2 a  AB  MO  SC a 13  2 BO  BD a 10  Áp dụng định lý cosin tam giác MOB 2 · Ta BM  OM  OB2  2OM OB.cos MOB OM  OB  BM ·  cos MOB   2OM OB 130 , Câu Chọn đáp án C Gọi M trung điểm AB Ta có AM  AD  DC  a Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A · Do DM song song với BC Suy · SD, BC   · SD, DM   SDM Lại có SM  SA2  AM  a 21 Và DM  a 2, SD  SA2  AD  a 21 Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta SD  DM  SM · cos SDM   2.SD.DM 42 Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BD Ta có IH / / AB  AB / /  HIC  a a · Nên · Mà IH  , CH  CI  AB, CI   · IH , IC   HIC 2 Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta được: a 2   HI  CI  HC 3 · cos HIC       cos · AB, CI   2.HI CI 6 a a 2 Câu Chọn đáp án A Ta có A ' H hình chiếu AA ' lên mặt phẳng đáy Do · AA ',  ABC    · AA ', A ' H   · AA ' H  60 Lại có A ' H  nên AB '  Và AA '  a a a  AH  tan 60   B'H 2 a A' H  a  AC '  a cos 60 Mặt khác · BC, AC '  · AC ', B ' C '  · AC ' B '   Do cos   Suy tan   AC '2  B ' C '2  AB '2  AC '.B ' C ' 1  cos  Câu Chọn đáp án D Gọi N trung điểm SD Khi MN / / SD Ta có CD   SAD   MN   SAD   MN  AN   Do · AM , CD   · AM , MN   · AMN   0;   2 SD  Ta có AN  Và MN  SA2  AD 3a  a   a 2 AN CD a a  a :   nên tan   MN 2 Khi P  tan   tan  1  tan    10 cos  Câu Chọn đáp án A Gọi H trung điểm SB  IH song song với SC Do SC / /  AHI   · AI , SC   · AI , HI   · AIH SC a  Ta có AI  AB  BI  IH  2 AH  SA2  AC a AB  AS BS a   Áp dụng định lý cosin tam giác AHI , có AI  HI  AH · cos AIH    AI HI 3 Câu Chọn đáp án D Kẻ ME song song với DN với E  AD suy AE  a Đặt  góc hai đường thẳng SM, DN nên · SM , ME    Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH   ABCD  Suy SH  AD  AD   SAB   AD  SA 5a a a  SE  Do SE  SA  AE  ME  2 2 ·  Tam giác SME cân E, có cos   cos SME Câu 10 Chọn đáp án D  AD '/ / B ' C Ta có  với P trung điểm DC ' MN / / A ' P · 'P Suy · MN , B ' C   · A ' P, A ' D   DA · · ' · Vì BAD  DAA A ' AB  60 cạnh hình hộp a Do A ' D  a, C ' D  C ' A '  a Suy A ' P  A ' D  A ' C '2 DC '2 5a   A' P  Áp dụng định lý cos cho tam giác A ' DP , ta có cos   A ' D  A ' P  DP  A ' D A ' P 10 Câu 11 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm AB Khi MN / / BC Mặt khác MN  BC  a 3; AC  AB  BC  4a  AN  2a Lại có  BC  SA ·  ·  BC   SBA  SBA  SBC  ,  ABC    60  BC  AB  Do SA  AB tan 60  2a Do SM  SA2  AM  a 13 Do MN / / BC   SAB   SM  MN ·  Suy cos SNM MN a 3    cos  SN , BC  SN 3a  13a Câu 12 Chọn đáp án A Gọi O tâm đáy OM / / SB Mặt khác SB  SA2  AB  2a  SD  OM  a ; OC  AC a  Lại có CD  SA, CD  AD  CD  SD 2 Khi CM  CD2  DM  a cos OMC  OM  MC  OC   cos  OM , MC  2.OM MC Do cos  SB, CM   Câu 13 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB ta có: SH  AB Mặt khác AB  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Ta có: SH   a (do tam giác SAB vuông S) Do AB / /CD  · SC, AB   · SC, CD  Ta có: SC  SH  HC  SH  HB  HC  a 11; SD  SH  HD  a 11 SC  CD  SD 1 · Khi cos SCD    cos   2SC.CD 11 11 Câu 14 Chọn đáp án D Ta có: B ' H  AB, CH  AB  AB   B ' HC  +) Dựng HK  B ' C  HK  AB  HK  +) Mặt khác: a 1 a    B'H  2 HK B'H HC Do AA '/ / BB '  · B ' C, AA '  · B ' C, BB ' Ta có: BB '  a , BC  a, B ' C  a · 'B Khi cos · B ' C, AA '  cos CB  B ' C  BB '2  BC 2  B ' C.BB ' Câu 15 Chọn đáp án A Ta có BC  AB  AC  2a Mặt khác AA '  A ' C  AC  2a Gọi M trung điểm BB ' Dễ thấy BN / / A ' M Khi · BN , A ' C   · A' M , A'C  Ta có: A ' M  A ' B '2  B ' M  a 2; A ' C  a CM  BC  BM  a A ' M  A ' C  MC 14 ·  Do cos MA ' C  A ' M A ' C Do cos   14 Câu 16 Chọn đáp án A Dựng đường thẳng BD / / AB ' cắt A ' B ' D Vì góc AB ' BC ' 60° nên ta có · '  60  DBC · , BC '   AB ', BC '  BD · ·  DBC '  120 Ta có BD  AB '  BC ' nên BD  BC '  a  b2 · ' C '  120 Vì · A ' B ' C '  60 nên DB Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DB ' C ' , có DC '2  B ' D2  B ' C '2  2B ' D.B ' C '.cos120 Hay DC '  a · '  60  BD  BC ' • Nếu DBC  a  b2  a  b2  2a  b  a · '  120  b  (loại) Nếu DBC Câu 17 Chọn đáp án C Gọi I trung điểm AC  IM / / AB · Ta có    AB, CD   · IM , IN  IN / / CD  ·   Xét tam giác IMN, có Đặt MIN IM  AB a CD a a  , IN   , MN  2 2 Theo định lý Cosin, có cos   IM  IN  MN  0 2.IM IN ·  120  ·  MIN AB, CD   60 Câu 18 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC  DM / / AC ·  SDM · · Do  SD, AC    SD, DM    · 180  SDM Ta có DM  AC a a 14  , SD  SA2  AD  2 a a 17 Và SM  SC  CM  4a   2 2 Áp dụng định lý cosin SDM , có SD  DM  SM · cos SDM   2SD.DM 14 · Khi 180  SDM    · ·  tan   tan 180  SDM   tan SDM  13 ... b Biết góc hai đường thẳng AB '' BC '' 60°, giá trị b tính theo a bằng: A a B a C a D 2a Câu 17 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm BC AD, biết AB  a , CD  a , MN  a Số đo góc hai đường thẳng... AB CD là: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân C, CA  CB  a SA vng góc với đáy, gọi D trung điểm AB, góc tạo hai đường thẳng SD, AC  Biết SA  a... 2.IM IN ·  120  ·  MIN AB, CD   60 Câu 18 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC  DM / / AC ·  SDM · · Do  SD, AC    SD, DM    · ? ?180   SDM Ta có DM  AC a a 14  , SD  SA2  AD