Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có SA, SB, SC, đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 2 Cho tứ diện đề[.]
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA, SB, SC, đơi vng góc với SA = SB = SC = a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 300 B 600 C 900 D.1200 Câu 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 100 B 300 C 1500 D 1700 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA= , AB = a, AD = 3a A B 130 C 130 D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD = DC = a, AB = 2a, SA = 2a 3 42 A 42 B 42 C 42 D Câu 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C D Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’ C’ có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng A’B’C , H trùng với trung điểm cạnh B’C’ Góc BC AC Giá trị tan là: A B -3 C D 1 Câu 7: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O SA (ABCD) Để góc SBC SCD 600 độ dài SA là: A a B a C a D 2a Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA= a , SB= SAB vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A B C 5 D Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng AD, với AB = 3a, AD = 2a, DC = a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABCD H thuộc AB với AH = 2HB Biết SH = 2a , cosin góc SB AC là: A 2 B C D 1 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA = a; AB = a; BC = a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: A 3 B C D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC= a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng SHD A B C D Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a, góc BAC 1200 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a Góc SN mặt phẳng ABC là: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên ABCD trọng tâm G ABD Biết SG = 2a , cosin góc SD ABCD là: A 21 B 21 C 41 D - 41 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH HB Hai mặt phẳng SHC SHD vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cosin góc SD SBC là: A 12 B 13 C 13 D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB =2a, SA = a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD SBC là: A 2 B C D Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a, AD = DC = a, SA = a SA (ABCD) Tan góc mặt phẳng SBC ABCD là: A B C D 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là: A 2 B C 1 D Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 600 ,gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là: A cos B cos 10 C cos 3 D cos 10 Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-D 17-B 18-B 9-C 10-A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA, SB, SC, đơi vng góc với SA = SB = SC = a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 300 B 600 C 900 D.1200 HD: Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N · SM ; BC · BN ; BC NBC Do · Ta có SM || BN M trung điểm AB Nên SN SA SC a NC a NV 2SM a Mà BC SB SC a NBC tam giác · · , BC 600 Chọn B Vậy NBC 600 SM Câu 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 100 B 300 C 1500 D 1700 · CI ; CA ICA HD: Ta có I trung điểm AB nên · Xét tam giác AIC vng I, có AI · Suy sin ICA AB AC AI 2 AC IA · 300 · ICA CI ; CA 300 Chọn B CA Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA= , AB = a, AD = 3a A B C 130 HD: Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA AB, SA AD SA ABCD Gọi O AC BD Và M trung điểm SA Do OM || SC D 130 · SC; BD · OM ; BD MOB Hay SC || MBD nên · Có BM AM AB BO SA2 a SC a 13 AB , MO 2 BD a 10 Áp dụng định lý cosin tam giác MOB 2 · Ta BM OM OB 2OM OB.cos MOB OM OB BM · Chọn D cos MOB 2OM OB 130 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD = DC = a, AB = 2a, SA = A 2a 3 42 B 42 C 42 42 D HD: Gọi M trung điểm AB Ta có AM AD DC a Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A · SD; BC · SD; DM SDM Do DM song song với BC Suy · Lại có SM SA2 AM a 21 Và DM a 2,SD SA2 AD a 21 Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta · cos SDM SD DM SM Chọn C 2SD.SM 42 Câu 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C HD: Gọi H trung điểm BD Ta có IH || AB AB || HIC · Mà IH a , CH CI a AB; CI · IH ; IC HIC Nên · 2 Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta D 2 a 2 3 · HI CI HC Chọn C cos HIC cos · AB; CI HI CI 6 a a 2 Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’ C’ có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng A’B’C , H trùng với trung điểm cạnh B’C’ Góc BC AC Giá trị tan là: A B -3 C D 1 HD: Ta có A'H hình chiếu AA' lên mặt phẳng đáy Do · AA '; ABC · AA '; A ' H · AA 'H 600 Lại có A ' H Và AA ' a a a a AH tan 600 B ' H nên AB ' 2 2 A' H a AC ' a cos 600 BC; AC ' · AC '; B ' C ' · AC ' B ' Mặt khác · Do cos AC '2 B ' C '2 AB '2 AC '.B ' C ' Suy tan Chọn A cos Câu 7: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O SA (ABCD) Để góc SBC SCD 600 độ dài SA là: A a B a C a BD AC BD SAC BD SC HD: Ta có BD SA SC BI SC BID Kẻ BI SC ta có SC BD BI , ID 60 SBC , SCD · · · 600 BIO · 300 Trường hợp 1: BID · Ta có tan BIO BO a a OI OC (vô lý) IO 2 · 1200 BIO · 600 Trường hợp 2: BID D 2a · Ta có tan BIO BO a OI IO · Ta có sin ICO OI · SA AC.tan ICO · a tan ICO OC Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA= a , SB= SAB vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A B C HD: Kẻ ME song song với DN với E AD suy AE D a SM ; ME Đặt góc hai đường thẳng SM, DN nên · Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH ABCD Suy SH AD AD SAB AD SA Do SE SA2 AE 5a a a SE ME 2 · Tam giác SME cân E, có cos cos SME Chọn D Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng AD, với AB = 3a, AD = 2a, DC = a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABCD H thuộc AB với AH = 2HB Biết SH = 2a , cosin góc SB AC là: A 2 B C HD: Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC cắt CH K · SB; AC · SB; BK SBK Ta có · Xét hai tam giác đồng dạng ACH BKH có CH AH 2 HK BH SB SH HB a CH a Nên HK BK a 21 2 SK SH HK · cos Do cos SBK SB BK SK Chọn C 2.SB.BK D 1 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA = a; AB = a; BC = a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: A 3 B C D HD: Gọi H trung điểm SB IH song song với SC AI ; SC · AI ; HI · AIH Do SC || AHI · Ta có AI AB BI AH a SC SA2 AC IH a 2 AB AS BS a Áp dụng định lý cosin tam giác AHI, có cos · AIH AI HI AH Chọn A AI AH 3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC= a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng SHD A B C D HD: Ta có SB BC SC 2a SB BC mà BC AB BC SAB BC SH mà SH AB SH ABCD · Kẻ CE HD CE SHD · SC, SHD · SC, SE CSE Ta có 1 2a CE.HD S ABCD CE 2 SE SC CE a 30 · SE Chọn A cos CSE SC Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a, góc BAC 1200 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a Góc SN mặt phẳng ABC là: A 300 B 450 · HD: Ta có · SN ; ABC · SN ; NH SNH C 600 D 900 · 600 AM 2a, MC 2a Ta có MAC AH AM a SH SA2 AH a Ta có NH BM a SH · · tan SNH SNH 300 · SN , ABC 300 NH Chọn A Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên ABCD trọng tâm G ABD Biết SG = 2a , cosin góc SD ABCD là: A 21 B 21 C 41 D 41 · HD: Ta có · SD; ABCD · SD,GD SDG Ta có DG 2 a DM AM AD 3 SG · tan SDG GD · cos SDG 5 cos · SD, ABCD 41 41 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH HB Hai mặt phẳng SHC SHD vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cosin góc SD SBC là: A HD: 12 B 13 C 13 D Kẻ HK SB HK SBC Gọi E DH BC , kẻ DF / / HK F EK · DF SBC · SD, SBC · SD, SF DSF Ta có SH SA2 AH 2a Xét SHB có Ta có 1 13 6a HK 2 2 HK SH HB 36a 13 EH HB HK EH 8a Ta có SD SH DH 2a DF ED CD DF ED 13 SF SD DF 2a 10 SF · cos DSF SD 13 13 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB =2a, SA = a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD SBC là: A 2 B HD: Gọi I giao điểm AD BC BD AD BD SAD BD SI Ta có BD SA SI BD SI BDE Kẻ DE SI ta có SI DE · DE, BE SAD , SBC · Ta có sin ·AIS SA DE mà sin ·AIS SI DI a DE DI sin ·AIS C D BD · · tan DEB cos DEB Chọn C ED Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB = 2a, AD = DC = a, SA = a SA (ABCD) Tan góc mặt phẳng SBC ABCD là: A B C D HD: Ta có · SBC , ABCD ·ACS Ta có AC AD DC a SA Chọn D tan · ACS AC Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là: A 2 B C 1 D HD: Gọi M trung điểm AB CM AB CM SAB CM SB Ta có CM SA SB MN SB CMN Kẻ MN SB ta có SB CM · · MN , NC MNC SAB , SBC · · Ta có tan SBA SA · 600 SBA AB · Ta có sin SBA MN a · MN cos MNC Chọn D MB Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 600 ,gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là: A cos B cos 10 C cos HD: Gọi H trung điểm AB SH AB Mặt khác SAB ABC suy SH ABC Khi CH a 3a SH CH tan 600 2 Do M trung điểm BC nên HM · cos SMH HM HM SH 2 BC a 2 Chọn B 10 3 D cos 10 ... SI BDE Kẻ DE SI ta có SI DE · DE, BE SAD , SBC · Ta có sin ·AIS SA DE mà sin ·AIS SI DI a DE DI sin ·AIS C D BD · · tan DEB cos DEB Chọn... cos 3 D cos 10 Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-D 17-B 18- B 9-C 10-A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA, SB, SC, đơi vng góc với SA = SB... ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là: A 2 B C 1 D Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng