TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí thuận Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó Định lí đảo Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạn[.]
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN x A Định lí thuận: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc z M Định lí đảo: Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc O B y II BÀI TẬP Bài 1: Cho ^ xOy Lấy điểm A , B thuộc tia Ox cho OA >OB Lấy điểm C , D thuộc Oy cho OC=OA ,OD=OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a) AD=BC ; b) Δ ABE= Δ CDE ; c) OE tia phân giác góc xOy Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có ^B=60 ° Trên cạnh BC lấy điểm H cho HB= AB Đường thẳng vng góc với BC H cắt AC D a) Chứng minh BD tia phân giác ^ ABC ; b) Chứng minh Δ BDC cân Bài 3: Cho ^ xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm C Lấy A ∈Ox , B ∈Oy cho OA=OB Gọi H giao điểm AB Ot a) Chứng minh CA=CB CO phân giác ^ ACB ; b) Chứng minh OC vng góc với AB trung điểm AB; c) Biết AB=6 cm, OA=5cm Tính OH Bài 4: Cho Δ ABC vuông A , ( AB< AC ) Gọi M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx ⊥ BC Trên tia Mx lấy E cho ME=MB a) Tam giác BEC tam giác gì ? b) Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ E đến đường thẳng AB , AC Chứng ^; ^ minh B EH =CEK c) Chứng minh rẳng AE tia phân giác góc A Bài 5: Cho vng cân A Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa A, v ẽ Δ BDC vuông D Chứng minh DA tia phân giác ^ BDC Hết HDG Bài 1: a) Δ OAD=Δ OCB (c g c ) ⇒ AD=CB b) Do OA=OC ,OB=OD ⇒ AB=CD ^ =ODA ^ ⇒^ ^ Lại có Δ OAD=Δ OCB (c g c ) ⇒ OBC ABE=CDE ^ OCB ^ Và có OAD= Vậy Δ ABE= ΔCDE( g c g) y C D E O B A x ^ ^ c) Vì Δ ABE= Δ CDE( g c g)⇒ BOE= DOE ⇒ OE tia phân giác góc xOy Bài 2: a) Xét Δ ABD Δ HBD có: C ^ DAB= ^ DHB=90° , DB chung, BA=BH ⇒ Δ ABD= Δ HBD ⇒ ^ ABD= ^ HBD ⇒ BD tia phân giác ^ ABC ^ BH = ^ ABC =30° b) D ^ DCB=90 °− ^ ABC=90° −60 °=30 ° ^ ⇒ Δ DBC cân D ^ ⇒D BH = DCB Bài 3: H D B A a) Vì Ot phân giác ^ xOy nên ^ AOC= ^ BOC ^ OCB ^ ⇒ Δ AOC =Δ BOC (c g c) ⇒ CA=CB , OCA= ⇒CO phân giác ^ ACB b) Do OA=OB , ^ AOH = ^ BOH ,OH chung y t A nên Δ OAH =Δ OBH (c g c) , ^ OHB=90 ^ H suy OHA= ° O AH =BH B Vậy OC vuông góc với AB trung điểm AB c) Vì H trung điểm AB ⇒ AH = AB=3 cm Áp dụng định lí Pitago tam giác vng OHA , tính OH =4 cm Bài 4: a) Δ BEC có đường trung tuyến ME= BC ⇒ ΔBEC vuông E Mặt khác Δ BME vuông cân M nên ^ MBE=45 ° ⇒ ΔBEC vuông cân E b) Từ câu (a) suy BE=CE (1) Lại có: AB⊥ AC , EK ⊥ AC ⇒ AB ∥ EK ^ =90 ° Mà EH ⊥ AB nên EH ⊥ EK ⇒ HEK ⇒^ HEB= ^ KEC (cùng phụ ^ HEC ) (2) x A K B H c) Từ (1) (2) suy Δ BHE=Δ CKE (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ EH =EK Xét Δ AHE Δ AKE có: ^ AHE=^ AKE=90° , EH =EK AE chung ⇒ Δ AHE= Δ AKE ⇒ ^ HAE= ^ KAE Vậy AE tia phân giác góc A C M E C Bài 5: Kẻ AE⊥ BD ; AF ⊥ DC A Ta có AE//CD (cùng vng góc với BD) mà DC ⊥ AF nên F Ta có ^ BAE= ^ FAC ( phụ với ^ EAC ) C B Chứng minh Δ ABE= Δ ACF (g-c-g) Suy AE= AF mà AE ⊥ BD ; AF ⊥ DC nên DA tia phân giác ^ BDC E D ... CDE( g c g)⇒ BOE= DOE ⇒ OE tia phân giác góc xOy Bài 2: a) Xét Δ ABD Δ HBD có: C ^ DAB= ^ DHB=90° , DB chung, BA=BH ⇒ Δ ABD= Δ HBD ⇒ ^ ABD= ^ HBD ⇒ BD tia phân giác ^ ABC ^ BH = ^ ABC =30°... (a) suy BE=CE (1) Lại có: AB⊥ AC , EK ⊥ AC ⇒ AB ∥ EK ^ =90 ° Mà EH ⊥ AB nên EH ⊥ EK ⇒ HEK ⇒^ HEB= ^ KEC (cùng phụ ^ HEC ) (2) x A K B H c) Từ (1) (2) suy Δ BHE=Δ CKE (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ EH... , EH =EK AE chung ⇒ Δ AHE= Δ AKE ⇒ ^ HAE= ^ KAE Vậy AE tia phân giác góc A C M E C Bài 5: Kẻ AE⊥ BD ; AF ⊥ DC A Ta có AE//CD (cùng vng góc với BD) mà DC ⊥ AF nên F Ta có ^ BAE= ^ FAC ( phụ với