Câu 1 Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu[.]
Câu 1: Cho đoạn thẳng đường thẳng không song song không trùng với phương chiếu mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng D Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Lời giải: Đáp án: B Câu 2: Giả sử có ba đường thẳng a, b, c a//b, c//a câu sau đúng? A Nếu mặt phẳng (a b) không trùng với mặt phẳng (a, c) b c chéo B.Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) ba đường thẳng a, b, c song song với đôi C Trong trường hợp ta có b//c D Cả ba câu sai Lời giải: Đáp án: D Câu 3: Cho tứ diện ABCD Khi đó: A Hai đường thẳng AB CD cắt B Hai đường thẳng AB CD song song C Hai đường thẳng AB CD cắt chéo D Cả ba câu sai? Lời giải: Đáp án: D Câu 4: Cho hai đường thẳng a b chéo Xét hai đường thẳng p, q ma đường cắt a b trường hợp sau xảy A p vng góc với q C p // q B p ≡ q D p q chéo Lời giải: Đáp án: C Câu 5: Cho hai đường thẳng a b chéo Khi đó: A Tồn hai đường thẳng c d song song với nhau, đường cắt a b B Không thể tồn hai đường thẳng c,d đường cắt a b C Không thể tồn đường thẳng cắt a b D Cả ba câu sai Lời giải: Đáp án: D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Đường thẳng sau không song song với đường thẳng MN? A AB B CD C PQ D SC Lời giải: Đáp án: D Câu 7: Giả sử a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q) a, b, c phân biệt Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a b cắt song song với B Ba giao tuyến a, b, c đồng quy đôi cắt C Nếu a b song song với a c khơng thể cắt nhau, vậy, b c cắt D Ba giao tuyến a, b, c đồng quy đôi song song Lời giải: Đáp án: B Câu 8: Cho hình chóp A.BCD gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AC, BD, AB, cD, AD, BC Các điểm sau thuộc mặt phẳng? A M, P, R, A B M, R, S, C C P, Q, R, D D M, P, Q, N Lời giải: Đáp án: D Do MP, NQ đường trung bình tam giác ABC, DBC nên MP // PC, NQ // BC Vậy M, N, P, Q đồng phẳng Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, với ABCd tứ giác lồi Cắt hình chóp mặt phẳng (P) tùy ý Thiết diện nhận không là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải: Đáp án: D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA SD P trung điểm ON Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A MP // (ABCD) C MP // (SBC) B MP // AC D MP // (SAD) Lời giải: Đáp án: A Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AD’ // BC’ B AC // A’C’ C BB’ // AD’ D BD // B’D’ Lời giải: Đáp án: C Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A MN // CD C MN // (ABD) B (MNP) // (BCD) D MP // (ACD) Lời giải: Đáp án: A Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng chéo B Một đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung song song với C Hai đường thẳng khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khong cắt không song song chéo Lời giải: Đáp án: C Câu 14: Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) điểm A không thuộc b Qua A ta kẻ đường thẳng a song song với b thì: A a nằm mặt phẳng (P) B a song song với mặt phẳng (P) C a cắt (P) D ba câu sai Lời giải: Đáp án: D Câu 15: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) có giao tuyến b đường thẳng a//b khẳng định sai? A Ta có a//(Q) a//(P) B Nếu a ⊂ (Q) a//(P) C Nếu a ⊂ (P) a//(Q) D Có thể xảy trường hợp a//(Q) đồng thời a//(P) Lời giải: Đáp án: A Câu 16: Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Số mặt phẳng chứa d1 song song với d2 là: A B C vô số D Lời giải: Đáp án: C Câu 17: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC Mặt phẳng (∝) qua M, song song với AB AD Thiết diện (∝) với tứ diện ABCD hình gì? A Thiết diện tam giác C Hình thoi B Hình bình hành D Hình thang Lời giải: Đáp án: A (hình 1) (∝) // (AB) nên giao tuyến (∝) với (ABC) đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC P (∝) // AD nên giao tuyến (∝) với (ADC) đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC N Vậy thiết diện tam giác MNP Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J trung điểm AB CB M điểm thuộc cạnh SD Tìm thiết diện (MIJ) với hình chóp S.ABCD A Thiết diện tam giác MIJ B Thiết diện ngũ giác MNIJP, N giao điểm IM với SA, P giao điểm MJ với SC C Thiết diện tứ giác NIJP, N, P giao điểm đường thẳng qua G song song với AC với SA, SC; G giao điểm ME SO, E giao điểm IJ BD D.Thiết diện ngũ giác MNIJP, N, P giao điểm đường thẳng qua G song song với AC với SA, SC; G giao điểm ME SO , E giao điểm IJ BD Lời giải: Đáp án: D (hình 2) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD O, IJ cắt BD E Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO G ta có G thuộc (MIJ) (MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến (MIJ) với (SAC) đường thẳng qua G song song với AC, đường thẳng cắt SA N, cắt SC P Vậy thiết diện ngũ giác MNIJ Câu 19: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Qua G dựng mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD) Tìm diện tích thiết diện (P) tứ diện ABCD Lời giải: Đáp án: A Câu 20: Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz đường thẳng qua B, C, D song song với Một mặt phẳng (∝) qua A cắt Bx, Cy, Dz B’, C’, D’ với BB’ = 3, CC’= Khi DD’ bằng: A B C D Lời giải: Đáp án: C Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành, tâm O K trung đểm SA Xác định vị trí H AC để thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (∝) chứa KH song song với BD ngũ giác A H thuộc đoạn OC khác O, C B H thuộc đoạn OA khác O, A C H thuộc đoạn AC khác A, C D H thuộc đoạn AC khác A, C Lời giải: Đáp án: A (hình 2) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD O, IJ cắt BD E Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO G ta có G thuộc (MIJ) (MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến (MIJ) với (SAC) đường thẳng qua G song song với AC, đường thẳng cắt SA N, cắt SC P Vậy thiết diện ngũ giác MNIJ Câu 22 Nếu thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Đa giác thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng có nhiều cạnh với cạnh thuộc mặt hình lăng trụ tam giác Câu 23.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I trung điểm A’B’ Mặt phẳng (IBD) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Lời giải: Đáp án: B Giải thích: + Ta tìm giao tuyến mp(IBD) (A’B’C’D’) : ⇒ Giao tuyến (IBD) với (A’B’C’D’) đường thẳng d qua I song song với BD + Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) , gọi M giao điểm d A’D’ ⇒ IM // BD // B’D’ Khi thiết diện tứ giác IMDB tứ giác hình thang Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có AD khơng song song với BC Gọi M; N; P; Q; R; T trung điểm AC; BD; BC; CD; SA SD Hai đường thẳng sau song song với A MP RT B MQ RT C MN RT D PQ RT Lời giải: Đáp án: B Giải thích: + Ta có: M Q trung điểm AC; CD ⇒ MQ đường trung bình tam giác CAD nên MQ // AD (1) + Ta có: R; T trung điểm SA; SD ⇒ RT đường trung bình tam giác SAD nên RT // AD (2) + Từ (1) ( 2) suy ra: MQ // RT Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn mệnh đề A IJ // CD B IJ // AB C IJ CD chéo D IJ cắt AB Lời giải: Đáp án: A Giải thích: + Gọi M N trung điểm BC BD ⇒ MN đường trung bình tam giác BCD nên MN // CD (1) + Do I J trọng tâm tam giác ABC ABD ⇒ AI/AM = AJ/AN = 2/3 ⇒ IJ // MN (định lí Ta-let đảo) (2) Từ (1) (2) suy ra: IJ // CD Câu 26 Cho điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng khơng có điểm thẳng hàng Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 2PD Giao điểm đường thẳng CD mp(MNP) giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Cách + Chọn mặt phẳng phụ chứa CD mp(BCD) + Do NP không song song CD nên NP cắt CD E Điểm E ∈ NP nên E ∈ (MNP) ⇒ giao điểm CD mp(MNP) điểm E Chọn A Cách + Ta có : NP ⊂ (BCD) ⇒ NP CD đồng phẳng + Gọi E giao điểm NP CD mà NP ⊂ ( MNP) suy CD ∩ (MNP) = E Vậy giao điểm CD mp (MNP) giao điểm E NP CD Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng (ACD) là: A Điểm F B Giao điểm đường thẳng EG AF C Giao điểm đường thẳng EG AC D Giao điểm đường thẳng EG CD Lời giải: Đáp án: B Giải thích: + Vì G trọng tâm tam giác BCD; F trung điểm CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF) + Ta có E trung điểm A B nên E ∈ (ABF) + chọn mp phụ chứa EG (ABF) Dễ dàng tìm giao tuyến (ACD) (ABF) AF + Trong mp(ABF); gọi M giao điểm EG AF Vậy giao điểm EG mp(ACD) giao điểm M EG AF Câu 28 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O; điểm S không thuộc mp(ABCD) Trên đoạn SC; lấy điểm M không trùng với S C Gọi K giao điểm SO AM Giao điểm đưởng thẳng SD mp( ABM) : A Giao điểm SD AB B Giao điểm SD AM C Giao điểm SD BK D Giao điểm SD MK Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11 + Chọn mặt phẳng phụ chứa SD mp(SBD) + Ta tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBD) (ABM) Ta có: B ∈ (SBD) ∩ (ABM) (1) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O giao điểm AC BD Trong mặt phẳng (SAC), gọi K giao điểm AM SO Ta có: - K ∈ SO ⊂ (SBD) - K ∈ AM ⊂ (ABM) ⇒ K ∈ (SBD) ∩ (ABM) (2) Từ (1) (2) suy ra: giao tuyến (ABM) (SBD) BK + Trong mặt phẳng (SBD), gọi N giao điểm SD BK ⇒ N giao điểm SD mp (ABM) Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax; By, Cz, Dt song song, hướng không nằm mp (ABCD) Mp (α) cắt Ax;By, Cz, Dt A’, B’,C’, D’ Khẳng định sau sai? A A’B’C’D’ hình bình hành B mp(AA’B’B) // (DD’C’C) C AA’ = CC’ BB’ = DD' D OO’ // AA’ Trong O tâm hình bình hành ABCD , O’ giao điểm A’C’ B’D’ Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Ta xét phương án: + Phương án B: Cách chứng minh hai mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11 + Phương án D: Do O O’ trung điểm AC A’C’ nên OO’ đường trung bình hình thang AA’C’C Do đó: OO’ // AA’ ⇒ D Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A (ABC) // (A1B1C1) B AA1 // (BCC1) C AB // (A1B1C1) D AA1BB1 hình chữ nhật Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Vì theo tính chất hình lăng trụ mặt bên AA1B1B hình bình hành, cịn hình chữ nhật ABC A1B1C1 hình lăng trụ đứng