Câu 1 Câu nào sau đây đúng? A Qua hai đường thẳng bất kì xác định một mặt phẳng duy nhất B Qua một đường thẳng và một điểm xác định một mặt phẳng duy nhất C Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một m[.]
Câu 1: Câu sau đúng? A Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng điểm xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng khơng có điểm chung xác định mặt phẳng Lời giải: Đáp án: C Có thể sửa lại câu sai thành câu sau: A Qua hai đường thẳng không xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng điểm nằm ngồi xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng khơng có điểm chung chưa kết luận chúng xác định mặt phẳng Câu 2: Câu sau đúng? A Nếu ba điểm thuộc hai mặt phẳng chúng thẳng hàng B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cắt theo giao tuyến qua điểm chung C Nếu hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng khơng nằm trơng mặt phẳng D Nếu hai đường thẳng phân biệt có điểm chung chúng nằm mặt phẳng Lời giải: Đáp án: D Có thể sửa lại câu sau thành câu sau: A Nếu ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cắt theo giao tuyến qua điểm chung C Nếu hai đường thẳng điểm chung chưa kết luận chúng khơng nằm mặt phẳng D Nếu hai đường thẳng có điểm chung chúng nằm mặt phẳng Câu 3: Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đôi cắt thì: A Ba đường thẳng đồng quy B Ba đường thẳng tạo thành tam giác C Ba đường thẳng trùng D Khơng có ba đường thẳng vây Lời giải: Đáp án: A Câu 4: Câu sau đúng? A Hình tứ diện hình chóp có đáy tứ giác B Hình tứ diện hình chóp có đáy tam giác C Thiết diện hình tứ diện tứ giác D Thiết diện cảu hình tứ diện tam giác Lời giải: Đáp án: B Câu 5: Câu sau đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song song song với C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với D Cả ba mệnh đề sai Lời giải: Đáp án: D Có thể sủa lại câu sai thành câu sau: A Hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung song song với B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song song song với cắt C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với chéo Câu 6: Câu sau đúng? A a // b b ⊂ (P) a // (P) B a // b , b ⊂ (P); a ⊂ (Q), (Q) ∩ (P) = c c // a C (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩(P) = b a // b (P) // (Q) D a ⊂(P), b ⊂(Q) a chéo b (P) // (Q) Lời giải: Đáp án: B Có thể sửa lại câu sai thành câu sau A Sửa lại: a//b , b ⊂ (P) a ⊄ (P) thi a// (P) B a//b, b⊂ (P), a ⊄ (P); (Q) qua a (Q) ∩ (P) = c c//a C (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩ (P) = b a//b (R) // (Q) (R) cắt (Q) D a ⊂ (P); b ⊂ (Q) a chéo b (P) // (Q) (P) cắt (Q) Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, cặp đường thẳng sau chéo nhau? A AB CD B AD BC C SA BD D AC BD Lời giải: Đáp án: C Phương án C: SA chéo BD Câu 8: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khác song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với Lời giải: Đáp án: D Có thể sửa lại câu sai thahf câu sau A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song, chéo vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Một đường thẳng mặt phẳng – không chứa đường thẳng – vng góc với mặt phẳng khác song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với Câu 9: Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Đường thẳng a vng góc với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) khơng chứa a a vng góc với (P) B Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (Q) (P) vng góc với (Q) C Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng b,c nằm mặt phẳng (P) a vng góc với (P) D Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) a song song với mặt phẳng (P) Giả thiết chung cho câu 10, 11, 12 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC, P điểm thuộc DB cho PB = 2PD Gọi Q giao điểm CD với mặt phẳng (MNP) Tìm mệnh đề đúng? Lời giải: Đáp án: B Có thể sửa lại câu sai thành câu sau: A Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng b, c cắt nằm mặt phẳng (P) a vng góc với (P) B Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (Q) (P) vng góc với (Q) C Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng b, c cắt nằm mặt phẳng (P) a vng góc với (P) D Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) khơng chứa a a song song với mặt phẳng (P) Câu 10: Giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) là: A MP B NQ C MQ D AP Lời giải: Đáp án: C (MNP) ∩ (ACD) = (MNQ) ∩ (ACD) = MQ Câu 11: Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng sau đây? A AB B CD C NP D BC Lời giải: Đáp án: C Câu 12: Tỉ số QD/QC bằng: Lời giải: Đáp án: A Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt: Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC M, EG cắt AD N tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A (EFG) ∩ (ACD) = FN B (EFG)∩ (BCD) = MG C đường thẳng CD, MG, FN đồng quy D bốn điểm M, G, F, G không nằm mặt phẳng Giả thiết chung cho câu 14, 15, 16: cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi E, F trung điểm AB SC; I, J giao điểm AF EF với mặt phẳng (SBD) Lời giải: Đáp án: D Trong mặt phẳng (ACD) : FN cắt CD H ⇒ H ∈ (EFG) H ∈ (BCD) ⇒ H ∈ MG giao tuyến (EFG) (BCD) hay FN, MG, CD đồng quy H ⇒ M, N, F, G đồng phẳng Câu 14: Tỉ số IA/IF bằng: A B Lời giải: Đáp án: B C D Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2 Câu 15: Tỉ số EJ/IF A B C 2/3 D 3/4 Lời giải: Đáp án: B Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta : EJ/JF = Câu 16: Tỉ số IJ/JB bằng: A 2/3 B 1/3 C 1/4 D 1/2 Lời giải: Đáp án: C Chứng minh B, J, I thẳng hàng Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta IJ/JB = 1/4 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD có đáy lớn AD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? ADVERTISING A Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) cắt B Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) cắt C Hai mặt phẳng (SAD) (SBC) không cắt D Bốn điểm S, A, C, D nằm mặt phẳng Lời giải: Đáp án: D A (SAC) ∩ (SBD) = SO B (SAB) ∩ (SCD) = SE C (SAD) ∩ (SBC) = xy D S, A, C, D nằm mặt phẳng S ∈ (ACD) mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD hình chóp Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Thiết diện tứ diện qua ba điểm M, N, P là: A hình thang C hình thoi B hình bình hành D hình chữ nhật Lời giải: Đáp án: B Gọi Q trung điểm AD chứng MNPQ hình bình hành ⇒ M, N, P, Q thuộc mặt phẳng ⇒ thiết diện hình bình hành Câu 19: CBIJ hình (tìm câu nhất) A Hình bình hành C Hình thang vng B Hình thang D Hình thang cân Lời giải: Đáp án: D mặt phẳng (SAC) : SO ∩ CI = K trọng tâm tam giác SAC Trong mặt phẳng (SBD): BK ∩ SD = J trung điểm SD ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // BC ∆SAB = ∆SCD (c.c.c) ⇒ trung tuyến BI = CJ ⇒ thiết diện CBIJ hình thang cân Câu 20: Chu vi thiết diện CBIJ bằng: Lời giải: Đáp án: B cChu vi CBIJ = BC + IJ + 2BI Câu 21: Diện tích thiết diện CBIJ bằng: Giả thiết chung cho câu 22, 23, 24: cho tứ diện ABCD cạnh a gọi trọng tâm tam giác BCD, ACD G1, G2 Lời giải: Đáp án: C Kẻ đường cao IE, JF Câu 22: Tìm câu Thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (BG1G2) là: A Tam giác B Tứ giác C Tam giác cân D Hình thang Lời giải: Đáp án: C Gọi I trung điểm CD G1 ∈ BI, G2 ∈ AI ⇒ mặt phẳng (BG1 G2) mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện tam giác cân AIB Câu 23: Chu vi thiết diện bằng: Lời giải: Đáp án: A Chu vi ∆ABI = AB + 2AI = a + 2.(a√3)/2 = a(1 + √3) Câu 24: Diện tích thiết diện bằng: Lời giải: Đáp án: C BI = (a√3)/2 (đường cao tam giác đều) Câu 25: Tìm kết luận sai Cắt hình chóp S.ABCD mặt phẳng (P) thiết diện là: A Một tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Giả thiết chung cho dâu 26, 27, 28, 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Lời giải: Đáp án: D Hình chóp S.ABCD có năm mặt nên thiết diện khơng thể hình lục giác Câu 26: Góc cạnh bên mặt phẳng đáy bằng: A 600 B 300 C 450 D kết A, B, C Lời giải: Đáp án: C Gọi O giao điểm AC BD Vì S, ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ (ABCD) Hình chiếu vng góc điểm S lên mp(ABCD) điểm O nên góc cạnh bên mặt phẳng đáy góc SBO Ta có: Lại có: SB2 = BD2 = 2a2 nên tam giác SBD vuông cân S Câu 27: Số sau gần với số đo góc mặt bên đáy chình chóp A 540 73' B 350 15' C 540 44' D kết A, B, C Lời giải: Đáp án: C Từ O dựng ON ⊥ BC, suy N trung điểm BC Hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) cắt theo giao tuyến BC Và ON ⊥ BC; SN ⊥ BC Suy ra: Ta có: Tam giác SBC có SB = SC = BC = a nên tam giác đều; đường cao Câu 28: Khoảng cách từ AD tới (SBC) bằng: D kết A, B, C Lời giải: Đáp án: A Gọi O tâm hình vng ABCD, N trung điểm BC Ta có: AD // BC nên AD // mp(SBC) d( AD; (SBC)) = d(A; (SBC)) =2.d(O;(SBC)) *Trong mp( SON) , kẻ OH vng góc SN Khi đó, khoảng cách từ O đến (SBC) OH Tam giác SBC tam giác đường cao SN nên Do ; d(AD; (SBC)) = Câu 29: Thiết diện hình chóp qua BC vng góc với (SDA) là: A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang vng D Hình chữ nhật Lời giải: Đáp án: B Thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua BC vng góc với (SAD) hình thang cân BCEF Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác tâm O, C’O vuông góc với (ABC) Khoảng cách từ O tới đường thẳng CC’ a Góc tạo mặt phẳng (AA’C’C) mp(BB’C’C) 1200 Gọi góc cạnh bên đáy lẳng trụ φ Lời giải: Đáp án: C Gọi giao điểm BO AC J; giao điểm CO AB I Kẻ AK vng góc CC’ Vì đường thẳng CC’ vng góc mp(ABK ) nên BK vng góc CC’