Bài tập cuối chương V A Lý thuyết 1 Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách t[.]
Bài tập cuối chương V A Lý thuyết Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có m + n cách hồn thành Ví dụ: Một nhóm học sinh ưu tú lớp 10A có 13 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên muốn chọn bạn để dự đại hội dành cho học sinh khối Hỏi giáo viên có cách để chọn học sinh Hướng dẫn giải Để chọn học sinh ta thực hai hành động sau: Chọn học sinh 13 học sinh nam: Có 13 cách chọn Chọn học sinh học sinh nữ: Có cách chọn Vậy có 13 + = 20 cách chọn học sinh Vậy giáo viên có 20 cách để lựa chọn học sinh để dự đại hội Nhận xét: Một cơng việc hồn thành ba hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có m + n + p cách hồn thành Ví dụ: Nhà trường tổ chức cho học sinh tìm hiểu đề tài Ban tổ chức đưa ba nội dung gồm: đề tài khoa học tự nhiên, đề tài xã hội 10 đề tài môi trường sống Hỏi học sinh có khả lựa chọn Biết học sinh chọn đề tài Hướng dẫn giải Mỗi học sinh chọn đề tài, tức học sinh thực ba hành động sau: Chọn đề tài đề tài khoa học tự nhiên: Có cách chọn Chọn đề tài đề tài xã hội: Có cách chọn Chọn đề tài 10 đề tài mơi trường sống: Có 10 cách chọn Vậy có + + 10 = 21 cách chọn đề tài Vậy học sinh có 21 khả lựa chọn đề tài để tìm hiểu Quy tắc nhân Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai cơng việc có m.n cách hồn thành Ví dụ: Để từ nhà An đến nhà Minh có hai đường để Từ nhà Minh đến nhà Lâm có ba đường để Hỏi có cách lựa chọn đường từ nhà An đến nhà Lâm qua nhà Minh Hướng dẫn giải Việc lựa chọn đường từ nhà An đến nhà Lâm qua nhà Minh thực hai hành động liên tiếp – Chọn đường từ nhà An đến nhà Minh có cách chọn; – Chọn đường từ nhà Minh đến nhà Lâm có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có 2.3 = cách chọn đường từ nhà An đến nhà Lâm qua nhà Minh Vậy có cách chọn đường từ nhà An đến nhà Lâm qua nhà Minh Nhận xét: Một công việc hoàn thành ba hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai; ứng với cách thực hành động thứ cách thực hành động thứ hai có p cách thực hành động thứ ba cơng việc có m.n.p cách hồn thành Ví dụ: Một người ăn trưa hàng Trong thực đơn có thịt, rau tráng miệng Hỏi người có cách để lựa chọn bữa ăn gồm thịt, rau tráng miệng Hướng dẫn giải Để lựa chọn bữa ăn có thịt, rau tráng miệng phải thực qua ba hành động liên tiếp là: – Lựa chọn thịt: có cách chọn – Lựa chọn rau: có cách chọn – Lựa chọn tráng miệng: có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có 5.3.4 = 60 cách chọn thịt, rau tráng miệng Vậy người có 60 cách để lựa chọn bữa ăn gồm thịt, rau tráng miệng Sơ đồ hình Nhận xét: – Sơ đồ hình (Hình 6) sơ đồ bắt đầu nút với cách nhánh tỏa nút bổ sung – Ta sử dụng sơ đồ hình để đếm số cách hồn thành cơng việc cơng việc địi hỏi hành động liên tiếp Ví dụ: Bạn Diệp muốn mua đồng hồ đeo tay Biết đồng hồ có loại mặt để lựa chọn: mặt vng, mặt trịn, mặt elip; có loại dây đồng hồ là: dây da màu đen, dây da màu nâu Hỏi Diệp có cách để lựa chọn đồng hồ Hướng dẫn giải Để lựa chọn đồng hồ phải trải qua hai hành động: Lựa chọn mặt đồng đồ, sau ứng với cách lựa chọn mặt đồng hồ ta lại lựa chọn dây đồng hồ Khi đó, ta có sơ đồ hình mô tả cách chọn đồng hồ sau: Quan sát sơ đồ hình ta thấy có cách lựa chọn đồng hồ Vậy có cách để bạn Diệp lựa chọn đồng hồ Vận dụng toán đếm Việc kiểm đến có ý nghĩa quan trọng tốn học thực tiễn, đặc biệt thống kê xác suất Kết đếm cho phép xác định số khả mà kiện xảy để làm sở cho việc đưa định Quy tắc cộng, quy tắc nhân sơ đồ hình nguyên tắc tốn đếm a Vận dụng giải tốn Ví dụ: Cho chữ số 3; 4; Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ ba chữ số Hướng dẫn giải Gọi số có ba chữ số đơi khác có dạng abc Để số có ba chữ số ta phải thực hành động liên tiếp – Chọn chữ số a: ta chọn chữ số {3; 4; 5}, có cách chọn – Chọn chữ số b: chữ số b phải khác chữ số a, nên chữ số b có cách chọn – Chọn chữ số c: chữ số c phải khác chữ số a b nên chữ số c có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có 3.2.1 = cách chọn Vậy ta lập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác từ ba chữ số {3; 4; 5} b Vận dụng thực tiễn Ví dụ: Bạn Mai muốn đặt mật cho điện thoại chữ số Biết mật dãy số gồm chữ số Hỏi bạn Mai có cách để đặt mật Hướng dẫn giải Gọi mật cần đặt có dạng abcfeg Việc chọn mật chọn liên tiếp chữ số a, b, c, d, e, g chữ số chữ số {0; 1; 2; …; 9} Chọn a: chọn chữ số {0; 1; 2; …; 9} Có 10 cách chọn Chọn b: chọn chữ số {0;1; 2; …; 9} Có 10 cách chọn Chọn c: chọn chữ số {0; 1; 2; …; 9} Có 10 cách chọn Chọn d: chọn chữ số {0; 1; 2; …; 9} Có 10 cách chọn Chọn e: chọn chữ số {0; 1; 2; …; 9} Có 10 cách chọn Chọn g: chọn chữ số {0; 1; 2; …; 9} Có 10 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 10 10 10 10 10 10 = 000 000 cách đặt mật Vậy Mai có 000 000 cách để đặt mật Hoán vị a Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Ví dụ: Từ chữ số 3, 5, lập số có ba chữ số khác ? Hướng dẫn giải Mỗi cách xếp ba chữ số cho để lập thành số có ba chữ số khác hoán vị ba chữ số Ta có số sau : 357 ; 375 ; 537 ; 573 ; 735 ; 753 Vậy có số có ba chữ số khác lập từ ba chữ số 3, 5, b Số hoán vị Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có Pn = n (n – 1) … 2.1 Quy ước : Tích 1.2…n viết n! (đọc n giai thừa), tức n! = … n Như Pn = n! Ví dụ: Có ba bạn học sinh Nam, Long, Vinh Giáo viên muốn xếp ba bạn vào vị trí chỗ ngồi Hỏi có cách xếp Hướng dẫn giải Xếp ba bạn Nam, Long, Vinh vào vị trí chỗ ngồi hốn vị bạn Ta có P3 = 3! = 1.2.3 = Vậy có cách xếp bạn Nam, Long, Vinh vào ba vị trí chỗ ngồi Chỉnh hợp a Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ví dụ: Một nhóm có 10 học sinh có bạn học sinh ưu tú là: Long, Hoa, Trung Giáo viên muốn chọn bạn để bầu làm nhóm trưởng nhóm phó Hỏi có cách để chọn Hướng dẫn giải Có cách để chọn bạn bạn làm nhóm trưởng, bạn làm nhóm phó ba bạn : Long – Hoa ; Hoa – Long ; Long – Trung ; Trung – Long ; Hoa – Trung ; Trung – Hoa Vậy có cách để chọn học sinh nam học sinh nữ bạn để làm phóm trưởng nhóm phó b Số cách chỉnh hợp Kí hiệu A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Ta có: A kn = n.(n – 1)…(n – k + 1) Ví dụ: Có chữ số {1; 2; ; ; 5; 6} Hỏi từ chữ số ta lập số có chữ số đơi khác Hướng dẫn giải Từ chữ số, ta lấy ba chữ số sau xếp để số có ba chữ số khác Khi đó, số số tạo thành chỉnh hợp chập chữ số Ta có A36 = 6.5.4 = 120 ⇒ Có 120 số tạo thành Vậy từ chữ số ta lập 120 số có chữ số đơi khác Định nghĩa tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ví dụ : Bạn Mai có váy màu hồng, màu đỏ, màu trắng, màu tím Mai muốn chọn váy để mang du lịch Hãy viết tổ hợp áo váy Hướng dẫn giải Các tổ hợp chập váy : Hồng – đỏ – trắng ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – trắng – tím ; Hồng – trắng – tím Vậy ta có tổ hợp chập váy : Hồng – đỏ – trắng ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – trắng – tím ; Hồng – trắng – tím Số tổ hợp Nhận xét : Một tổ hợp chập k n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k n phần tử A kn Kí hiệu C số tổ hợp chập k n phần tử với (1 ≤ k ≤ n) Ta có : C k! k n k n Quy ước 0! = ; C0n Với quy ước trên, ta có cơng thức sau: Ckn n! (với ≤ k ≤ n) (n k)!k! Ví dụ : Một tổ có người, bạn tổ trưởng muốn cử bạn tập văn nghệ Hỏi có cách chọn ? Hướng dẫn giải Mỗi cách chọn bạn bạn trực nhật tổ hợp chập Ta có C84 8! 70 (8 4)!4! Vậy có 70 cách chọn bạn tập văn nghệ Tính chất số Ckn Ta có hai đẳng thức sau : Ckn Cnn k (0 ≤ k ≤ n) Ckn 11 Ckn 1 Cnk (1 ≤ k < n) 61 6 106 C10 210 ; C10 Ví dụ: Ta có : C10 1 C101 C10 210 10 Nhị thức Newton Công thức nhị thức Newton (a + b)n ứng với n = ; n = : • (a + b)4 = C04 a4 + C14 a3b + C24 a2b2 + C34 ab3 + C44 b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 • (a + b)5 = C50 a5 + C15 a4b + C52 a3b2 + C35 a2b3 + C54 ab4 + C55 b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Ví dụ: a) Khai triển (2 + x)4 ; b) Khai triển (x – 3)5 Hướng dẫn giải a) Ta có : (2 + x)4 = C04 24 + C14 23.x + C24 22x2 + C34 2.x3 + C44 x4 = 24 + 4.23x + 6.22.x2 + 4.2.x3 + x4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4 Vậy (2 + x)4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4 b) Ta có : (x – 3)5 = C50 x5 + C15 x4.(–3) + C52 x3.(–3)2 + C35 x2.(–3)3 + C54 x.(–3)4 + C55 (–3)5 = x5 + 5x4.(–3) + 10x3.(–3)2 + 10x2.(–3)3 + 5x.(–3)4 + (–3)5 = x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243 Vậy (x – 3)5 = x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243 B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Một cửa hàng có loại sinh tố là: Sinh tố bơ, sinh tố mãng cầu, sinh tố dưa hấu, sinh tố xoài, loại nước là: coca cola, nước cam Twister; Mirinda Hãy vẽ sơ đồ hình mơ tả cách chọn mua loại sinh tố loại nước cửa hàng ? Hướng dẫn giải Để chọn mua loại sinh tố loại nước cửa hàng ta thực hai hành động : Chọn mua loại sinh tố chọn mua loại nước Ta có sơ đồ hình mô tả cách lựa chọn sau : Từ sơ đồ hình ta thấy có cách lựa chọn đồ uống Vậy có cách chọn mua loại sinh tố loại nước cửa hàng Bài Một nhóm có học sinh, giáo viên muốn chọn ba bạn, bạn làm nhóm trưởng bạn làm nhóm phó bạn làm thư ký Hỏi có cách chọn ? Hướng dẫn giải Mỗi cách chọn bạn bạn, bạn làm nhóm trưởng, bạn làm nhóm phó bạn làm thư kí chỉnh hợp chập học sinh Ta có : A37 7.6.5 = 210 Vậy có 210 cách chọn bạn, bạn làm nhóm trưởng, bạn làm nhóm phó bạn làm thư ký Bài Trong lớp có 30 học sinh 14 học sinh nam Giáo viên cần chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ để tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên có cách chọn Hướng dẫn giải Lớp có 30 học sinh 14 học sinh nam nên có 30 – 14 = 16 học sinh nữ Để lựa chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ ta thực liên tiếp hai hành động sau: – Chọn học sinh nam, ta có 14 cách chọn – Chọn học sinh nữ, ta có 16 cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có 14.16 = 224 cách chọn hai học sinh nam nữ Vậy giáo viên có 224 cách chọn hai học sinh nam nữ để tham gia đội cờ đỏ Bài Gia đình Tú Mai muốn du lịch Ninh Bình Hướng dẫn viên đưa số địa điểm để du lịch sau: Chùa Bái Đính; Hang Múa, quần thể danh thắng Tràng An, Vườn Quốc gia Cúc Phương, Tam Cốc – Bích Động; Cố Hoa Lư; Động Am Tiêm; Vườn Chim Thung Nham; Đầm Vân Long; Nhà thờ Phát Diệm Biết gia đình Tú Mai số địa điểm du lịch Hỏi gia đình Tú Mai có cách để lựa chọn Hướng dẫn giải Hướng dẫn viên đưa tất 10 địa điểm để gia đình Tú Mai lựa chọn du lịch Gia đình Tú Mai lựa chọn 10 địa điểm du lịch Mỗi cách chọn tổ hợp chập 10 địa điểm du lịch Ta có: C104 10! 210 (10 4)!4! Vậy gia đình Tú Mai có 210 cách để lựa chọn 10 địa điểm để du lịch Bài Có bạn Hùng, Long, Dũng, Minh Giáo viên muốn xếp bạn vào tổ khác Hỏi có cách xếp bạn vào tổ khác Hướng dẫn giải Xếp bạn Hùng, Long, Dũng, Minh vào tổ khác hốn vị bạn Ta có P4 = 4! = 24 ⇒ Có 24 cách xếp bạn vào tổ khác Vậy có 24 cách xếp bạn Hùng, Long, Dũng, Minh vào tổ khác Bài Bác Dũng có người bạn Bác Dũng muốn mời người bạn câu cá vào cuối tuần Nhưng người bạn đó, có người bạn khơng thích câu cá nên khơng Vậy số cách chọn nhóm người để câu bác Dũng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Bác Dũng có người bạn có hai người khơng nên số người câu bác Dũng – = người Khi đó, bác Dũng chọn người người để câu số cách chọn tổ hợp chập người bạn Ta có C64 = 15 ⇒ Bác Dũng có 15 cách để lựa chọn người bạn người bạn câu cá Vậy bác Dũng có 15 cách để lựa chọn người bạn câu cá Bài Bạn Minh muốn đặt mật cho máy tính Biết kí tự đầu bạn Minh lấy tên mình, kí tự sau chữ số Bạn Minh có cách đặt mật Hướng dẫn giải – Vì kí tự đầu Minh lấy tên nên có cách chọn kí tự đầu – Vì kí tự sau chữ số nên ta có số cách chọn lấy 10 chữ số sau xếp chúng chỉnh hợp chập 10 chữ số A10 = 720 Theo quy tắc nhân ta có: 1.720 = 720 cách để Minh chọn đặt mật Vậy bạn Minh có 720 cách đặt mật cho máy tính Bài Một túi có bóng xanh, bóng vàng 14 bóng đỏ Lấy ngẫu nhiên ba bóng túi Hỏi có cách để lấy bóng từ túi cho bóng màu Hướng dẫn giải Để lấy bóng màu ta thực ba hành động sau: – Lấy bóng màu xanh bóng xanh, ta có C37 = 35 cách lấy – Lấy bóng màu vàng bóng vàng, ta có C33 = cách lấy – Lấy bóng màu đỏ 14 bóng đỏ, ta có C14 = 364 cách lấy Theo quy tắc cộng, ta có 35 + + 364 = 400 cách để lấy bóng màu Vậy có 400 cách để lấy bóng màu 20 20 Bài Tính C19 30 C30 C31 Hướng dẫn giải 19 20 20 20 20 20 20 Ta có C19 30 C30 C31 nên C30 C30 C31 = C31 C31 = Bài 10 Khai triển đa thức sau: a) (2x – 3)4 ; b) (x + 5)5 + (x – 5)5 Hướng dẫn giải a) Ta có: (2x – 3)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(–3) + 6(2x)2.(–3)2 + 4.2x.(–3)3 + (–3)4 = 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81 Vậy: (2x – 3)4 = 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81 b) Ta có: (x + 5)5 + (x – 5)5 = [x5 + 5x4.5 + 10.x3.52 + 10.x2.53 + 5.x.54 + 55] + [x5 + 5x4.(–5) + 10.x3.(–5)2 + 10.x2.(–5)3 + 5.x.(–5)4 + (–5)5] = [x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125] + [x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125] = x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125 + x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125 = 2x5 + 500x3 + 6250x Vậy (x + 5)5 + (x – 5)5 = 2x5 + 500x3 + 6250x Bài 11 Xác định hệ số x3 khai triển biểu thức (3x – 2)4 Hướng dẫn giải Áp dụng hệ thức Newton ta có : (3x – 2)4 = C04 (3x)4 + C14 (3x)3.(–2) + C24 (3x)2.(–2)2 + C34 (3x).(–2)3 + C44 (–2)4 = (3x)4 + 4(3x)3(–2) + 6(3x)2(–2)2 + 4(3x)(–2)3 + (–2)4 = 34x4 + 4.33x3.(–2) + 6.32.x2.(–2)2 + 4.3x.(–2)3 + (–2)4 ⇒ Hệ số x3 4.33.(–2) = – 216 Vậy hệ số x3 khai triển (3x – 2)4 – 216 B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Có số tự nhiên có chữ số, mà tất chữ số chẵn: A 80; B 60; C 243; D 100 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc (a ≠ 0) Khi đó: a có cách chọn (vì a số chẵn a ≠ nên a chọn số 2; 4; 6; 8) b có cách chọn (vì b số chẵn nên b chọn số 0; 2; 4; 6; 8) c có cách chọn (vì c số chẵn nên c chọn số 0; 2; 4; 6; 8) Vậy ta có: = 100 số Câu Có cách xếp 20 thí sinh vào phịng thi có 20 bàn bàn thí sinh A 20; B 1; C 2020; D 20! Hướng dẫn giải Đáp án là: D Mỗi cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí phịng thi hốn vị 20 phần tử, số cách xếp 20! cách Câu Số hạng chứa x4 khai triển biểu thức (2x + 3)5 là: A 32x4; B 240x4; C 720; D 240 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35 = 32x5 + 240x4 + 720x3 + 080x2 + 810x + 243 Vậy khai triển số hạng chứa x4 240x4 Câu Có giá trị x thoả mãn Px A 2x 72 6(A 2x 2Px ) A 1; B 2; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Điều kiện: x ≥ 2; x ∈ ℕ Phương trình Px A 2x 72 6(A 2x 2Px ) A 2x Px 12(Px 6) x Px x! (Px 6)(A 12) x x(x 1) 12 A x 12 x 3 x Kết hợp với điều kiện x = 3; x = thoả mãn Vậy có giá trị x Câu Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi để học sinh ngồi đối diện khác trường A 450 610; B 432 500; C 460 500; D 460 800 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi số từ đến thuộc dãy từ đến 12 thuộc dãy sau: 10 Để xếp vị trí ta có cách chọn sau: Vị trí 10 Số cách xếp 10 2 Vậy có: 460 800 cách xếp Câu Một đội cổ động viên gồm có người mặc áo vàng, người mặc áo đỏ, người mặc áo xanh Hỏi có cách xếp cổ động viên thành hàng dọc cho cổ động viên màu áo đứng cạnh nhau? A 345 600; B 518 400; C 725 760; D 103 680 Hướn dẫn giải Đáp án là: D Số cách xếp cổ động viên mặc áo vàng là: 3! cách Số cách xếp cổ động viên mặc áo đỏ là: 4! cách Số cách xếp cổ động viên mặc áo xanh là: 5! cách Hoán đổi vị trí nhóm cổ động viên có 3! cách Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.3!.4!.5! = 103 680 cách Câu Cho đa giác n đỉnh, n ∈ ℕ; n ≥ Tìm giá trị n biết đa giác cho có 135 đường chéo A 15; B 27; C 8; D 18 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Số đường chéo C2n n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên C2n n 135 n! n 135 n !2! ⇔ n(n – 1) – 2n = 270 ⇔ n2 – 3n – 270 = ⇔ n = 18 n = – 15 Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn Câu Cho k, n số nguyên dương, k ≤ n Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Akn n n 1 n k 1 ; B Pn = n(n – 1)(n – 2) 2.1; C Pn = n!; D A kn n! k! Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có A kn n! n n 1 n k 1 Do A D sai (n k)! Ta lại có: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2) 2.1 Câu Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho có hai học sinh lớp 12A chọn? A 66; B 24; C 60; D 72 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Chọn học sinh có hai học sinh lớp 12A ta có trường hợp Trường hợp 1, học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Trường hợp có C24 C13 C12 = 36 cách Trường hợp 2, học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Trường hợp có C24 C32 C02 = 18 cách Trường hợp 3, học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Trường hợp có C24 C30 C22 = cách Áp dụng quy tắc cộng ta có 36 + 18 + = 60 cách chọn Câu 10 Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên cịn lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 168; B 156; C 132; D 182 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi số vận động viên nam n Số ván vận động viên nam chơi với 2.C2n n n 1 Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ n = 4n Vậy ta có n(n – 1) – 4n = 84 ⇔ n2 – 5n – 84 = ⇔ n = 12 n = – Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn Vậy số ván vận động viên chơi 2C14 182 ... váy : Hồng – đỏ – trắng ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – trắng – tím ; Hồng – trắng – tím Vậy ta có tổ hợp chập váy : Hồng – đỏ – trắng ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – trắng – tím ; Hồng – trắng – tím Số tổ... : (x – 3)5 = C50 x5 + C15 x4. (–3 ) + C52 x3. (–3 )2 + C35 x2. (–3 )3 + C54 x. (–3 )4 + C55 (–3 )5 = x5 + 5x4. (–3 ) + 10x3. (–3 )2 + 10x2. (–3 )3 + 5x. (–3 )4 + (–3 )5 = x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243... 5x4.5 + 10. x3.52 + 10. x2.53 + 5.x.54 + 55] + [x5 + 5x4. (–5 ) + 10. x3. (–5 )2 + 10. x2. (–5 )3 + 5.x. (–5 )4 + (–5 )5] = [x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125] + [x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125]