Skkn sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn căn thức bậc hai

MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn chuyên đề II Mục đích nghiên cứu III Phạm vi nghiên cứu IV Đối tượng nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Thực trạng IV Nội dung chuyên đề V Hiệu chuyên đề 21 VI Bài dạy minh họa 22 PHẦN III: KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo 26 27 skkn PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử vào các trường chuyên, trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào kiến thức bản không thể thiếu đó là chương thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính Phần lớn các em không làm được bài, bởi vì các em chưa nhận thấy được các biểu thức đã cho có liên quan đến một kiến thức rất quan trọng là hằng đẳng thức mà các em đã được học ở lớp Trong đại số đẳng thức đáng nhớ nội dung quan trọng cần thiết Việc nắm vững, nhận dạng, để vận dụng đẳng thức vào giải toán nhu cầu thiếu học chương đại số cho tất học sinh phổ thông Tuy nhiên vận dụng đẳng thức học sinh thường gặp phải khó khăn mà nguyên nhân hạn chế việc tiếp thu kiến thức tốn, nguyên nhân dẫn đến tình trạng do: - Học sinh chưa nắm vững đẳng thức học lớp - Kỹ vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa lớp chưa thành thạo - Kỹ biến đổi tính tốn giải tốn thức bậc hai đa số học sinh yếu Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, tơi phát cịn nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai kém.Việc giúp học sinh nhận dạng giải thành thạo dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai điều cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững trắc lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Với ước vọng để tìm hướng khắc phục, có suy nghĩ nhiều đến giải pháp mà bản thân tích cực áp dụng trình giảng dạy như: - Hướng dẫn chu đáo bài tập về nhà - Tăng cường bài tập về nhà và kiểm tra thường xuyên - Cố gắng dành thời gian để hướng dẫn học sinh giải nhiều dạng bài toán rút gọn biểu thức tại lớp Với giải pháp mang lại kết quả chưa cao Để thay đổi hiện trạng trên, chuyên đề này đưa giải pháp đó là “Sử dụng hằng skkn đẳng thức, rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai” nhằm phát huy lực lựa chọn phương pháp phù hợp cho dạng, kiểu bài khác nhau, đồng thời giúp em hiểu sâu sắc và vận dụng có hiệu quả Để thực hiện giải pháp này, giáo viên cần đưa dạng bài toán rút gọn biểu thức bản, thường gặp chương trình, hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải gọn, dễ hiểu, dễ nhớ đối với bài có nhiều cách giải Trên sở phân tích đề bài, giáo viên cần giúp đỡ cho học sinh giải vấn đề mà em hay lúng túng, không xác định được hướng giải Xuất phát từ tình hình đó, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp, rút được một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể truyền dạy cho các em những kiến thức bản để có thể giải quyết được vấn đề khó khăn ở Chính vì vậy mới chọn chuyên đề "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai" II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu chuyên đề “ Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai” giúp giáo viên quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực rễ thực - Giúp giáo viên toán Trung học sở nói chung giáo viên dạy tốn Trung học sở nói riêng có thêm thơng tin phương pháp tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đưa biện pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học - Qua chuyên đề tơi muốn giúp giáo viên tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh - Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm III PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Trong sáng kiến nêu số tập rút gọn biểu thức chứa mà học sinh thường làm chương I - Đại số Phân tích cách biến đổi để đưa dạng đẳng thức đưa biểu thức ngồi dấu Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai skkn IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Chuyên đề được áp dụng cho học sinh lớp và các học sinh khá, giỏi môn toán và được thực hiện các giờ luyện tập, ôn tập, ôn thi vào lớp 10 về giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức và thực hiện phép tính có chứa V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đọc sách, tham khảo tài liệu Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân rút số vấn đề có liên quan đến nội dung chuyên đề Trong trình thực chuyên đề sử dụng phương pháp sau: - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra tồn diện đối tượng học sinh lớp khối với tổng số 50 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm) - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra , đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy.Từ tổ chức có hiệu dạy skkn PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục quan tâm.Vấn đề khơng nằm ngồi mục tiêu giáo dục Đảng Nhà nước ta giai đoạn lịch sử Để đáp ứng yêu cầu thời đại khoa học kĩ thuật phát triển Tại nghị hội nghị lần thứ ban chấp hành Trung ương khóa VIII giải pháp chủ yếu giáo dục đào tạo rõ: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Chính địi hỏi mơn nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh Một yêu cầu đặt cải cách phải đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, tổ chức hướng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào tập thực tiễn II CƠ SỞ THỰC TIỄN Trong trường THCS mơn Tốn mơn nhiều học sinh cho khó từ khơng thích học Qua q trình giảng dạy gần gũi học sinh nắm học sinh thường chưa hiểu công thức không dám hỏi bạn bè thầy giáo Với học sinh lớp việc giải dạng tốn “Tìm x dấu để giải phương trình, bài toán về bậc hai, các bài toán rút gọn “gặp nhiều sai xót em khai phương không lấy giá trị tuyệt đối, không ý đến điều kiện tồn bậc hai, biểu thức liên hợp toán trục thức mẫu , nên dẫn đến kết sai bỏ xót nghiệm Chính mà gặp dạng toán học sinh thường ngại, lúng túng không tự tin hay né tránh nên kết kiểm tra phần thường thấp III THỰC TRẠNG Ở các kì thi học kì I, học kì II, ôn thi vào lớp 10, vào các trường chuyên, học sinh thường gặp đề thi có nội dung rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính có chứa thức bậc hai Muốn giải được bài tập đó đòi hỏi học sinh phải nắm vững hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp và phải biết vận dụng chúng vào từng loại bài skkn tập Cái khó ở là các em học bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp viết dưới dạng biểu thức chứa chữ, không có chứa căn, mà ở lớp bài tập rút gọn biểu thức thường cho dưới dạng thức bậc hai có liên quan đến bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp Chính vì vậy một số em còn yếu không nhận thấy được ở điểm này nên không làm được bài tập rút gọn Vì vậy ta phải làm cho học sinh nhận thấy được mối quan hệ qua lại giữa hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp và hằng đẳng thức lớp để các em có thể tự mình phát hiện và vận dụng nó vào việc giải bài tập IV NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ Lý Thuyết Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, ta cần cho học sinh học kỹ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp (theo thứ tự): 1) Bình phương một tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương: a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) Lập phương một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) 7) Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2) Biết vận dụng nó để đưa những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp (theo thứ tự) viết dưới dạng có dấu căn: * Chú ý: +a;b>0 + Hằng đẳng thức số 4; ở lớp ít được sử dụng ở lớp 9, nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp skkn + Khi làm được điều này học sinh sẽ có cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Bài tập vận dụng *Sách giáo khoa lớp và sách bài tập tập đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai sau: Bài toán 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) Với a ≥ 0; a ≠ Nhận xét đề bài: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau: tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3; lớp Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái: Giải Đến ta lại thấy xuất hiện hđt: tương tự hđt số lớp Tiếp tục biến đổi ta được kết quả: với a+b >0 Nhận xét: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 hđt số lớp Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái: Giải skkn Bài toán 2: Rút gọn biểu thức: * Nhận xét: Giải Vậy P = a – b (với a > 0, b > 0, a ≠ b) Bài toán 3: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm a để * Nhận xét: Giải ĐKXĐ: a ≥ 0; a ≠ skkn Vậy P = Bài tốn 4: Rút gọn rời so sánh giá trị của M với 1, biết: với a,b ≥ a ≠ Nhận xét: có dạng hđt số và lớp Áp dụng vào bài toán: Giải Bài toán 5: Cho biểu thức: Với x ≥ ; x ≠ a) Rút gọn P b) Tìm x để P = Nhận xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức: và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P skkn Giải Bài toán 6: Chứng minh các đẳng thức sau Với a, b > ; a ≠ b Với a ≥ a ≠ Nhận xét: Hai câu gồm có các hđt số & lớp 9: Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số lớp 8: Giải Bài toán 7: Cho biểu thức Với a > b > a) Rút gọn Q 10 skkn Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào a Bài toán 11: Cho biểu thức: Với x ≥ ; x ≠ a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Nhận xét: Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau: Áp dụng vào bài toán ta có: Giải 13 skkn Bài toán 12: Cho biểu thức: Với x > ; x ≠ a) Rút gọn C b) Tìm x cho C < -1 Nhận xét: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau: Áp dụng vào bài toán ta có: Giải Bài toán 13: Rút gọn: Với x ≥ 0; y ≥ x2 + y2 > Nhận xét: bài toán có hđt sau: Áp dụng vào bài toán 14 skkn Giải Bài toán 14: Chứng minh đẳng thức Với a > ; a ≠ Nhận xét: bài toán cho gồm có hđt sau: Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái: Giải Bài toán 15: Rút gọn biểu thức: Nhận xét: bài toán cho gồm có hđt sau: Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải 15 skkn MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH Bài 1: Rút gọn Với a, b >0 ; a ≠ b Nhận xét: bài toán cho có hằng đẳng thức: Áp dụng vào bài toán ta có: Giải Bài 2: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Trong điều kiện đó, hãy rút gọn P Nhận xét: Bài toán cho có hđt: Áp dụng vào bài toán ta có: Giải 16 skkn Bài 3: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị của M x = -5 Nhận xét: Bài toán cho có các hđt sau: Áp dụng vào bài toán ta có: Giải 17 skkn Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M a = Nhận xét: Bài toán cho có dạng hđt số ; ; lớp Áp dụng hđt, ta có lời giải Giải Bài 5:Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x cho P < c) Tính giá trị của P nếu Nhận xét: Sau phân tích đa thức thành nhân tử rồi quy đồng mẫu thức ta sẽ có hđt dạng số lớp 9: 18 skkn Giải Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A a = 1/4 Nhận xét: Sau quy đồng ta có hđt sau: Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải 19 skkn Bài 7: Rút gọn cho biểu thức Với x >0 Nhận xét: Sau đặt nhân tử chung thì xuất hiện hđt sau: Áp dụng vào bài toán ta có lời giải Giải Bài 8: Rút gọn biểu thức Nhận xét: Bài toán cho có hđt: Áp dụng vào bài toán ta có Giải Bài 9: Rút gọn biểu thức Nhận xét: Bài toán cho gồm có hđt sau: Áp dụng vào bài toán ta có lời giải Giải 20 skkn V HIỆU QUẢ CỦA CHUYÊN ĐỀ - Lúc chưa áp dụng đề tài, học sinh còn rất bở ngỡ vì không biết phải xuất phát từ đâu gặp một số bài mà đã trình bày ở Nguyên nhân chính ở là các em chưa thuộc hằng đẳng thức hoặc có thuộc thì chỉ thuộc lòng, không biết cách vận dụng chúng thế nào để giải bài tập dạng nêu Chính vì vậy phần lớn các em rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai hoặc thực hiện phép tính có chứa dấu không đến kết quả cuối cùng - Sau áp dụng đề tài nhận thấy rằng các em bắt đầu hiểu và biết cách áp dụng chúng một cách triệt để Nhờ vậy tỉ lệ các em hiểu bài, làm được bài tăng lên rõ rêt Sau là bảng thống kê kết quả bài kiểm tra rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai và thực hiện phép tính có chứa dấu căn: Kết quả điểm kiểm tra Năm học Áp dụng đề tài 2019 -2020 Chưa áp dụng 2018 -2019 2017 -2018 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Đã áp dụng 15% 20% 45% 17% 3% Đã áp dụng 20% 30% 40% 10% 0% Qua việc áp dụng đề tài nhận thấy giáo viên đỡ vất vả rất nhiều khâu phải giải bài tập cho học sinh(phần lớn các em giải không được)mà kết quả đem lại không được nhiều, giáo viên phải làm việc nhiều học sinh, học sinh chỉ biết thụ động tiếp thu kiến thức Sau sử dụng đề tài này thấy học sinh có ý thức học tập hơn, biết tự mình phát hiện kiến thức và biết áp dụng chúng, đúng với tinh thần lấy học sinh làm trung tâm phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện 21 skkn VI BÀI DẠY MINH HOẠ Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm vững đẳng thức học lớp 8, từ đưa đẳng thức lớp - Biết áp dụng đẳng thức vào giải toán Kĩ - HS có kĩ quan sát, phân tích, tư duy, tổng hợp tìm lời giải - Rèn cho HS kĩ tính tốn, biến đổi xác Thái độ HS có thái độ say mê, u thích mơn học II CHUẨN BỊ GV: Thước kẻ, máy vi tính, máy chiếu, sưu tầm tập có liên quan HS: Ơn lại đẳng thức đáng nhớ học lớp Các phép biến đổi bậc hai chương I (Toán 9) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tổ chức lớp: Sĩ số: 9A: 9B: Kiểm tra cũ: HS1 Viết bảy đẳng thức học lớp HS2 Chứng minh các đẳng thức sau: với a ≥ 0; a ≠ GV HS nhận xét Bài mới: Hoạt động thầy trò Nội dung * Hoạt động 1: I Nhắc lại bảy đẳng thức đáng nhớ HS nhắc lại đẳng thức học lớp đáng nhớ học lớp Từ 22 skkn GV đưa đẳng thức lớp (Dùng máy chiếu) * Hoạt động 2: * Hoạt động 2.1: Giáo viên đưa ND tập II Một số toán liên quan Bài toán 1: Chứng minh các đẳng thức sau: với a+b > Bài toán 1: * Nhận xét: Giải GV: Em có nhận xét giải Biến đổi vế trái: tốn HS: Ngồi nhận xét bạn có nhận xét khác khơng? GV: Từ nhận xét yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải toán GV: Cho HS khác nhận xét bạn GV: Nhận xét, cho điểm Vậy VT = VP (với a+b > 23 skkn ) * Hoạt động 2.2: Bài toán 2: Giáo viên đưa ND tập * Nhận xét: Bài tốn 2: Rút gọn biểu thức: Giải GV: Em có nhận xét giải tốn HS: Ngồi nhận xét bạn có nhận xét khác không? GV: Từ nhận xét yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải tốn GV: Cho HS khác nhận xét Vậy P = a – b (với a > 0, b > 0, a ≠ b) bạn GV: Nhận xét, cho điểm Bài toán 3: * Nhận xét: * Hoạt động 2.3: Giáo viên đưa ND tập Bài toán 3: Cho biểu thức: Giải ĐKXĐ: a ≥ 0; a ≠ a) Rút gọn P b) Tìm a để HS: Quan sát, nhận xét 24 skkn GV: Cho HS hoạt động theo nhóm HS: Các nhóm lên bảng trình bày lời giải tốn HS: Cho nhóm nhận xét GV: Nhận xét cho điểm Vậy P = Củng cố - GV khắc sâu cho HS tập chữa - HS nghe, áp dụng Hướng dẫn nhà - HS làm tập lại tài liệu (Đính kèm) - Buổi học sau thầy hướng dẫn em phương pháp khác - Hướng dẫn: toán Bài toán 11: Cho biểu thức: với x ≥ 0; x ≠ a) Rút gọn B b) Tìm x để B = * Nhận xét: PHẦN III: KẾT LUẬN 25 skkn Khi áp dụng đề tài vào quá trình giảng dạy, nhận thấy học sinh rất có hứng thú học tập, bài giảng huy động được nhiều học sinh tham gia, các học sinh yếu kém cũng ó thể làm được bài tập đơn giản Bên cạnh đó giáo viên đỡ phải vất vả thuyết trình mà chỉ gợi ý cho các em tự suy nghĩ và tự phát hiện kiến thức sau đó vận dụng Trước nhu cầu chính đáng muốn vương lên học tốt của học sinh và hòa vào không khí thi đua dổi mới phương pháp dạy học hiện nay, xin góp một số kinh nghiệm của mình để trao đổi với các đồng nghiệp, mục đích là nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường Bài viết chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong được sự giúp đỡ và góp ý của đồng nghiệp để đề tài được áp dụng rộng rãi học sinh Xin chân thành cảm ơn! Hồng Phương, ngày 05 tháng 11 năm 2019 Người viết Đỗ Văn Phồn 26 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa toán 9,tập1;2 - Sách tập toán 9,tập1;2 - Sách giáo viên toán 9,tập1;2 - 500 toán chọn lọc (Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Quang Hanh, Ngô Long Hậu) - Để học tốt đại số (Nguyễn Vĩnh Cận - Vũ Thế Hựu - Hoàng Chúng) 27 skkn ... 21 skkn VI BÀI DẠY MINH HOẠ Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm vững đẳng thức học lớp 8, từ đưa đẳng thức. .. rút gọn biểu thức chứa mà học sinh thường làm chương I - Đại số Phân tích cách biến đổi để đưa dạng đẳng thức đưa biểu thức ngồi dấu Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai skkn. .. nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai kém.Việc giúp học sinh nhận dạng giải thành thạo dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai điều cần thiết cấp bách mang tính