Skkn hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất trong chương trình toán 11

Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1 Tên sáng kiến Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất trong chương trình toán 11 2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Á[.]

Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất chương trình tốn 11 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng chương trình tốn học phổ thơng nói chung, chương trình tốn 11 nói riêng Tác giả: Họ tên: Phạm Phương Anh Năm sinh: 1976 Nơi thường trú: 10/28 Đường Thái Bình, TPNĐ, Nam Định Trình độ chun mơn: Cử nhân Tốn Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Điện thoại: 0915 029 248 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định Địa chỉ: 75/203 - Trần Thái Tông – TP Nam Định Điện thoại: 03503 847 042 skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất MỤC LỤC Phần I: Lời nói đầu Phần II: Nội dung A: Cơ sở lý thuyết B: Thực trạng nhận thức học sinh học Tổ hợp – xác suất C: Phân loại hướng dẫn học sinh giải số tốn xác suất chương trình tốn 11 D: Một số tập đề nghị Phần III: Kết luận Phần IV: Tài liệu tham khảo skkn Hướng dẫn học sinh giải số tốn xác suất LỜI NĨI ĐẦU Phần kiến thức Tổ hợp Xác suất học sinh học chương trình tốn lớp 11 Đây mảng kiến thức Toán học hoi mà học, học sinh liên hệ với thực tiễn, ứng dụng sống để tìm tịi lời giải giải vấn đề gặp phải Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Do đặc thù chuyên ngành nên toán xác suất có nhiều điểm khác biệt so với tốn đại số, giải tích, hình học Chính vậy, đứng trước toán xác suất học sinh thường lúng túng, cách giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng dám kết tìm có khơng Theo lộ trình đổi phương thức thi THPTQG, Bộ GD-ĐT định mơn Tốn thi theo hình thức trắc nghiệm, từ năm học 2016-2017 Đến năm học 2017-2018 trở đi, phần kiến thức lớp 11 có câu hỏi đề thi Xác suất – tổ hợp phần kiến thức quan trọng chương trình Tốn 11, có nhiều khả đề thi THPTQG hỏi đến.Với mong muốn giúp em học sinh tự tin giải toán xác suất, tránh để bị điểm làm thi, chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất chương trình tốn 11 ” skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Biến cố phép thử - Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  - Biến cố tập không gian mẫu Biến cố thường kí hiệu chữ in hoa A, B, C cho dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Trong phép thử ln có hai biến cố đặc biệt: + Tập  gọi biến cố (gọi tắt biến cố không) + Tập  gọi biến cố chắn - Phép toán biến cố Cần ý biến cố xét liên quan đến phép thử kết phép thử đồng khả  Tập  \ A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A Và A xảy A không xảy  Tập A  B gọi hợp biến cố A B  Tập A  B gọi giao biến cố A B, viết A.B  Nếu A  B  Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay  ta nói A B xung khắc không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất Định nghĩa cổ điển xác suất Việc biến cố ngẫu nhiên có xảy hay khơng phép thử điều ta biết trước Tuy nhên cách khác ta xác định khả xuất biến cố; xác suất biến cố Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử T có số hữu hạn kết đồng khả xuất nA Ta gọi tỉ số n xác suất biến cố A, kí hiệu P  A  : PA a Tính chất bản: P0  P1  0PA1,  PA1 PA với biến cố A  Quy tắc cộng xác suất   n Tính chất xác suất:  b nA Nếu A B xung khắc ( A  B  ) P  A  B   P  A   P  B  Với biến cố A B ta có: PA B PA PB PA B c Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố A B độc lập P  A  B   P  A  P  B  skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất B THỰC TRẠNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH KHI HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Khi bắt đầu dạy học sinh lớp 11A7, 11B3 học chương II, tốn Đại số - Giải tích 11, phần Tổ hợp - Xác suất, năm học 2016-2017, nhận thấy em thường lúng túng việc phân tích đề bài, xác định biến cố không rõ ràng; vận dụng tính chất biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, quy tắc cộng quy tắc nhân…khơng linh hoạt cịn nhầm lẫn Nếu để em tự tìm hướng giải, với học sinh khá, giỏi tìm đáp số khơng n tâm, khơng chắn với kết mình; với học sinh yếu, trung bình thường tìm kết khơng xác, thừa thiếu, đặc biệt với toán dùng quy tắc đếm Thực trạng khiến hướng tới suy nghĩ cần phải phân loại dạng câu hỏi, đưa số “dấu hiệu thuật ngữ” đặc biệt để học sinh nhận diện yêu cầu toán rõ ràng hơn, sử dụng phương pháp làm thích hợp, cho kết xác, nhanh gọn C PHÂN LOẠI VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11 Dạng I: Dùng định nghĩa cổ điển xác suất, quy toán đếm - Dạng toán lấy, chọn ngẫu nhiên: Chú ý sử dụng công thức tổ hợp kết hợp với hai quy tắc đếm - Những dùng phương pháp liệt kê, cần phân tích yêu cầu đề để tránh thừa, thiếu trường hợp - Chú ý “dấu hiệu” đặc biệt để hướng đến dùng biến cố đối skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất Bài toán Một hộp đựng 20 viên bi gồm: 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có khơng q viên bi đỏ Hướng dẫn giải:  + KGM: Dễ dàng tìm có C 270  7 cách chọn viên bi từ 20 viên bi n77520 Gọi A biến cố “lấy viên bi có khơng q viên bi đỏ” Số bi đỏ lấy phải bao nhiêu? Số bi đỏ 0, 1, viên; liệt kê trường hợp  n  A   C 87  C 112 C86  C122 C85  4040 PA nA n 101  1938 Bài toán Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi thẻ là: a) Cạnh lục giác b) Đường chéo lục giác c) Đường chéo nối đỉnh đối diện lục giác (Bài – trang 77 sách Đại số giải tích 11) Hướng dẫn giải: - KGM: Đây coi tốn đếm: đếm tổng số cạnh đường chéo lục giác Chúng ta biết từ điểm phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng, tạo C 62  -  15 đoạn thẳng n15 Gọi A biến cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ cạnh lục giác” B biến cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo lục giác” skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất Clà biến cố “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác” nA nA6 PA B  A  n  PB1PA nC nC3 PC  n Bài tốn Một lớp học có 30 học sinh gồm 12 nam 18 nữ, có nam sinh tên Minh Thầy chủ nhiệm cần chọn học sinh giao lưu Tính xác suất để học sinh chọn có đủ nam nữ Minh không chọn Hướng dẫn giải:  - KGM: Dễ dàng tìm có C 340  cách chọn học sinh từ 30 học sinh n27405 Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có đủ nam, nữ Minh không chọn” + Số học sinh nam nữ chọn cụ thể bao nhiêu? Liệt kê khả dùng quy tắc đếm + Minh khơng chọn, chọn học sinh nam số 11 nam lại  n  A   C 111 C 138  C 121 C 128  C 131 C 118  20361 PA nA n 6787  9135 Bài tốn Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính sác suất để chọn thẻ lẻ, thẻ chẵn có thẻ ghi số chia hết cho 10 Hướng dẫn giải: - KGM: Dễ dàng tìm có thẻ cho C 3100  0 5 cách n30045015 skkn chọn 10 thẻ từ 30 skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất - Gọi A biến cố “chọn thẻ lẻ, thẻ chẵn có thẻ ghi số chia hết cho 10” + Trong 30 thẻ cho có thẻ lẻ, thẻ chẵn, thẻ chia hết cho 10? + Cần ý thẻ chia hết cho 10 thẻ chẵn Từ tìm số cách lấy thỏa mãn: thẻ lẻ, thẻ chia hết cho 10, thẻ chẵn không chia hết cho 10 nAC15.C3 C12  4459455  PA  nA 99  n 667 Bài toán Một hộp có 10 bóng bàn, có cũ Ngày hơm qua nhóm tập lấy để chơi, sau lại bỏ vào hộp Hơm nhóm tập lại lấy để chơi Tính xác suất để lấy hôm ( Một chưa chơi lần nào) Hướng dẫn giải: - KGM: Cần xác định KGM theo hai hành động lấy bóng liên tiếp ngày hơm qua hôm nay, ngày lấy 10  n     C 130 C 130  4 0 - Gọi A biến cố “3 lấy hơm mới” Ta thấy, việc chọn bóng ngày hơm phụ thuộc vào việc chọn bóng ngày hơm qua + Ngày hơm qua, lấy để chơi có bóng mới? ( Giả sử có x bóng mới, x 0,1,2,3 quả) + Khi đó, để lấy bóng cho ngày hơm nay, hộp cịn mới? Ngày hôm qua lấy x 3-x cũ, có C 6x C 43  x cách lấy Ngày hơm cịn 6-x mới, có C 63 x cách lấy  n  A    C 6x C 43  x C 63 x  0  P  A   x0 skkn nA n  144 ...  skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất B THỰC TRẠNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH KHI HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Khi bắt đầu dạy học sinh lớp 11A7, 11B3 học chương II, tốn Đại số - Giải tích 11, ... hướng dẫn học sinh giải số tốn xác suất chương trình toán 11 D: Một số tập đề nghị Phần III: Kết luận Phần IV: Tài liệu tham khảo skkn Hướng dẫn học sinh giải số toán xác suất LỜI NÓI ĐẦU Phần... nhanh gọn C PHÂN LOẠI VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 Dạng I: Dùng định nghĩa cổ điển xác suất, quy toán đếm - Dạng toán lấy, chọn ngẫu nhiên: