Skkn hướng dẫn học sinh giải một số bài toán phương trình logarit chứa tham số

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Người thực hiện Tống Minh Tuấn Chức vụ Giáo viên[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Người thực hiện: Tống Minh Tuấn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………… 2.3.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………… 2.3.2 Bài tập ứng dụng………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… skkn Trang 3 3 4 4 19 19 19 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Phương trình mũ phương trình logarit chủ đề thường gặp đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia u cầu tốn phương trình logarit phong phú đa dạng đặc biệt phương trình logarit có chứa tham số Thực tiễn giảng dạy, tơi thấy học sinh thường có tâm lý lúng túng gặp giải phương trình logarit chứa tham số Một số khó khăn tiếp cận học sinh chưa xác định cách giải phù hợp, khả tư duy, phân tích vận dụng phương pháp giải Năm học 2021-2022 giao nhiệm vụ giảng dạy toán hai lớp 12A2 , học sinh lớp có ước mơ tâm thi vào trường đại học Vì việc chinh phục tốn phương trình logarit chứa tham số việc mà em cần làm Với tinh thần đổi để nâng cao hiệu giảng dạy, với mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp phương trình logarit chứa tham số Tơi lựa chọn đề tài: "Hướng dẫn học sinh giải số tốn phương trình logarit chứa tham số" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em học sinh tự tin hứng thú học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu giải phương trình logarit chứa tham số, vận dụng phương pháp thích hợp để giải phương trình logarit chứa tham số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương trình logarit chứa tham số Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp để giải phương trình logarit chứa tham số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học tốn, sách tham khảo phương trình logarit Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông skkn Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 12A2 trường THPT Hoàng Lệ Kha năm học 2021 -2022 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm nguyên nhân nêu cách sửa chữa sai sót Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy tập tính góc hai mặt phẳng có sử dụng số phương pháp đổi địi hỏi mang tính chất sáng tạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, quan sát từ phía học sinh Tôi rút số vấn đề sau Về giáo viên: phương trình logarit chứa tham số giáo viên chưa khơi gợi, dẫn dắt cho học sinh phân tích tốn, tìm hướng xử lí tốn, chưa tạo hứng thú học tập cho học sinh Về phía học sinh: cịn chưa biết hay lúng túng việc định hướng cách giải phương trình chứa tham số 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Cơ sở lý thuyết skkn 2.3.1.1 Phương trình logarit bản: phương trình có dạng với Ta có 2.3.1.2 Cách giải số phương trình mũ Phương pháp đưa số Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt Phương pháp mũ hóa Phương pháp hàm số B1: Đưa phương trình dạng với hai hàm theo B2: Xét hàm số B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số ngặt B4: 2.3.2 Bài tập ứng dụng [4],[5] Ví dụ 1: Với giá trị m bao tăng giảm nghiêm nhiêu có nghiệm A B C Lời giải nên ta kết sau: skkn phương ? Điều kiện Nhận xét: D trình Vì ta Ví dụ 2: Phương trình phân biệt khi: A có nghiệm thực B C Hướng dẫn giải D Lập bảng biến thiên suy đáp án C Ví dụ 3: Tìm tất giá trị nghiệm phân biệt A B Hướng dẫn gải: Điều kiện: để phương trình C có ba D Phương trình cho tương đương với Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng skkn (cùng phương với trục hoành) Xét hàm số xác định Ta có Đồ thị Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình có ba nghiệm phân biệt Chọn B Ví dụ 4: Tìm tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm A B C Hướng dẫn giải Chọn D D (1) Đặt , phương trình (1) trở thành: Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên ( loại) skkn (2) Từ Bảng biến thiên suy phương trình (2) có nghiệm Ví dụ 5: Tìm A để phương trình B có nghiệm C Hướng dẫn giải D Chọn C Điều kiện Đặt , phương trình trở thành Phương trình cho có nghiệm phương trình có nghiệm Đặt BBT Từ BBT ta suy để phương trình có nghiệm Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số A Điều kiện B Đặt để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn C D Hướng dẫn giải Khi phương trình có dạng: skkn ? Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Với điều kiện ta có: Theo Vi-ét ta có: Vậy giá trị cần tìm Ví dụ : Giá trị (thỏa mãn điều kiện) để phương trình nghiệm thuộc đoạn A B có C Hướng dẫn giải D Chọn C Đặt Ta có vơ nghiệm Vậy Ví dụ 8: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực để phương trình có nghiệm A B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Đặt , PTTT: PT (1)có nghiệm PT(2) có nghiệm Xét hàm số skkn D x ∞ y' - + y Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm Ví dụ 9: Tìm tất giá trị nghiệm A B +∞ để phương trình có C Hướng dẫn giải D Chọn C PT Xét Ví ta có bảng biến thiên: PT cho có nghiệm dụ 10: Tổng tất giá A trị để phương trình có ba nghiệm phân biệt là: C D B Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 10 skkn hàm số Xét hàm số đồng biến Vì Khi Phương trình sau: +) PT có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT , thay vào PT +) PT thỏa mãn có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT , thay vào PT thỏa mãn +) PT có hai nghiệm phân biệt PT có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hai PT trùng ,với Thay vào PT tìm : KL Ví dụ 11: Biết , A hai nghiệm phương trình với , B hai số nguyên dương Tính C D Lời giải Chọn C Điều kiện 11 skkn Ta có Xét hàm số Vậy hàm số đồng biến Phương trình với trở thành Vậy Ví dụ 12: Có số ngun m để phương trình có nghiệm? A B C Hướng dẫn giải Xét hàm số với Vì nên: Chọn B Bài tập tương tự 12 skkn D Câu 1: Tìm tất giá trị thực ba nghiệm thực phân biệt để phương trình có A B C Câu 2: Tất cả các giá trị của tham số A có nghiệm là B C D để phương trình và D Câu 3: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biê ̣t là: A B C D vơ sớ Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: A B C D Câu 5: Tìm tập hợp tất giá trị thực để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 6: Tìm tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm A B C D Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A Câu 8: Điều kiện cần có nghiệm B C đủ tham số để D phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc A B C D log x  m  log x  3m  0   Câu 9: Giả sử m số thực cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 9 Khi m thỏa mãn tính chất sau đây? A m   4;6  B m    1;1 13 skkn C m   3;  D m   1;3 Câu 10: Cho phương trình Tìm hai nghiệm phân biệt A , B thỏa mãn để phương trình có C D Câu 11 Tìm giá trị thực tham số có hai nghiệm thực A B để phương trình thỏa mãn C không tồn Câu 12: Cho phương trình Gọi tất số tự nhiên thỏa A D tập hợp mà phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử B C , D Câu 13: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực để phương trình có nghiệm thực đoạn : A B Câu 14: Tìm giá trị tham số C D để phương trình có nghiệm đoạn A B C D Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số có nghiệm thuộc A B 14 skkn C để phương trình  ? D Câu 16: Tìm để phương trình : có nghiệm A B C Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số D để phương trình có nghiệm thuộc A B C Câu 18: Có số ngun D để phương trình Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C  ? D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau triển khai chuyên đề, cho học sinh tiếp cận dạng tập Sau ví dụ cho học sinh nhận dạng, phân tích, so sánh tốn với qua học sinh tự thu nhận hình thành kĩ giải phương trình logarit chứa tham số Tôi cho học sinh làm kiểm tra thường xuyên, hình thức trắc nghiệm Kết sau: Lớp Sỉ Điểm < điểm số Số Tỉ lệ % lượng 12A 0 Điểm TB Khá Giỏi Số Tỉ lệ % Số Tỉ lệ % Số Tỉ lệ % lượn lượng lượng g 17,4% 20 43,5% 18 39,1% III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Qua thực tiễn giảng dạy, thực nghiệm sư phạm thân tơi nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải tốn tính góc hai mặt phẳng Quan trọng em thấy ý nghĩa đẹp, 15 skkn hay, sáng tạo tốn học thúc đẩy cho em tính tích cực sáng tạo tư ln tìm hiểu vấn đề lạ 3.2 Kiến nghị - Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi điều hay, lạ để có cách giải tốn đơn giản, tạo cho em trải nghiệm thú vị, tạo niềm vui, hứng thú học tập - Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Tăng cường nghiên cứu phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi mới, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Có thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Sáng kiến kinh nghiệm thể vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm khơng mang tính lí luận sâu xa lý thuyết tốn mà mà thân tơi làm, thực hóa lý thuyết đổi dạy học tiết học cụ thể Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05 năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Tống Minh Tuấn 16 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích nâng cao 12 ( Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng), nhà xuất giáo dục Việt Nam [1] 500 tốn điển hình, phương trình, bất phương, hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ logarit (Trần Đình Thi), nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [2] Các chuyên đề bám sát đề thi THPT quốc gia: Hàm số, phương trình mũlogarit (Lê Hồnh Phị), nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội.[3] Đề thi thử TN THPT QG trường, đề minh hoạ [4] Tham khảo số tài liệu mạng internet [5] 17 skkn 18 skkn ... mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp phương trình logarit chứa tham số Tôi lựa chọn đề tài: "Hướng dẫn học sinh giải số tốn phương trình logarit chứa tham số" Hy vọng với đề... thấy học sinh thường có tâm lý lúng túng gặp giải phương trình logarit chứa tham số Một số khó khăn tiếp cận học sinh chưa xác định cách giải phù hợp, khả tư duy, phân tích vận dụng phương pháp giải. .. thích hợp để giải phương trình logarit chứa tham số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương trình logarit chứa tham số Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn