Đang tải... (xem toàn văn)
Đổi mới một số biện pháp giúp HS yếu phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức A MỞ ĐẦU Môn Toán là một môn khô khan và khó học vì nó đòi hỏi người học phải tư duy, trừu tư[.]
Đổi số biện pháp giúp HS yếu phần phân tích đa thức thành nhân tử cách sử dụng đẳng thức A MỞ ĐẦU Mơn Tốn mơn khơ khan khó học địi hỏi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm mà hứng thú học tập thực hành Tốn Tuy có nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tịi lớp, tiết học Nhưng qua nhiều năm giảng dạy lớp mơn Tốn tơi nhận thấy vẫn cịn số em học yếu mơn Tốn Đặc biệt em thường hay gặp nhiều khó khăn việc phân tích đa thức thành nhân tử việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử các em làm sai nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sở để em học tiếp phép tính phân thức ,giải phương trình …nếu khơng nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử hiển nhiên em khơng nắm phép tính phân thức cách giải phương trình cụ thể dạng phương trình tích Do để giúp học sinh yếu thực cách phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức đổi : Một số biện pháp giúp học sinh yếu mơn tốn lớp 8 “phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” B NỘI DUNG Thực tế qua giảng dạy trường THCS nhận thấy em học yếu thực việc áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức skkn thành nhân tử cịn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt chiều vận dụng lựa chọn HĐT xác định yếu tố đẳng thức Đặc biệt em không nhớ đẳng thức nhớ sau vài ngày kiểm tra lại em quên hết Khả tiếp thu kiến thức học sinh còn chậm nên chưa nắm bước thực phân tích đa thức thành nhân tử HĐT , vận dụng công thức lũy thừa vào thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT ; không nắm cách lựa chọn HĐT phù hợp xác định A B công thức . nên dẫn đến việc thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT cịn sai nhiều Do phải có hỗ trợ đặc biệt giáo viên Trong q trình giảng dạy năm học Tơi đổi phương pháp giảng dạy giảng dạy phần để giúp em HS yếu có kiến thức vận dụng vào “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức” sau: I Trang bị cho HS yếu kiến thức Hằng đẳng thức Hướng dẫn em cách vận dụng công thức định nghĩa lũy thừa, công thức lũy thừa tích chiều tổng thành tích bảy đẳng thức đáng nhớ - Để hướng dẫn em kỹ vận dụng công thức lũy thừa sau em thuộc công thức đưa tập như: + Đối với công thức lũy thừa tích: 1) Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) ; b) ; c) 2)Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: skkn a) b) + Đối với cơng thức định nghĩa lũy thừa: 1) Viết tích sau dạng lũy thừa : 2.2.2; 3.3; 5.5.5 2) Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 1;4; 9; 25;… 3)Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 8; 27; 64;125;… Sau thành thạo việc vận dụng hai công thức lũy thừa đưa tập vận dụng đồng thời hai công thức chẳng hạn : Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 9.4 ; b) ; c) - Để hướng dẫn học sinh học đằng thức đưa tập sau: Bài tập: Viết đa thức sau dạng tích skkn Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y thử lại : +2AB=? Có khớp với +2XY không? Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y thử lại : -2AB=? Có khớp với -2XY khơng? Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y thử lại : + + Cho Có khớp với + và + khơng? So sánh số mũ suy : A=X B=Y Và thử lại : =? + =? Có khớp với và + không? Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y Cho So sánh số mũ suy : A=X B=Y Sau thay đổi vai trị X Y tơi hướng dẫn sau: Bài tập: Viết đa thức sau dạng tích +Cho So sánh số mũ suy : A=Xvà B=1 và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2X không? +Cho So sánh số mũ suy : A=X B=2 thử lại : -2AB=? Có khớp với -4X khơng? skkn +Cho So sánh số mũ suy : A=X +Cho So sánh số mũ suy : A=X B=3 B=1 thử lại : + =? + 2=? Có khớp với + +Cho khơng? so sánh số mũ suy : A=X B=3Y thử lại : + và + và + có khớp với và không? +Cho so sánh số mũ suy : A=2 B=Y +Cho so sánh số mũ suy : A=3 B=Y Thay đổi vai trò x y nhiều lần lập lại qui trình nhiều lần học sinh nắm vững cách xác định số A B đẳng thức Đối với học sinh yếu sau xác định chiều đẳng thức việc xác định số A B đẳng thức ln gặp khó khăn phụ đạo tơi hướng dẫn cụ thể sau: Hướng dẫn học sinh phân loại đẳng thức thành hai nhóm cơng thức nhóm cơng thức bình phương nhóm cơng thức lập phương Trong cơng thức hướng dẫn học sinh phải phải phân biệt đặc điểm vế dạng tổng hay tích, dạng tổng có hạng tử số mũ cao hạng tử mũ hay mũ chẵn hay lẻ phải phân biệt dấu nối hạng tử Qua học sinh phải phân biệt hai chiều công thức vận dụng cụ thể sau: skkn Thứ Công thức Chiều xi Chiều ngược -Tính -Viết tổng tự bìnhphương dạng bình một tổng phương tổng - -Viết tổng Tínhbìnhphương dạng bình hiệu phương hiệu -Viết tích -Viết hiệu dạng hiệu hai bình phương hai bình phương dạng tích -Tính lập -Viết tổng phương một dạng lập tổng phương tổng -Tính lập -Viết tổng phương một dạng lập hiệu phương hiệu -Viết tích -Viết tổng dạng tổng hai lập phương hai lập phương skkn dạng tích -Viết tích -Viết hiệu dạng hiệu hai lập phương hai lập phương dạng tích Sau đưa tập cụ thể sau : -Viết đa thức sau thành tích: (SGK- Trang 19-20) II Dạy kiến thức Để HS yếu kiến thức “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Tôi thực giảng sau: Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với : - Căn vào bậc đa thức cần phân tích chẵn hay lẻ : bậc chẵn chọn nhóm cơng thức bình phương cịn bậc lẻ chọn nhóm cơng thức lập phương cách làm giúp học sinh loại trừ bớt số công thức không phù hợp - Căn vào số lượng hạng tử đa thức cần phân tích : đa thức cần phân tích có hai hạng tử dùng cơng thức hiệu hai bình phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng cơng skkn thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng cơng thức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức không phù hợp - Căn vào dấu “+” dấu “-“ nối hạng tử có dấu “+” chọn cơng thức: bình phương tổng, lập phương tổng tổng hai lập phương; có dấu “-“ nối hạng tử chọn cơng thức: hiệu hai bình phương hiệu hai lập phương; dấu “-“ xen kẽ dấu “+” chọn cơng thức : bình phương hiệu lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức khơng phù hợp *Tóm lại tơi chốt qui trình lựa chọn sau: Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xét dấu nối hạng tử *Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) Đối với hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại công thức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương skkn + Xét số lượng hạng tử loại cơng thức hiệu hai bình phương cịn bình phương tổng hiệu + Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức bình phương tổng cịn lại cơng thức bình phương hiệu phù hợp Đối với hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm lập phương cịn xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương + Xét số lượng hạng tử loại cơng thức bình phương tổng hiệu cịn hiệu hai bình phương phù hợp Đối với hướng dẫn sau: + Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm bình phương cịn xét cơng thức nhóm lập phương lập phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai lập phương hiệu hai lập phương + Xét số lượng hạng tử loại công thức lập phương tổng hiệu hiệu hai lập phương tổng hai lập phương +Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức tổng hai lập phương cịn lại công thức hiệu hai lập phương phù hợp - Các BT cịn lại tơi hướng dẫn tương tự theo qui trình để chọn công thức phù hợp Hướng dẫn học sinh xác định số A B cơng thức vừa chọn: Để phân tích đa thức thành nhân tử chiều tổng thành tích đẳng thức sau chọn cơng thức phù hợp phải xác skkn định xác số A B công thức đa số học sinh gặp khó khăn bước bước hướng dẫn học sinh sau: - Căn vào hình dạng hạng tử đẳng thức để phân tích hạng tử đa thức cho giống xác định A B tương ứng - Chọn và để chọn A B, cơng thức bình phương tổng hiệu cần tính thử 2AB chọn A B - Chọn và để chọn A B , công thức lập phương tổng hiệu cần tính thử và rồi chọn A B * Tóm lại tơi chốt thành qui trình sau: Xác định hình dạng hạng tử Chọn và hoặc chọn và *Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn và = 4= nên A = x B=2 thử 2AB= 2.x 2=4x khớp với hạng tử cịn lại Do chọn A= x B = Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết quả: skkn Sau xác định xác số A B hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức để viết kết sau: - Dựa vào hình dạng hạng tử đẳng thức viết hạng tử đa thức cho giống viết kết dựa vào vế lại đẳng thức - Có thể làm tắt bước cách viết thẳng kết *Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu xác định A =x B=2 hướng dẫn Học sinh trình bày sau: 1) hoặc làm tắt : - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương xác định A =x B= học sinh trình bày sau: 2) hoặc làm tắt : skkn hướng dẫn - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai lập phương xác định A =1 B=2x hướng dẫn học sinh trình bày sau: 3) hoặc làm tắt: - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức lập phương tổng xác định A =x B=1 hướng dẫn học sinh trình bày sau: 4) hoặc làm tắt : - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương xác định A =X+Y B=3X hướng dẫn học sinh trình bày sau: 5) làm tắt: ) Sau hoàn tất giải pháp chốt lại thành qui trình phân tích sau: skkn III Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ Đối với HS yếu việc kiến thức chậm em cịn chóng qn Việc qn kiến thức hồn tồn khơng phải trí tuệ em phát triển mà em không ôn luyện củng cố thường xun Vì tơi liền vạch kế hoạch vừa dạy kiến thức đảm bảo chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng kiến thức cho học sinh cụ thể sau: Trong tiết ôn tập đầu năm đặc biệt ý đến việc ôn tập công thức phép tính lũy thừa Vì học sinh học cơng thức này vào đầu năm lớp lớp nên em thường hay quên công thức cách vận dụng Tôi thường kiểm tra công thức lũy thừa vào đầu phần kiểm tra cũ có liên quan như:”các đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn thức cho đơn thức”;….Vì khơng vận dụng thành thạo cơng thức lũy thừa em khó khăn việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử *VD: BT 16/11(SGK) Sau học đẳng thức đầu hs phải vận dụng đẳng thức để làm việc phải dự đốn cơng thức vận dụng chiều vận dụng học sinh phải xác định số A B công thức cách vận dụng công thức lũy thừa để biến đổi hạng tử chẳng hạn : a) chọn A =x B = b) skkn chọn A= 3X B= Y c) chọn A = 5a B= 2b Bên cạnh việc vận dụng thành thạo công thức lũy thừa việc thuộc vận dụng đẳng thức để viết tổng thành tích quan trọng dạy đẳng thức sau thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng đẳng thức trước Đặc biệt học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức chương I chương II em gặp lại dạng toán qua dạng : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III dạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Cho nên dạy chương II;III tơi dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức *VD: Bài 12/40(SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung *Tóm lại dạy có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử tơi dành thời lượng thích hợp để ơn lại củng cố cho em cách phân tích thành nhân tử nói chung phương pháp dùng đẳng thức nói riêng để em nắm vững tảng học tiếp lớp sau III.4 Sử dụng linh hoạt tập cho đối tượng học sinh (phù hợp với trình độ em) Vì lớp học có hs giỏi, khá, trung bình yếu Nên việc giao tập cho em cần có lựa chọn để phù hợp với trình độ em, để em hồn thành tập từ có hứng skkn thú học tập, có niềm tin sau học toán Thực tập theo đối tượng học sinh giúp em yếu nắm vững lại kiến thức mà em lúng túng nhầm lẫn Các em giỏi có điều kiện nâng cao hiểu biết Ví dụ: Với học sinh giỏi tơi giao cho em làm tập có tư BT 43b,c,d/20 (SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) ; c) ; d) Với học sinh trung bình, yếu em làm tập dễ, đơn giản nâng cao lên *Điền vào chỗ “?” Sau cho làm BT43a/ 20 (SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) III KẾT LUẬN Để giúp học sinh yếu Toán phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Tôi thực đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng HS suốt trình dạy học Tơi hy vọng với kinh nghiệm giúp ích cho bạn đồng nghiệp cụ thể giáo viên khối thực skkn skkn ... sau thành nhân tử a) III KẾT LUẬN Để giúp học sinh yếu Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Tôi thực đổi. .. dạy phần để giúp em HS yếu có kiến thức vận dụng vào ? ?Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sử dụng đẳng thức? ?? sau: I Trang bị cho HS yếu kiến thức Hằng đẳng thức Hướng dẫn em cách. .. tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức *VD: Bài 12/40(SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung